初一下册数学二元一次方程组试卷及答案全

1、初一下册数学二元一次方程组试卷及答案全一、选择题1 .某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为= x+3(ly = x+3J7y = x- 38y = x+5 8y + 5 = x > 8y + 5 = xx人，组数为y组，则可列方程为（）ly = x-38y = x+52 .把方程2x），= 3改写成用含工的式子表示y的形式，正确的是（）y + 3A. 2x= y + 3 B. x = C. y = 2x-3 D. y = 3-2.vx+2y=k-3 .已知方程组,的解满足xy = 3,则k的值为（）2x+y = lA. 2B. 一2C. 1D.

2、-14 .某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，求该小区新建1个地上停车位 和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车 位需y万元，列二元一次方程组得（）A蒜工B.蒜aZZ D.露其5 .端午节前夕，某超市用1680元购进A, B两种商品共60,其中A型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A型商品无件、B型商品件，依题意列方程组正确的是（）（x+ y = 60（x+ y = 60A，36x + 24y = 1680B，（24x+36y = 168024x+3

3、6y = 60 D.x+y = 1680j36x+24y = 60 x+ y = 16806 .如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，ABII CD. E是平面内任意一点（点E不在直线 AB、CD、AC±),设 NBAE=a, N DCE 邛.下列各式： ct+仇 a-。，B - a，360。- a -仇Z AEC的度数可能是（A.B.C.D.4x-5y + 2z = 07 .已知方程组“、 八（xyz工0）,则x： y： z等于（）x+4v-3z = 0D. 3： 1： 2A. 2： 1： 3B, 3： 2： 1C. 1： 2： 3 8,设。一 组，.一。期§是从1 ,

4、 0 , -1这三个数取值的一列数，若4 + 2+.,+。刈8=69 , (q +1)2 + (4+1)2 +(4018+1)2 =4001 ,则,和，生。18 中 为0的个数是()A. 173B. 888C. 957D. 699.某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓 16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组（）(x+y = 35(x+y = 35f x+y = 35f x+y = 35A. sB.C.D. s16x= 24)，24x = 16y16x

5、 = 2 x 24y2 xl6x= 24y10 .甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、 乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A. 128 元B. 130 元C. 150 元D. 160 元fx = 3（ax + by = 211 .已知4c是方程组4，的解，则4+8的值是（）卜=一2 bxay = -3A. - 1B. 1C. - 5D. 512 .有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（）x+y = 302x+ y

6、= 84y = 30fx+ y = 30（x+ y = 30A.B. <C. <D.x+2y = 842x+ 4y = 844x+2y = 84二、填空题13 .已知关于x,>'的二元一次方程（7 + l）x+（2m-l）y + 2-? = 0,无论实数相取何 值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是.14 .有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三 堆苹果数相等，则甲堆原来有个苹果.15.甲乙两人共同解方程组cm 5y = 15(1) 4x-

7、by = -2(2)由于甲看错了方程（1）中的“，得到方程x = 5尸4；计算组的解为x = -31；乙看错了方程（2）中的人,得到方程组的解为 ）? = -1k 10 ）16 .将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以 装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同 的装法总数为.17 .已知点C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的 所有线段的长度都是正整数，且总和为29,则线段AB的长度为.18 .某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号 受消费者喜爱的

8、程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%, 30%,45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个季度的经营后，发现C型产品的销量占总销量的3,且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A型产品进行升级，升级后A7产品的成本提高了 25%,销量提高了 20%； B、C产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%, 30%, 45%出售，则第二个季度的总利润率为.19 .已知关于x、y的方程组4o ,给出下列结论：当。=1时，方程组的解也是方程x丁 = 3的解；当x与y互为相反数时，。=1不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；若Z = ；EV，则Z

9、的最大值为1.正确的是 （把正确答案的序号 全部都填上）(x = m(x-2y = 020 .已知是方程组°,的解，则3m+=y = n 2x+3y = 421 .如图，长方形45co被分成若干个正方形，已知A5 = 32cm,则长方形的另一边AD=cm.D一 一 Cf2x+ y = 2m + 35x-y > 022 .关于2的方程组% 的解满足不等式组一”0,则山的取值范 围.f|« + 3| + c-4 = 0 71 = 4c-16（C为常23 .在平面直角坐标系中，当点M （x,y）不在坐标轴上时，定义点M的影子点为V XM/（二,一一）.已知点P的坐标为（a,

