专题十一平面向量的线性运算

1、陇西二中2013级学业水平考试数学单元复习设计专题十一 平面向量的线性运算（一）知识梳理：1、平面向量的基本概念：（1）定义：_叫做向量(2) 向量的表示法：用有向线段表示 (3) 模：_叫做模，记作_(4) 零向量：_叫做零向量，记作_。零向量的方向_(5) 单位向量：_叫做单位向量。（6）平行向量：_叫做平行向量，记做_ 平行向量也叫_。（7）相等向量：_叫做相等向量，记做_(相等向量一定要在同一个起点吗？)（8）相反向量：_叫做相反向量，记做_ (特别地，零向量的相反向量是_) 2、平面向量的线性运算（运算的结果都是_）： （1）向量的加法运算及几何意义： （ 法则） （ 法则） 运算法

2、则： 交换律：_、结合律：_ (2) 向量的减法运算及几何意义： （ 法则） 特别地，_ (3) 向量的数乘运算及几何意义： 、定义：的长度与方向规定如下：长度_方向 _故，数乘向量与原向量之间的位置关系：_ 、应用：向量共线的充要条件：_ 、运算法则：_、_、_（二）例题讲解：考点1：向量的概念例1（a级）、“”是“”的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件例2（b级）、（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的有 考点2：向

3、量的线性表示与线性运算例3（b级）、如图，在中，BC边上的中点为M，设,，用表示下列向量：_， _， _例4（b级）、已知、方向相反，且|=3，|=7，则|2|= ( ) A、1 B、-1 C、13 D、4考点3：向量的共线定理例5（a级）、已知不共线，则下列每组中、共线的有_.（1） (2) （3） (4) （三）练习巩固：一、选择题1、下列说法正确的是 （ ） A、零向量没有方向 B、零向量和任意向量平行 C、单位向量都相等 D、相反向量一定不相等2、下列各式的运算结果为向量的是 （ ） (1) (2) (3) (4) | (5) A、（1）（2）（3）（4） B、（1）（2）（3） C、

4、（3）（5） D、（1）（2）（3）（5）3、化简= （ ） A、0 B、 C、 D、4、已知、是单位向量，则下列式子一定成立的是 （ ） A、= B、-= C、+=2 D、|+|=25、点C在线段AB上，且，则 （ ） A、 B、 C、 D、6、已知|=1，|=2，=，则|-|= （ ） A、1 B、3 C、1或3 D、|二、填空题8、在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，设,，用表示下列向量：_，_，_，_.9、已知，则+=_，-=_，3-2=_10、向量、的长度分别为4和3，夹角为600，则|+|=_专题十二 平面向量的坐标运算（一）知识梳理：1、平面向量的基本定理：如果是同

5、一平面内的两个不共线的向量，那么，对于平面内的任一向量，_一对实数，使得=_。 其中叫做这一平面内所有向量的一组_。2、平面向量的坐标运算： （1）平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，则对平面内任一向量，由平面向量的基本定理得，_一对实数x、y，使得=_，我们把(_，_)叫做向量的坐标，记作_。显然，。 （2）平面向量的坐标运算： 向量坐标的加减、数乘运算：设则(_，_),=(_，_).向量坐标与向量起点、终点的关系：若O（0，0），A（x，y），则=（_，_）.知，从原点出发的向量，向量的坐标等于_。若，则=(_，_).知，一个向量的坐标等于

6、_。 (3)向量平行的坐标表示：设，则 _3、线段的中点坐标公式：设，C是线段AB的中点，则点C=（_，_）（二）例题讲解：考点1：平面向量的基本定理例1（a级）、已知是两个不共线的向量，则下列几组向量中，可以作为基底的是（ ）A. B. ，C. D. 例2（a级）、实数x,y满足，求x,y的值.考点2：平面向量的坐标运算例3（a级）、若向量,则等于 ( ) A、 B、 C、 D、 例4（b级）、已知，若平行，则= （ ） A1 B-1 C1或-1 D（三）练习巩固：一、选择题1、已知点P(-1，0)，Q(2，5)，则线段PQ的中点坐标是 ( ) (A) (1,5) (B) (,) (C) (

