2011广东省中山市中考数学试卷含解析

1、2011广东省中山市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.12的倒数是（ ）A2B2 C D【答案】D【思路分析】一个数的倒数，就是这个数分之一，原来是2，直接可得答案【方法规律】如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数【易错点分析】学生可能出现的错误：读题粗心，把“倒数”二字看成“相反数”。【关键词】倒数，有理数【推荐指数】【题型】常规题，送分题2据中新社北京2010年l2月8日电2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A吨B吨 C吨 D吨【答案】B【思

2、路分析】本题是把一个较大的数，用a×的形式表示，四个选项中的a都是5.464，区别在于指数，用“小数点两边夹法”可直接确定指数为8【方法规律】所谓“小数点两边夹法”，是指用科学记数法表示一个较大的数时，如何确定10的指数n的值的一种方法，该法是通过“原数的小数点”和科学记数时“a中的小数点”之间所夹的“数位”，来确定指数n的值，数位是多少，n的值就是多少【易错点分析】学生可能出现的错误：没有掌握确定指数n的方法，导致指数n确定错误。【关键词】科学记数法【推荐指数】【题型】常规题，易错题3将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）【答案】【思路分析】把整个图形缩小到原来的，所得图

3、形与原来图形形状相同，而且比原来图形要小，据此可排除B、C、D，同时，只有A符合题意【方法规律】对于图形的放大和缩小，都是相似变换，有时还是位似变换。要特别提醒的是，不能只长变宽不变，或者宽变长不变，而是整体改变【易错点分析】学生可能出现的错误：以为图形的缩小就是图形的长度变为原来的一半，从而错误地选D。【关键词】相似，位似，缩小【推荐指数】【题型】新题，好题，送分题4在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A B C D【答案】【思路分析】由题意可知，袋中共有8个球，其中5个红球，直接用5比8即得答案【方法规律】这类题，都是选

4、求出球的总数，及某种颜色的球的个数，然后用后者比前者即可【易错点分析】学生可能出现的错误有两种：一是完全不懂概率的意义，用3比5；二是粗心，以为是求白球的概率。【关键词】概率【推荐指数】【题型】常规题，送分题5正八边形的每个内角为（ ）A120° B135° C140° D144°【答案】【思路分析】可以先求出正八边形的每个外角，然后再用邻补角的定义求得答案，即180° 360° ÷8=135° ；也可以用多边形内角和公式求出正八边形的内角和，然后除以8，即得正确答案【方法规律】多边形的外角和等于360°

5、 ，多边形的内角和等于(n-2)·180° 【易错点分析】学生可能出现的错误有两种：一是记不住外角和或者内角和公式，无法入手；二是计算出错。【关键词】正八边形，内角，内角和【推荐指数】【题型】常规题二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6已知反比例函数的图象经过（1，2）则 【答案】2【思路分析】把坐标（1，2）代入解析式即可求得答案【方法规律】用待定系数法求函数解析，首先要代入，然后就是解方程【易错点分析】学生可能出现的错误：当代入得到之后，不知如何求出k的值，有学生错误地得到。【关键词】反比例函数，待定系数法【推荐

6、指数】【题型】常规题7因式分解 【答案】【思路分析】多项式中有4项，需要运用分组分解法，四项都是2次式，考虑两项两项分组，尝试把第1、2项放在一起运用平方差公式，第3、4项放在一起提取公因式，然后又能有公因式可提【方法规律】四项都是2次式，考虑两项两项分组【易错点分析】学生可能出现的错误：分组出错从而无法完成因分式解.【关键词】因式分解，平方差公式，提取公因式【推荐指数】【题型】常规题8计算【答案】6【思路分析】先把括号内的二次根式化简并合并，然后与相除【方法规律】二次根式的混合运用，遵循有理数的运算法则，如果化简后是同类二次根式，加减时需要合并同类二次根式【易错点分析】学生可能出现的错误有两

7、种：一是不会化简二次根式，二是二次根式相除时出错。【关键词】二次根式化简，同类二次根式，二次根式四则运算【推荐指数】【题型】常规题9如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点，连结BC.若A40°，则C °【答案】【思路分析】因为AB与O相切于点B，所以ABO为直角，又因为A40°，所以AOB50°，而OB=OC，从而求得C【方法规律】本题运用了三个性质：一是由切线的性质直接得到直角，二是由等腰三角形得到等角，三运用了三角形外角的性质【易错点分析】学生可能出现的错误有四种情形：一是不记得切线的性质，二是没有注意到OB=OC，三是不会运用三角形内角、外

8、角之间的关系进行计算，四是计算错误。【关键词】圆的切线，直角三角形，等腰三角形【推荐指数】【题型】常规题，好题，易错题10如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4F4的面积为 .题10图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题10

