北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：《一元一次不等式》(解析版)

1、北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：一元一次不等式(解析版)解得:y=100应用题方案优化专项训练：一元一次不等式解题步骤：1 .列方程组2 .列不等式求未知量范围3 .列方案所需费用/利润的一次函数表达式4 .讨论最优的方案1.某商店计划一次购进两种型号的手机共 110部，销售一部A型手机比销售一部 B型手机 获得的利润多50元，销售相同数量的 A型手机和B型手机获得的利润分别为 3000元和 2000元，其中A型手机的进货量不超过 B型手机的2倍，且商店最多购进 B型手机50 台.(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？(2)设购进B型手机n部，销售手机的总利润

2、为 y元，怎么进货才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对 B型手机出厂价下调 m (30vmv70)元.若商店保持两种手 机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案.解：(1)设每部A型手机的销售利润为 x元，每部B型手机的销售利润为 y元，根据题意，得：* 3000,答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为 100元;(2)设购进B型手机n部，则购进 A型手机(110-n)部，则 y= 150(110- n) +100n= - 50n+16500,其中，110 n<2n,即 n>36|-,，y关于n的函数关系式为 y= - 50n+16500

3、 (36;-<n<50); 50V 0,，y随n的增大而减小,n>36-,且n为整数，3. 当n=37时，y取得最大值，最大值为- 50X 37+16500= 14650 (元)，答：贝纪S A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；(3)设购进B型手机n部，则购进 A型手机(110-n)部，根据题意，得：y=150 (110-n) + (100+m) n= (m-50) n+16500,其中，36-< n< 50 (n为整数)，当30V m<50时，y随n的增大而减小， 当n=37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总

4、利润最大；当 m= 50 时，m-50=0, y= 16500,2即商店购进B型电脑数量满足 3*wnw50的整数时，均获得最大利润； -当50V m<70时，y随n的增大而增大， 当n=50时，y取得最大值，即购进A型手机60部、B型手机50部时销售总利润最大. .某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品.已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍,购买的总费用不低于 220元，但不高于 250元.(1)商店内笔记本的售价 4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为 x,按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？(2)在(1)的方案中，哪一种方案的

5、总费用最少？最少费用是多少元？(3)经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折， 用(2)中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？解：(1)依题意，得：*,4x+10X-|<250解得：30<x< 34击.X为正整数，.x 可取 30, 31, 32, 33, 34.又二工x也必须是整数，3.L可取 io, ii.330本，文具盒10个；方案二：笔记本 33本，文具，有两种购买方案，方案一：笔记本盒11个.(2)在(1)中，方案一购买的总数量最少，总费用最少，最少费用为：4X 30+10X 10 = 220 (元).答：方案一的总费用最少，最

6、少费用为 220元.(3)设用(2)中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y,则笔记本数量为 3y,依题意，得：4X 80% (30+3y) +10X70% (10+y) < 220,解得：yw3二二， 83 .y为正整数， .y的最大值为3, .3y=9.答：用(2)中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒.3 .某文具店购进 A、B两种文具进行销售.若每个A种文具的进价比每个 B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进 50个A种文具和50个B种文具，(1)求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少1元？(2)若该文具店购进 A种文具的数量比购进 B种文具的数量的3倍还少

7、5个，购进两种文具的总数量不超过 95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的 A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进 A、B两种文具有哪几种方案？y元,解：(1)设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为依题意，得:解得:答：每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进价为10元.(2)设购进B种文具m个，则购进 A种文具(3m- 5)个,、* ,pir/mTS 95依题息得:+解得：23vmw 25.m为整数，m=24 或 25, 3m- 5= 67 或 70,，该文具店有两种进货方案：购进A种文具67个，B种文

8、具24个；购进A种文具70个，B种文具25个.4 .我校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A、B两种规格的书柜用于放置所购图书.经市场调查发现，若购买 A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书 柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元.(1) A、B两种规格的书柜，每个的价格分别是多少？(2)若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，其中B种书柜的个数不少于 A种书柜的个数，学校至多有 4320元的资金，请设计几种购买方案供学校选择.解：(1)设A种书柜的单价为x元，B种书柜的单价为 y元，答：A种书柜的单价为180元，B种书柜的单价为240元.(2)设学校购买 m个A种书柜

