圆锥曲线练习题(附答案)

1、圆锥曲线一、填空题2 2xy1、对于曲线C :-=1，给出下面四个命题：4 一 k k 一1 由线C不可能表示椭圆； 当1 v k v 4时，曲线C表示椭圆； 若曲线C表示双曲线，则k v 1或k 4;5 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，贝U 1 v k v2其中所有正确命题的序号为_2 2X y2、 已知椭圆 r =1(a b 0)的两个焦点分别为 F1,F2，点P在椭圆上，且满足a bPF；卩F2 = 0, tan. PRF? =2，则该椭圆的离心率为 2 23. 若m 0，点P m,- i在双曲线 =1上，则点P到该双曲线左焦点的距离I 2 丿45为.4、已知圆c : X2 y2 -6x

2、-4y 8 =0 .以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .5、 已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是 M，点A的坐标是(4 ,a),则当|a| -4时，|PA| JPM |的最小值是 .6. 在LABC中，AB二BC,cosB 7 若以A , B为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离18心率e =.7. 已知ABC的顶点B -3,0、C 3,0 , E、F分别为AB、AC的中点，AB和AC边上的中线交于 G，且|GF |+| GE|= 5，则点G的轨迹方程为 J58. 离心率e，一条准线为x = 3的椭圆的标准方程是 .3精

3、品资料29抛物线y =4ax(a cO)的焦点坐标是 ;10将抛物线x二a(y-3)2(a =0)按向量v= (4 , - 3 )平移后所得抛物线的焦点坐标为.1 211、抛物线y x (m ： 0)的焦点坐标是m2 2Xy12. 已知F1、F2是椭圆2 =1(5 v a v 10 =的两个焦点，B是短轴的一个端点，则a (10 a) F1BF2的面积的最大值是2 h13. 设O是坐标原点，F是抛物线y = 2 px( p 0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60 ，则| OA|为.14. 在 ABC中，AB = BC , cosB 7 .若以A, B为焦点的椭圆经过点 C，

4、则该椭圆18的离心率e=.解答题 115、已知动点p与平面上两定点 a(-、,2,0), bc.2,0)连线的斜率的积为定值.2(I)试求动点P的轨迹方程C.时，求直线I的方程.(H)设直线I : y =kx 1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=精品资料16、已知三点 P (5 , 2)、Fi (-6 , 0)、F2 (6, 0)。(I)求以Fi、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(H)设点P、Fi、F2关于直线y = X的对称点分别为P*、F；、F2，求以Fi、F2为焦点且过点P 的双曲线的标准方程2217 .已知双曲线与椭圆xy41共焦点，且以yx为渐近线，求双曲线方程.49243精品

5、资料18 椭圆的中心是原点 0,它的短轴长为 2 2，相应于焦点F (c, 0)( c 0 )的准线I与x轴相交于点A，|0F|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于 P、Q两点(I)求椭圆的方程及离心率；19 .已知椭圆的中心在原点(n)若OP 0Q =0，求直线PQ的方程；O,焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于 P和Q,且OPJOQ, |PQ|=求椭圆的方程精品资料20 一炮弹在 A处的东偏北60。的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在 B处早4秒， 已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离.参考答案1. 答案：_5

6、2. 答案：33.答案：13/22 2X丄4. 4125.答案:9 -1精品资料6.3/82 2x y1(x= 5)7.答案：25162 2x 9y8.答案:5209.答案：（a,0）10.答案:(4a,0)m11. 答案：（0,4）100、312. 答案： 921丁 P13. 答案：2314.答案：8精品资料八1.由于(Xi,X2解得xi=0, X2=1 2k分别为M,| MN |= j1+k2 |x1 -x2 |= J1 + k2 |N的横坐标)由备A2,解得：k1.所以直线 啲方程x y+1=0或x+y 1=016、解：(I)由题意，可设所求椭圆的标准方程为2 X2 a2爲=1+ b (

7、a b 0),其半焦距c = 6 o2a =|PF1 | IPF2 | = 1 12 2212 22 = 6.5b二=45 -36 =9，故所求椭圆的标准方程为22亠1 45 + 9；(II)点P (5, 2)、F1 ( 6 , 0)、F2( 6, 0)关于直线y = x的对称点分别为:P(2,5)、F1(0 , -6)、F2(0 , 6)设所求双曲线的标准方程为2 2xy2. 2a1b1二 1(a10, b 0)由题意知半焦距 =6,2a1|PF1|-|PF2| =112 22-12 22=4 5b122 2=G _ a1= 36 - 20 =16，故所求双曲线的标准方程为2 220-16

8、。15 . (10 分)解析:由椭圆 49 24= c = 5 .精品资料2y y 1x= 15、(I)解：设点P(x，y)，则依题意有X2 X-、；22 ,整理得223 y T(x 二、2).- 2，所以求得的曲线C的方程为22X 22 y消去y得 :(1 2k2)x2 4kx =0.(n)由 y 二kx 4设双曲线方程为忆一3亠22小.，则(a +b =25a2 =9 b2 =162 2故所求双曲线方程为9 16a2(12 分)解析：(1)由已知由题意，可设椭圆的方程为2 2冷p1(a2).由已知得2 2x y .解得a= 6, C=2所以椭圆的方程为e T =1,c 2离心率2-6e =

9、3 . (n)解：由(1)可得A( 3，丿6 20) 设直线PQ的方程为y=k(x-3).由方程组ynkd3)(3k21)x2逅kWx 27疋 _6 =0 依题意厶=12(2-3k2) 0，得一可：-.： 6 3 .设x x18k2P(X1, yj, Q(X2, y2)，则 x1 x2 =3k127k2 -6X1 x21 2 3k21 由直线PQ的方程得y1二人-3), y2 =k(X2 - 3)22iiyiy2 =k(xi3)(x23)= kX1X23(xi+X2) +9OP OQ =0 ,xix2yiy2 = 05k2 ,7心，空)由得5k，从而533所以直线PQ的方程为x- 5y-3=0

10、或5y _3 =017.( 12分)2 2X-+ 2 . 2 1 解析:设所求椭圆的方程为 a b ,依题意，点P (为，y1 )、Q ( x2, y2)的坐标2 2 1Ja2 b2满足方程组y = x +1精品资料2 2 2 2 2 2解之并整理得(a b )x 2a x a (b 02 2 2 2 2 2或(a b )y -2b y b (1 -a ) = 02a2Xi * X2 = -22所以a byi y2a2(1 -b2)X1X22,a b2b2b2(1-a2)yi y2 ：a +ba +b由OPJOQ二 X1X2%y2 =0= a b =2a b1025又由 |PQ|=2 二 lPQ =(Xi -X2)+(yi y2)=2522二(Xi X2) -4X1X2 (yi y2)4y2=252 2-(Xi X2) 一4x1X2 (yi y2)-4yiy2=242二 b2 二 2或 b2 二 2由可得：3b -8b4=03故所求椭圆方程为a2 =?或 a2 = 2322或 2218 . （12分）解析:以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系,则A (3, 0)、B (- 3, 0)|PB | 一| PA|=41 ：:6a=2, b= 5,c=3精品资料2 2P是双曲线丄 145右支上的一点P在A的东偏北