圆锥曲线高考题与答案

1、WOR格式数学圆锥曲线测试高考题选讲x2y241. ( 2006 全国 II )已知双曲线a2b23-=1的一条渐近线方程为y =x，则双曲线的离心率为（）54533 椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率 C. 一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率3(C)4(D)2(Ax22. ( 2006 全国 II )已知 ABC的顶点B C在椭圆3、选择题:+ y2= 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在2= 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC边上，则 ABC的周长是（）(A 23 ( B 6 ( C 43 ( D 123. （ 2006全国卷I ）

2、抛物线2yx上的点到直线4x3y80距离的最小值是（）B.C.4. （2006广东高考卷）已知双曲线223xy9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A.2B.2235. （ 2006辽宁卷）方程C.2D.422x5x20的两个根可分别作为（）6.（ 2006辽宁卷）曲线22xy10m6m221(m6) 与曲线 xy5m9m一 + 1(5m9)的（）（A）焦距相等（B）离心率相等（C）焦点相同（D）准线相同7.（2006安徽高考卷）若抛物线22 ypx的焦点与椭圆=22xy的右焦点重合，则p的值为（）62A 2B. 2C. 4D. 48.（2006辽宁卷）直线y2

3、k与曲线22229kxy18kx（kR,且 k0） 的公共点的个数为（(A)1(B)2(C)3(D)4、填空题:9. （ 2006全国卷I ）双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的 2倍，则m。专业资料整理WOR格式10.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(3,0),右顶点为专业资料整理WOR格式、 1D（2,0）,设点 A1,，贝y求该椭圆的标准方程为。2 ；4. （2011年高考全国新课标卷理科14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F 2在x轴上,2离心率为。过I的直线父于A,B两点，且ABF的周长为16，那么C的方程

4、为。丁L2225. （2011年高考四川卷理科14）双曲线 xy=1P46436 上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P到左准线的距离是.6. （上海卷）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为（3,0）,且焦距与虚轴长之比为5:4 ，则双曲线的标准方程是7. （2011年高考全国卷理科15）已知F、F2分别为双曲线 C标为（2 , 0） , AM为/ F1AF的角平分线.则|AF 2|=.三、解答题：8. 已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点2 2X - y =1的左、右焦点，点 A为C上一点，点 M的坐927M（ 3,23 ），求它的标准方程。9. （ 2010浙江理数）已

5、知n> 1，直线- -2 mI:xmy0，椭圆2x2C:y1，F1T2分别为椭圆C的左、右焦点2m（I）当直线I过右焦点F2时，求直线I的方程；（H）设直线I与椭圆C交于 A,B两点，VAFF2，VBFH的重心分别为G, H .若原点O 在以线段GH为直径的圆内，求实数 m的取值范围.专业资料整理diMnWOR格式专业资料整理WOR格式2y2的左、右顶点为 A B右焦点为F。设过10. ( 2010江苏卷)在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆1点T( t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(X1,y 1)、N(x 2,y 2)，其中2PB2(1)设动点P满足PF4,求点P的轨迹

6、;"2)设X12,x 2，求点T的坐标;395(3)设t9 ,求证：直线 MN必过x轴上的一定点(其坐标与 m无关)。11中心在原点，焦点在 x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点半实轴之差为4,离心率之比为3： 7。求这两条曲线的方程。F1,F2,且 1F213F,椭圆的长半轴与双曲线的2专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式12. (2011年高考辽宁卷理科 20)(本小题满分12分)如图，已知椭圆 C1的中心在原点 O长轴左、右端点 M N在x 轴上，椭圆C2的短轴为MN且C1，C2的离心率都为e，直线I丄MN I与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵 坐标从大到小依

7、次为 A B, CD.(I )设 1 _ _e,，求BC与AD的比值；2(II )当e变化时，是否存在直线 I，使得BO/ AN,并说明理由专业资料整理WOR格式13. （2006上海卷）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（3,0）,右顶点为/ 1D（2,0）,设点 A1,. _K 2 :（1）求该椭圆的标准方程；（2） 若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；、 （3）过原点O的直线交椭圆于点B,C，求ABC面积的最大值。高二数学圆锥曲线高考题选讲答案yj 227. 双曲线焦点在x轴，由渐近线方程可得b4c345,e可得,故选Aa3a338. （数形结

8、合）由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC的周长为4a=43,所以选C9.设抛物线2），该点到直线4 x 3y80的距离为小值为yx上一点为（m, m4，选A.2|4m3m8|523 ,当m=最，取得10.依题意可知+ =a3,ca3923 , e2,2b2 故选c.a-11.程方2方 2x5x20的两个根分别为2,1，故选A2322=2212.由xy1(m6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由xy1(5m9)二10m6m+ 5m9mc23知该方程表示焦点八、在y轴上的双曲线，故只能选择答案A=22- | |13.椭圆xy12262的右焦点为（2,0），所以抛物线y