10、b）,且a、b满足方程组数）.若点P的影子点是点p/,则点p/的坐标为.24 .若苞y是满足二元一次方程2%+ 3y= 12的非负整数，则孙的值为.三、解答题25 .数轴上有两个动点M, N,如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点/V的“追 赶点如图，数轴上有2个点4 B,它们表示的数分别为-3, 1,已知点M是点N的“追 赶点”，且M, N表示的数分别为m, n.（1）由题意得：点4是点8的“追赶点"，AB=l-（-3）=4（48表示线段48的长,以下相同）： 类似的，MN=.（2）在4 M, N三点中,若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代 数式来表示爪4(3

11、)若 AM=BN, MN= BM,求 m 和"值.326 .在平面直角坐标系中，如图1,将线段八8平移至线段CD,连接AC、BD.图2(1)己知人(-3, 0)、8 ( - 2, -2),点C在y轴的正半轴上，点。在第一象限内， 且三角形4co的面积是6,求点C、。的坐标；(2)如图2,在平面直角坐标系中，己知一定点M (1, 0),两个动点E (a, 2a+l)、F (b, -2b+3).请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM, 若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由；当点£、F重合时，将该重合点记为点P,另当过点E、F

12、的直线平行于x轴时，是否存 在APEF的面枳为2?若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由.27 .某公园的门票价格如下表所示：购票人数1 5。人51 100 人100人以上每人门票价13元11元9元某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足50人：(2)班 人数略多，有50多人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1172元，如果两 个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元.列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票？你有什么省钱的方法来帮他们 买票呢？请给出最省钱的方案.28 .阅读下列

13、材料，解答下面的问题：我们知道方程2x + 3y = 12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解.12 2 r2 x例：由 2x+3)，= 12,得：> = 1_ = 4 (x、y 为正整数)x > °2 x2xc z则有°<x<6又> =4 一分为正整数，则J为正整数由2与3互12-2x>0332 x质，可知：X为3的倍数，从而x=3,代入丁 = 4 7 = 22x+3yn2的正整数解为x = 3 b-2 问题：10 60 3 30下行+3从而得到该方程组的解为x二，y=（1）请你写出方程2x+y = 5的一组正整数解：

14、.（2）若一9为自然数，则满足条件的x值为.x-2（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢 笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？29 . （1）阅读下列材料并填空：4x + 3y = 54对于二元一次方程组,我们可以将X, y的系数和相应的常数项排成一个数x + 3y = 364 3 54x = a1 0 a表t , “），求得的一次方程组的解,，用数表可表示为（八 J.用数表可1 3 36y = b0 1 b以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：1 0 61 3 36上行4 3 54 ：上行-下行 勺0 18）上行+3 下行 1

15、3 36 ',2x+3v = 6仿照中数表的书写格式写出解方程组2的过程.2x + 5y = 330.善于思考的小军在解方程组二 u三时，采用了一种“整体代换”的解法:4x + lly =将方程变形：4x + 10y + y = 5,即2（2x+ 5y） + y = 5把方程代入,得2 x 3 + y = 5,.y = - 1把y = -1代入,得x = 4, 原方程组的解为请你解决以下问题:模仿小军的“整体代换法”解方程组3x-2y = 59x-4y = l93x-2A，+ 12y-=47生,/ 士（2）已知人 满足方程组、/ ，求r+ 4厂与的值.2r+ + 8136【参考答案】*

16、试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：D【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3-X； ”若每组8人，则缺5人.” 可得方程8y-5=x,联立两个方程可得方程组.【详解】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：列方程组为'7y=x-3 < 8y=x+5故选D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语 句，列出方程.2. C解析：C【分析】将x看做常数移项求出y即可得.【详解】由 2x-y=3 知 2x-3=y,即 y=2x-3,故选C.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关健是将x看做已知数求出y.3. B

17、解析：B【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=l-k,根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得.【详解】解：12x+y = l您-，得:x-y=l-k,Vx-y=3,:.l-k=3,解得：k=-2,故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的 值叫二元一次方程组的解.本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的.4. C解析：C【分析】根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组.【详解】由题意得：新建1个地上停车位需要x万元，新建1