9、图（2）题10图（3）【答案】【思路分析】显然，正六角星形AFBDCE与正六角星形A1F1B1D1C1E1相似，并且由题意可知，它们的边长之经为，根据相似多边形的性质，可知正六角星形AFBDCE与正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积之比为，类似地，可求出其它正六角星形的面积，从而发现规律，得到正六角星形A4F4B4D4C4E4F4的面积【方法规律】形状相同的两个图形是相似图形；相似多边形面积的比等于相似比的平方【易错点分析】学生可能出现的错误有两种：一是没有发现图形相似的性质，从而没有利用相似的性质求解，而是对图形进行分割或者其他方法，但又因为繁琐而致错；二是没有正确求出相似图形对应边的比

10、，从而错误答案。【关键词】正六角星形，相似图形，面积，面积的比【推荐指数】【题型】新题，好题，难题，易错题三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11计算：【解】原式=1+-4 =0【思路分析】一个数的倒数，就是这个数分之一，原来是2，直接可得答案【方法规律】如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数【易错点分析】学生可能出现的错误有三种情形：一是不会化简；二是记得的值；三是计算错误。【关键词】数的计算，零指数，二次根式化简，特殊角的三角函数值【推荐指数】【题型】常规题12解方程组：【解】把代入，得解得，x=2把x=2代入，得y=1所以，原方程组的解为【思路分析】把代入，得到关于x

11、的方程，解得x后，再代入便得y的值【方法规律】解二元二次方程组，通常都是运用代入法【易错点分析】学生可能出现的错误：计算出错。【关键词】二元二次方程组【推荐指数】【题型】常规题，易错题13已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB. 求证：AE=CF.题13图BCDAFE【证明】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF【思路分析】要求证两条线段相等，根据题中的条件可知，只需要证明两个三角形全等，而要证三角形全等，已经具有两个条件，另外根据线段平行，可以得到对应角相等，从而可证【方法规律】要证两条线段相等，最常用的方法就是三角形全等【

12、易错点分析】学生可能出现的错误有二种情形：一是不会证明三角形全等；二是证明三角形全等之后，没有利用等式性质证明需要求证的两条线段相等。【关键词】三角形全等，平行线，对应边【推荐指数】【题型】常规题，易错题14如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿着x轴向右平稳4个长度单位得P1.（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留）【解】（1）如图所示，P与P1的位置关系是外切；（2）劣弧的长度劣弧和弦围成的图形的面积为【思路分析】第（1）题，直接画图可得答案；第（2）题，利用

13、弧长公式和扇形面积、三角形面积公式直接计算即可【方法规律】弧长和面积的计算，主要是要记准公式；对于不规则图形面积的计算，需要利用“割”、“补”等方法，化不规则图形为几个规则图形，然后代入公式进行计算【易错点分析】学生可能出现的错误有两种情形：一是记错公式，二是计算失误。【关键词】圆和圆的位置关系，两圆外切，弧长计算，扇形面积，三角形面积，弓形面积【推荐指数】【题型】新题，好题1515已知抛物线与x轴有两个不同的交点 (1)求c的取值范围；(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值【解】（1）抛物线与x轴有两个不同的交点0，即12c0解得c(2)设抛物线与x轴的两交点的横坐标为，两交点间的距离

14、为2，由题意，得解得c=即c的值为0【思路分析】第（1）题直接利用判别式解得；第（2）题，由抛物线与x轴两交点的距离为2得到，再由韦达定理，得，联立方程组可得的值，两数相乘得c的值【方法规律】抛物线与x轴有两个交点，0，抛物线与x轴有一个交点，=0，抛物线与x轴没有交点，0；抛物线与x轴两交点的距离为m，则【易错点分析】学生可能出现的错误：一是没有审清题目，题中是“没有交点”，学生可能看成“有交点”；二是不理解抛物线与x轴两交点的距离为2的意义，从而无法继续解答。【关键词】二次函数，交点，判别式，与x轴的交点【推荐指数】【题型】常规题，新题，好题四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共2

15、8分）16某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得解这个方程，得经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去答：该品牌饮料一箱有10瓶【思路分析】设该品牌饮料一箱有x瓶，根据“买一送三”的促销活动方案，实得(x+3)瓶，分别求出单价，由“单价差”即可列出方程。然后按照常规步骤完成解答【方法规律】解应用题的一般步骤是“审（题），设（未知数），列（方程、方程组或不等式、不等式组），解（得结果），验（检验），答”等6步【易错点分析】学生可能出

16、现的错误有四种情形：一是读不明白“买一送三”是什么意思，或者错误理解其意；二是不知道“单价=价钱÷数量”，从而无法列出方程；三是解分式方程不检验；四是设和答的时候忘记带单位。【关键词】应用题，分式方程【推荐指数】【题型】新题，好题，易错题17如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l小明测量出ACD=30°,ABD=45°,BC=50m请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：）【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在RtABD中，ABD=，BD=AD=x在RtABD中，