9、，则购买(20-m)个B种书柜,依题意，得:2cHldm如（2U-m）432C'解得：8<m<10.m为整数，.m=8, 9, 10.，该学校有3种购买方案，方案1:购买8个A种书柜，12个B种书柜；方案2:购买9 个A种书本M, 11个B种书柜；方案3:购买10个A种书柜，10个B种书柜.5.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责 完成一座水库的土方施工任务.该工程队有A, B两种型号的挖掘机，已知 1台A型和2台B型挖掘机同时施工 1小时共挖土 80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1 小时共挖土 140立方米.每台A型挖掘机

10、一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是 200元.(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？(2)若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量， 且 总费用不超过14000元.问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？解：(1)设每台A型挖掘机一小时挖土 x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土 y立方米,依题意，得:x+2y=802x+3y=140解得:3=40y=20答：每台A型挖掘机一小时挖土 40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土 20立方米.(2)设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元

11、，则有(10-m)台B型挖掘机参与施工，4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过 14000元，.C40X 4trH-2OX4(10-m)>13GO350X 4ii*200 X 4(1 0-ni)<1400C解得：7WmW10.10- m>0, m< 10.又m为正整数，.m=7, 8, 9. .共有三种调配方案，调配7台A型、3台B型挖掘机施工； 调配8台A型、2台B型挖掘机施工； 调配9台A型、1台B型挖掘机施工.依题意，得： w= 350X4m+200X4 (10-m) = 600m+8000, ,600>0, . w的值随m的增大而增大，当m=

12、7时，即选择方案 时，w取得最小值，最小值为 12200元.6.某商店四月份购进 70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购入篮球总费用相同.(1)求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；(2)由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2000元，求每个篮球的售价至少是多少元.解：(1)设该商店四月份购进篮球的单价是x元，则五月份购进篮球的单价是(65-x)元，依题意，得：70x= 60 (65-x),解得：x=30, .65-

13、x=35.答：该商店四月份购进篮球的单价是30元，五月份购进篮球的单价是35元.(2)设每个篮球的售价是 y元，依题意，得：70+60 X ( 1 10%) y- 30X 70- 35X60>2000,解得：y>50.答：每个篮球的售价至少是50元.7 .第一届中非经贸博览会于 2019年6月27日至29日在长沙举办，为了抓住商机，某服装店决定购进甲、乙两种文化衫进行销售，若购进甲种文化衫6件，乙种文化衫 5件，需要1400元；若购进甲种文化衫 3件，乙种文化衫 6件，需要1050元.(1)求购进甲、乙两种文化衫每件各需多少元？(2)若该服装店决定用不超过6100元的资金购进这两种

14、服装共 50件，且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金，那么该商店共有哪几种进货方案?解：(1)设购进甲种文化衫每件需x元，购进乙种文化衫每件需 y元,7 / 17依题意，得:解得:315。tv=100答：购进甲种文化衫每件需150元，购进乙种文化衫每件需100元.(2)设购进甲种文化衫 m件，则购进乙种文化衫(50-m)件,依题意，得:150m+100 (50-m)<610C解得：20wmw 22.m为正整数,m=20, 21, 22,，该商店共有3种进货方案，方案1：购进甲种文化衫20件，乙种文化衫30件；方案2：购进甲种文化衫21件，乙种文化衫29件；方案3：购进甲种

15、文化衫 22件，乙种文化衫28件.8 . 2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人.（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁 A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载 35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载 45人，日租金为3000 元，请求出最经济的租车方案.解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人

16、，依题意，得:p=12y+20解得：答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人.（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14-m）辆，依题意，得:Tn<7 35（14th）54 c解得：5<m<7.m为正整数，.m=5, 6或 7.设租赁总租金为 w元，依题意，得：w=3000m+2000 （14-m） = 1000m+28000,1000>0,.w的值随m值的增大而增大，-1当m= 5时，w取得最小值，最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆.9 .我市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位 老

17、师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.甲种客车乙种客车载客量/ （人/辆）3042租金/ （元/辆）300400北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：一元一次不等式（解析版）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?2名老师，需租用几(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有辆客车；求租车费用的最小值.解：(1)设参加此次研学旅行活动的老师有x名，学生有y名,依题意，得