18、个地下停车位需y万元，新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元，/. x+y = 0.6,又新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，/. 3x+2y = 1.3,可列方程组为:x+y = 0.63x+2y = 1.3故选：c.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关 键.5. B解析：B【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品，分别得出等式组成方程组即 可.【详解】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：x+ y = 60'24x+36y = 1680'故选B.【点睛】本题

19、考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量 关系，然后再列出方程组.6. D解析：D【分析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定 理求解.【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由 ABCD,可得N AOC=NDCEi呻VZ AOC=ZBAE1+Z AEiC,Z AEiC邛-a过点E2作AB的平行线，由ABCD,可得N1=/ BAE2=a,Z2=Z DCE2=P:.Z AE2C=a+P由 ABCD,可得N BOE3=ZDCE3=pVZ BAE3=Z BOE3+N AE3C,Z AE3c=a-。由ABCD,可得ZBAE

20、4+ZAE4C+Z DCE4=360o,AZ AE4C=360°-a-p/ AEC的度数可能是a+3 a - B , ®p-a ,360。- a - p,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.7 . C解析:C【分析】先利用加减消元法将原方程组消去Z,得出X和y的关系式：再利用加减消元法将原方程 组消去得出1和z的关系式；最后将x：y：z中y与z均用无表示并化简即得比值.【详解】_ j4x-5y + 2z = 0 x + 4y-3z = 0 ,.由X3+X2,得2f由x4+x5,得3x=z； x:）匚 Z = x: 2x: 3x

21、 = 1:2:3故选：C.【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数 是解题关键.8 . A解析：A【分析】首先根据(31+1 )?+( 32+1 ) 2+.+ ( 32018+1 ) ?得到 312+322+.+320182+2156,然后设有 X 个x+ Z=20181,丫个-1个0,得到方程组l?x+(-l)?y + 0?z=69,解方程组即可确I2 ?x+ (2 ?y + O? ?Z + 2156=4001定正确的答案.【详解】解： (ai+1 ) :+ ( a2+l ) 2+.+ ( azois+l ) 2=ai2+a22+.+a2ois2

22、+2 ( ai+az+.+azois ) +2018=ai2+a22+.+a2oi42+2x69+2O18=ai2+a22+.+a2oi42+2156 ,设有x个1 , y个-1 , z个0i+y+Z=2018< l?x+(-l)?y + 0?z=69i2?x+Cl)2 ?y+0? ? Z+2156=4001化简得 x-y=69 , x+y=1845 ,解得 x=888 , y=957 , z=173 ,有 888 个 1 , 957 个-1 , 173 个 0 ,故答案为173 .【点睛】本题考查数字的变化类问题，解题关健是对给出的式子进行正确的变形，难度较大.9 . D解析：D【解析

23、】【分析】首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓 16个或螺母24个，进而得出等式求出答案.【详解】设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，据题意可得，x+y = 352xl6x = 24y故选：D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键.10 . C解析：C【解析】设甲每件瓦，乙每件阮，丙每件z元，根据题意可列方程组:(3x + 2y + z = 315( lx + 2y + 3z = 285a+得：4x+4y+4z=600等号两边同除以4，得：x+y+z=150所以购甲、乙、丙三种商品各T牲需150元钱.蝇C.

24、11 . A解析：A【分析】x = 3c代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求 b=-2出答案.【详解】x=3c代入 ），=一2ax+by = 29rbx + ay = -3'可得:3a-2b = 23b - 2。= -3'两式相加：a + b = -l,故选A.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关健是熟练运用二元一次方程组的解法.12 . B解析：B【分析】设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿” 列出方程组即可.【详解】解：若设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意可得：X+y = 30 2x+4y

25、= 84'故选:B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关健.二、填空题13 .【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程 都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0,从而得关于x和y的 二元一次方程组，求解即可.【详解】将(m+1) 解析：二【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个 相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0,从而得关于x和y的二元一次方程组，求 解即可.【详解】将(m+1) x+ (2m-l) y+2-m=O 整理得:mx+x+2my-y+2-m=0,

