数学人教版五年级下册因数和倍数课堂练习

1、因数倍数概念什么是自然数？像 0、1、2、3、4、5、6、.这样的数是自然数.什么是整数？像-3、-2、-1、0、1、2、3、.这样的数是整数.整数包括：正整数、0、负整数.正整数、0叫自然数,所以还可以说 整数包括：自然数和负整数.整数和自然数之间的关系： 整数包括自然数,自然数是整数的一局部.因数和倍数的研究范围是：非零自然数因数和倍数的关系是：相互依存的关系,没有倍数就不存在因数,没 有因数也不存在倍数.只能说谁是谁的因数,谁是谁的倍数.不可以 说谁是因数,谁是倍数.因数和倍数的区分：在乘法里,积是乘数的倍数,乘数是积的因数.在能够整除的除法里,被除数是除数和商的倍数, 商和除数是被除数

2、的因数.找一个数的倍数的方法：找一个数的倍数,一般从这个数的1倍,2倍,3倍.依次来找.找一个数的因数的方法：找一个数的因数要一对一对地找,哪两个自然数的乘积等于这个数,这两个数就是这个数的因数,如果两个因数相同只取一个.一般从 1和它本身找起.提示：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.一个数的最小倍数和它的最大因数相等,都是它本身.我们可以利用找因数的方法解决问题：如排队、植树、排桌子、分小组、分苹果等.什么叫除尽？一个数除以另一个不等于零的数,所得的商无余数.什么叫整除？整数a除以整数bbw 0

3、除得的商正好是整数而没有余数, 我们就 说a能被b整除,也可以说,b能整除a.如果数a能被数b bw0整 除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.除尽和整除的关系：整除是除尽,除尽不一定是整除,所以,除 尽包括整除.2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数是2的倍数.5的倍数的特征：个位上是 0或5的数是5的倍数.2、5的倍数的特征：个位上是 0的数是2、5的倍数.3的倍数的特征：2、3的倍数的特征：个位上要是 0、2、4、6、8的数各个数位上的数字相加之和是 3的倍数.3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数各个数位上的数字相加之和是 3的倍数.9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字相

4、加之和是9的倍数,这个数就是9的倍数.9的倍数和3的倍数的关系：是9的倍数的一定是 3的倍数,是3的倍数的不一定或可能是 9的倍数.6的倍数和2的倍数的关系：是 6的倍数的一定是 2的倍数,是2的倍数的不-一定是 6的倍数.6的倍数和3的倍数的关系：是 6的倍数的一定是 3的倍数,是3的倍数的不-一定是 6的倍数.什么叫偶数？是2的倍数的数叫偶数.偶数的特点：个位上是0、2、4、6、8的数是偶数.什么叫奇数？不是2的倍数的数叫奇数.奇数的特点：个位上是1、3、5、7、9的数是奇数.提示：相邻两个自然数相差1,相邻两个奇数或偶数相差 2.如果3个相邻自然数中间一个是 a,那么另外两个自然数是 a

5、+1, a-1 ,如果3个相邻奇数或偶数中间一个是a,那么另外两个奇数或偶数是 a+ 2, a-2 ,什么叫质数？一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数或素数.质数 只有两个因数.什么叫合数？一个数除了 1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数.合 数最少有3个因数.提示：1既不是质数也不是合数.除2外,所有的质数都是奇数.除2外,所有的偶数都是合数.除2外,任何一个质数加上 1所得的数一定是偶数.合数中既有奇数又有偶数.自然数根据是不是2的倍数分为：奇数和偶数自然数根据因数的个数分为：质数、合数、 1、0 .100 以内的质数表：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 3

6、1 37 41 43 47 5359 61 67 71 73 79 83 89 97 共 25 个.1 20的质数有 2 3 5 7 11 13 17 19 共8个,1 20 的合数有 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 共 11 个1 20 的奇数有 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19共 10 个.1 20 的合数有 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20共 10 个.数的奇偶性：应用数的奇偶性解决实际问题时,一定要确定好物体的原始状态.再根据原始状态确定第1次和第2次.第1次为奇数次,第2次为偶数次.一般物体的原始状态为0次,为偶数次.探索奇

7、数偶数相加减得规律：可根据要求举例子证实.必须滚瓜烂熟的：最小的奇数是1, 最小的质数是2质数的因数只有2个最小的自然数是0.没有最小的整数,也没有最大的整数.最小的偶数是0,最小的合数是4,合数的因数最少有3个,1既不是质数也不是合数.在自然数中即是偶数又是质数的是2,一个既是奇数又是合数的一位数是9,在所有的质数中是偶数的只有在一位数中：最大的奇数是 9,最大的偶数是8,最大的合数是9.1 10中连续的质数有 2和3,连续的合数有8 9 101 10中既是质数又是偶数的有 2,既是质数又是奇数的有 3 5 7 既是合数又是偶数的有 4 6 8 10 ,既是奇数又是合数的有 9.1 20中质

