最新江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析

1、精品文档江西财经大学0708第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题 3分，共15分）。1 .设4 4 矩阵 A= , 2, 3, 4 , B= ,2,3, 4,其中,2, 3, 4,均在4维列向量，且已知 A =4, B =1,则行列式 A B =;2 .设A为n阶矩阵，|A 0, A*为A的伴随矩阵，若A有特征值，则A* 的一个特征值为;3 .设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且R A =n-1,则线性方程组AX =0的通解为; p133TT4 .设a1,a2,L ,an ,b1,b2

2、,Lbn为非零向量，且满足条件，0,记n阶矩阵A T ,则A2=；5 .设二阶矩阵A= 7 12与B= 1 3相似，则x=, y=。y x 2 4单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题 3分，共15分）。1 .设三阶矩阵A的特征值为1, 2, 3,则A2 2I =【】A.0B. 24 C. 14D. 202.设有向量组11124,20312,3307 14,412 2 0,2 1 5 10则该向量组的极大无关组是【A. 1, 2 , 3B. 1, 2, 4C. 1 , 2, 5D . 1, 2 , 4 , 53

3、. n阶方阵A具有n个不同的特征值是 A与对角阵相似的【】A.充分必要条件B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.即非充分也非必要条件4 .设A为n阶方阵，且A =0,则DA. A中至少有一行（列）的元素为全为零B. A中必有两行（列）的元素对应成比例C. A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D. A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合5 .设A、B为同阶可逆矩阵，则 DA. AB=BAB.存在可逆矩阵P,使P 1AP BC.存在可逆矩阵C,彳C CT AC BD.存在可逆矩阵P和Q使PAQ B精品文档12分）计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结

4、果，本题abacae计算行列式Dbdcddebfcfef四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）0 02 0 满足 A BA=2BA-8I ,求 B0 1五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）六、根据K的取值求解非齐次线性方程组x1 kx2 x3x1 x2 kx3计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）3,设A为三阶矩阵，1, 2, 3是线性无关的三维列向量，且满足 A 112A 22 23, A3223 3,（1）求三围矩阵B,使A 123 =123 B； （2）求矩阵A的特征值。七、计算题（要求在答题纸

5、相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题 12分）22 0用正交矩阵将实对称矩阵A212对角化。02 0八、 证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明步骤，本大题共2小题，每小题5分，共10分）1 .设A,B是两个n阶反对称矩阵，证明：AB-BA是n阶反对称矩阵。2 .设X-X2为某个齐次线性方程组的基础解系，证明：Xi X2, 2Xi X2也是该齐次线性方程组的基础解系。3.江西财经大学4.07-08第一学期期末考试试卷参考答案5 .试卷代码：03043A授课课时：486 .课程名称：线性代数适用对象：本科7 . 试卷命题人 试卷审核人 8 9 . 一、填空题（本大题共5个小题，每个小题 3

6、分，共15分）1A110. 1.402.3. k k R 4.05.-2M111 .二、单项选择题（每个小题3分，共15分）12 . 1.C2.B3.B4.D5.D13 .三、计算题（本题12分）1114. D abcdef 111111 (6) 4abcdef(6)115.四、计算题（本题12分）16. |A|2(2). *17 . (2I A )BA 8I (2)*11 .118 .而 A | A| A 2A 故(I A )BA 4I (2)19.上式左乘A ,右乘A 1得(A I) B 4I (2 )20. B 4(A I) 1(2)21.12412(2)22.五、计算题（本题12分）k

7、23. |A| 111 12k 1 (k 2)(k 1)21 k24.当k 2且k 1时非齐次线性方程组有唯一解。25.唯一解:Xi26.X227.X328.2时,29.30. R(A)31.32.33.因为34.35.36.37.38.(k 1)3Z2(k 2)(k 1)-23(k 1)_2(k 2)(k 1)-23(k 1)_2(k 2)(k 1)非齐次线性方程组的增广矩阵1时,R(A)R(A)通解为：X六、计算题(4)非齐次线性方程组无解非齐次线性方程组的增广矩阵(4 )R(A)(本题(1) A(2)由12分)所以非齐次线性方程组有无穷多解k1 *2为任意实数(4)2，3)2,3)(3)

