最新初中数学四边形易错题汇编及答案

1、最新初中数学四边形易错题汇编及答案一、选择题D恰好落在DC的延长线上1.如图，在平行四边形 ABCD中，将 ADC沿AC折叠后，点 的点E处.若 B 60°, AB=3,则 ADE的周长为（）C. 18D. 2【答案】C【解析】【分析】BC=2AB=6,AD=6,再根据 AADE是等边依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到 三角形，即可得到 以DE的周长为6X3=18【详解】 由折叠可得，/ ACD=Z ACE=90,/ BAC=90 ,又. / B=60° ,/ ACB=30 , . BC=2AB=6,.AD=6,由折叠可得，/ E=Z D=Z B=60°

2、,/ DAE=60 , .ADE是等边三角形， .ADE 的周长为 6X3=18故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题关键在于注意 折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应 边和对应角相等.2.如图，在矩形 ABCD中，AB 6, BC 8,若P是BD上的一个动点，则PB PC PD的最小值是（）A. 16B. 15.2C. 15D. 14.8【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PCX BD时，PB PC PD有最小值，由勾股定理求出BD的长度，由三角形的面积公式求出 PC的长度，即可求出最小值 .【详解】解

3、：如图，当 PCXBD时，PB PC PD BD PC有最小值，在矩形 ABCD 中，/A=/BCD=90, AB=CD=6, AD=BC=8： 由勾股定理，得BD，62 82 10，PB PD BD=10在ABCD中，由三角形的面积公式，得BD ?PC= BC?CDrr 1-1即一10 PC= 8 6,22解得：PC 4.8, PB PC PD 的最小值是：PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8;故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P的位置，得到 PC最短.3.如图，在菱形 A

4、BCD中， ABC 60 , AB 1 ,点P是这个菱形内部或边上的一 点，若以点P, B, C为顶点的三角形是等腰三角形，则 P, D （P, D两点不重合） 两点间的最短距离为（）4QA. 一2【答案】DB.C. .3D. 3【解析】【分析】分三种情形讨论 若以边BC为底.若以边PC为底.若以边PB为底.分别求出 PD 的最小值，即可判断.【详解】解：在菱形ABCD中，,/ABC=60, AB=1,.ABC, 9CD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转 化为了 直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短：即当点P与点A重合时，P

5、D值最小，最小值为 1 ;若以边PC为底，/ PBC为顶角时，以点 B为圆心，BC长为半径作圆，与 BD相交于一 点，则弧AC （除点C外）上的所有点都满足 APBC是等腰三角形，当点 P在BD上时，PD 最小，最小值为 _3 1 若以边PB为底，/ PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧 BD上的点A与 点D均满足4PBC为等腰三角形，当点 P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此 种情况不存在；上所述，PD的最小值为百1故选D.【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键 是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.4.如图，

6、在矩形 ABCD中，AB 4, BC 6,点E是AD的中点，点F在DC上，且 CF 1,若在此矩形上存在一点 P ,使得VPEF是等腰三角形，则点 P的个数是（）R1cA. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：当EF为腰，E为顶角顶点时，当EF为腰，F为顶角顶点时，当EF为底，P为顶角顶点时，分别确定点P的位置，即可得到答案.【详解】在矩形ABCD中，AB 4, BC 6, CF 1,点E是AD的中点，EF 3近 M 4 .，VPEF是等腰三角形，存在三种情况：当EF为腰，E为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在BC上存在两个点P,在A

7、B上存在一个点 巳共3个，使VPEF是等腰三角形；当EF为腰，F为顶角顶点时，Q .18 6,在BC上存在一个点P ,使VPEF是等腰三角形；当EF为底，P为顶角顶点时，点 P一定在EF的垂直平分线上， EF的垂直平分线与矩形的交点，即为点 P ,存在两个点.综上所述，满足题意的点 P的个数是6.故选D .【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性 质，学会分类讨论思想，是解题的关键.5.如图，菱形 ABCD中，点P是CD的中点，/ BCD=60°,射线AP交BC的延长线于点 E, 射线BP交DE于点K,点O是线段BK的中点，作 BMLAE于

8、点M,作KNLAE于点N,连 结MO、NO,以下四个结论： AOMN是等腰三角形； tan / OMN= 1 ；BP=4PK；PM?PA=3PD2,其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质得到 AD/ BC,根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理ZADP ECP由相似三角形的性质得到AD=CE,彳PI/ CE交DE于I,根据点P是 KP PI 1CD的中点证明CE=2PL BE=4PI,根据相似三角形的性质得到 二一，得到KB BE 4BP=3PK故错误；作OG,AE于G,根据平行线等分线段定理得到MG=NG,又OG,MN,证明AMON是等腰三

