初中数学七年级下册第12章证明12.2证明作业

1、12.2证明（共 9小题）1.甲、乙、丙、丁 4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场）,结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A. 3B. 2C. 1D.D.丙与IB.甲与A.甲C.丙4. 一排有10个座位，其中某些座位已有人,若再来6,则代表（D.1人，他无论坐在何处,都与1人相邻,，胜一场得32.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场）分，平一场得1分，负一场得。分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是则原来最少就座的人有（）A. 3个B. 4个C.D. 6个

2、5. 一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为和的两个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中.若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个(C. 5D. 66 .某旅行团在一城市游览， 有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得去乙;”根据导游的说法，在下列选项乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都不去;中，该旅行团可能游览的景点是（）A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丁D.丙、丁7 .小明、小林和小颖共解出 100道数学题，每人都解出了其中的 60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A.

3、15B. 20C. 25D. 308 .甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了 5场，乙已经赛了 4场，丙已经赛了 3场，丁已经赛了 2场，戊已经赛了 1场，小强已经赛了 （）A. 1场B. 2场C. 3场D. 4场9 .某班有20位同学参加围棋、 象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于 5. ”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对二.填空题（共3小题）10 .某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴

4、天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有天.11 .字母a, b, c, d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形我的连接方式为.组合连接00匕d。12 . A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了 5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是 .三.解答题（共5小题）13 . A, B, C, D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：

5、胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么 A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由.注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场.14 .大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张.若大冠从某年的5 月1日开始练习，至IJ 5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由.15 .某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜 3,平1,

6、负0,当全部比赛 结束(每队平均比赛 12场)时，A队共积19分，请通过计算，判断 A队胜、平、负各 几场.16 .在学习中，小明发现：当n 1,2, 3时，n2 6n的值都是负数.于是小明猜想：当n为 任意正整数时，n2 6n的值都是负数.小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.17 .阅读以下材料，并解答以下问题 .“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有 m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 N m n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有 N m n种不同的方

7、法，这就是分步乘法计数原理. "如完成沿图1所示的街道从 A点出发向B点行进这件事 (规 定必须向北走， 或向东走)，会有多种不同的走法， 其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出.(1)根据以上原理和图 2的提示， 算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中， 并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点 C的走法有多少种？(3)现由于交叉点 C道路施工，禁止通行.求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?参考答案与试题解析一 .选择题（共9小题）1 .甲、乙、丙、丁 4人

8、进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可.【解答】 解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜 1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜 2场，此时丁三场全败，也就是胜0场.答：甲、乙、丙各胜 2场，此时丁三场全败，丁胜 0场.故选：D .【点评】此题是推理论证题目，

9、解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可.2 .某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得。分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为 7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案.【解答】解：Q甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜

10、2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，Q甲、乙都没有输球，甲一定与乙平，Q丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，与乙打平的球队是甲与丁.【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每队胜负场次是解题关键.6,则代表（）【分析】根据图形得出图可以代表D. 70点，图可以代表9点，图可以代表6点，进而得【解答】解：Q如图所示，代表 0,代表9,代表6,® I,出答案.图可以代表0点，图可以代表 9点，图可以代表 6点, 则代表3点.故选：B .【点评】此题主要考查了推理与论证， 利用已知图形得出各点所代表的数结合钟表数字得出 是解题关键.4. 一排有10个座位，其中某

11、些座位已有人，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻, 则原来最少就座的人有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【分析】先根据所给的条件再来 1人，他无论坐在何处，分别进行判断，即可求出答案.【解答】解：Q一排有10个座位，若再来1人，他无论坐在何处，都与 1人相邻，第一个座位可以没人坐，第二个必须有人坐，第三个、第四个可以无人坐， 第五个座位必须有人坐，第六个、第七个可以无人坐, 第八个座位必须有人坐，第九个可以无人坐, 第十个座位必须有人坐,原来最少就座的人有 4人，或：第一、四、七、十个座位必须有人坐,剩下的可以无人坐，共有 4人.故选：B .【点评】此题考查了推理与论证；解题