8、(3)3是线性无关的三维列向量知，矩阵C (3)可逆,即矩阵 A与B相似，故矩阵 A与B有相同的特征值。(3)39.40.I I B|1)2(4) 041.得矩阵B的特征值，即矩阵A的特征值4。(3)42.七、计算题（本题12分）43.A的特征多项式为44.A|2)(1)(4)45.故A特征值为12,46.对于2,47.对于1,48.对于4,49.由于50.1, 3(2 )基础解系基础解系2(2)(2)A是实对称阵，特征向量2,3正交。将其单位化，得1,基础解系33分别属于不同的特征值122333212一 ,2二 ,3二3332213331(2 )(2)51.52.53.54.55.56.57

9、.58.八、证明题1.Q AT(ABAB（本大题共A BT得 T 1AT2小题，每小题5分,(1)共10分）(2)BA)T (AB)T(BA)t(1)btatatbt(1)(B)(A)(A)( B)BA AB(ABBA)BA是n阶反对称矩阵(2 )59 . 2.由于X1，X2是某个齐次线性方程组的基础解系，故该齐次线性方程组的基础解系中含有2个解向量，且 X1 X2,2X1 X2也是该齐次线性方程组的解，现只需证明X1 X2,2X1 X2线性无关即可。 （2）60 .设有一组数 k1,k2，使 k1（X1 X2） k2（2X1 X2） 061 .即(k 2k2)X1 (k1 k2)X2 0 由

10、于 X1，X2线性无关62.k1 2k2 0K k2 0k1k2063 .Xi X2,2Xi X2 线性相关64 .故X1 X2,2X1 X2也是齐次线性方程组的基础解系。（3）江西财经大学09- 10第一学期期末考试试卷授课课时：48试卷审核人试卷代码：03043B课程名称：线性代数 用对象：本科 试卷命题人请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)不写解答过程。1 .设 4 阶矩阵 A ( , 2, 3, 4), B ( , 2, 3, 4)，其中，2, 3, 4 均为 4 维列向量，且已知|A 4, B| 1,则行列式IA B

11、 ;0 10 0、门 001012 .设 A，则 A 1;0 0 0 110 0 03 .设 A ( a ij ) p p , B ( bij ) pq且R(B) p,如果AB 0,则 R(A) 一；4 .设3阶方阵A的特征值为1,2(二重)，I是3阶单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，A 1是A的可逆矩阵，则矩阵A* 2A1 I的特征值为 _744;5 .如果向量组A: 1, 2,L , t可由向量组B: 1, 2,L , s线性表示Mt s,则向量组A: 1, 2,L , t线性 0二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写 在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题

12、不得分。每小题3分，共15分。)1 .设三阶矩阵A的特征值为1,2,31是3阶单位矩阵，则6A 1 2I1】A. -2B . -1C . 1D . 0】（向量组和它的任意一个极大2 .设向量组1, 2, m的秩为r,则【C无关组等价p100）A.向量组中任意r-1个向量均线性无关.B .向量组中任意r个向量均线性无关.C .向量组中任意r+1个向量均线性相关.D .向量组中向量的个数必大于r.3 .若齐次方程组AX 0有非零解，则非齐次线性方程组AX B【D】I A| =0A.必有无穷多组解B .必有唯一解C.必定没有解D. A,B,C ,都不对4 .设A,B均为n阶方阵，下列命题中正确的是

13、【C】A. AB 0 A 0或 B 0B . AB 0 A 0且 B 0C. AB 0 |A 0或 B 0（公式：| AB| = | A| ? | B| ）D. AB 0A 0或 B 05 .设A,B都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1,则【】A. A与B的特征多项式相同，但A与B不相似B. A与B的特征多项式不一定相同， A与B不相似C . A与B的特征多项式相同，A与B相似D. A与B的特征多项式相同，但不能确定 A与B是否相似三、计算题（本大题共2小题,每小题5分，共10分）请写出解答过程Dn计算下列行列式0000000 0b四、计算题(本题10分)请写出解答过程设矩阵A111.

