小学解工程问题的方法归纳总结

1、解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是：工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作时间=工作效率工作量÷工作效率=工作时间根据上面的数量关系,只要知道三者中的任意两种量,就可求出第三种量.由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中,工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题,计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时,也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率.一、工作总量是具体数量的工

2、程问题例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天,用乙车队运需要10天.两队合运需要多少天？(适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题,题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量,利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”,求出两队合运需用多少天。甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）1200÷15=80（吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）1200÷10=120(吨）两个车队一天共运的吨数：80+1

3、20=200（吨)两个车队合运需用的天数：1200÷200=6(天)综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10)=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答略。例2 生产350个零件,李师傅14小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量,李师傅完成工作总量的时间也是具体的。李师傅1小时可完成：350÷14=25（个）由“如果李师傅和他的徒弟小王合作,则10小时可以完成"可知，李师傅和徒弟小

4、王每小时完成:350÷10=35(个）小王单独工作一小时可完成：35-25=10（个)小王单独做这批零件需要：350÷10=35（小时）综合算式：350÷（350÷10350÷14)=350÷（3525=350÷10=35（小时）答略。*例3 把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾128打,乙组每小时生产毛巾160打。乙组生产2小时后,甲组也开始生产。两组同时完工时超产1打。乙组生产了多长时间?（适于四年级程度）解：两组共同生产的总任务是:2191160×2+1=1872（打）两组共同生产

5、的时间是：1872÷(160+128）=6.5（小时）乙组生产的时间是：6。5+2=8。5（小时）综合算式:(2191-160×2+1）÷（160+128)+2=1872÷288+2=6。5+2=8。5(小时)答略。1、筑路队疾患修筑一条长2400米的公路，甲队单独做需要20天完成，乙队单独需要30天完成。如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可以完成？2、甲、乙两个工程队合修一条长42千米的水泥路，甲队每天修0.5千米,比乙队的2倍多0.1千米。（1)乙队每天修多少千米？(2）两队合修多少天可以修完？3、红星服装厂计划生产2800套夏季学生服，已经生产了

6、5天,每天生产80套，剩下的20天完成，平均每天要生产多少套？4、王师傅加工一种零件，由原来的每个用12分钟降低到每个8分钟，原来每天加工300个,现在每天加工多少个?5、用两台机器生产108个齿轮.第一台4。5小时能生产18个,第二台1.6小时能生产8个。两台机器一同生产一段时间以后,还剩45个。两台机器一同生产了多少小时？综合算式：答略。二、工作总量不是具体数量的工程问题工程问题方法总结一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”,工效=1/时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。四:基本思想：分做合想、合做分想。五:类型与方法：一：分做合想：1

7、.合想,2。假设法,3。巧抓变化(比例),4。假设法。二：等量代换：方程组的解法代入法，加减法. 三:按劳分配思路:每人每天工效每人工作量按比例分配 四:休息请假： 方法:1。分想:划分工作量。2。假设法:假设不休息。 五:休息与周期： 1. 已知条件的顺序:先工效，再周期,先周期,再天数. 2. 。天数:近似天数，准确天数. 3. 列表确定工作天数。 六：交替与周期:估算周期,注意顺序! 七：注水与周期：1。顺序,2。池中原来是否有水，3。注满或溢出. 八:工效变化。 九：比例：1.分比与连比，2.归一思想,3。正反比例的运用，4.假设法思想（周期）。 十:牛吃草问题:1。新生草量，2。原有

8、草量，3。解决问题. 工程问题.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也 需时间是 因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1"的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些. 两个人的问题 标题上说的“两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体.(一)两个人的问题例11 一件工作，由A做20天完成,B做15天完成。(1）两队合做5天可以完成工程的几分之几?(2）两队合做6天，还剩下工程的几分之几?（3)两队合做几天完成？解：（1)(2)(3）答:(1）两队合做5天可以完成工程的。（2）两队合做6天，还剩下工程的

9、。（3）两队合做8天完成。【解析】此题是工作效率问题.A用20天完成,总工程是“1 ”,所以甲队的工作效率是,乙对的工作效率是。问题（1)要求完成的工程量，用工作效率×工作时间;问题（2）要求剩余工程量,可先求出已做的工程量，用总工程量“1”减去已做工程量；问题（3）要求完成时间，用总工程量“ 1”÷总工效。例1。2、一工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成，现在甲、乙做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？ 解：（1）（2) 答：乙需要做1天可以完成全部工作.【解析】要解决此题，就要清楚此工程的过程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做,

