_湖南省湘潭市2019年中考数学试卷_

1、湖南省湘潭市2019年中考数学试卷考试时间：*分钟 满分：*分题号一一二四五总分核分人得分姓名:学号:班级:息注项卡题1、2B事的 内 容 用填 写 答铅 笔 填 写2、提前15分钟收取答题卡第I卷客观题第I卷的注释评卷人得分1.下列各数中是负数的是（、单选题2 .下列计算正确的是（C .D. 1加二3 .随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待.将要实施的两干一轨”项目中的轨”，是将长沙市地铁 3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多地铁”这一选择.为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正

2、确的是（130公交火殳岭铁A .平均数是8B .众数是11 C.中位数是2D .极差是104.已知关于羌的二次方程工2 4主+匚=0有两个相等的实数根，则c=（）A . 4 B . 2 C . 1 D . - 45.如图，将绕点逆时针旋转70。到10s的位置，若 "3=4。二则工（）第1页，总24页A . 45 ° B . 40 ° C . 35 ° D . 306.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（7 .今年某市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约A .B .C .24000人，24000用科学记数法表示为（）D .8 .现代互联网技术的广泛应用，

3、催生了快递行业的高速发展.据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣 90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣 萧个物件，则可列方程为（）12090120901209012090A .B .C .D .第II卷主观题第II卷的注释、填空题（共8题）题答内线订装在要不请派第11页，总24页1 .四边形的内角和为 2 .若仪+b = 5, d-b- 3,则加一3 .将一次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为4 .为庆祝新中国成立 70周年，某校开展以 我和我亲爱的祖国”为主题的

4、 快闪”活动，七年级准备从两名 男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率 是.Ly-工自变量工的取值范围是5 .函数.X - 6中,-16 .计算：4,.7 .如图，在四边形中，若钻二CD,则添加一个条件 ,能得到平行四边形（不添加辅助线，任意添加一个正确的条件即可）8.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是： =1弧田面积=2 （弦佚+矢2）.孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中 眩”指圆弧所对弦长， 矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC上玄万时，平分Aff）可

5、以求解.现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米.评卷人 得分二、计算题（共1题）9.阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式,如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：炉十炉二G + M旌-工F+泗；立方差公式：；x2+2x+4根据材料和已学知识，先化简，再求值：x2-2x 工3 - 8 ,其中1 = 3.评卷人得分卢£613rH10.解不等式组丁，并把它的解集在数轴上表示出来.I 1 III1II、-5-4-3-2-101234511 .我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国

6、火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点 八/处垂直海面发射，当火箭到达点 a处时，海岸边 犷处的雷达 站测得点”到点，的距离为8千米，仰角为30°.火箭继续直线上升到达点 E处，此时海岸边 V处的雷 达测得K处的仰角增加15。，求此时火箭所在点 K处与发射站点处的距离.（结果精确到0.1千米）（参考数据：祖丈1印，行之1.73）评卷人 得分四、综合题（共7题）12 .如图一，在射线DE的一侧以aa为一条边作矩形.铝8, *山=邓,cz）= 5 ,点,是线段.4U 上一动点（不与点 d重合），连结BM,过点力1作万的垂线交射线DE于点N ,连接8N .(1)求E

7、C一立)的大小;(2)问题探究：动点 AF在运动的过程中，是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段A/C的长度；如果不能，请说明理由.的大小是否改变？若不改变，请求出的大小;若改变，请说明理由.(3)问题解决：如图二，当动点运动到UC的中点时，山1/与日、的交点为F,加*的中点为H ,求线段的长 度.13 .如图一，抛物线产2+加+匕过"1°)凤m期 a。雨三点(1)求该抛物线的解析式;m两点均在该抛物线上，若“三打，求尸点横坐标修的取值范围；(3)如图二，过点c作X轴的平行线交抛物线于点 亘，该抛物线的对称轴与轴交于点D,连结cn CB , 点F为线段U5的中点，点儿r,N

8、分别为直线 S和UE上的动点，求周长的最小值.14 .如图，在平面直角坐标系中，上11与X轴的正半轴交于 乂 3两点,与T轴的正半轴相切于点 c 连接已知半径为2,乙me=6仃，双曲线y=,0)经过圆心Af ._k(i)求双曲线卜一工的解析式;(2)求直线5U的解析式.15.每年5月份是心理健康宣传月， 某中学开展以 关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动.为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：数据收集：抽取的20名师生测评分数如下85, 82, 94, 72, 78, 89, 96, 98, 84, 65,

9、 73, 54, 83, 76, 70, 85, 83, 63, 92, 90.数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：分数x?0< v< 10080<J<9070<J1< 8060<x<70r<60人数5a521等第ABcDE数据分析：绘制成不完整的扇形统计图:依据统计信息回答问题(1)统计表中的 =.(2)心理测评等第 C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 题答内线订装在要不请派(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒?(3)学校决定对 E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？16.