14、L1 *111 ,且 A B(A )21118A 1B 12I ,其中I是3阶单位矩_ * r、 ，. 1 t ,阵，A是A的伴随矩阵，求矩阵B。0 -3 00 0 -3-3 0 0五、计算题(本题12分)请写出解答过程。设向量组1 a, 2, 10 T, 2 ( 2, 1, 5)T, 3 ( 1, 1, 4)T ,(1, b, c)T,问a,b,c满足什么条件时，(1) 可由向量组1, 2, 3线性表示，且表示式唯一；(2) 不能由向量组1, 2, 3线性表示；(3) 可由向量组1, 2, 3线性表示，但表示式不唯一。六、计算题(本题10分)请写出解答过程。(2)x12x22x31求解方程组

15、2x1(5)X24x322x1 4x2 (5)x31七、计算题(本题10分)请写出解答过程。试求一个正交的相似变换矩阵P,将A322255化为对角阵。25501/九、证明题 （本题共 10 分）12,223 ,334 ,设 1, 2, 3, 4 为 n 维 向量组 ,且 1441, 试证向量组 1, 2, 3, 4必线性相关,并写出1 由向量组2, 3, 4表示的线性表达式江西财经大学09-10第一学期期末考试试卷参考答案试卷代码：03043A授课课时：48课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人试卷审核人、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）00011000相关1.402.3

16、.0,4.7, 4, 45.01000010、单项选择题 （每个小题3分，共15分）1.D2.C3.D4.C5.C三、计算题(本题12分)11(n 1)(n 2)d(1) 0(1)2( 1)n 1an四、计算题（本题10分）A解：用矩阵A左乘AB(A) 8A B 12I得 2*1* *1AA B(-A ) 8AA B 12A(2 分)2.1-1-1(4分)由 |A| 4 0,AA A I4I,(1A)-(A )1 AA244所以 B(A 2I) 3A(6分)1 1 011而(A 2I) 1- 0 1 1 ,2 10 1故1 13B 3A(A 2I) 1-11(8分)11110110 11111

17、0 103(10 分)0五、计算题（本题10分）设存在一组数 k1, k2, k3，使 k1 1k2 2 k3 3该线性方程组的系数行列式A4, A 0,时,所以当ak 1 (2k六、计算题(4分)10线性方程组有唯一解,可由向量组3唯一线性表示（6分）2b103b4且3b且3b cb 1) 2 (2b（本题10分）1时,不能由线性表示(8分)1)解：线性方程组的系数行列式A故当 1且10时，根据克莱姆法则3,X2106,X310台匕 目匕1,3, k(10 分)1)2(10),(2 分)，原方程组有唯一解410(4分)1时，用初等行变换把增广矩阵化为行最简行知 R(A)R(A) 1所以原方程

18、组有解,并得同解方程组X12x22x3在导出组X1X2X3通解为XX2X32x22X3中，得X11得特解X2,得基础解系为X110,X2kXk2X2,K*2为任意实数(7分)10时，用初等行变换把增广矩阵化为行最简形61 知 R(A) 2, R( A) 318 2A 2524所以原方程组无解 七、计算题（本题12分）A的特征方程为2121042011511000(10 分)| I A| (2)(11) 0故A特征值为10, 22, 311(2分）3对于1 0,221对于2 2,228对于3 11,222 25 5X0552 23 5X0532 26 5X05 60基础解系111基础解系 211

19、1基础解系322(4 分)(6分)(8 分)由于A是实对称阵，特征向量1, 2, 3分别属于不同的特征值正交。将其单位化，得_4_10183112112, 2,18, 331122183181_1_2.1811,2.181AT0211(2)八、计算题（共10分）解：设为A的属于的一个特征向量，则Aa121112125b311a2A533 （4 分）10211b31021231（6 分）由特征方程I A (1)3 0特征方程组为(IA)X 0,它的系数矩阵（8分）R（ I A） 2由此可得：对应特征值1只有1个线性无关的特征向量，而特征方程组(I A)X 0的1基础解系为1 ，故A的任一特征向量

20、均能由线性表示(10分)九、证明题(共10分)证明不妨设i(i 1,2,3, 4)为行向量，构造矩阵112130223232333434344411313得 R( 1, 2, 3, 4)3,所以向量组1, 2, 3, 4必线性相关1由向量组 2, 3, 4表示的线性表达式为1234江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C授课课时：48考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人试卷审核人 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效3. mC.4.设5.R(A)1 0 0A.001；0 1 00 0 1C. 010；1 0 0001

21、B .100;010000D .001.010n是n维向量组m线性相关的【充分条件B.必要条件充分必要条件1,2, 3是AX 0的基础解系,D.必要而不充分条件则该方程组的基础解系还可以表示为A.B.C.D.2,2,2,3的一个等价向量组;3的一个等秩向量组;2 , 23, 31 .s是齐次线性方程组 AX 0 （ A为m n矩阵）的基础解系，则A.C. m s三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）1 a234计算行列式12 a34123 a41234 a四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）求解矩阵方程AX B X,其中A010