9、角形，故正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出ZOMN= Y3,故正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PM?PA=3PD2,故正确.【详解】解：作PI/ CE交DE于I, 四边形ABCD为菱形， .AD/ BC,/ DAP=Z CEP, / ADP=Z EC在 "DP和AECP中，DAP CEPADP ECP,DP CP . ADP ECR .-.AD=CE,则反CEPD 一 ，一，又点P是CD的中点,DCPI 1=-，CE 2. AD=CE.KP PI _ 1一=一,KB BE 4 .BP=3PK故错误；作 OGi± AE于 G, . BM ± AE于

10、 M, KN± AE于 N, .BM / OG/ KN, 点O是线段BK的中点，.MG=NG,又 OG, MN ,.OM=ON,即AMON是等腰三角形，故 正确；由题意得，ABPC, AAMB, AABP为直角三角形,设BC=2,贝U CP=1,由勾股定理得，BP=J3,贝U AP=",根据三角形面积公式，BM= ,7 点O是线段BK的中点， . PB=3PO, OG=1 BM= 221 , 321MG= 2 MP=2 , 37tanZ OMN= OG =,故正确; MG 3 /ABP=90, BM± AP,PB2=PM?PA / BCD=60 , ./ ABC=

11、120,/ PBC=30,/ BPC=90,PB= , 3 PC PD=PC,PB2=3PD, .PM?PA=3PD2,故 正确.故选B.AD【点睛】本题考查相似形综合题.6.如图，在边长为8的菱形ABCD中，/ DAB=60 °,以点D为圆心，菱形的高 DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是D. 18.3 9A. 18 3B. 18 43RC. 3273 16【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出 AD=AB=8, /ADC=120,由三角函数求出菱形的高 DF,图中阴影部分的 面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详

12、解】解：二.四边形 ABCD是菱形，/ DAB=60,，AD=AB=8, / ADC=180 - 60 =120；.DF是菱形的高，DFXAB, .3 .DF=AD?sin60 =8 - 473 2'，图中阴影部分的面积 =菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=8 4 百 120_(4 32 逐 16 .360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是 解决问题的关键.P是线7.如图，菱形 ABCD中，对角线 AC= 6, BD= 8, M、N分别是BC CD上的动点,段BD上的一个动点，则 PM+ PN的最小值是(9A.一5【答

13、案】12B.一5C.16524D.5【解析】【分析】NQ为作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP=NQ最小, 所求，当NQLAB时，NQ最小，继而利用面积法求出 NQ长即可彳#答案.【详解】NQ为作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP=NQ最小,.四边形ABCD是菱形，AC=6, DB=8, .OA=3, OB=4, AC± BD,在 RtAAOB 中，AB=JOA2 OB2 =5,c1S 菱形 ABCL -AC gBDABgNQ ,24NQ= PM+PN的最/、值为 -,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称确定

14、最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确 定最短路线的方法是解题的关键.8.如图，在平行四边形 ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6, AB=5,贝U AE 的长为（）A. 4【答案】B【解析】【分析】【详解】B. 8C. 6D. 10解：设AG与BF交点为O, .AB=AF,AG 平分/ BAD, AO=AO, .可证 AAB8 AFO,BO=FO=3, / AOB=Z AOF=90o, AB=5, /. AO=4, AF/ BE, .可证 BOFEOB,AO=EO,，AE=2AO=8,故选 B.本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.9.已知

15、，如图，在VABC中， ACB 90 ,“1A 30 ,求证：BC - AB .在证明2该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（li cA.延长BC至点D ,使CD BC ,连接ADB.在 ACB中作 BCE B , CE交AB于点EC.取AB的中点P ,连接CPD.作 ACB的平分线CM ,交AB于点M【答案】D【解析】【分析】分别根据各选项的要求进行证明，推出正确结论，则问题可解【详解】解：选项A：如图，zBCD由辅助线可知，VABC ; ADC , 则有ab=AD,再由 ACB 90 ,由 BAC 30 ,贝U B 60 , AABD是等边三角形一 11BC -DB - AB22故选项

16、A正确;选项B:如图，由辅助线可知， EBD是等边三角形则 BEC EAC ECA 60 ,BE=EC A 30 ECA A 30，AE=EC1 BC AB 2故选项B正确选项C如图，有辅助线可知，CP为直角三角形斜边上的中线，AP=CP=BP A 30B 60VPBC是等边三角形-1BC BP -AB2综上可知选项D错误故应选D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择 正确的证明方法是解题的关键.10 .如图，在？ABCD中，E为边AD上的一点，将 ADEC沿CE折叠至ADEC处，若/ B=48°, / ECD-25°,则/

17、DEA 的度数为(C. 35°D. 36由平行四边形的性质可得/D=Z B,由折叠的性质可得/D'=Z D,根据三角形的内角和定理可得/ DEC,即为/ D'EC,而/ AEC易求，进而可得/ D'EA的度数. 【详解】解：.四边形 ABCD是平行四边形，D= Z B=48°,由折叠的性质得：/ D' = /D = 48°, / D'EC= / DEC= 180°-Z D-Z ECD= 107/ AEG=180° - / DEG=180° - 107 =73°, .D'EA=