10、 2018年高一新生开始， 某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+渊高考选考方案.“骋指语文、数学、外语三科必考；“1是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“庭指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考(1) “1+2的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；(选法与顺序无关，例如： 物、政、化”与物、化、政”属于同一种选法)(2)高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物.他们还需 要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法， 求出他们恰好都选中政治的概率.17 .某政府工作报告中强调，2019年着

11、重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调 查了一家湘潭特产店方两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价 72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售彳8 80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为 1280元.(2)小亮调查发现，d种湘莲礼盒售价每降 3元可多卖1盒.若祝种湘莲礼盒的售价和销量不变，当d种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？18 .如图，将沿着ac边翻折，得到上mu,且，卷："CD.(1)判断四边形.通匚管的形状，并说明理由；(2)若乂匚=16, 3c

12、 =10,求四边形X3CD的面积.题答内线订装在要不请派参数答案1 .【答案】：B【解释】：【斛答】解；国为-3的绝对值=3>0,所以A不符合题意；因为§ < o ,所以B符合题意；国加一3)=mo r所以合邈意因为、>01所以口不符合题意.故答案为：B.【分析】根据题意r首先将各个选项的数进行化筒,根隔负数的含义进行判断即可得到答案.2 .【答案】：D【解释】：【解答】解:N 结果是犀，故本选项不符合题意;氏结果星犷，故本选项不符合题意；C、结 5(? 故本rD.结果是&j2 ,故本因&符合题意；喇：D.【分析】根据同属改易的乘除法的计算法则以及整

13、式的运算断每个选项的答客即可.3 .【答案】：【解释】： OO【解答】解：（7十2十13十11+7） 5 = 8，即平均数是8 ,故A是将令题意的 出现次数最多的是13 F即众数是13 ,故B不符合题意,从小到旧例j第20、21个数都是13 ,即中拉数是13故C是不符合题意的；线线极差为13 . 2=111故D不符合题意；JSSSJtj: A.【分析】分别根据平均数，众数j中位数以及极差的含义求出答案进行选悻即可.OO4.【答案】：A【解释】：订订【解答】解：*方程g_4,* = 0有两个相等的实数根,号 学1 1 1 = ( - 4) - 4 * 11Kle = 16 4c 0 fiS

14、74;:=4 .OO故黄翕为；A.级班【分析】根群元二次方程有两个相等的实数根,即可得到二次函数根的判别式为。,求出匚的值即可.5.【答案】：装装。【解释】：名姓【解答】解：-.' JOAB线点O逆时针旋转70"到jocD的位置-.BOD= 703 <OO而 ZQ8=40' ZJO£i = 70*-4tf = 30* 触塞为：。.外内【分析】根据旋转的性质，得到上BOD的度数为701根据/AOB的度数,计算得到小。的值即可.6.【答案】：1cOO【解释】：第9页，总24页【解答】解：Z立方体的俯视圄是正方形I故此选项不符合量意；民 圆柱体的俯视图是国，

15、故此选项不符合题意； a三棱柱的俯视图是三角形,故此选项符合题意；线线1国悟体的俯视图是国，故此选项不符合题意；故簪为：j【分析I根据题意P结合俯视图的含义分别进行判断即可.7 .【答案】：B【解释】：【日】解:桁24000用的毛： 2410,，故等案为:B .题答内线订装在要不请【分析】根据科学记麴去的含义，雌对值较大的数进行表示§口可.8 .【答案】：B【解释】：【解答】解:由题意可得F120907+20 = '故答塞为：B.【分析】分别根据两个人的分拣物品所用的时间相同,得到关于K的分式方程即可.【答案】:内 外【冢空】Q【解释】：.【解答】根据n边形的内角和是（n -

