第一轮复习自己整理绝对经典2016知识点整理简要版

1、俊杰教育高考数学章节知识要点归纳总复习集合及逻辑：集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.注：Z= 整数（） Z =全体整数 （×）n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：(1)若应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b =

2、5，成立，所以此命题为真.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.如是的充分必要含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法（零点分段法）将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； 0(或0)的形式，（2）转化为整式不等

3、式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.简易逻辑“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与

4、q同为假时为假，其他情况时为真四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题充分必要条件：如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.函数函数的单调性若对任意，则为单调递减函数。复合函数的单调性：同增异减：函数的单调递增区间 函数的奇偶性结论：常见的偶函数：，等等。常见的奇函数： ，等结论：奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=

5、非奇非偶奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 偶+常数=偶 奇+常数=非奇非偶因为为奇函数，为偶函数，所以可以把奇函数看作是“负号”，把偶函数看作是“正号”，则有助于记忆。熟悉常用函数图象：熟悉分式图象：例：定义域，值域值域前的系数之比.双勾函数：形如：，其图像：当时，此时解出的的值为函数的极值点，把代入原函数，可解出此时的最小值或最大值。指数函数的图像和性质：a>10<a<1定义域 R定义域 R值域y | y0值域y | y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定点（0，1）函数图像都过定点（0，1）当x>0时，y>1当x<0时，

6、0<y<1当x>0时，0<y<1当x<0时，y>1对数函数y=logax的图象和性质:a>10<a<1定义域x| x0定义域x| x0值域为R值域为R在（0，+）上递增在（0，+）上递减函数图像都过定点（1，0）函数图像都过定点（1，0）当x>1时，y>0当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0当0<x<1时，y>0对数运算：函数周期性：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数），(1)，则是以为周期的周期函数；(2)，则是以为周期的周期函数；(3)，则是以为周期的周期函数；(

7、4)，则是以为周期的周期函数；数列等差数列等比数列定义通项公式（）前项和重要性质1. 等差、等比数列：等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成A.P（其中）则也为A.P。若成等比数列 （其中），则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 ， 数列的前项和与通项的关系：等差数列中，若等差数列，的前n项和分别为，则有累加求通项（形如）例：已知的首项，求的通项公式数列求和的常用方法错位相减法：（考试重点）主要用于求数列an·bn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是

8、等差和等比. 求和时一般在已知和式的两边都乘以等比数列的公比q；然后再将得到的式子和原式相减，转化为同倍数的等比数列求和。裂项相消法: 实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 例：求和： 三角函数弧度与角度互换公式： 1rad°57.30°=57°18弧长公式：. 扇形面积公式：三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.同角三角函数的基本关系式：

9、 知一求三：如cos=,且tan>0，则的值是诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” （二）角与角之间的互换函数性质ysin xycos xytan x定义域RRx|xk，kZ图象 值域1,11,1R对称性对称轴：xk(kZ)对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)；对称中心：(k，0) (kZ) 对称中心： (kZ) 周期22单调性单调增区间：单调减区间：单调增区间：单调减区间：单调增区间：单调减区间：奇偶性奇函数偶函数奇函数由图像求y=Asin(x+)解析式根据yAsin(x)K的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A；K的确定

10、：根据图象的最高点和最低点，即K；的确定：结合图象，先求出周期，然后由T(>0)来确定；的确定：由函数yAsin(x)K最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令x0，x)确定.图像的平移伸缩变换 +中，及，对正弦函数图像的影响，应记住图像变换是对自变量本身而言.如：向右平移个单位，只是将所有的换成，得，而不是。对于伸缩变换亦是如此：图像的横坐标变为原来的3倍，只需将所有的换成，得即可。相应的，如果问如何变换成？答案是两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：降幂公式+辅助角公式：降幂：，辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)解三角形正弦定理及其变形

11、余弦定理及其推论 常用的三角形面积公式边角转化等号两边同时转化：如：可以化为：分子分母同时转化：如：可以化为：角的转化因为在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.平面向量向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时, 同向;<0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点

12、.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.空间向量=(a1,a2,a3),，则 (用到常用的向量模与向量之间的转化：)空间两点的距离公式：.法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量. 用向量的常用方法：利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为.利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）.不等式（当仅当a=b时取