湖北省荆门市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

1、2015-2016学年湖北省荆门市高二（上）期末数学试卷（理科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某校高二年级有10个班，若每个班有50名同学，均随机编号1，2，50，为了了解他们对体育运动的兴趣，要求每班第15号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A抽签法B系统抽样C随机数表法D有放问抽法2已知直线ax+2y1=0与直线（a4）xay+1=0垂直，则实数a的值为（）A0B4或2C0或6D43若命题p：xR，2x210，则该命题的否定是（）AxR，2x210BxR，2x210CxR，2x210DxR，2x2104把38化为二进制

2、数为（）A101010（2）B100110（2）C110100（2）D110010（2）5工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为=50+80x，下列判断不正确的是（）A劳动生产率为1000元时，工资约为130元B工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元6如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A2B2C2或2D07下列命题中正确的个数为（）若“一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题；若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；“奇函

3、数的图象关于原点对称”的逆否命题；“每个正方形都是平行四边形”的否定；设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要条件A1B2C3D48方程（x2+y21）（1）=0表示的曲线是（）A一条直线B一条射线C一条直线和一个圆D一条射线和一个圆9椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）ABCD10设P，Q分别为圆x2+（y3）2=5和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A2B +C4+D311已知直线y=kx+m（m0）与圆x2+y2=169有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A6

4、0条B66条C72条D78条12某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A0.22B0.24C0.30D0.31二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标为14某班有50名学生，一次考试的成绩（N）服从正态分布N已知P（90100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为15若（1+x）

5、（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+a2014+a2016等于16已知实数x1，9，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18已知一圆经过点A（3，1），B（1，3），且它的圆心在直线3xy2=0上（1）求此圆的方程；（2）若点D为所求圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点

6、M的轨迹方程19为了研究“数学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）以下为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69（）作出甲、乙两班学生成绩茎叶图；并求甲班数学成绩的中位数和乙班学生数学成绩的众数；（）学校规定：成绩不低于80分的为优秀，请

7、写出下面的2×2联列表，并判断有多大把握认为“成绩游戏与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=）20（）从3，2，1，0，1，2，3，4中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数，问能组成多少条经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？（）已知（+2x）n，若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数21一个盒子中装有大量形状大小一样但

8、重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15，（15，25（25，35，（35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图（）求a的值；（）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15内的小球个数为，求的分布列和数学期望及方差22已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（）求椭圆方程；（）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率一次为k1、k2，满足4k=k1+k2（i）当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的

9、结论；若不是，请说明理由；（ii）求OPQ面积的取值范围2015-2016学年湖北省荆门市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某校高二年级有10个班，若每个班有50名同学，均随机编号1，2，50，为了了解他们对体育运动的兴趣，要求每班第15号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A抽签法B系统抽样C随机数表法D有放问抽法【考点】系统抽样方法【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，

10、预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号故选：B【点评】本题考查系统抽样，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本2已知直线ax+2y1=0与直线（a4）xay+1=0垂直，则实数a的值为（）A0B4或2C0或6D4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关

11、系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，它们的斜率之积等于1，解方程求得a的值【解答】解：直线ax+2y1=0与直线（a4）xay+1=0垂直，a0时，它们的斜率之积等于1，可得×=1，a=0时，直线y=和x=垂直，适合题意，故选：C【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于1，属于基础题3若命题p：xR，2x210，则该命题的否定是（）AxR，2x210BxR，2x210CxR，2x210DxR，2x210【考点】命题的否定【专题】计算题【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：xR

12、，2x210，则其否命题为：xR，2x210，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；4把38化为二进制数为（）A101010（2）B100110（2）C110100（2）D110010（2）【考点】算法的概念【专题】计算题【分析】可以做出四个选项中的二进制数字对应的十进制数字，结果验证到第二个就得到结果，注意两个进位制的转化【解答】解：可以验证所给的四个选项，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38经过验证知道，B中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38，故选B【点评】本题考查算法案例，本题解题的关键是记住两个不同的进位制转化时，要做到工作，本题可以用所给的