12、的关键是读懂题意，能够根据叙述进行分析求出答案.5. 一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中.若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个(C. 5D. 6【分析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案.【解答】解：如图所示：设的周长为：4x,的周长为2y,的周长为2b,即可得出的边长以及和的邻边和，设的周长为：4a,则的边长为a ,可得和中都有一条边为a,则和的另一条边长分别为：y a, b a,故大矩形的边长分别为：baxabx,yaxayx,故大矩形的面积为：（b x）（y

13、 x）,其中b , x , y都为已知数，故n的最小值是3.【点评】此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键.6 .某旅行团在一城市游览， 有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（）A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丁D.丙、丁【分析】根据导游说的分两种情况进行分析：假设要去甲；假设去丙；然后分析可得答案.【解答】解：导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个，；丙、丁要么都去,要么都不去”，假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因

14、此可以只去甲和乙；假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁；故选：D .【点评】 此题主要考查了推理与论证，关键是正确分情况，进行讨论.7 .小明、小林和小颖共解出 100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题 比容易题多多少道（）A. 15B. 20C. 25D. 30【分析】设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解.【解答】解:设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道,由题意得,x y z 10

15、03x 2y z 3 60'得,所以,难题比容易题多 20道.故选:【点评】此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便.8 .甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了 5场，乙已经赛了 4场，丙已经赛了 3场，丁已经赛了 2场，戊已经赛了 1场，小强已经赛了 （）A. 1场B. 2场C. 3场D. 4场【分析】根据甲参赛了 5场，则甲和每人参赛了一场，所以根据戊已经赛了1场，戊只和甲比赛了一场；再根据乙已经赛了4场，则乙和甲、丙、丁、小强各参赛了一场.根据丁已经赛了 2场，则丁只和甲、乙进行了比赛；再根据丙已经赛了3

16、场，则丙和甲、乙、小强各比赛了一场.所以小强比赛了3场.【解答】 解：由于每两人比赛一场，因此每个人最多比5场.甲已经赛了 5场，则说明甲和其他 5人都比了一场；由此可知：甲与小强比了一场，戊只和甲赛了一场；乙赛了 4场，除去和甲赛的一场外，还和其他三人各赛一场，因此这三人必为：丙、丁和小强；丁赛了 2场，由上面两个人的比赛情况可知：丁只与甲、乙进行了比赛；丙赛了 3场，除去和甲、丁的两场比赛，还剩下一场，而丁和戊都没有和丙比赛，因此丙剩 下的一场比赛必为和小强的比赛.因此小强赛了三场，且对手为甲、乙、丙.故选：C .【点评】本题要首尾结合进行逐步推理.9 .某班有20位同学参加围棋、 象棋比

17、赛，甲说：“只参加一项的人数大于 14人.”乙说： “两项都参加的人数小于 5. ”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对【分析】 分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案.【解答】 解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为 5人，故乙错.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为 16人，故甲对.故选：B .【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析.二.填空题（共3小题）10.某

18、气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么 早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则 这一段时间有 11天.【分析】解法一：根据题意设有 x天早晨下雨，这一段时间有 y天；有9天下雨，即早上下 雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，总天数早晨下雨 早晨晴天；总天数晚上下雨 晚上晴天；列方程组解出即可.解法二：列三元一次方程组，解出即可.【解答】解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有 y天, 根据题意得: 得:2y 22,y 11 .所以一共有11天；解法二：设一共有 x天，早晨下雨的有 y天，晚上下雨的有 z天,y z 9根据

19、题意得：x z 6 ,x y 7x 11解得：y 4 .z 3所以一共有11天.故答案为：11.【点评】此题考查了推理与论证，本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：（9 6 7） 2 11.11 .字母a, b, c, d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形我的同含有的图形,就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论.【解答】 解：结合前两个图可以看出：b代表正方形;结合后两个图可以看出：d代表