7、- (D) (-,)2、若点的坐标为则点的坐标为 （ ） A（5，5） B（5，5） C（1，3） D（5，5）3、已知向量=(-2，4)，=(2，-4)，则与的关系是 （ ）A共线 B相等 C同向 D以上都不对 4、已知=(-2，4)，=(2，6)，则= ( ) A(0，5) B(0，1) C(2，5) D(2，1)二、填空题5、已知A（0，0）、B（）、C（），则向量的坐标是_，向量的坐标是_6、已知，当共线时，k=_7、已知,且A,B,C三点共线，则x=_.8、已知，则=_，9、已知向量=(-1，3)，=(4，2)，=(-3，12)，且=+，则= ，= 三、解答题10、已知向量=(2xy

8、+1，x+y2)，=(2，2)，x、y为何值时，(1)； (2)11、已知向量=（1，2），=（x，1），=+2，=2-且，求x专题十三 平面向量的数量积（一）知识梳理：1、平面向量的数量积及运算律（1）向量的夹角的规定：_ 向量垂直（）的规定：_（2）平面向量的数量积定义：设是两个非零向量，它们的夹角为，则_，叫做和的数量积（数量积的计算结果为_） (3) 平面向量的数量积的重要性质：；，特别地，；（4）平面向量的数量积的运算律交换律：_；结合律：_；分配律：_2、平面向量的数量积的坐标表示（1）设，则_，特别地=_(2) 距离公式：若，则=_；若设，则=_(3) 夹角公式：设是向量的夹角，

9、则cos=_(4)的充要条件：设，则_（二）例题讲解：考点1：平面向量的数量积运算例1（a级）、下列命题：·；0·；·；若，则对任一非零有·；·，则与中至少有一个为；对任意向量，都有（·）（·）；与是两个单位向量，则其中正确的是 （把正确的序号都填上）例2（a级）、在ABC中,若,则 ( )A、6 B、4 C、-6 D、-4考点2：平面向量的垂直运算例3（b级）、已知向量，若与垂直，则实数=（ ）A1 B1 C0 D2例4（b级）、已知|=1，|=2，与的夹角为600且(3+)(m-)，则实数m的值为 ( )A、 B、 C、

10、 D、考点3：平面向量的模长运算例5（b级）、已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3| = （ ）ABC D4（三）练习巩固：一、选择题1、已知，则与的夹角是 ( )A、150 B、120 C、60 D、302、已知，的夹角为1350，则= （ ） A、12 B、3 C、6 D、93、已知向量，则 （ ）A B C D4、已知点M（2, 3），N ( 2, 0 )，则= （ ）（A）3 （B）5 （C）9 （D）255、在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80o,sin80o），B(cos20o,sin20o)，则AB的值（） D1；6、已知=1,=,且(-)与垂直，则

11、与的夹角是 （ ）A、60° B、30° C、135° D、45°7、已知=(，)，=(-3,5)，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.8、已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是 （ ） A(，-) B(-，) C(3，-4) D(-3，4)二、填空题9、已知=（2，1），=（，-2），若，则=_10、已知|=6，|=4，与的夹角为60°，则（+2）·(-3)= 11、已知12、已知=(2，4)，=(1，3)， 则|3+2|=_13、若=(2,-1)，=(1,2)，且|+t|=，则实数

12、t= ；专题十四 不等式的性质（一）知识梳理：1、不等式的性质： （1）对称性： ； （2）传递性： ；（3）加法法则： ；（4）乘法法则： ； ；（5）同加原理： ；（6）同乘原理： ；（7）倒数法则： ；（8）乘方法则： ；（9）开方法则： ；（二）例题讲解：考点1：不等式的性质例1（a级）、若a>b>c, 则 （ ）(A)(B)ac>bc(C)a-c>b-c(D)a-b>b-c例2（a级）、若ab0，给出下列不等式，其中正确的是 ( )(A)acbc (B) (C) (D)（三）练习巩固：一、选择题1、已知：-1<a<0，0<b<1, 则 （ ）(A)ab2>a(B)ab2<ab(C)a2b<ab(D)a2b>b2、若ab，cd, 则 ( )(A)a+cb+d (B)a+cb+d (C)a-cb-d (D)a-cb-d3、已知的三条边长分别为a，b，c，则下列不等关系不正确的是 （ ）A. a+b>c B. b+c>a C. a-b<c D.(a+b-c)(b+c-a)<04、若