9、px的焦点为（2,0），贝y p4,故选D22222222 *14.将y2k代入9kxy18kx 得：9kx4k18kx29|x|18x40 ，显然该关于 |x|的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案 D专业资料整理WOR格式15.双曲线221x211mxy的虚轴长是头轴长的 2倍，m<0且双曲线方程为4y，二 m=42专业资料整理WOR格式2x2 -14. 椭圆的标准方程为1y42y2x15. 答案：1168 +二解析：由椭圆的的定义知，C4a16,a4, 又因为离心率 ,22c2，b2a2c28 因此，所ca22y2x求椭圆方程为：116816.答案：16解析：由双曲

10、线第一定义，|PF1|-|PF2|=± 16，因|PF2|=4，故|PF1|=20， (|PF1|=-12 舍去)，设P到左准线的距离是 d，2010由第二定义，得，解得d16.d817.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x轴上，且a=3,赛距与虚轴长之比为5:4，即 c : b 5:4，解得c5,b4，则双曲线的标准方程是22 xy 916AFMF2218.【答案】6【解析】：F(6,0),F 2(6,0) ，由角平分线的性质得又 AF1AH236AH619.解：因为抛物线关于 y轴对称，它的顶点在坐标原点,并且经过点M( 3,23 )，所以可设它的标准方程为:

11、2pxp2pxy2(0)，又因为点M在抛物线上，所以(3)2(23)即p，3320. (I)解：因为直线I:2 m xmy0经过22B(m1,0)，所以()专业资料整理21m,得/丿222mLfl-2-因此所求方程是xy42WOR格式故直线I的方程为x2y 0。又因为ml所以m2(H)解：设 A(xi,y i),B(x 2,y 2)。专业资料整理WOR格式xmy2 ，消去x得+ m2 2y my10则由+mm1<28 m且有yy282由于Z(c,0),T2詞,故O为F1F2的中点，由 AG2GO,BH2HQI I =+可知xyx2iG(,),h(,),333322GH 2(x iX2)(

12、y iy2)99xxyy设M是GH的中点，则1212 =亠M(,)66由题意可知 2MOGH, <22即X1X2y1y2(X1X2)(y 2)224()()6699即 X1X2y1y2022 而mm而 xx2y1y2(my"(my 2)y 出22222m1(m1)() 82专业资料整理WOR格式专业资料整理21所以m82即 24m又因为ml且0WOR格式所以 1m2孑所以m的取值范围是（1,2）。21.解析本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。（1）设点P（x，y），则:F（ 2，0）、B( 3, 0 )

13、、A( -3 , 0)2PB2222(x2)y(x3)y4,化简得由PF4,得故所求点P的轨迹为直线1（2）将x2x2分别代入椭圆方程，以及3 yi0,y 20 得：M( 2，51)、N(3320)9直线MTA方程为:y0x35023yx1直线NTB方程为:y0x3201039355yx62x7联立方程组，解得:10所以点T的坐标为10(7,)3y0x3mm093，即 y(x3)12y0x3mm093y(x3)(9,m)直线MTA方程为:6直线NTB方程为：（3）点T的坐标为联立方程组，同时考虑到222yN 3(m20)20m(,)20m20mx分别与椭圆1+952解得：m 3(80m)40m

14、(,)工2280m80mxi3,x 23,（方法一）当 xx时，直线MN方程为:1220m3(m20) yx2220m20m40m20m3(80m)3(m20)22222280m20m80m20m专业资料整理WOR格式令y0 ，解得： x1。此时必过点D ( 1,0);当xx时，直线MNf程为：x1 ,与x轴交点为D( 1 , 0)。12专业资料整理WOR格式所以直线MN必过x轴上的一定点 D （ 1 , 0）（方法二）若XX ,12则由2224°3m3m6°及 mO,得 m21Q2280m20m此时直线 MN的方程为x1 ，过点 D（ 1，0）。若 xx，则 m210,1

15、2kMD10m直线ND的斜率20m2m80m+ 222403m40m1 =2 80m得kk，所以直线MdndMN过D点kND20m223m6040m亠-1220m10因此，直线MN必过x轴上的点（1,0）22y22xxy22.设椭圆的方程为1，双曲线得方程为1，半焦距c = 13 2222亠 -abab -1122由已知得：a1a2 = 4cca1a3:7，解得：a1 =37，a2 =所以:22b1= 36，b2= 4,所以两条曲线的方程分别为:2y2yx4936，194专业资料整理WOR格式23.解得专业资料整理WOR格式22 ab1eta222abe因为t |a，又0e1，所以1 - 2e2e21 ,解得22e1.所以当02e时，不存在直线2l，使得BO/AN;当2< e1时，存在直线I使得BO/AN.2b=1.24.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半鯛又椭圆的焦点在x轴上椭圆的标准亍程为y4 设线段A的中点为MXy),点P的坐标是(x 0,y。), r厂xo=2x 1得y= y 02y°=2y- 12(2x1 )12由，点P在椭圆上得)1,(2y42112y线段A中点M的轨迹方程是)1(x)4(.24