22、11111, B201 0153五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）已知A0,、8 *，求| A |及A32六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题 10分)设向量组 i (a,3,1)T, 2 (2,b,3)T, 3 (1,2,1)T, 4 (2,3,1)T 的秩为 2,求 a,b求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表 示。七、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题 10分) 根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组2x1 x2 x3 x4 1x1 2x2 x3 4x42x

23、1 7x2 4x3 11x4 k八、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题 10分)31 2设 1是矩阵A 01 4的一个特征向量。t 01(1)求参数t的值；(2)求对应于1的所有特征向量。九、证明题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)设A, B都是n阶矩阵，且A可逆，证明AB与BA相似；(2) 设 b1a1a2,b2a2a3,b383a4,bda4a1，证明向重组b1,b2,b3,b4 线性相关。江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷答案试卷代码：03043 C授课课时：48 考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人试卷审核

24、人 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。1.2;2.21;3. 3;4.-4;5.1/4。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）1. D 2.A3. A 4.C5. B本题10分）。1 a11122 a22333 a34444 a1010101022 a22333 a34444(10a)111122 a22333 a34444 a(10a)1000(10a)(10 3 a)a10分、计算题（要求在答题纸相应

25、位置上写出详细计算步骤及结果四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）求解矩阵方程AX B X,其中AAXAX X(A I)X|A I I3 0,所以A可逆1(A I | B) 1110五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）已知A52002100008500328 一一，求I A I及A 。|A|I AII A* I A31200250000250038=1*|A I10六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设向量组 1(a,3,1)T, 2(2,b,3)T, 3(1,2,1)T, 4(2,3,1)T

26、的秩为 2,求a,b求该向量组的秩和它的极大线性无关组,并将其余向量用极大无关组线性表示。13110 b 9100 2 3a 1 a 2 a4R （A）=2, 说明最后两行2,b将 a 2,b5代入得1/41/4011/4010分14分2,七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组10分)2x1 x2 x3 x1 2x2 x3 X1 7x2 4x3x44x411x411k 5 时，3有无穷5时，代入得所以通解为X(4/5,3/5,0,0)3/57/53/5k1( 1/5,3/5,1,0)k2(6/5,X (4/5,3/

27、5,0,0)Tk1(1,3,5,0)T1/53/56/57/54/53/57/5,0,1)T,k1,k2Rk2( 6, 7,0,5)T,k1,k210 分八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题 10分）31 2设 1是矩阵A 01 4的一个特征值。t 01（2）求参数t的值；（2）求对应于 1的所有特征向量。解： 1 是特征值，所以有|IA|IA02 分由于212IA0240, 所 以 t 可取任意实数 t 005 分解（I A）X 06分得基础解系（0,2,1）T8 分所 以 特 征 向 量 为k(0,2,1)T,k 010 分九、证明题(本大题共2小题，每小题5分，

28、共10分)(1)设A, B都是n阶矩阵，且A可逆，证明AB与BA相似；证明：要证 AB与BA相似，即要证存在可逆矩阵P ,使得P 1(AB)P BA2分由 题意知， A 可逆， 又有 A 1(AB)A BA4 分所以有AB与BA相似;设 b1 a1 a2,b2a2 a3,b3 a3a4,b4 a4ai,证明向量组bi,b2,b3,b4线性相关。方法一：观察可得 bib3b2b4 ,所以bi,b2,b3,b4线性相关1(bi, b2,b3, b4)1R(b1,b2,b3,b4)(a1,a2,a3,a4) 0R(b1,b2,b3,b4)R所以有b1,b2,b3,b4线性相关。江西财经大学07 08

29、学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03644A卷授课课时：64课程名称：线性代数工适用对象：经济学（本科）试卷命题人何明试卷审核人一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3分，共15分）2101. 11 42 .设A是n阶矩阵，秩（A） 3.设矩阵A = a2b1a32 .若向量组 “1= (1, 0, 0), “2= (2, t,4) ,“3=(0,0,6)线性相关，则 t=a1b2a1b3a2b2 a2b3 ，其中 a6w 0(i=1,2,3).则秩(A)=a3b2a3b34 .设A为n阶矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b的解的个数为15

