初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题七(含答案)(116)

1、初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题七（含答案）如图，四边形ABCD是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充条件是（只需填一个即可）.【答案】AB二BC （答案不唯一）【解析】【分析】根据菱形的判定，即可得到答案.【详解】解：AB=BC ,且四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=BC （答案不唯一）.【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是本题的关键.52 .如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2 ,则AD=.【答案】22【解析】如图，连接EF ,点E、点F是AD、DC的

2、中点，AAE=ED , CF=DF二#D=次B=1 f由折鎏的性质可得AE=A'E,AE=DE ,在 RtaEA下和 RtZEDF 中，= OUARtAEATRtAEDF (HL),.A 下= DF=1 ,.BF=BA'+A'F=AB + DF=2+1=3 ,在RSBCF中，B山_ 山=J/- l2 = 22 AD二 BC二 2v2 .点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ,证明 RtJEA?jRtuEDF，得出BF的长，再利用勾股定理解答即可.53.一组正方形按如图所示放置，其中顶点员在y轴上，顶点Clt£lt Ei ,G怎，&

3、,Q在*轴上.已知正方形4昂05的边长为1 Z氏6。 =60。，&G, B2C2/ B3C3，则正方形刀2020 &020Go20。2020 的边长是 .【解析】【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化 规律即可得出答案.【详解】VZBiCiO=60° , BiJB2c2B3c3,:.NDiGEi= NC2B2E2= NC3B3E4=30 ,DiEi=CiDisin300 ,故正方形AnBnCnDn的边长是：j干| ./ l、2019则正方形Z202082020Q)20S020的边长是：/ 广、2019故答案为：.【点睛】此题主要考查

4、了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变 化规律是解题关键.54 .如图，菱形A88的对角线AC、8。相交于点。，过点。作直线“分 别与A3、OC相交于石、尸两点，若AC = 10, 8D = 4,则图中阻影部分的面 积等于.【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质可证cro二 少”,可将阴影部分面积转化为 AOB的面 积，根据菱形的面积公式计算即可.【详解】 四边形A3CQ是菱形 .OC=OA , ABCD , ZFCO = ZOAE / ZFOC = ZAOEZFCO = ZOAEOC = OAZFOC = ZAOE ACFO g 4AEO (ASA)A SacFO= SaaO

5、E SacFO+ SaeBO= SaaOB * Saaob = Sabcd = i X - x ?4 (? x BD = x xl0x4 = -故答案为：【点睛】此题考查了菱形的性质,菱形的面积公式，全等三角形的判定,将阴影部分 的面积转化为三角形AOB的面积为解题的关键.55 .已知三角形的三边长分别是4,6,8,则它的三条中位线围成的三角 形的周长是【答案】9【解析】【分析】由中位线性质可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周 长.【详解】解新三角形的各边长分别为：4：2=2,6+2=3 , 8-2=4 ,. 新三角形的周长=2+3+4=9 .故答案为9 .【点睛】本题考查了

6、中位线，解决本题的关键是利用中位线定理得到新三角形各边长 与原三角形各边长的数量关系.56 .剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正 八边形的边长为.HCD R F E【答案】272-2【解析】【分析】设腰长为，则正八边形边长2-2x,根据勾股定理列方程，解方程即可求 出正八边形的边.【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，设腰长为x,则正八边形边长2-2%+=（2-2x） ,.”=2+& （舍），=2,-.2-2x = 2-2（2-V2）= 2>/2-2.故答案为：2五-2.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设

7、 出未知数用列方程的方法解决几何问题.57 .如图，将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对 角线BD上的点G处，折痕为BH ;将AD沿过点G的直线折叠，使点A、点 D分别落在边AB、CD上折痕为EF则折出的四边形BCEF的长室之比为 一.A【答案】O【解析】【分析】）设正方形ABCD的边长为1 ,则由折鎏性质可知BG=BC = 1 , NAFE=NBFE=90° ,则四边形BCEF为矩形，得出EFAD ,由平行线分线段 成比例得出黑=北，求出" = %，则8C:" = 1=BD AB72【详解】设正方形ABCD的边长为L则BD = VP7F =

8、6.由折鎏性质可知BG= BC= 1 ,： 4CFE = ABFE = ZC = 90 ,则四边形8朝为矢巨形，： ZA = NBFE = 90；：.EF/ AD.BG BF _ BF.=弁，即下一丁BD AB 72 L故答案为VT【点睛】考查正方形的性质，翻折变换（折鎏问题）以及平行线分线段成比例定理， 综合性比较强，难度较大.58 .如图所示，菱形ABCD,在边96上有一动点£,过菱形对角线交点O 作射线E。与。边交于点尸线段，”的垂直平分线分别交6c刀。边于点G、 H,得到四边形EGFH.点£在运动过程中，有如下结论：匚可以得到无数个平行四边形EGFH：匚可以得到无数

9、个矩形EGFH;匚可以得到无数个菱形EGFH;匚至少得到一个正方形EGFH.所有正确结论的序号是答案®®®【解析】【分析】由“22S”可证40住。0尸公2月*2，60,可得0£=0尸/70=60, 可证四边形反汨/是平行四边形，由EFV GH,可得四边形£G"/是菱形，可判 断正确，若四边形28C。是正方形，由“2S4”可证尸，可 得OG=OF,可证四边形是正方形，可判断正确，即可求解.【详解】解：如图， 二四边形28C。是麦形,.AO=CO, AD/ BC, AB/ CD,：.ZBAO= ZDCO , ZAEO= Z CFO, 20

10、匡 CO尸(24S), OE= OF, 线段用的垂直平分线分别交8c 2。边于点G、H,，6过点。，GHLEF, ：AD/ BC,：.ZDAO= ABCO, ZAHO= ZCGO, XAH8 CGO ( AAS), HO= GO, 四边形是平行四边形， : EFL GH, 四边形£Gay是菱形， 点£是28上的一个动点， 随着点£的移动可以得到无数个平行四边形EGFH.随看点£的移动可以得到无数个菱形EGFH,故正确；若四边形28。是正方形，：.ZBOC= 90° , ZGBO= ZFCO=45° , 08= OC;,/ EFL GH

11、,GO尸=90° ;Z BOG+ Z BOF= Z COF+ Z BOF= 9 0 ° ,在8OG和CO尸中，/BOG = ACOF ： bo = co,ZGBO = ZFCO:XBOGiCOF ASA ); OG= OF,同理可得:EO= OH, GH= EF 四边形氏汨y是正方形， 点£是28上的一个动点，至少得到一个正方形EGFH,故正确， 故答案为：.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质,平行四边形的判定，正方形的判定，全等三 角形的判定和性质等知识,灵活运用这些性质进行推理是关键.59 .如图，把一块含45。角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.若 Nl=

12、32。，则N2的度数是.【答案】58。【解析】【分析】利用平角的定义求出N3的度数，再利用两直线平行，同位角相等，可求出 Z2的度数.【详解】解：如图，VZ1+Z4+Z3=18O° , Z4=90° z Zl=32° z.N3=180°-90°-32°=58° ,DEAF ,AZ2=Z3=58° .故答案为：58。.【点睛】本题考查平行线的，性质，熟练掌握平角的定义及两直线平行，同位角相等是 解题的关键.60 .如图，在四边形ABCQ中即CO , AB = CD ,要使四边形ABC。为矩形，还需补充的条件可以是：(写1个即可).【答案】ZBAD=90o（5£AC=BD）【解析】【分析】根据矩形的判定定理可解，常用的方法有三种：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此分析判断.【详解】解：因为四边