10、之后转由乙单独完成，求的是乙单独完成剩下的工作时间.总工程是“1 ”，就可以知道：甲的工作效率是,乙对的工作效率是。求乙单独完成剩下的工作时间，还需要知道乙的工作总量，乙的工作总量=1-甲乙一起3天做的工作量。甲和乙3天的工作总量：工作效率×工作时间工作总量 ，剩下：乙完成剩下的工作时间:利用工作总量÷工作效率工作时间练习一1、一项工程，甲队单独做24天完成,乙队单独做16天完成.甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度)解:把这项工程的工作总量看作1.甲队单独做24天完成，做1天完成答略。2、一项工程，由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30解：把这项工程

11、的工作总量看作1,由甲工程队修建需要20天，知甲工3、一项工程，甲、乙合做5天可以完成,甲单独做15天可以完成。乙单独做多少天可以完成？（适于六年级程度)解：把这项工程的工作量看作1.甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合需要多长的时间。=7.5（天）答：乙单独做7。5天可以完成.例2。1 ：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作? 解一:把这件工作看作1,甲每天可完成这件工作的九分之一,做3天完成的1/3. 乙每天可完成这件工作的六分之一，（11/3）÷1/6=4(天） 答：乙需要做4天可完成全部工作. 解二：

12、9与6的最小公倍数是18。设全部工作量是18份。甲每天完成2份，乙每天完成3份。乙完成余下工作所需时间是 （18 2 × 3)÷ 3= 4（天）。 解三：甲与乙的工作效率之比是 6 9= 2 3. 甲做了3天,相当于乙做了2天。乙完成余下工作所需时间是62=4（天）. 练习 二1、一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在甲乙合作若干天后,乙再接着做3天，就完成了全部工程,问甲乙合作了多少天？2、一项工程，甲队单独做需20天完成，如果甲乙合作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完成？例3。1：一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后,甲离开了，由乙继

13、续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天? 解:共做了6天后, 原来,甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天,乙做40=（24+16）天。 这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替。因此甲的工作效率 如果乙独做，所需时间是 50天 如果甲独做，所需时间是 75天 答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天。 练习三1、甲乙两人合作生产一批零件，6天可以完成任务,甲先做5天，因有事外出,这时只完成任务的,如果接下来由乙完成，还需要多少天？2、一批零件,先由20人生产了10天完成任务的，余下的工程要提前10天完成，还要增加多少人?3、甲乙二人合作一批零件需20天，

14、甲比乙多做了这批零件的1/9，甲单独做需多少天完成? 4、一项工程，甲乙两队需10天完成,甲乙两队合作了几天，因乙队有事调离，由甲队又干了8天，又知甲队独做需20天完成，问甲、乙两队合干了多少天？例4。1： 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间? 解一:甲队单独做8天,乙队单独做2天，共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11(天）。 答:从开始到完工共用了11天. 解二：设全部工作量为30份。甲每天完成3份,乙每天完成1份。在甲队单独做8

15、天，乙队单独做2天之后，还需两队合作 （30- 3 × 8 1× 2）÷（3+1)= 1（天）。 解三：甲队做1天相当于乙队做3天。 在甲队单独做 8天后,还余下(甲队) 108= 2（天)工作量.相当于乙队要做2×3=6（天)。乙队单独做2天后,还余下（乙队)6-2=4(天）工作量。 4=3+1, 其中3天可由甲队1天完成,因此两队只需再合作1天。 解四： 方法:分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息。) 甲队每天工作量为1/10，乙为1/30，因为甲休息了2天,而乙休息了8天,因为82,所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。

16、那么甲开始工作时，乙还要休息:8-2=6（天)那么这6天内甲独自完成了这项工程的1/10×6=6/10,剩下的工作量为16/10=4/10，而这剩下的4/10为甲乙两人一起合作完成的工程量，所以，工程量的4/10 需要甲乙合作：(4/10）÷（1/10+1/30)=3天。所以从开始到完工共需：8+3=11（天) 例4。2：一项工程，甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。从开始到完成共用了16天。问乙队休息了多少天？ 解一:如果16天两队都不休息,可以完成的工作量是 (1÷20）×16+（1&