26、即 m (x+2y-l) +x-y+2=0, 因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以fx+2y-l = 0x-y + 2 = 0解得:x = -ly = i .fx = -l故答案为：,y = l【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想.14 .【分析】可设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，根据 等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙， 第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙 解析：【分析】可设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，根据等量关系： 甲乙丙三堆

27、苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙 堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果 数相等，列出方程即可求解.【详解】解：设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，依题意有 x+y + Z = 432产- y + x- y = y+y-z = z + z-(x- y)，x = 198解得卜= 126. Z = 88故甲堆原来有198个苹果.故答案为：198.【点睛】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知 数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程.1

28、5 . 0【分析】根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将 a与b的值代入所求式子即可得出结果.【详解】解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2解析：0【分析】fx = -3（x = 5根据题意，将，代入方程（2）可得出b的值， ）代入方程（1）可得出a的b = -i值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果.【详解】卜=一3解：根据题意，将，代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2,即b=10；ly = -i（x = 5将z代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15,即I），二 4（1 V0194刈3+ -Lb =1-1

29、=0.1 10 ）故答案为：o.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值.16.【分析】先列出方程10x+9y+6z = 108,再根据x, y, z是正整数，进行计算即可得出结 论.【详解】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，每种规格都要有且解析：【分析】先列出方程10x+9y+6z = 108,再根据x, y, z是正整数，进行计算即可得出结论.【详解】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，A0<x<10, 0<y<ll, 0

30、<z<15,且 x, y, z 都是整数, 则 10x+9y+6z = 108,.108- 9y - 6z _ 3（36- 3y-2z） X,1010V0<x<10,且为整数, .36-3y-2z是10的倍数， 即：36-3y-2z=10 或 20 或 30,当 36 - 3y - 2z = 10 时，y= ,V0<y<ll, 0<z<15,且 y, z 都为整数，A 26 - 2z = 3或6或9或12或15或18或21或24,2317115Az=一（舍）或 2 = 10或2= 一（舍）或 2=7或2=（舍）或 z=4 或 z=（舍）2222或

31、 z=l,当 z=10 时，y=2, x=3,当 z=7 时，y=4, x=3,当 z=4 时，y=8, x=3当 z=l 时，y=8, x=3,当 36-3y-2z = 20 时，y= 162 ,V0<y<ll, 0<z<15,且 y, z 都为整数，A16 - 2z=3或6或9或12或15或18或21或24,1371Az=一（舍）或 z = 5 或 z=一（舍）或 z = 2 或 z=一（舍）222当 z=5 时，y=2, x=6,当 z=2 时，y=4, x=6,6 2z当 36-3y-2z = 30 时，y=3V0<y<ll, 0<z<1

32、5,且 y, z 都为整数，A6 - 2z=3, 3 z=（舍） 2即：满足条件的不同的装法有6种， 故答案为6.【点睛】此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关健.17. 8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB, AD、BC、AB,然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段 的长都是正整数以及AB>CD利 解析：8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB, AD、BC、AB,然后根 据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及 AB&g

33、t;CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB, AD、BC、AB,A CD B由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29,VAC+CD+DB=AB, AD=AC+CD, BC=CD+DB,A3AB+CD=29,又;所有线段的长度都是正整数，AB>CD ,/. AB=8, CD=5 或 AB=9, CD=2,即AB的长度为8或9,故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵 活运用相关知识是解题的关键.18. 34%【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润

34、率分别为20乐30%, 45%,设A 型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a, A产品原销量为x, B产品原销量 为y, C产品原销量为z,由题意解析：34%【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%, 30%, 45%,设A型、B 型、C型三种型号产品原来的成本为a, A产品原销量为x, B产品原销量为y, C产品原销量为z,由题意列出方程组，解得'一§:第二个季度a产品成本为(l+25%)a=)a 4f 1B、C的成本仍为a, A产品销量为(l+20%)x=?x, B产品销量为y, C产品销量为z,则第520% x-ax-x+ 30%ay + 45