30、.设2 ,1,2,3,A ，则秩RA 310 10 0110 0 01.已知A0110 0则秩RA 0 0 1100 10 113 .已知矩阵A4 .当t取值为2 002x2 与 B311B寸，二次型f1002 Xi5 .已知二次型 f x2 x2 x2 2axi x20 02 0相似，则x ,y 0 y4x2 2x2 2txix2 2x1x3 是负定的2x1x3 2bx2x3经正交变换化为标准形f y2 2y；,则 a ,b并将其代号写在答3分，共15分。）、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案, 题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题1 .设A是3阶方阵，且| A

31、 | = 1 ,则| 2A | =()A. 8B. 2C. 2D. 82 002.设矩阵A= 0110 121 -00 2A.021011210C.11 01 0023.设A是n阶方阵，A.秩（A） nB . A有两行元素成比例C. A的n个列向量线性相关D. A有一个行向量是其余1 -002B.02101121 0D.11000 2I A I = 0,则下列结论中错误.的是（）n-1个行向量的线性组合4 .若向量组 a 1, a 2,，a s的秩为r（rs）,则a1, a2,，口5中（A.多于r个向量的部分组必线性相关B.多于r个向量的部分组必线性无关C.少于r个向量的部分组必线性相关D.少

32、于r个向量的部分组必线性无关5 .若a1, a 2是非齐次线性方程组 Ax=b的两个不同解，则 Ax=b必有一个解是（）A . a 1 + a 2B. a 1 a 2精品文档1236.若齐次线性方程组24t369x10X30X20的基础解系含有两个解向量，则t=（B. 4D. 8A. 2C. 67.设A, B均为n阶矩阵，且秩（A. A与B相似C. A与B合同A)=秩(B),则必有()B. A与B等价D. | A | = | B |8.设3阶矩阵A的三个特征值是1, 0, 2,相应的特征向量依次为1,0,11101 10 1 ,则 P 1AP=(1 11A.202C.102B.011D.029

33、.设入0是可逆矩阵A的一个特征值，则 2AA, 1 入 02C. 2 入 01必有一个特征值是（B, 2 02D.010.二次型 f(X1,X2,X3,X4)= X2 X25x2 4x22X1X2 的秩为(A. 1B. 2C. 3D. 4三、计算题（计算下列行列式，每小题5分，共10分）a b a b1.计算行列式b a b a 的值.aba b1123111.D52 31精品文档 1232 213 12 21 00 11 0精品文档精品文档2.设A422000000000,且BA A B,求矩阵B7351计算题 （ 10 分）112设A=2 2 3,B=433100211,矩阵X满足方程AX

34、 = BT,求X.122423A 11 0 , AB A 2B,123五、 计算题 （ 10 分）求下列向量组的秩和一个最大线性无关组1122a 1 =) (X 2=) (X3003六、 计算题10 分）确定入，科的值，使线性方程组2104203 =6,a 4 =1,5 5 =1，001x1x2x313x12x2x2x3 2x33有解 .5x14x23x3确定入，科的值，使方程有非零解x1 x2 x3 0x1 x2 x30x1 2 x2 x307、 计算题 （ 10 分）用正交变换化二次型f(x1 ,x2,x3 ) 3x12 6x22 3x324x1 x28x1 x34x2 x3 为标准形，并

35、写出所用的正交变换8、 证明题 (本大题共3 小题，每题 5 分，共 15 分)27 .设 A 是 n 阶方阵，| A | w 0,证明 | A* | = | A | n-1.28 .已知n阶方阵A的各行元素之和均为a,证明向量x=(1 , 1,，1)T为A的一个特征向量，并求相应的特征值.3 .已知A是实反对称矩阵(即满足ATA),试证：E A2为正定矩阵，其中E是单位矩阵.4 .设A是n阶实对称矩阵且满足A2 A,又设A的秩为r.1) .证明A的特征值为1或0;2) .求行列式det(2E A),其中E是n阶单位矩阵.江西财经大学0708学年第二学期期末考试试卷答案试卷代码：03644A卷

36、授课课时：64课程名称：线性代数工适用对象：选课班（本科）试卷命题人何明试卷审核人 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空 3分，共15分）2 5一一1.2.13. -5417 44. 55. 2并将其代号写在答3分，共15分。）、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案, 题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题1. D 2. D 3. B 4. D 5. C三、计算题（计算下列行列式，共10分）a计算行列式ba bb a ba b a的值.a ba b a bb a b aa b a b1b2(a b) 0a0 a b-22(ab)( a ab2(a