18、/ D'EC- / AEC= 107°- 73 =34°.故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.11 .在四边形ABCD中，AD/BC,要使四边形 ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确 的是（）A. AB/ CDB. / B= / DC. AD= BCD. AB= CD【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定解答即可.【详解】. AD/BC, AB/ CD,四边形ABCD是平行四边形，故 A正确；. AD/BC, AD=BC,四边形ABCD是平行四边形，故 C正确；

19、1. AD/ BC,.D+/C=180,1 . / B=/D,.B+C=180 ,2 .AB/ CD,四边形ABCD是平行四边形，故 B正确；故选：D.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键是根据平行四边形的判定解答.12.如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的【解析】C.【分析】分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360。，即可判断.【详解】解：A.正六边形每个内角为 120°,能够整除360°,不合题意；B.正三角形每个内角为 60°,能够整除360 °,不合题意；C.正方形每个内角为 90 

20、6;,能够整除360 °,不合题意；D.正五边形每个内角为 108°,不能整除360 °,符合题意.故选：D.【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角.A. 6B. 12C.24D. 4813.如图，在 YABCD 中，AC 8, BD 6, AD 5 ,则 YABCD 的面积为（）【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理得出AOD 900,即AC BD ,得出YABCD是菱形，由菱形面积公式即可得出结果.【详解】四边形 ABCD是平行四边形，“ “1 _1OC OC -AC 4, OB OD - BD 3,OA2 OD2 25 AD2,

21、AOD 90°,即 AC BD , YABCD是菱形，1 1. .YABCD 的面积一AC BD - 8 6 24；2 2故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边 形的性质，证明四边形 ABCD是菱形是解题的关键.14.如图，四边形 ABCD的对角线为AC、BD,且AC=BD,则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）B. AC BD互相平分C. AC± BDD. AB/ CD【答案】B【解析】试题分析：根据矩形的判定方法解答.解：能判定四边形 ABCD是矩形的条件为 AC BD互相平分.理由如下：. AC BD互相平

22、分，四边形ABCD是平行四边形，.AC=BD,.?ABCD是矩形.其它三个条件再加上 AC=BD均不能判定四边形 ABCD是矩形.故选B.考点：矩形的判定.15.如图，那BC中，AB=4, AC=3, AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG,AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（）A. 13B.一42C.一3D.由等腰三角形的判定方法可知 AAGC是等腰三角形，所以 F为GC中点，再由已知条件可得EF为4CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.【详解】,AD是那BC角平分线，CG± AD于F, . AAGC是等腰三角形，.AG=AC=3, GF=CF

23、 . AB=4, AC=3,.BG=1, .AE 是 AABC 中线， .BE=CE .EF为4CBG的中位线, EF=-BG=-，22故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.16.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E, H在AD, CD边上，点F, G在对角线 AC上，若AB 6,则EFGH的面积是（）EHB. 8A. 6【答案】B【解析】【分析】C. 9D. 12根据正方形的性质得到/ DAC= / ACD= 45。，是等腰直角三角形，于是得到DE=22 EH=2由四边形EF

24、GH是正方形，推出 MEF与4DFH-y EF, EF= 言 AE,即可得到结论.【详解】解：.在正方形 ABCD中，/ D=90°, AD=CD= AB,DAC= / DCA= 45°, 四边形EFGH为正方形， .EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAEF 中，AF2 + EF2 = AE2,2 .AF=EE AE, 2同理可得：DH=DE= _± EH2又 EH= EF, -DE= _2 EF= 2 X2 AE= 1AE, 2222-，AD=

25、AB= 6,.DE=2, AE= 4, EH= 72 DE= 2怎EFGH 的面积为 EH2= (2J2) 2=8, 故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.17.如图，在菱形 ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为 4,1，点D的坐标为0,1 ,则菱形ABCD的周长等于()A. 75B. 4 73C. 4 娓D. 20【答案】C【解析】【分析】如下图，先求得点 A的坐标，然后根据点 A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形 ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC、BD,交于点E又B 4,1 ,

26、 D 0,1 .E(2, 1)，A(2, 0) -AD= .,2 0 20 1 2, 5 菱形ABCD的周长为：4非故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点 求得菱形周长.A的坐标，从而18.如图，在 =ABCD中，CD=2AD，BEX AD于点E, F为DC的中点，连结 EF、BF,下列 结论：/ABC=2/ ABF；EF=BF；S四边形debc=2S任fb；/ CFE=3Z DEF其中正确结论 的个数共有().A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】分析：如图延长 EF交BC的延长线于 G,取AB的中点H连接FH.证明4DF段 FCG得EF=FG BE± BG,四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长 EF交BC的延长线于 G,取AB的中点H连接FH. CD=2AD, DF=FC .CF=CB / CFB之 CBF, . CD/AB,/ CFB=/ FBH, / CBFN FBH,ABC=2/ ABF.故正确，/DE/ CG, ./ D=Z FCQ DF=FC / DFE=/ CFG, . DFE FCG .