-2点到直线的距离公式1

1、宝石学校活页课时教案（首页）班级：高一年级科目：数学周次教学时间2011 年 12 月 日月教案序号课题1-5-1点到直线的距离公式课型新授教学目标（识记、理解知识目标：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；Hr 中士匚能力目标：会用点到直线距离公式求解两平行线距离；应用、分析、情感目标：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题创见）教学重点重点： 点到直线的距离公式；及难点难点： 点到直线距离公式的理解与应用.教学方法观察、 思考、交流、讨论、概括。教学反馈1-5-1点到直线的距离公式1 点到直线距离公式占八、P（xo，y。）到 直线l : Ax + By +C=

2、0的距离为：板IAx。+ By。+ CH-书JA2+B22、两平行线间的距离公式设已知两条平行线直线11和|2的一般式方程为11:计Ax + By +C,=0,2:Ax + By+C2=0,则丨1与12的距离为,bl C2plUiJA2+B2一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线I的距离。用 POWERPOINT 出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系， 且在直线上取两

3、点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计 算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：Ax十Bjy十G = 0A2x + B2y + C2= 0、讲解新课：1 点到直线距离公式：点P(xo, yo)到直线I : Ax By 0的距离为:2、探究(1)提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(xo，y)，直线=0 或B= 0 时，以上公式方案二：设A0,BM0，这时I与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线,I : Ax By 0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线I的距离呢？学生自由讨论。(2 )数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了

4、点到直线的距离的概念，即由点P到直线这里体现了 “画归”思想方法，把一个新问题转化为 悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：P到直线I的垂线段的长一个曾今解决过的问题，一个自己熟的距离d是点垂足为Q,由PQB可知，直线PQ的斜率为一(AM0),A根据点斜式写出PQ的方程，并由I与PQ的方程求出点两点距离公式求出丨PQI，得到点P到直线I的距离 此方法虽思路自然，但运算较繁下面我们探讨别 方法-Q的坐标；由此AyP(x0,y)根 为d-一种I于点dAxoByoCR(X1,y); 作y轴的平行线，交I于点S(x,y2),因此，出ABC=1J2J2汇卓2V2通过这两道简单的例题，

5、使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数 运算解从+臥+ 0得X1Ax0+ By2+ C = 0-By0_ C- Ax0_ C,y2厂所以，丨PR| = |x0-Xr|Ax0By0CPSI= Iy- y1 =Ax0By0CdIR S|=PR2PS2A2B2ABx|Ax0- By0- CI 由三角形面积公式可知:R S|= |PR| IPS|所以丄轨+时+厲.A2B2可证明，当A=0 时仍适用-这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识,3 例题应用，解决问题。例 1 求点 P= (-1 , 2)到直线能力。意志品质等方面得到了提咼。3x=2 的距离。解：d= _J32+o2例 2

6、 已知点 A (1 , 3), B ( 3,解：设 AB 边上的高为 h,则1), C (-1 ,0),求三角形 ABC 的面积。1SLABC = -AB2AB| = J(3_1 )2+(1 _3( = 22,AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离。AB 边所在直线方程为=心 即 x+y-4=0。1-33 -1点 C 到 X+Y-4=0 的距离为 h, h=1 0 -4决几何问题的优越性。同步练习：114 页第 1, 2 题。4 .拓展延伸，评价反思。(1)应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线11和 J 的一般式方程为11:Ax By C 0，|G -C212:Ax + B

7、y +C2= 0,贝UI1与12的距离为d =-JA2+B2证明：设Po(Xo, yo)是直线Ax By C2=0上任一点，则点F0到直线Ax By C 0的又Ax0By0C2= 0即Ax。By。d=CPA卡B2例 3 求两平行线11:2x+3y8=0,12:,所以点F到12的距离等于11与12的距离于是解法二：l1/丨2又G - -8,C2- -10.四、课堂练习：1,已知一直线被两平行线3),求该直线方程。五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离 转化为点到直线的距离公式 -六、课后作业：13.求点P(2, -1 )到直线 2x+ 3y 3= 0 的距离.14.已知点A(a, 6)到直线 3x 4y= 2 的距离 d=4,求a的值:15.已知两条平行线直线li和 J 的一般式方程为li:Ax By C 0,距离为Ax。ByoC1二.A2B2由两平行线间的距离公式得-8-(