35、%z二个季度的总利润率为： 1 *=34%.j o-axjX+ay + az【详解】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%, 30%, 45%,设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a, A产品原销量为x, B产品原销量为y, C产品原销量为z,20%ax + 30%ay+45%az = 35%a(x + y+z)由题意得：13/，,(x + y+z) = z解得：3 ,y = z一第二个季度A产品的成本提高了 25%,成本为：(l+25%)a=；a, B、C的成本仍为a,A产品销量为(l+20%)x=(x, B产品销量为y, C产品销量为z,第二个季度的总利润率为:

36、20%x，x?+30%ay + 45% 农 o.3x+o.3y+ 0.45z561.5x+y + z-ax-x+ay + az= 34%,0.3 x ； z + 0.3z + 0.45zl.5x-z + z + Z 3故答案为:34%.【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解 题的关键.19. .【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解 答本题.【详解】解：当a=l时,，解得：，则，错误；当x与y互为相反数时，得，正确；解析：【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题.【详

37、解】x = 4y = -4解：当a=l时，x+ y = 0C，解得:x-y = S则 x-y = 4_(_4)= 8, 错误；当x与y互为相反数时，0 = 14,得。=1, ，正确；x+y = l-a+ 5,解得:x = 3 + ay =-2- 2a则 2x+y = 2（3+a）+（-2 2a） = 4, 正确；/. z = xy = 一（3 + ）（-2-2。） = -（4 + 2）- + 1 <1,即若Z =则Z的最大值为1, 正确，综上说述，正确的有：， 故答案为:【点睛】 本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判 断题目中的各个结论是否成立.

38、20 . 4【分析】将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完 成解答.【详解】解：把代入方程组得：，+得：3m+n = 4,故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解解析：4【分析】x-2y = 0将方程组的解代入:/得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.Jl2 = 02m + 3/z = 4 【详解】X = 777解：把代入方程组得:+得：3m+n = 4,故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进 行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.21 .【解析】【分析】可以设最小的正方形

39、的边长为x ,第二小的正方形的边长为y ,根据已知AB=CD= 32cm ,可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边 AD的长即可.【详解】解析:768433y-2x3y-2x3y-xx+yx+yXyyy【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x,第二小的正方形的边长为y,根据已知AB=CD=32cm,可 得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可.【详解】设最小的正方形的边长为x,第二小的正方形的边长为y,将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），D,c根据AB=CD=32cm,可得:6y-4x+3y-x=322x+5y=321

40、28224解得:x=cm, y=cm.4343768长方形的另一边 AD=3y-x+y=4y-x= cm.43故答案为：43【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性 质列出方程组并求解.22 . m> -【分析】利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x - y = 3m+2,将两个方程相减2解析：.不3【分析】 利用方程组中两个式子加减可得到5x-y和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于 m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解

41、】 将两个方程相加可得5x - y=3m+2,将两个方程相减可得x - 3y= - m - 4,3/w + 2 > 0-m-4 <02解得：m> ,故答案为：m> .【点睛】此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次 方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换23 .()【解析】【分析】由方程组变形可得，由非负数性质可求c=4, a=-3, b=L再依据影子点定义即 可求出点P/的坐标.【详解】解：方程组(c为常数)，c=4,解析：(一；,3)【解析】【分析】a + 3| =-(c _ 4)由方程组变形可得_1,由非负数性质可求

42、c=4, o=-3, b=l,再依据影子点yjb-l = 4(c-4)定义即可求出点。的坐标.解：方程组【详解】+c-4=0(c为常数)， = 4c-16J ci + 3| =-(c - 4) = 4(c-4)，|a + 3|20, 忻Ao, .f-(c-4)>0 *4(c-4)>0，:.c=4,(a = -3'% = ，P坐标为(3 1),i 31根据定义可知点p的影子点6为(-),即为6 (-3).-3 13故答案为(一§,3) .【点睛】本题考查了非负数性质和新定义运算.解题关键是利用方程变形和非负数性质得出。4=0.24 . 0或6【解析】由2x+3y=1

43、2得y=12-2x3 ,因为x、y都是非负整数,所以x=0 , y=4或x=3 , y=2或x=6 , y=0 ,所以xy为0 或6.解析：。或6【解析】12-2x由2x+3y=12得y=3,因为x、y都是非负整数，所以x=0 , y=4或x=3 , y=2或x=6 , y=0 ,所以xy为。或6.三、解答题25. (1) n-m；(2)M是4V的中点，n=2m+3-4是MN中点，n=-m-6；N是4M一13的中点,n = -in-；22m = 0 m = -6(3)或n = 4 = 一29 m = t5或j=一一 L【解析】【分析】(1)由两点间距离直接求解即可;(2)分三种情况讨论：M是4

