深圳市届高三年级第一学期调研考试文科数学试卷

1、深圳市 2019 届高三第一次调研考试数学文试题 2019.02.21一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1 .已知集合 A= x | 10x02, B= 1,2, 3,则 AH B=(A) 1(B) 2(C) 1,2(D) 1,2,32 .设 z=2_2i,则 | z | = 1 i(A) J (B) 2(C)、5(D) 33 .在平面直角坐标系xoy中，设角a的顶点与原点 O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角a终边过点P (2, 1),则sin( 2a)的值为(A) 4(B) 3(C) 3(D) 455550x34 .设x,

2、y满足约束条件 0 y 4，则z=3x + y的最大值为2x y 6(A) 7 (B) 9(C) 13(D) 155 .己知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(一 "，0为增函数，且f (3) =0,则不等式f (1 一 2x) > 0的解集为(A) ( l, 0)(B) ( 1, 2)(C) (0 , 2)(D) (2 , +oo)6 .如图所示，网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 64(B) 68(C) 80(D) 1097 .已知圆锥的母线长为 75,底面半径为2,则该圆锥的外接球表面积为245(B

3、) 16(C) 25(D) 328 .古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了 “黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：(1)取线段AB= 2,过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取 BC 1 AB= 1,连接AG (2)以C为圆心，BC为半径画弧，交 AC 2于点D; (3)以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E.则点E即为线段AB的黄金分割点.若 在线段AB上随机取一点F,则使得BE<AFK AE的概率约为(参考数据：75 2.236)(A) 0.236(B) 0.382(C) 0.472(D) 0.6189 .己知直线x 是函数f (x) =si

4、n(2x )(| | )与的图象的一条对称轴，为了得到函数62y = f (x)的图象，可把函数 y = sin2x的图象(A)向左平行移动 一个单位长度6(C)向左平行移动 一个单位长度12(B)向右平行移动 一个单位长度6(D)向右平行移动 一个单位长度 1210 .在长方体ABCD- ABCQ中,AB= 2, BO 展,CC=2&, M为 AA 的中点，则异面直线 AC与BM所成角的余弦值为(D)十2211b 0)的左，右焦点，过F2的直线与椭圆交己知Fi, F2是椭圆与冬1(a a b于 P, Q 两点，PQ LPFi,且 | QF | =2 | PFi | ,则 PFE 与Q

5、FF2 的面积之比为(A)273(B)忘1(C)>/2+1(D)2+代xln x x 0 一12.己知函数f(x) , ，若 x2,且f(x)f(x2),则| x1 x2 I的最大值x 1,x 0为(A) 1(B)、2(C) 2(D) 2 、2第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须答.第2223题为选考题.考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.13、曲线y ex 1在点(1, f )处的切线的斜率为 x14 .已知平面向量a, b满足| a | = 2, | b | = 4, | 2a+b | = 4J3,贝U a与b的夹角为

6、.15 .己知Fi, F2是双曲线的两个焦点，以线段 F1F2为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于A, B, C, D四个点，若这四个点与 F1, F2两点恰好是一个正六边形的顶点，则该双曲线的离心率为.16 .在4ABC中，/ ABO 150° , D是线段 AC上的点，/ DBC= 30° ,若 ABC的面积为 卮 当BD取到最大值时，AO三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)记Sn为等差数列an的前n项和.已知a1 = 4,公差d 0 , a4是a2与a8的等比中项.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列工前n项和为Tn .

7、 Sn18 .(本小题满分12分)工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了 48件产品，并得到如下统计表.该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表.(1)以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质里指标Y的平均值(保留两位小数)；(2)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标 Y都在9.8,10.2内的概率；(3)已知该厂产品的维护费用为300元/次.工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加 100元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品

8、的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？19 .(本小题满分12分)已知四棱锥 PABCD的底面 ABCD为平行四边形，PD = DC , AD ± PC.(1)求证：AC=AP;(2) 若平面 APD ± 平面 ABCD, ADC = 120 , AD= DC = 4 ,求点 B 到平面PAC的距离.20 .(本小题满分12分)设抛物线C: y 2 = 4x ,直线l : xmy 2= 0与C交于

9、A, B两点.(1)若| AB | = 4 76 ,求直线l的方程；(2)点M为AB的中点，过点 M作直线MN与y轴垂直， 垂足为N。求证：以MN为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标.21 .(本小题满分12分)已知函数 f(x) (ax 2)ex x 2,其中 a>-2.(1)当a = 0时，求函数f ( x)在一1, 0上的最大值和最小值；(2)若函数f (x )为R上的单调函数，求实数 a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22 .(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程x 2 t cos在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为'cos ( t为参数)，以坐标原y tsin点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 =2cos ,直线l 与曲线C交于不同的两点 A, B .(1)求曲线C的参数方程；11一(2)若点P为直线l与x轴的交点，求 r 2的取值范围.|PA |2 | PB |223.(本小题满分10