高中数学 2.7《平面向量应用举例》教案 北师大版必修4

1、2.7平面向量应用举例一.教学目标：1.知识与技能（1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.（2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力.2.过程与方法通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.二.教学重、难点 重点: （体现向量的

2、工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.难点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.三.学法与教学用具 学法：(1)自主性学习法+探究式学习法 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想 【探究新知】 展示投影同学们阅读教材P116-118的相关内容思考：1.直线的向量方程是怎么来的？2.什么是直线的法向量？ 【巩固深化，发展思维】教材P118练习1、2、3题展示投影例

3、题讲评（教师引导学生去做）例1如图，AD、BE、CF是ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。ABCDEFH证：设BE、CF交于一点H，= a, = b, = h,则= h - a , = h - b , = b - a , 又点D在AH的延长线上，AD、BE、CF相交于一点展示投影预备知识：1.设P1, P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数，使=，叫做点P分所成的比，有三种情况：P1P1P1P2P2P2PPP>0(内分) (外分) <0 (<-1) ( 外分)<0 (-1<<0)注意几个问题：是关键，>0内分

4、<0外分 ¹-1若P与P1重合，=0 P与P2重合 不存在始点终点很重要，如P分的定比= 则P分的定比=22线段定比分点坐标公式的获得：OP1PP2 设= 点P1, P, P2坐标为(x1,y1) (x,y) (x2,y2)由向量的坐标运算=(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1)= 即(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1) 定比分点坐标公式3.中点坐标公式：若P是中点时，=1 中点公式是定比分点公式的特例。展示投影例题讲评（教师引导学生去做）例2.已知点求点解：由由例3.上的一点，且求点G的坐标。解：由D是AB的中点，所以D的坐标为即G的坐标

5、为 .重心坐标公式OP1PP2P例4.过点P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐标解：当P内分时 当P外分时当得P(5,0)当得P(8,-3)例5.OP1PP2如图，在平面内任取一点O，设，这就是线段的定比分点向量公式。特别当，当P为线段P1P2的中点时，有例6.教材P119例2. 例7.教材P119例3. P B A Ovv-2a例8.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为-a，

6、设实际风速为v，那么此时人感到的风速为v - a，设= -a，= -2a+= = v - a，这就是感到由正北方向吹来的风速，+= = v -2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是，由题意：ÐPBO = 45°, PABO, BA = AO从而，POB为等腰直角三角形，PO = PB =a 即：|v | =a实际风速是a的西北风【巩固深化，发展思维】1.教材P119练习1、2、3题.2.已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为 . （3.ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) ÐBAC平分线交BC边于D, 求D点坐标 . (1,) 学习小结：略 五、评价设计1作业：习题2.7 A组第1、2、3、4题 2（备选题）：若直线与线段AB有交点，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范围.解：设l交有向线段AB于点P（x,y）且则可得由于设时，无形中排除了P,B重合的情形，要将B点坐标代入直线方程得ABCO已知O为ABC所在平面内一点，且满足|2 + |2 = |2 + |2 = |2 + |2，求证：证：设= a, = b, = c,则= c - b, = a - c, = b - a由题设：2 +2 =2 +2 =2