20、圆；因此a代表线段，c代表三角形,图形 £ 的连接方式为a c故答案为：a c .【点评】本题主要考查推理与论证，观察、分析识别图形的能力；解决此题的关键是通过观 察图形确定a, b , c , d各代表什么图形.12 . A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了 5、4、3、2、1场球，则还没与 B队比赛的球队是 E_.【分析】由已知，通过 A比了 5场，E比了 1场运用排除法得到没与 B队比赛的球队.【解答】解：A比了 5场，所以A与E比过，又E只比了 1场，而B比了 4场，所以B与E没比过.故答案为：E .【点评

21、】此题考查的知识点是推理与论证.此题解答的关键是由 A比了 5场一定与E比过，而E只比了 1场得到答案.三.解答题（共5小题）13. A, B, C, D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么 A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由.注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场.【分析】根据题意每队都进行 3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分 的和是3分或2分，据此对 A队的胜负情况进行讨论，从而确定.【

22、解答】 解：至少要7分才能保证一定出线；每队都进行3场比赛，本组进行 6场比赛.若A队两胜一平，则积 7分.因此其它队的积分不可能是 9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是 3分或2分.6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分,最多只有两个队得 7分.所以积7分保证一定出线.6分.这种情况下,A队不一定出线.同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线.总之，至少7分才能保证一定出线.【点评】 本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键.14 .大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4

23、张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张.若大冠从某年的5 月1日开始练习，至IJ 5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由.【分析】首先得出5月1日5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案.【解答】 解：Q5月1日5月30日共30天，包括四个完整的星期，5月1日5月28日写的张数为：4 7 (1 7) 112, 2若5月30日为星期一，所写张数为 112 7 1 120 ,若5月30日为星期二，所写张数为 112 1 2 120 ,若5月30日为星期三，

24、所写张数为112 2 3 120,若5月30日为星期四，所写张数为112 3 4 120,若5月30日为星期五，所写张数为112 4 5 120 ,若5月30日为星期六，所写张数为112 5 6 120,若5月30日为星期日，所写张数为112 6 7 120,故5月30日可能为星期五、六、日.5月30日时所有的可能是解题关【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出键.15 .某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜 3,平1,负0,当全部比赛 结束(每队平均比赛 12场)时，A队共积19分，请通过计算，判断 A队胜、平、负各 几场.【分析】利用胜、平所获得分数，进而分别分析得出符

25、合题意答案.【解答】解：如果它胜7场，就21分了，不可能.如果它胜不到4场，那最多3胜9平18分，也不可能.所以它可能胜4、5、6场.按19分算，相应地平了 7、4、1场.再用12场去减，负了 1、3、5场.【点评】此题主要考查了推理与论证，利用得分情况分别分析是解题关键.16 .在学习中，小明发现：当n 1,2, 3时，n2 6n的值都是负数.于是小明猜想：当n为 任意正整数时，n2 6n的值都是负数.小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.【分析】因为n2 6n n(n 6),所以只要n6时，该式子的值都表示非负数.【解答】答：不正确.解法一：(利用反例证明)例如：当 n 7时，n2 6n

26、7 0;解法二：n2 6n n(n 6),当 rr6 时，n2 6n- 0 .【点评】 通过此题可说明一点：学生在解答问题时不能太片面性，而要能够全面考虑问题.17 .阅读以下材料，并解答以下问题 .“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有 m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 N m n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有 N m n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理. "如完成沿图1所示的街道从 A点出发向B点行进这件事 (规 定必须向北走， 或向

27、东走)，会有多种不同的走法， 其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出.(1)根据以上原理和图 2的提示， 算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中， 并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？(2)运用适当的原理和方法算出从 A点出发到达B点，并禁止通过交叉点 C的走法有多少种？（3）现由于交叉点 C道路施工， 禁止通行.求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点（无返回）概率是多少？图1图2【分析】（1）根据完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有 m种不同的方法， 在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 N m n种不同的方法，则到达A点以外的任意交叉点的