13、选项进行验证，也可以直接做出要求的二进制数字5工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为=50+80x，下列判断不正确的是（）A劳动生产率为1000元时，工资约为130元B工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元【考点】线性回归方程【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】根据线性回归方程=50+80x的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可【解答】解：根据线性回归方程为=50+80x，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A正确；=800

14、，工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，C错误；当月工资为210元时，210=50+80x，解得x=2，此时劳动生产率约为2000元，D正确故选：C【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目6如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A2B2C2或2D0【考点】程序框图【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=|x|的值，进而得到答案【解答】解：由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=

15、|x|的值，若输出结果为2，则|x|=2，则x=2或x=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题7下列命题中正确的个数为（）若“一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题；若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；“每个正方形都是平行四边形”的否定；设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要条件A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据四种命题之间的关系分别求出对应的命题，然后进行判断即可【解答】解：若“一个整数的末

16、位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题为：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0，错误，当末位数字是5也满足条件，故错误，若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的逆命题为：若“一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等”，正确此时三角形为等腰三角形，根据逆否命题的等价性知原命题的否命题正确，故正确；“奇函数的图象关于原点对称”正确，则根据逆否命题的等价性知命题的逆否命题正确；故正确，“每个正方形都是平行四边形”，正确，则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误；故错误，设f（x）=x|x|=，则函数f（x）为增函数，则当a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”

17、的充分必要条件故错误，故正确的个数是2，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及命题真假的判断，考查学生的运算和推理能力8方程（x2+y21）（1）=0表示的曲线是（）A一条直线B一条射线C一条直线和一个圆D一条射线和一个圆【考点】曲线与方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】将方程等价变形，即可得出结论【解答】解：由题意（x2+y21）（1）=0可化为1=0或x2+y21=0（x30）x2+y21=0（x30）不成立，x4=0，方程（x2+y21）（1）=0表示的曲线是一条直线故选：A【点评】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题9椭

18、圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）ABCD【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】根据题意，设出直线AB的方程，利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，可得原点到直线AB的距离等于半焦距，从而可求椭圆的离心率【解答】解：由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：即bx+ayab=0菱形ABCD的内切圆恰好过焦点原点到直线AB的距离为a2b2=c2（a2+b2）a2（a2c2）=c2（2a2c2）a43a2c2+c4=0e43e2+1=00e1故选C【点评】本题重点考查椭圆的几何性质，解题

19、的关键是利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，得到原点到直线AB的距离等于半焦距10设P，Q分别为圆x2+（y3）2=5和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A2B +C4+D3【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出椭圆上的点与圆心的距离，P，Q两点间的最大距离是椭圆上的点与圆心的距离加上圆的半径【解答】解：设P，Q分别为圆x2+（y3）2=5和椭圆+y2=1上的点，圆心C（0，3），圆半径r=，设椭圆上的点为（x，y），则椭圆上的点与圆心的距离为：d=2，P，Q两点间的最大距离是2+=3故选：D【点评】本题考查两点间距离

20、的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用11已知直线y=kx+m（m0）与圆x2+y2=169有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A60条B66条C72条D78条【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答【解答】解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=169上的整数点共有12个，分别为（5，±12），（5，±12），（12，&#

21、177;5），（12，±5），（±13，0），（0，±13），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C122=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故选：A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，是以直线和圆为载体，考查数学的综合应用能力学生做题时一定要注意与y轴平行的直线斜率不存在不满足题意，要舍去12某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统

22、计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A0.22B0.24C0.30D0.31【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；概率与统计【分析】第三个顾客等待不超过4分钟包括：第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客

23、办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案【解答】解：第三个顾客等待不超过4分钟包括：第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是

24、互斥的，故第三个顾客等待不超过4分钟的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故选：D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，正确理解第三个顾客等待不超过4分钟的所有事件，是解答的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标为（5，2）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】设出点（2，5）关于直线x+y=0对称的点的坐标，根据中点在对称直线上和垂直直线

25、的斜率之积为1，列出方程组，解方程组可得对称点的坐标【解答】解：设点P（2，5）关于直线x+y=0对称的点的坐标为（x，y），则，故答案为：（5，2）【点评】本题考查了点关于直线的对称点的求法，本题提供的是解答此类问题的通法14某班有50名学生，一次考试的成绩（N）服从正态分布N已知P（90100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题【分析】根据考试的成绩服从正态分布N得到考试的成绩关于=100对称，根据P（90100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解：考

