实际问题与一元二次方程

1、实际问题与一元二次方程 各位评委、各位老师:你们好!今天我说课的内容是人教实验版九年级数学（上）P48P49的实际问题与一元二次方程（第1课时）。一、教材分析1、 教材所处的地位和作用实际问题与一元二次方程是初中数学人教版新教材九年级（上）第 22章第三节.它共安排了4个探究活动.本节课讲授的是传播问题和增长率问题，它在教材中起着承前启后的作用，所选取的实际问题具有一定代表性，有利于帮助学生进一步讨论如何建立和利用方程模型来解决实际问题，有利于帮助学生体验一元二次方程的数学模型是解决实际问题的重要工具.本节课既可以加强学生求解一元二次方程的能力，还能进一步培养学生在数学学习中的方程建模能力.2

2、、教学目标：根据学生学习的实际情况，结合教材特点、新课程标准的要求，根据美国心理学家、教育学家布鲁姆的教学目标分类学，我拟定了本节课的教学目标：（1）知识技能：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，能根据实际问题分析数量关系，建立恰当的方程模型解答实际问题.（2）数学思考：经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步培养学生分析问题和合理推理能力.（3）解决问题：通过学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题，提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力，进一步培养学生数学建模的能力.（4）情感态度：让学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯，获得成

3、功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心，感受数学学习的乐趣.3、教学重、难点：重点：掌握用一元二次方程建模的概念，利用一元二次方程进行建模从而解决实际问题是教学的重点.难点：利用一元二次方程的数学模型解决实际问题，积累同类解决实际问题的一般策略.4、教法和学法：为了更好的突出重点、突破难点，根据波利亚的教学三原则，即主动学习原则、最佳动机原则、阶段渐进性原则. 我拟定了本节课的教法和学法.教法：我采取的是探究式学习、启发式教学的方式开展活动，设计了以学生自主探究和小组合作学习的形式，通过创设情景探究与体验合作与交流评价与反思等环节来开展探究活动.用以培养学生学数学、爱数学、用数学的意识

4、.学法：我认为教给学生如何学是教师职责的一个重要方面，也是培养学生能力的关键，对于这节课的教学，我从兴趣入手，让学生在自主探究的活动过程中动口、动手、动脑，自主参与知识的发现、发展、形成的过程；让学生在小组合作、交流中掌握知识，从而达到解决实际问题的目的，并使学生的思维能力得到锻炼.二、教学程序：教学环节教学程序设计设计意图创设情景活动1：创设情景问题（1）教师展示问题情景：传播一个消息，规则：凡是知道这个消息的人，每人必须同时再向两个人传播这个消息.现在有1个人首先知道这个消息,问经过两轮传播后有多少人知道这个消息?（2）多媒体演示消息传播示意图.（3）教师组织学生回答结果.由于本节课的探究

5、1有一定的难度，学生难以理解实际问题中的数量关系，根据“喜爱和责任感是最好的老师”（爱因斯坦语）这一兴趣因素，通过设计“消息的传播”这一情景问题，充分发挥微机在演示中的生动性和灵活性，激发兴趣，促进思维，帮助学生理解类似的实际问题中的数量关系，并为后续的数学活动作好铺垫.探究与体验活动2：自主探究（1）教师展示“探究1”，学生读题：有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）教师提问：如何理解“每轮传染中平均一个人传染了几个人？学生根据教师提问思考问题，并通过学生交流，明确由“每轮传染中平均一个人传染了几个人”可把本问题中的每轮传染中每一个人传

6、染的人数看作是相同的.你能用含未知数的代数式表示每一轮传染后患流感的人数吗？设每轮传染中平均一个人传染了 人，填空：1-第一轮传染后共第二轮传染后共学生独立思考，完成填空.（3）教师引导学生列出方程： ，教师示范解答求解过程，并根据实际情况作答.（4）教师引导学生观察方程的结构，发现方程的左边可化为 ，进而可引导学生猜想：按此传播速度，经过三轮后共有多少人患了流感？最后得出三轮后共有 人患了流感.（5）教师提问：通过对本问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有什么认识？学生归纳，教师指出：生活中象细胞的分裂、流感的传染、信息的传播等都是在传播速度一定的情况下呈几何倍数增长的.“探究1”与情

7、景问题的紧密相连，教学坡度的设计趋于合理，较好地体现了化特殊为一般，化具体到抽象的数学转化思想.通过教师设问和引导，帮助学生挖掘本问题中难以理解的数量之间的关系，有利于学生理解题意和解决问题，使数学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，使学生的思维发展收放合理，较好突出了教师是数学活动的组织者、引导者的作用.在教师的引导下，学生自主探究出数量之间的关系，建立方程模型并求解，这样就真正促使学生掌握利用方程模型解决问题的一般策略，并且使数学学习的内容具有挑战性，同时也改变了学生的传统的学习方式，“人人获得了必需的数学”.通过学生归纳，有利于学生类比地认识现实生活中的事物和事件，形成

8、解决问题的一般策略.合作和交流活动3：合作学习（1）在完成活动2后，教师引导：生活中除了增长类的问题外，还有呈一定规律的下降类的问题，进而引出“探究2”：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.哪种药品的成本的年平均下降率较大？（2）教师通过计算两种药品的年平均下降额（见投影），指出：年平均下降额年平均下降率，并使学生明确：“年平均下降率”是一个百分数，由“年平均下降率”可知，在两年的时间里，把药品成本每次的下降的幅度看成是相同的.为了解答的方便，设甲种药品的年平均下降率为 好还是

9、 好.（3）学生分组探究（将班级学生分成若干小组，每个小组46人，）： 组内成员分工，分别计算两种药品成本的年平均下降率，并比较两种药品成本的年平均下降率.教师深入到学生当中，了解各小组的解答情况，尤其关注各小组成员建立的方程是否正确，并根据实际情况对解答有困难的小组进行点拨和引导.（4）小组汇报解答的结果，教师根据未知数的实际意义舍根.（略，见投影）（5）思考：成本下降额较大的药品，它的下降率也一定较大吗？应该怎样全面的比较几个对象的变化状况？学生思考后回答，教师补充.明确：成本下降额较大的药品，它的下降率不一定较大；要全面比较几个对象的变化状况，可以从变化的数量和变化的幅度来评价.教师通过

10、计算两种药品的年平均下降额以及引导学生理解“年平均下降率”的意义，使学生运用批判性的思维认识到“年平均下降额”是成本一个下降的具体数量，而“年平均下降率”是一个下降的幅度，即是一个百分数，进而理解“年平均下降额”“年平均下降率”.“数学教学是数学活动的教学”,小组中每个成员彼此都是学习伙伴,他们通过学习交流,互相讨论,思维方法的沟通乃至思维碰撞,集思广益,以达到共同提高的目的.通过学生思考，培养学生用联系发展的观点看待事物，逐步树立辨证唯物主义的观点.评价与反思活动4：评价与反思（1）探究1和探究2的方程模型有什么相同之处吗？你有什么认识？（2）通过本节课的学习，你有什么感受？（3）课后作业：见投影.帮助学生形成解决同类实际问题的经验和策略，初步懂得一些数学思想方法，通过学生交流获得的感受，使学生获得成功的喜悦，树立了学好数学的自信心.三、四点说明：1、板书设计：实际问题与一元二次方程活动1： 消息的传播 流感的传染活动2： 药品的成本的下降率年平均下降率年平均下降额活动3：方程的模型这样设计