第八专题 排列、组合、二项式定理、概率与统计

1、第九专题 排列、组合、二项式定理、概率与统计一、考情分析：本专题内容以其独特的研究对象和研究方法，在中学数学中是相对独立的.不管是从内容上，还是从思想方法上，都体现着应用的观念与意识.在展现分类讨论思想、化归思想的同时，培养学生解决问题的能力.排列、组合是学习概率的预备知识，而概率、统计又是后续学习所必需的基础.二、考点整合（一）排列、组合、二项式定理1、两个原理： （1）分类计数原理（加法原理）： （2）分步计数原理（乘法原理）： 2、排列： （1）排列的定义： （2）排列数公式： 3、组合： （1）组合的定义： （2）组合数公式： （3）组合数性质： 4、二项式定理： （1）展开式及通项：

2、 （2）二项式系数： 需注意的几个问题：它表示二项式中的任意项，只要与确定，该项也随之确定；通项公式表示的是第项，而不是第项；公式中的位置不能颠倒，它们的指数和一定为；二项式系数与项的系数区别. （3）二项式系数性质：对称性：最值：系数和：系数比：（二）概率与统计（一）概率： 1、古典概率： 2、互斥事件： （1）互斥事件、对立事件的定义： （2）互斥事件有一个发生的概率计算：当事件互斥时，.推广：当事件彼此互斥时，.（3）对立事件概率的计算：对立事件的概率和为1，则或. 3、相互独立事件： （1）定义： （2）相互独立事件同时发生的概率计算： （3）次独立重复试验中，某事件发生次的概率计算：

3、 （二）统计： 1、抽样方法： （1）简单随机抽样： （2）分层抽样： 2、总体分布的估计：三、典例精讲： 例1 （1）从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ） A、210种B、420种C、630种D、840种 （2）在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是_. 例2 8个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两个相邻，但这3个人不同时相邻，求满足条件的所有不同排法的种数. 例3 （1）四面体的一个顶点为，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点在同一平面

4、上，有多少种不同的取法？ （2）四面体的顶点和各棱中点共10个点，取其中4个不共面的点，有多少种不同的取法？ 例4 已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大，求展开式中系数最大的项. 例5 宿舍楼走廊上有编号的照明灯一排8盏，为节约用电又不影响照明，要求同时熄掉其中3盏，但不能同时熄掉相邻的灯，问熄灯的方法多少种？例6 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为，甲、丙都需要照顾的概率为，乙、丙都需要照顾的概率为. （）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？ （）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率. 例7 已知

5、8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为两组，每组4支.求：（）两组中有一组恰有两支弱队的概率； （）组中至少有两支弱队的概率. 例8 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为. （）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； （）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.四、提高训练：姓名_（一）选择题： 1设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为的值

6、，则所得不同直线的条数是（ ） A、20B、19C、18D、162从存放号码分别为1，2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是（ ） A、B、C、D、 3若展开式中含的项的系数等于含项的系数的8倍，则等于（ ） A、5B、7C、9D、11 410张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（ ） A、B、C、D、 5从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人

7、不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A、300种B、240种C、144种D、96种 6用五个数字0，1，1，2，2组成的五位数总共有（ ） A、12个B、24个C、30个D、48个 O4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2视力 7为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数等差数列，设最大频率为，视力在到之间的学生数为，则的值分别为（ ） A、B、C、D、（二）填空题： 8在的展开式中，项的系数是_.（用数字作答） 9某学校共有

8、教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是_.（三）解答题： 1010个由父母、孩子组成的家庭共30人（每个家庭由父母和孩子构成），要从这30人中任选5人排成一列参加接力比赛，若选出的五人中没有任何两人属于同一家庭，则可以组成多少种接力队伍？ 11袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为. （）从中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次.求： 恰好有3次摸到红球的概率；第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率. （）若两个袋子中的球数之比