37、 3 b3)2(aa bbab2)1b )116810四、计算题(10分) 求解矩阵方程123666X 012543001312求下列向量组的秩和一个最大线性无关组10 分）101121022420) 民2 =)a 3 =，民4=,a 5=306110300111210a 1 =22204a1,a2,a3,a4,a5)所以矩阵的秩为可取最大线性无关组为1, 2,10六、 计算题 （ 15 分）确定入，科的值，使线性方程组x1x2x313x12x2x3x22x335x14x23x3有解 .R(A)=R(A,b)解：要使方程组有解，就是要使得(A,b)1011113 2 10 12 35 4 31

38、11012000000因此有 0,215七、计算题（15分）用正交变换化二次型f(X1,X2,X3)3x126x2 3x2 4X1X2 8X1X3 4X2X3 为标准形，并写出所用的正交变换.324解：对应二次型的矩阵为2 624232所以对应的特征方程为324262 =0423解得(7)2(2) 07（二重），27将7代人解得基础解系为：1( 1/2,1,0)T, 2( 1,0,1)T10正交化得：P1( 2,1,0)T,p2( 1,0,1)T 八、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分）1 .设 A 是 n 阶方阵，| A | w 0,证明 | A* | 二 | A | n-1.2 .

39、已知n阶方阵A的各行元素之和均为 a,证明向量X=（1 ,1,，1）T为A的一个特征向 量，并求相应的特征值.江西财经大学2010 2011学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043c 授课课时：48考试时长：150分钟课程名称：线性代数适用对象：选课班(本科)试卷命题人 何明试卷审核人 盛积良、填空题(将答案写在答题纸的相应位置， 不写解答过程。每空2分，共14分)11、设A -(B I),则当且仅当B2 ,时A2 A.2、在函数f(x)2x131211x中，x2的系数是3、已知3阶可逆矩阵A的特征值为1,2, 3,则E A 1的特征值为4、设A为m n矩阵，如果A5、若向量组 1(2,1

40、, 2)T, 20 ,则任意都是AX 0的基础解系.(0,3,1)T, 3 (0,0,k 2)T线性相关，则k应满足6、设A,B为同阶方阵，且A2 A,B2B , A B I ,贝U AB BA1a17、设矩阵Aa1b与B1b10 0 00 1 0相似，则a0 0 2,b、选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共14分。)kx y z 01 .线性方程组 x ky z 0有非零解，则必有()x y kz 0(A) k 1(B) k 1(C) k2 .设A,B均为n阶方阵，且B可逆，则2(D) kAT30(A)

41、( 3)nA B 1 (B)3AT B (C) 3A B 1 (D) ( 3)2n A B 13 .设A,B为满足AB 0的任意两个非零矩阵，则必有().(A) A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关(B) A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关；(C) A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关；(D) A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关.4 .下列命题中，错误的是().(A)若k1 1knn0,且1,n线性无关，则常数k1,kn必全为零.(B)若k1 1knn0,且1,n线性相关，则常数k1,k0必不全为零.(C)若对任意不全为零的数k1, ,kn,都有k1 1kn n 0

42、,则1, , n线性无关.(D)若1, , n线性相关，则有无穷多组不全为零的数k1, ,kn,有k1 1kn n 05、设矩阵A,B为n阶方阵，A 0,且BA 0,则()(A) AB 0(B) B 0一222_ I _(C) (A B) A B (D) B 06、设n阶方阵具有n个不同特征值是A与对角阵相似的()(A)充分必要条件(C)必要而非充分条件7、设A,B为正交矩阵，且 A(A) 1(B) 0三、计算题(要求在答题纸相应位置 题共12分)cad acd1 .计算行列式Dacdacbcabx12 .计算高阶行列式D n 00(B)充分而非必要条件 (D)既非充分也非必要条件.B 0,则 |A B| ()(C)1(D)以上都不对.上写出详细计算步骤及结果，每小题 6分，本bb的值.d d001x021 x；n 110分)01 x n 四、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题210设矩阵A242 ，矩阵 A,B 满足 B (A I)1(A I),求(B I)325五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题 10分)设向量组 1(3, ,1) ,2( ,3.0),3 (3,1, 1),(1)问 为何值时，1, 2, 3线性相关？(2)问 为何值时，1, 2, 3线性无关？(3)当1, 2, 3线性相关时，