18、:解得:Jy=2849 / 17答：参加此次研学旅行活动的老师有16名，学生有284名;(2)二每辆客车上至少要有 2名老师，汽车总数不能大于 8辆；要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于 上叫萼(取整为8)辆，42 T，需租8辆客车.设租用m辆乙种客车，则租用甲种客车(8 - m)辆，/曰'Om+300 (S-roXSIOC依国'倚：|j230(8-nO>300'解得：5wmw7 (m为整数).乙种车辆租金高，租用乙种车辆越少，租车费用越低，租用甲种客车 3辆，乙种客车5辆时，租车费用最低，最低费用为400X 5+300X 3 =2900 元.10 .我市在

19、创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5 棵，需要760元.(1)求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于 30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？解：(1)设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，依题意，得:5/3y=8403" 5y=760'解得:答：贝买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要 80元.（2）设购进A种树苗m棵，则购进B

20、种树苗（100-m）棵,依题意，得:fm>30tl20rn+80(100-inK100CiC解得：30wmw 50.设购买树苗的总费用为 w元，则w=120m+80 （100-m） = 40m+8000 .,40>0,.w的值随m值的增大而增大，当m=30时，w取得最小值，最小值为 9200.答：当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元.11 .现有A, B两种商品，买6件A商品和3件，B商品用了 108元，买5件A商品和1件B商品用了 84元.（1）求A, B两种商品每件多少元？（2）如果小静准备购买 A、B两种商品共10件，总费用不超过 120

21、元，且不低于100元，问有几种购买方案？哪种方案费用最低?解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元,依题意，得:s=16解得：，田4答：A商品每件16元，B商品每件4元.（2）设小静购买 A商品a件，则购买B商品（10-a）件,依题意，得:解得：5waw.a取正整数,a = 5 或 a = 6,，有两种购买方案，方案一：购买 A商品5件，B商品5件，购买费用为16X5+4X5 =100 （元）；方案二：购买 A商品6件，B商品4件，购买费用为16X6+4X4=112 （元）.100< 112,北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：一元一次不等式(解析版)，方案一费用低.答：

22、有两种购买方案，方案一费用最低.12 .某学校为了改善办学条件，计划采购A, B两种型号的空调，已知采购 3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元.(1)求A型空调和B型空调每台各需多少万元；(2)若学校计划采购 A, B两种型号空调共30台，且采购总费用不少于 20万元不足21 万元，请求出共有那些采购方案.解：(1)设A型空调每台x万元，B型空调每台y万元，依题意，得:.；一, 4x-5y=0. 6斛得：*.6答：A型空调每台0.9万元，B型空调每台0.6万元.(2)设采购A型空调m台，则采购B型空调(30-m)台，依题意，得:0. 9m

23、+Q, 6(3。解得:< m< 10.1 U. 9m+u. 6匚12 / 17依题意，得:2m+3y=520 m为整数，.m=7, 8, 9,，有3种采购方案： 采购A型空调7台，B型空调23台；采购A型空调8台，B 型空调22台；采购A型空调9台，B型空调21台.13.某工艺品店购进 A, B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520兀.(1)求A, B两种工艺品的单价；(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进 A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？(3)已知售出一个 A种工艺品可

24、获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个 B种工艺品，为希望工程捐款 m元，在(2)的条件下，若 A, B两种工 艺品全部售出后所有方案获利均相同，则 m的值是多少？此时店主可获利多少元？ 解：(1)设A种工艺品的单价为 x元/个，B种工艺品的单价为 y元/个，解得:答：A种工艺品的单价为 80元/个，B种工艺品的单价为120元/个.(2)设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品9600-80a120个,依题意，得:ra<3612042社解得：30WaW36.a为正整数,，共有7种进货方案.(3)设总利润为w元,依题意，得：w= 10a+ (18-m) x9600-

25、80a1202（旦m-2） a+1440- 80m3w的值与a值无关,-m -2=0J.m=3,此时 w = 1440- 80m= 1200.答：m的值是3,此时店主可获利1200元.14.某店计划购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元.(1)购进甲乙两种商品每件各需要多少元?(2)该商场决定购进甲乙商品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些商品的资金不少于6300元，同时又不能超过 6430元，则该商场共有几种进货方案？(3)若销售每件甲种商品可获利30元，每件乙种商品可获利12元，在第(2)问中的各种进货

26、方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元?解：(1)设购进每件甲商品需要x元，每件乙商品需要 y元,依题意，得:答：购进每件甲商品需要 80元，每件乙商品需要 40元.(2)设购进甲商品a件，则购进乙商品(100-a)件,/ /日 f30a+40(100-a)>&3QC 依题息，得：,.、 产 ,180a-h40 (143C解得：57<a<60_-.24a为整数,，a=58或 59 或 60,，该商场共有3种进货方案，方案1:购进甲商品58件，乙商品42件；方案2:购进甲 商品59件，乙商品41件；方案3:购进甲商品60件，乙商品40件.(3) 30>12,购

