课题：圆中的相似问题

1、课题：圆中的相似问题【学习目标】1 通过探究圆中的相似三角形获得相关定理. 2运用圆的相关定理解决简单的数学问题.【学习重点】探究圆中的相似三角形掌握重要的比例线段.【学习难点】利用圆的相关定理解决简单的实际问题.情景导入生成问题旧知回顾：1. 相交弦定理，切割线定理.2. （衢州中考）如图，已知 ABC , AB = BC,以 AB=5, CE = 4,则O O的半径是（D ）25 C.石过点D的O O的切线交 BC于点E,若CDA. 3B. 425D.8自学互研生成能力知识模块一圆中相似的性质【自主探究】1.（泰安中考）如图， ABC内接于OAB于点D，连接AE，则Sade : SA. 1

2、 : .'2【合作探究】（大连中考）如图，AC的延长线于点E,B. 1 :3AB是O O的直径，/ B = 30°, CE平分/ ACB交O O于点E,交O, CDB的值等于（D ）C. 1 : 2D. 2 : 3AB是O O的直径，点 C在O O上，Z CAB的平分线交O O于点D，过点D作AC的垂线交连接BC交AD于点F若AB = 6, AD = 5，求AF的长.E，则BDD$li解：连接 BD. T AB是O O的直径，/ ADB = 90 °1 = Z 3. vZ ADB =Z BDF = 90°,.山 DFB DBA. ADBD2= AB2 AD

3、2= 11.vZ 2=Z 3,Z 2 = Z 1，/2, BD2 = ADDF. DF =贝y AF = ADBDAD 51114DF = 5 一=一55 '知识模块二圆中相似的判定【自主探究】（兰州中考）如图，AB是O O的直径，点 E是AD上的一点，/ DBC = Z BED.已知AD = 3, CD = 2，求BC的 长.BC 解：I/ DBC =/ BED , / BAD =/ BED，./ BAD =/ DBC，又/ C=/ C ,. ABC BDC ,.CACDBC，即 BC2= AC-CD = (AD + CD) -CD = 10,. BC = 10.【合作探究】(黄冈中

4、考)如图，在 ABC中，BA = BC,以AB为直径作半圆O O,交AC于点D，连接DB，过点D作 DE丄BC,垂足为点 E.求证：(1)DE为O O的切线；2(2)DB = AB- BE.证明： 连接OD. / AB为O O的直径，./ ADB = 90° .v AB = BC ,. D为AC中点.t O为AB中点，.OD / BC. / DE 丄 BC,./ ODE = / CED = 90°,. DE 为O O 的切线；(2) / AB = BC，/ ADB = 90°,./ CBD =Z DBA.又/ ADB =Z DEB = 90°,.A AD

5、B DEB ,.誓匹，即 DB2= AB- BE.BE，知识模块三圆中相似的综合运用【合作探究】AB = AC , AD与BC的延长线交于点 E.求证:如图，BD是O O的直径，A , C是O O上的两点，且 ABD AEB.E证明： ab = ac,. Ab = Ac. ./abc =z adc.又/ 交流展示圆中相似的性质圆中相似的判定 圆中相似的综合运用检测反馈达成目标BAE = / DAB ,. ABD AEB. 生成新知【交流预展】1. 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问 题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.展示在黑板上，通过交流“生成新知”.2. 各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论” 【展示提升】知识模块一知识模块二知识模块三【当堂检测】如图，A , B,A. 3【课后检测】C, D是O O上的四个点，AB = AC , ADB.