浙江农林大学高等数学试卷及答案

1、浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试课程名称：高等数学I课程类别: 必修 考试方式： 闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。:号学题号一二二四五六七八得分得分评阅人、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确得分:名姓答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内每小题 3分,共7页第9页共21分）卜列各式正确的是:A.sin x lim x xB.sin x limx 0 x 级班业专C.D.lim 1 x2.0时，与A. ,1 一 x 1C.D.1 cosx3.设f（x）在x a的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：（）:院学

2、1A. lim h f (a 一)f (a)存在 B. hhC. him。存在D.limf(a 2h) f(a h)存在h 0hlim ff(a h)存在4 .函数y 3x3 x在区间0,1上的最小值是：()A. 0B.没有 C. 2D. 25 .函数y 1 x2在区间1,1上应用罗尔定理时，所得到的中值A. 0B. 1 C.1 D. 2ax6 .设函数f(x) e 2 x 0处处可导，那么：()b(1 x2) x 0A. a b 1 B. a 2,b1C. a 0,b 1D. a7 .设x a为函数y f(x)的极值点，则下列论述正确的是(. _ ' _ _ A . f (a) 0

3、B . f (a) 0 C . f (a) 0 D .1,b 0)以上都不对得分二、填空题(每小题3分，共21分)1.极限limx23x cos x 1(x sin x)22.极限lim n2x2 3x 1023 .设函数f (x)=x 2 x在点x=2处连续，则aa x 24 .函数f(x) 旦的间断点为. sin x5 . 函数y 2x2 lnx的单调减区间为 .6 . 设函数 y ln tan Vx ,则 dy . x a cost .7 .椭圆曲线在t 相应的点处的切线方程为 y bsint 41.2.、求下列极限(每小题6分，共18分)求极限则七平得分x 1一3 x -求极限lim

4、X 6 x113.求极限lim ( )x 0 x xtan x四、计算下列导数或微分(每小题分 6,共18分)1.设函数 y (2 x)2 ln(ex >/1 ex), 求dy与dy. dx2.设y f (x)是由方程arctan_xIn jx2确定的隐函数,y ,3.计算函数y (上)x的一阶导数.1 x五、(本题6分)求函数y (x 5) 的凹凸区间与拐点2六、(本题6分)设函数f (x)在()上二阶可导，函数g(x)a,b,c的值，使得函数g(x)在x 0点二阶可导.得分d2y dx2ax2 bx c x f(x) x七、(本题 5 分)证明：当 x 0时，1 xln(x V1 x

5、2) V1 x2 .八、(本题5分)设函数f(x)在0,3上连续，在(0,3)内可导，且f(0) f (1) f (2) 3, f (3) 1.试证：必存在一点 (0,3),使得f ( ) 0.单项选择题、填空题（每小题3分，共21分）1.1 22；3. 7;4.k ,k 0, 1, 2,L ；5. (0,2)6.csc 2、x-dx ; 7. ay bx*x6求下列极限（每小题6分，共18分）1.求极限1 xsinx 1x2 exsin x解:原式二limx 0_2_2xsin x2x2.求极限limx解：原式=lim xx 1-23 6x2=limxlimex6x23e23.求极限lim

6、( x 0 xxtan x解：原式叩0舞宗tanx xlxm2 cos x3x22sec x 1lim2-x 0 3x.2cosxsin x limx 0 6x四、计算下列导数或微分(每小题分 6,共18分)1.设函数 y (2 x)2 ln(ex 1e7x), 求dy与dy. dx- y解：dyxe2(2 x), 1e2xxe2(2 x) -= dx2.设yf(x)是由方程arctan ln JX_y2确定的隐函数,y解：方程两边同时对变量x求导并化简可得:d2y dx2y xy x yy从而得到：y', y x上式继续对变量x求导可得:y y xyy y yy化简上式并带入'

7、;y可得：y2(x2 y2)3y x,1 e2x3.计算函数y (上)x的一阶导数.1 x解：两边同时取对数得：lny xln( )1 xxln xln(1x)(2分)x1 - x x(5分)两边同时对x求导得：ln x ln(1 x)y从而得 y yln x x 1 x 1xxlEln(6分)五、(本题6分)求函数y(x 5)次的凹凸区间与拐点.25(2x_1)9底解：函数的定义域为(5(x 1)'')，y 0 3 厂,y3 . x1,x 2,y 0, x0, y不存在。x (，1)1( 1, 0)0 (0,)222y0y( 1，33/2)3 9,15) Jx2 在(-,0)

8、和(0, 132) . 6分2)上是凹的，4分可知y (x 5) 42函数y (x11(,1)内是凸的，拐点为(1, 22六、(本题6分)设函数f(x)ft(,)上二阶可导，函数g(x) ax bx c x 0 ,试确定常数f (x) x 0a,b,c的值，使得函数g(x)在x 0点二阶可导.解：因为g(x)在x 0点二阶可导，所以，g(x)在x 0点一阶可导、连续由g(x)在x 0点连续可得：lim g(0) x 0f (0) lim g(0) c ,从而 c f (0) x 0由g(x)在x 0点可导可得:g (0) f (0) g (0)2ax bx cf (0)lim -x 0 x 0

9、b,从而b f'(0) 4分从而可知：g (x)2ax b x 0f (x) x 0又由g(x)在x 0点二阶可导可得:2ax b f (0)_g (0) f (0) g (0) lim - 2a ,x 0 x 0''从而2a f (0) 6分七、(本题5分)证明：当x 0时，1 xln(x 71 x2)工x2 .证明：令 f(x) 1 xln(x Ji x2) Ji x2 ,则 f(0) 0 1 分因为f'(x) ln(x Ji x2) 0,从而f(x)在x 0时单调递增， 3分从而 f (x) f (0) 0 ,从而 1 xln(x 71 x2) 71x2 5分八、(本题5分)设函数f(x)在0,3上连续，在(0,3)内可导，且f(0) f(1) f(2) 3, f(3) 1.试证:必存在一点(0,3),使得f'( ) 0.证明：因为函数f (x)在0,3上连续，从而函数f