27、进甲商品越多，利润越大，方案3购进甲商品60件，乙商品40件获利最大，最大利润为30X 60+12X40 = 2280元.A型课桌凳比购买一15 .某中学计划购买 A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套 A型课桌凳和一套 B型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过 B型课桌凳数量的 4,求该校本次购买 A型和B型课桌凳共 有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低费用.解：(1)设购买一套A型课桌凳需要x元，购

28、买一套B型课桌凳需要y元,依题意，得:解得:s=lBO答：购买一套 A型课桌凳需要180元，购买一套 B型课桌凳需要220元.(2)设购买a套A型课桌凳，则购买(200-a)套B型课桌凳, 100a+220 (200-a)<40gSC解得：78WaW80.a为整数,.a=78, 79, 80,共有3种购买方案，方案1：购买78套A型课桌凳，122套B型课桌凳；方案2：购买79套A型课桌凳，121套B型课桌凳；方案3：购买80套A型课桌凳，120套B型课北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：一元一次不等式(解析版)方案 1 所需费用 78X 180+122X 220=40880

29、 （元）；方案 2 所需费用 79X 180+121 X 220=40840 （元）；方案 3 所需费用 80 X 180+120 X 220=40800 （元）. .40800V40840V 40880,，方案3购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳所需总费用最低，最低费用为 40800元.16 .为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和 m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和 10只羽毛球；（1） 一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副

30、羽毛球拍送 n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算.求n的值.（3）在（2）的条件下，当 m = 30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元（直接写出结果）.解：（1）设一副羽毛球拍的价格是 x元，一只羽毛球的价格是 y元，烂 15y则.|x+10y=50fs-30解得 . .y=2答：一副羽毛球拍的价格是30元，一只羽毛球的价格是 2元；CO. 8（30X 542X 26）30X（2）依题意得：,a8（30+2n）30解不等式组，得 3.75vn4.04.因为n是正整数，所以n=4

31、;(3)当 m = 30 时，甲商店消费额：0.8X ( 5X 30+2 X 30) = 166 (元)乙商店消费额：5X 30+2X (30- 5) = 200 (元)因为 166V200所以 当m = 30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元.故答案是：166.17.某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两 种商品各多少件？(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价一进价) 不少于750元，且甲商品的件数不能低于 48件

32、，请你帮忙求出该商场有几种进货方案？(3)在(2)的基础上，商场预备用 2500元资金来进货.若商场选择能使总利润最大的进货方案，试判断商场预备的资金是否够？解：(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件、y件，p+y= 1115/35尸2700解得，,答：能购进甲、乙两种商品分别为40件，60件；(2)设购进甲种商品 a件，则购进乙种商品(100-a)件，(20-15) a+ (45- 35) (100-a) >750,解得，aw 50,又; a>48, a为整数,.a=48, 49, 50,，该商场共有三种进货方案；(3)设设购进甲种商品 a件，则购进乙种商品(100-a)件，禾I润

33、为 w元，w= (20-15) a+ (45- 35) (100-a) = - 5a+1000,由(2)知 a=48, 49, 50,当a=48时，w取得最大值，此时 100-a=52,，当取得最大利润时，需要花费：48X 15+52X 35 = 2540 (元)，-2540>2500,，商场预备的资金不够用.18 .武汉军运会前.夕，市园林局进行道路绿化，准备购买A、B两种树苗.已知购买 1棵A树苗和2棵B树苗共需200元；购买3棵A树苗和1棵B树苗共需300元(1)求每棵A树苗和每棵B树苗售价各为多少元；(2)若园林局需要购买 A、B两种树苗共10000棵，且贝买的B树苗不少于A树苗的3倍，总的购买经费不超过 64万元，则A树苗最多购买多少棵？根据题意，得:r+2y=2OQL3s4y=300解得:3=80y=60解：(1)设每棵A树苗的售价为x元，每棵B树苗的售价为y元，答：每棵A树苗的售价为80元，每棵B树苗的售价为60元；(2)设购买A树苗m棵，则需购买 B树苗(10000 -m)棵，,(1000 Qf3m由题息知 <.,180M 60 ag 00 f)< 640 0UC 解得：m<