16、 2 ） -18。口，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4 - 2 ） >1804=360" .【分析】根据多边除内角和公式（n-2）f将n=M入即可算出答至二:答案第10页，总24页【答案】:【第1空】15【解释】：【解答】解：''口f5， b 3，= («f + 分)(r - b)= 5x3=15故答案为：15【分析】根据题意可知，将式子利用平方差公式进行化筒即可得到答案.【答案】:【第1空】y= Jv + 2【解释】：解答解：格正比例的数| =去的回彖向上平移2个单位后所得函数的解析式为v=会+ 2 ,故等宾为：【分析】将正比例函数向上平移r

17、根据平移的性质r即可得到答案*【答案】:【第1空】1【解释】：【解答】解：选出的恰为女生的概率为二4 ,故答案为金.3 + 2 53【分析】根据题意r列出符合条件的所有情况,根据概率公式得到恰为女生的概率即可.【答案】:【第1空】#6【解释】：【解答】解；由题急得，工-6W0 ,工 H 6故誓案为：无¥6【分析根据分式方程有意义的性质r分母不为0 r即可得到*的取值范虱【答案】:【第口空】4【解释】：1 7 1【解答】解：（力 =十=4 故答案为：4.4【分析】根据负指数幕的性质,求出菖案即可，【答案】:【第1空】【解释】：【解答】解:根据平行四边形的判定r可再添加:3=5C 故苔素

18、为；AD=BC （答言不吟）.【分析】根据平行四边形的判定选r添iJLT符令题意的条件即可.【答案】:【第1空K题答内线订装在要不请派r > 上< > th门， C 半 C ， , ,夕【解释】：【解解二强"=8米，半径or_L弦.切，卜3 二 4 ，； OD =463 -心=3 *-OA-OD = 2 ,：WSSi =1 1卧矢4矢N) =4 xfgxZ+l-lO - L2故黄素为；10【分析】报据图意P得到AD的长度，利用勾股定理计算得到。D的长度，报据题目中规定的面双公式求出孤日【答案】:解. 3*婷 + 2r + 4x2'2x - xJ- 8_ 3x

19、 理 + 2r + 4一 «* - 2) " (x- 2MW + 2r-h4)_31=x2-x22=2 '当X = 3时 原式=q 27= 2 nJJW【解释】：【分析】眼据材料中的公式箝合提公四式法j注行用式方解r即可得到化筒的结果r将得于3的值代人进行习【答案】:解不等式Q)得.r解不喻工 一1.所以r原不等式组的解焦为-LA3,在数轴上表示如下：_1_4_.-5 -4 -3 -2 -1 01 2343【解释】：【分析】分男胸不等式组的两个不等式的解求B ,在数轴上进行表示，解的公共部分即为不等式组的解集.【答案】:解：如图斯示；连接6?1由题怠可得：z_LVf

20、.V = 903 乙WAF=a(f,/9VM = 45" HA =酮，叫小中 4尔=小"依30、8¥g =4w仰犷在直甬J3MN中, BM = MN *tan4三4与长阳七6则I，题答内线订装在要不请答；此时火箭所在点月处与发S寸站点z处的距离约为6.【解释】：内外【分忻】连三QR Z睡意第三甬形的性质,在三角市的中根®角的余范和正切计言得亮二EM的,度,却.可得委答案(1)【答案】：第17页，总24页解：妇图一(1)中.(2)【答案】：题答内线订装在要不请派解:如图一（1）中f当一w= NAi时. Z = Z - 90= r BN - BN r .iN

21、-NM，二二 RtJJ = RUMWEA） t皿二瓦1，在 R二招C 中z ACS = DAC = 30 AB=CD = 5，AC = 2.1B = 10 士 HAM = 6d ； SA = BM，.,.d&K是等边三角形,JAf= J£= 5 <：CAF-JAf = 5 -如图一（2）中当zLU = AM时1易证£ AHN=JAW = 15°1 Z BAfN = 90a1二 Z CMB = 75"< £MCE = 3（f j;-ZCliAf = 180°-7-30'=7, Z CMB = Z CBM,/5

22、f=C3 = 5后-综上所述，耨足条件仁财的值为§项班 .谣论；工MSN = 303大彳变理由；如图一（L ）中j 二士瓦W 在乙BAN = ISO" r工工用MN四点共国-上nBN= ZMAN= 30答案第16页，总24页如图一（2 ）中，= z BMN= Z BAN = 901* "B T" "n V jF I I1 I I I I1 I(3)【答案】：解：如图二中，线O订号 学线O订O级 班O装名装O外O姓O内O皿二 MU，JAf=.lV = CAT， - JC = 2-15，pXB = BM = -Uf r' _L1BAZ是等边