17、ACD=，即解得小明家到公路的距离AD的长度约为68.3m.【思路分析】图中有两个直角三角形，设所求的边为xm之后，根据等腰直角三角形的性质表示边BD的长，然后在另一个直角三角形中，解直角三角形【方法规律】包含两个直角三角形的解直角三角形应用题，往往是在一个直角三角形中表示出相关边的长，在另一个直角三角形中列式求解【易错点分析】学生可能出现的错误有两种情形：一是选择三角函数出错；二是计算出错。【关键词】直角三角形，三角函数，解直角三角形【推荐指数】【题型】常规题，好题18李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，

18、作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）请根据该频数分布直方图，回答下列问题： (1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图； (3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体. （2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10【思路分析】研究对象的全体就是总体，用总数减去已知的学生人数，即得所求人数，

19、所以第（1）、（2）题都容易解决，对于第（3）题，也只要用30分钟以上的5人除以总人数50即可【方法规律】“统计”类问题是最生活化的问题，学生很容易理解，解答时求出总体或者样本容量往往是最关键的一步【易错点分析】学生可能出现的错误有两种情形：一是不知道总体的完整表述；二是在计算中出错【关键词】统计，总体，条形统计图，百分比【推荐指数】【题型】常规题，新题，好题19如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90°，C=30°折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8（l）求BDF的度数；（2）求AB的长（1）BF=CF，C=，FBC=，BFC=又由

20、折叠可知DBF=BDF=（2）在RtBDF中，DBF=，BF=8BD=ADBC，A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中，ABD=，BD=AB=6【思路分析】由三角形中等边对等角，可得FBC=，又由折叠所得图形与原图形是全等形，可得DBF=，解决第（1）题；对于第（2）题，有多种办法求解，比较快的办法是通过解RtBDF，求得BD的长，再在RtBDA，由三角函数可求得AB的长。【方法规律】三角形中“等边对等角”；折叠所得图形与原图形是全等形，解直角三角形的思路与方法要求掌握熟练【易错点分析】学生可能出现的错误有两种情形：一是没有抓住关键点进行有效地推理，从而因为繁琐而导致糊涂并出错，

21、比如证明折叠图形与原图形全等，得到对应边、对应角相等，相当多的学生容易犯这种推理繁琐的错误；二是解直角三角形时因为对三角函数定义掌握不准而出错【关键词】等腰三角形，直角三角形，图形折叠，解直角三角形【推荐指数】【题型】新题，好题五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和【解】（1）64，8，15； （2），；（3） 方法一：第2行各数之和等

22、于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=方法二：第n行各数分别为，共有个数，它们的和等于=【思路分析】观察各行的最后一个数，其实就是正整数的平方，因此，第（1）、（2）都容易解决；对于第（3）题，至少有两种办法求，第一种办法是依次表示出前几行各数之和，然后找规律，并用规律计算第n行各数之和第二种办法是直接写出第n行的各个数字，直接求和【方法规律】本题属于阅读题，解题时，“根据问题进行重点阅读与分析”是一个比较好的策略；如果记住这个公式1+2+3+n=，对快速解答这道题有帮助【易错点分析】学生可能出现的错误有四

23、种：一是没有根据倒数第二行最后一个数求出第n行的第一个数；二是找不到办法求第n行各数之和。三是没有认真观察与分析，从而找不到规律；四是计算出错。【关键词】阅读理解，数列，数列的和【推荐指数】【题型】新题，好题，难题，阅读题21如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，BACDEF90°，固定ABC，将EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CGx，BHy，求y关于x的

24、函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)【解】（1）HGA及HAB； （2）由（1）可知AGCHAB，即，所以，（3）当CG时，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又AHAG，AHGH此时，AGH不可能是等腰三角形；当CG=时，G为BC的中点，H与C重合，AGH是等腰三角形；此时，GC=，即x=当CG时，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，则AC=CG，此时x=9综上，当x=9或时，AGH是等腰三角形【思路分析】第（1）题

25、，因为AGC和HGA有一个公共角，还都有一个45度的角，所以相似，HGA与HAB也有一个公共角和45度的角对应相等，所以三个三角形相似；第（2）题，由AGCHAB，得到对应边的比相等，然后利用比例性质直接得到答案；第（3）题，因为AGC和HGA相似，所以，只需要讨论AGC是等腰三角形的情形【方法规律】第（3）题，因为AGC和HGA相似，通过讨论AGC是等腰三角形的情形确定何时AGH是等腰三角形，是一个比较好的策略；对于不确定的等腰三角形，往往需要分类讨论【易错点分析】学生可能出现的错误有两种：一是讨论AGH何时是等腰三角形时，不分类讨论或者分类有漏；二是在繁琐的分类讨论中由于糊涂而计算出错。【关键词】三角形相似，比例，比例性质，等腰三角形【推荐指数】【题型】新题，好题，难题，压轴题22如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说