44、 N的中点，=2m+3：当A点在M、N点中点时，n=-6-m；/V是M、A的中点时，n= y ；4(3)由己知可得|m+3| = | - 1|, n - m= |m+3|,分情况求解即可.【详解】(1) MN=n - m.故答案为：n- m(2)分三种情况讨论：M是4 N的中点，/. +卜3)=2m,/. n=2m+3：AMNJ113-3mnA是例、/V点中点时，m+=-3X2,/ n= - 6 - m；MAN是4的中点时，-3+m=2,-3 + /n n =；2(3) ;AM=BN,A |m+3| = |n - 1|,4/.n - m= m+31,m + 3 = -1+ 3 = n-1(m

45、+ 3 = -n + l或J或，或3-3m =+ 12" 3-3？ = -4？-12” 3n-3m = 4？ + 12”p?7 +3 = -/ + 1 3-3? = -47-12【点睛】.n>m,9 m = 一3本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键 是：（1）根据两点间的距离公式求出线段48的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种 情况讨论.解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列 出方程是关键.26. （1） C的坐标为（0, 4）,点。的坐标为（1, 2） : （2）点E的坐标为（1,3） , F的坐标为

46、（0, 3）或点E的坐标为（0, 1） , F的坐标为（1, 1）；存在APEF1331的面枳为2,点£、F两点的坐标为E （-胃0）、F号0），或E（矛4）、F （ - F4） .【解析】【分析】（1）由点人和点c在y轴上确定出向右平移3个单位，再根据ACD的面积求出向上平移 的单位，然后写出点C、。的坐标即可.（2）根据线段EF平行于线段0M且等于线段0M,得出2a+l= - 2b+3, a - b=l,解 答即可；1首先根据题意求出点P的坐标为（2, 2）,设点E在F的左边，由EFx轴得出o+b =11,求出APEF 的面积=1（b-a） x|2a+l-2|=2,得出（b-cr

47、） |2。-1|=4,当 EF在点 P 的上方时，（b-。）（2a - 1） =4,与Q+b = l联立得：1（。- q）（2g - 1） = 4，此方程组无 解；当EF在点P的下方时，（b-a） （1 - 2a） =4,与a+b=l联立得：1 3a=- a =-（ a + b = 122- 2a） =4，解得： 3 ,或 1；分别代入点 £（o, 2a+l）、F （b,-b = _ b =2b+3）即可.【详解】解：（1） F （ -3, 0）,点C在y轴的正半轴上，向右平移3个单位，设向上平移x个单位，1Saco=OAxOC= 6,1/. -x3x=6,解得：x=4,，点C的坐标

48、为（0，4）,-2+3 = 1, - 2+4=2,故点。的坐标为（1, 2）.（2）存在；理由如下：线段EF平行于线段OM且等于线段OM,/2a+l= - 26+3,- b| =1,解得：a=l, b = 0 或 a=0, b=l,即点E的坐标为（1，3） , F的坐标为（0, 3）或点E的坐标为（0, 1） , F的坐标为（1, 1）；存在，理由如下：如图2所示：当点 E、F 重合时，2。+ ：=-，b + 3，解得:21 , b =2，2o+l = 2,1 点P的坐标为(2, 2),设点E在F的左边， .£Fx轴，A2a+1= - 2b+3, a+b=1, 1 .PEF 的面积=1(b-a) x|2a+l - 2|=2,即即-a) 12a - 1|=4,当EF在点P的上方时，(b-a) (2a- 1) =4,与a+b = l联立得:Ua + b = 1-a)(2a-l) = 4 此方程组无解;1当EF在点P的下方时，(b-a) (1 - 2a) =4,与a+=l联立得:| a + b = 1l(b - a)(l - 2a) = 4，_ 1 I -1% 4）、F （ > 4）.a-2 a- 2解得： 3 ,或 1 ； b = - lb =-133分别代入点 E （a，2a+l）、F （b, - 2b+3）得：E （-之，0）