23、三角形rH £ BAM =工氏廿3 = 60° 工 BAN= £5*3 = 9/,- Z NAM =/MS=30：K' NA = NM -BN垂苴平分线段 .,- FM -：'NM =FM 54 r cos307 3，NFXf - 90= r NH = HM j【解释】：第31页，总24页题答内线订装在要不请派r > 上< > th门， C 半 C ， , ,夕漪】(1)根豌形诋，即可震上SD的正切值，得七CAD的度瓦(2 )。根据等腰三隹形的性质即可得到直龟三角形BN2苣宾三龟形BNM，榴据全等三能形的性质证明三角形ABM为等边

24、龟形求出香聚即可。.-根圈四点拄圆的性质即可得到ZMBN的度数(3/艮据置意证明-ABM为等边三角形根据等边三角形的性质得到BN为浅段AM的垂直平分线,即可求稣豆线 (1)【答案】: _ ”明线F 过“3夙二01碗内三点二抛物线的解析式为：132y13y=亍短十工十(2)【答案】：解:姗磁的51搭轴为X=T7抛触Lt与54,土)柜对称的点供一 Z八)口n )?在曲懒阅也. <y. .根据抛场线的增海性得: '-xA< -2 或.n" 管；尸点横坐标M的段值范围；制W-2或町之4.(3)【答案】:po电-mo)- HL 6JOC = E，0B=OD= 1丁 F是5C

25、的中点r更2 35-当点F关于直线CE的对称点为p ,关于直线CD的对称点为Fr r苴线与CE.CD交点为M JFA/N的局长最小，局长为FF”的长，由对称可第U : r3 3)r F"0)即点(9，即：户昂雨 的周长最小值为"【解释】：【分析(1)根据抛物端经过点A r点R以及点J即可利用待定系数法得到抛物爆的解析式.(2 H雕抛物线的对称性以及增减性进行判断即可得到答章.(3 )根据直爱的对标点,即可得到三角形FMN周长最小的值.(1)【答案】：6 > r > 上< > th线 ， C ， ,日 C ， , 半 ， C ， , ,夕题答内线订装在

26、要不请派戋： ： ： ：D: : : :丁： ： ： ：D: : : 士氏： ： ： ：D: : 一为 > 、1 解：如图,过点】1作j/W j_，轴于w ,二 Z MNQ = 9CT1.'Q切P轴于C> ,- Z OCM = 90" £Cc9N = 90L二 £8N= OCM = 2QNW7，四边形OCMN是矩形r AXf-CM-1 r LCMN-9f，, Z.£VC = 45tf，> 乙也f¥ = 30：在Rr,网M中 ,鼠n = .心,s乙,孙术=2 x g =也5Q轲，.双曲线产=Aq-O)经过国心河 , k

27、= 2乂4=23工双曲戏的解析式为皿J= (v>(2)【答案】：解；如图，过京及C作直线，由r： 1】超F四边用OCMN是矩形；:CM-ON-2，OC - NIN- 3 ，二。雨，在 Rra如 M 中:Z AMN = 30,，AM = 2，> - -LV= 1 P MN X AB，5.V = AV= 1 08 -5N = 3，昭 0) r谩直线BC的解析式关y=A5+b .【解释】：【分析】(1)根据切线的性质，即可证明四边形。CMN为矩形，由矩形的性质.在直角三角形中，根据叫AI 得到MN的长度f得到点M的坐标r将坐后代入函数的癣忻式中，即可得到双曲线的癣忻式.(2 )中群四边形

28、0cMN为矩形的性周,得到点C的坐标r在直角三角形ANM卬r根据直角三角形的性质得郭 设出直送BC的解析式f利用待定系数法得到普案.(1)【答案】：【第1空】7(2)【答案】：【第1空】90°(3)【答案】：S： 2。00工4 =100 （人 I答：估计有10哈师生需要参加团队心理辅导.【解释】：【解答】解：(1)总人数=2- 10 = 20 (人)r35%= 1， 故答案为7. C2) u所占的圆心角=36。&磊=9/, 故普集为90、【淅】(I)等级的映泅比例I即可求出参与调查的351辆B的比例,计算得辨的值即可.(2 )根据C等级的人数计算C等的所占总数的比例即可得到因心角的度数,.(3 )根据题意首先计算样本中，D等歙人数的概率r再根据学校的人数，即可得到答案，.(1)【答案】：解:画树状图如下,由树状图知r共有12种等可能结果(2)