17、#247;30)×16=4/3 由于两队休息期间未做的工作量是4/31=1/3 乙队休息期间未做的工作量是 1/3-1/20×3=11/60 乙队休息的天数是 11/60÷(1/30）=11/2 答:乙队休息了5天半。 解二:设全部工作量为60份。甲每天完成3份，乙每天完成2份。 两队休息期间未做的工作量是 (3+2)×16 60= 20（份）。 因此乙休息天数是 （20 3 × 3)÷ 2= 5.5（天)。 解三:甲队做2天，相当于乙队做3天。 甲队休息3天,相当于乙队休息4。5天。 如果甲队16天都不休息,只余下甲队4天工作量，相

18、当于乙队6天工作量,乙休息天数是 16-64.5=5.5（天). 练习四1、一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成。现在两队合作,其间甲队休息了2天，乙队休息了8天(不存在两队同一天休息）。问开始到完工共用了多少天时间?2、加工一批零件，甲单独做20天完成,乙单独做30天完成,现在两人合作完成，中间甲休息了2。5天，乙休息了若干天(两人没有同事休息一天），这样共用14天完工,问乙休息了多少天？3、一件工作，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要10天完成，现在甲乙合作8天完成任务，已知这段时间甲休息了2天看,那么乙休息了多少天？4、一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要8天

19、完成，现在两人合作，中途休息了2天，乙没有休息,完成这件工程共用了多少天？例题5 一项工程，甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天，只能完成工程的,乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是,只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法"将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量×3，从而求出甲队的工作效率。所以 1÷【（×3）÷（53)】20（天) 答：乙队单独完成全部工程需要20天.练习五1、 师、徒二人

20、合做一批零件，12天可以完成.师傅先做了3天,因事外出，由徒弟接着做1天,共完成任务的。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成?2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天,能完成全部工程的.甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程.先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的.甲、乙两队独做各需几天完成？例题6一项工程,甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天,再由乙队做2天，则能完成这项工程的。现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等.求两段一共用了几天?【思路导航】

21、此题很容易先求乙队的工作效率是：（×3)÷2；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间.（1） 乙队每天完成这项工程的 (×3)÷2（2） 两段时间一共是 1÷（×2+)×26(天） 答:两段时间一共是6天.练习六1、 一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的.现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？2、 一项工程,甲、乙合做8天完成.如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成

22、任务时发现乙比甲多了3天.乙独做这项工程要几天完成?3、 某工作，甲单独做要12天,乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作.问总共用了多少天？（二）、多人的工程问题 例1. 一件工作,甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成，问甲一人独做需要多少天完成？ 解：（天）(天)(天)答：独做完成，甲需90天,乙需60天，丙需180天。【解析】此题有别与以上3题，是要对工作效率更深刻的理解，寻找数学量之间的关系.1、有一项工程，甲队独做需8天，乙队独做需

23、10天，丙队独做需20天，现在由丙队先独做9天后，再由甲乙合作,问再需多少天可以完成？2、一项工程，甲乙两人合作8天完成，乙丙两人合作9天完成,甲丙两人合作18天完成，如果丙一人来做，完成这项工程需要多少天？3、一项工程，甲乙两人合作8天完成，乙丙两人合作6天完成,丙丁两人合作12天完成，那么甲丁两人合作多少天可以完成？4、一项工程，甲乙两人合作6天完成，乙丙两人合作9天完成，甲丙两人合作15天完成,现在甲乙丙三人合作需多少天?5、生产一批零件，甲乙两人合作12小时完成,乙丙两人合作15小时完成，甲丙两人合作20小时完成,现在甲乙丙三人合作需多少小时?6、某工程如果由甲乙丙合作18天完成,有乙

24、丙丁队合作15天完成，由甲乙丁队合作12天完成,有甲丙丁队合作20天完成，由甲队单独做需要多少天完成?例题2。 一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时,也可以完成这项工作的.如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的"组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法"再求出丙的工作效率. 甲每小时完成这项工程的几分之几 （×2）÷(62） 丙每

25、小时完成这项工程的几分之几 （×3)÷（63）甲、 丙合做需完成的时间为: 1÷（+）7（小时） 答：甲、丙合做完成需要7小时。练习二1、 一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的；如果甲、乙合做2小时后,丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成?2、 一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成.现在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成?3、 一项工程,甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5天完成.乙队单独做这项工程需多少天可以完成？4、 一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成.乙独做这件工作需几小时才能完成？例题3。一条