26、试的成绩服从正态分布N考试的成绩关于=100对称，P（90100）=0.3，P=0.3，P=0.2，该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故答案为：10【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于=100对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解15若（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+a2014+a2016等于22015【考点】二项式定理的应用【专题】方程思想；转化思想；二项式定理【分析】（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2

27、015x2015+a2016x2016，可得：当x=1时，0=a0a1+a2+a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0即可得出【解答】解：（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，当x=1时，0=a0a1+a2+a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0a2+a4+a2014+a2016=22015故答案为：22015【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16已知实数x1

28、，9，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为【考点】循环结构【专题】图表型【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率【解答】解：设实数x1，9，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+755，得x6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=故答案为：【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的

29、结果，根据结果找规律三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：axa+1，所以a=时，p：由pq为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围【解答】解：p：，q：axa+1

30、；（1）若a=，则q：；pq为真，p，q都为真；，；实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；，；实数a的取值范围为【点评】考查解一元二次不等式，pq真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念18已知一圆经过点A（3，1），B（1，3），且它的圆心在直线3xy2=0上（1）求此圆的方程；（2）若点D为所求圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【专题】转化思想；参数法；直线与圆【分析】（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出

31、点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程【解答】解：（1）由已知可设圆心N（a，3a2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有=，解得：a=2于是圆N的圆心N（2，4），半径r=所以，圆N的方程为（x2）2+（y4）2=10（2）设M（x，y），又点D是圆N：（x2）2+（y4）2=10上任意一点，可设D（2+cos，4+sin）C（3，0），点M是线段CD的中点，有x=，y=，消去参数得：（x）2+（y2）2=故所求的轨迹方程为：（x）2+（y2）2=【点评】本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题19为了研究“数学方式”对教学

32、质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）以下为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69（）作出甲、乙两班学生成绩茎叶图；并求甲班数学成绩的中位数和乙班学生数学成绩的众数；（）学校规定：成绩不低于80分的为优秀，请写出下面的2×2联列表，并判断有

33、多大把握认为“成绩游戏与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=）【考点】独立性检验的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（）根据所给数据，作出甲、乙两班学生成绩茎叶图，从而求出甲班数学成绩的中位数和乙班学生数学成绩的众数；（）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算K2的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度【解答】

34、解：（）甲、乙两班学生成绩茎叶图如图所示：甲班数学成绩的中位数=70.5；乙班学生数学成绩的众数86（）2×2列联表为：甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040K2=6.45.024，有97.5%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查了茎叶图，考查列联表、根据列联表计算相关指数K2的观测值，由公式计算相关指数K2的观测值并由观测值判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度是解题的关键20（）从3，2，1，0，1，2，3，4中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数，问能组成多少条经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？（）已知（+2x）n

35、，若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数【考点】二项式定理的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理【分析】（）根据顶点在第一象限和顶点在第三象限两种情况分类讨论，求出结果（）第k+1项的二项式系数为Cnk，由题意可得关于n的方程，求出n而二项式系数最大的项为中间项，n为奇数时，中间两项二项式系数相等；n为偶数时，中间只有一项【解答】解：（）抛物线经过原点，得c=0，当顶点在第一象限时，a0，0，即，则有3×4=12（种）；当顶点在第三象限时，a0，0，即a0，b0，则有4×3

36、=12（种）；共计有12+12=24（种）（）Cn4+Cn6=2Cn5，n221n+98=0，n=7或n=14当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数=C73（）423=，T5的系数=C74（）324=70当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8T8的系数=C147（）727=3432【点评】本题考查满足条件的抛2的条数的求法，考查二项展开式中二项式系数和与系数和问题，难度较大，易出错要正确区分这两个概念21一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15，（15，25（25，35，（35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图（）求a的值；（）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15内的小球个数为，求的分布列和数学期望及方差【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（）根据频率和为1，求解得a=0.03；（）由最高矩形中点的横