三角形的中位线教学案例分析周海庆解析

1、三角形的中位线教学案例分析上泉九年一贯制学校周海庆授课教材：义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级上册第三章证明（三）第一节平行四边形（第三课时）。设计思路（一）教材分析 本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触 过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识 的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明 方法和思路，让学生充分经历“探索一发现一猜想一证明”这一过程，体会合情 推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等 数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出

2、了 三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关 系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题 的能力。（二）学情分析本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于 本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学 思 想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引 导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索 和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想 方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。（三）教学目标1. 知

3、识目标1）了解三角形中位线的概念。2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。2. 能力目标1）经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，进一步发展推理论证 能 力。2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用 的归纳、类比、转化等数学思想方法。3)能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学 生分析问题和解决问题的能力。3 情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合 作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展 过程，培 养学生的创新意识。（四）教学重点与难点 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明教学难

4、点：三角形中位线定理的多种证明。（五）教学方法与学法指导 对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通 过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重 对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的 多样性，而对 于定理的证明过程，则运用多媒体演示。（六）教具和学具的准备教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。学具：三角 形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。二、教学过程1. 一道趣题一一课堂因你而和谐问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角 形能拼凑成一个平行四边形吗？（板书）（这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地

5、加入到课堂教学中，课 堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。）学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得 到了四个全等的三角形.如图中，将厶ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180。可得平行四边 形ADFEo问题：你有办法验证吗？2. 一种实验一一课堂因你而生动学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下：生1：沿DEDFEF将画在纸上的 ABC剪开，看四个三角形能否重 合。生2:分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“ SSS来判 定三角形全等。生3:分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“ SAS、ASA 或AAS判定全等。引导:上述同学都采用了实验法，存在误差

6、，那么如何利用推理论证 的方 法验证呢？3. 一种探索一一课堂因你而鲜活师:把连接三角形两边中点的线段叫做三 角形的中位线.（板书）问题:三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在 前面图1中你能发现什么结论呢？（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言）学生的结果如下：DE/ BQ DF/ AQ EF/ AB AE=EQ BF=FC BD=A DA ADEAA DBFAA EFCaA DEF DE=BQ DF=AQ EF=AB猜想:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。（板书）师： 如何证明这个猜想的命题呢？生:先将文字问题转化为几何问题然后证 明。已知：DE是ABC的中

7、位线，求证：DE/BC. DE=BC学生思考后教师启 发:要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证 明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍， 或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。（学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）生1:延长DE至ij F使EF=DE连接CF由 4 ADEAA CFE （ SAS得ADFC从而BDFC 所以，四边形DBCF为平行四边形得 DFBC可得DEBC （板书）生2:将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点A与点C重 合，即ADE坐CFE可得BDCF,得平行四边形DBCF得DFB

8、C可得DEBC生3:延长DE至U F使DE=EF连接AF CF CD,可得ADCF得 DBCF得 DFBC可得DEBC生4:利用 ADEAABC且相彳以比为1: 2即可得DEBC师:还有其它不同方法吗？4. 一种创新一一课堂因你而美丽生5:过点D作DF/BC交AC于点F贝卩 ADFA ABC可得又E是AC中点可得因止匕AE=AF即E点与F点重合所以 DE/BC 且 DE=BC（笔者事先只局限于思考利用平行四边形及三角形相似的性质解决问题， 没想到学生的发言如此精彩，为整个课堂添加了不少亮色。）师：很 好，好极了！这种证法在数学中叫做同一法，连老师也没想到。太 棒了， 大家要向生5学习，用变化的

9、、动态的、创新的观点来看问题，努力去寻 找更好更简捷的方法。5. 一种思考一一课堂因你而添彩问题：三角形的中位线与中线有什么区别 与联系呢？容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段.但 中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分.（学生交流、探索、思考、验证）6. 一种照应一一课堂因你而完整问题：你能利用三角形中位线定理说明本 节课开始提出的趣题的合理性 吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃）7. 一种应用一一课堂因你而升华做一做：任意一个四边形，将其四边的中 点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？（学生积极思考发言，师生共同完成此题

10、目的最常见解法。）已知：四边形ABCD点E、F、GH分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结ACTE、F分别是AB BC的中点，二EF是ABC的中位线，EF/AC且EF=AC同理可得：GH/AC且GH=AC-EFGH,四边形EFGH为平行四边形。（板书）其它解法由学生口述完成。8种引申一一课堂因你而让人回味无穷问题：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？（学生作为作业完成。）9. 一句总结课堂因你而彰显无穷魅力学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。（另附作业）三、板书设计三角形的中位线1 问题2.三角形中位线定义3. 三角形中位线定理证明4. 做一做5. 练习6. 小结四、课后反思本节课以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出 发 点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线 的基 本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了 “探索一发现一猜想一证明” 的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程 中，笔者 注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方 法的恰当应 用，达到了预期的目的。本节课中学生的“同一法”给了我们很多的启示：虽然在平时的教学中，笔 者也尽力放手让学生们探索