8、数有8个,合数有11个.什么叫公因数,什么叫最大公因数？几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.什么叫公倍数,什么叫最小公倍数？几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.什么叫互质数？公因数只有1的两个数叫做互质数.互质的两个数不一定都是质数.相邻两个自然数是互质数,只有公因数1.什么叫质因数？把一个合数写成几个质数相乘的形式,其中每个质数是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数.什么叫分解质因数？把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数.通常情况下我们用短除法来把一个合数分解质因数,怎样用短除法来把一个合数分解质

9、因数？一般要用一个能够整除这个合数的较小质数去除,所得的商是合数就 继续用质数去除,如果所得的商是质数,就把除数和商写成相乘的形 式,注意：合数一定要写在前,一定要从较小的质数开始去除.找最大公因数和最小公倍数的方法：1 .列举法2 .短除法：要用公有的质因数去除,除到商是互质数为止.短除法求最大公因数的方法：要用公有的质因数去除,除到商是互质数为止.只把除数相乘.短除法求最小公倍数的方法：要用公有的质因数去除,除到商是互质数为止.把除数和商一起相乘.我的发现：如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是它们的最大 公因数.如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是它们的最小公倍数.也就是说：如果两

10、个数是倍数关系, 小数是它们的最大公因数, 大数 是它们的最小公倍数.如果两个数是互质数,它们的最大公因数是 1,最小公倍数是它们的 乘积.找两个数的最大公因数和最小公倍数时要注意：要先观察两个数的数字特点：两数是倍数关系时、两数是互质数时,直接运用我的发现即可.除此以外,可选用短除法.找三个数的最大公因数和最小公倍数一定要用列举法.利用求最大公因数的方法解决实际问题：例题一个长方形,长 80分米,宽20分米,现在把长方形分成假设干个正方形,要使正方形的边长尽可能长,并且长方形 的长宽没有剩余,可以分多少个正方形？分析：要使长方形的长宽没有剩余, 说明正方形的边长既是唱的因数, 又是宽的因数,

11、也就是长和宽的公因数,而且要使正方形 的边长尽可能长,那么正方形的边长就是长和宽的最大公 因数.先求出它们的最大公因数即：正方形的边长.再用 长方形的面积除以每个正方形的面积,就可以求出分成多 少个正方形.练习：1、有两根木料,一根长 12米,一根长18米,现在要把它们 截成相等的小段,每根不许剩余,每小段最长是多少？ 一 共可以截成多少小段？2、把一张长96米,宽80米的长方形纸裁成相等的正方形纸而没有剩余,至少能裁多少片？3、某小五年级有学生 108人,六年级有96人,在一次全校活动中要把两个年级的学生分成相等的小队,每个小队的人 数最多是多少？利用求最大公因数的方法解决实际问题的关键词：

12、没有剩余、最多、最大、最长等.利用求最小公倍数的方法解决实际问题：例题 1、有一包糖果,无论是分给 8个人,还是分给10个人,都是正好分完,这包糖果至少有多少块？分析：由于无论是分给8个人,还是分给10个人,都是正好分完,所以这包糖果的个数既是 8的倍数,又是10的倍数, 也就是它们的公倍数,问题问：这包糖果至少有多少块？ 也就是求它们的最小公倍数.2、一些小朋友分组做游戏,第一次分组每组4名余2名,第二次分组每组5名也余下2名,你知道最少有多少名小 朋友做游戏吗？分析：每组4名余2名,说明总人数比 4的倍数多2,.每组5名也余 2名,说明总人数比5的倍数多2,要求最少有多少名小朋 友做游戏,

13、也就是求 4和5的最小公倍数再加上 2.练习：1.五年级有学生参加植树活动,人数在 4050之间,如果分成 3人一组,4人一组,或者6人一组,都恰好分完,五年级参加植树活 动的学生有多少人？2、有一盒铅笔,平均分给4个小朋友余1枝,平均分给5个小朋友也 余1枝,如果平均分给 6个小朋友还余下1枝.这盒铅笔最少有多少 枝？筐苹果,平均分给幼儿园的小朋友,分给10个小朋友、12个小朋友、20个小朋友都剩3个苹果,那么这筐苹果至少有多少个?3.人民公园是1路、3路汽车的起点站,一路汽车每3分钟发车一次,3路汽车每5分钟发车一次,这两路汽车同时发车以后,至少再经过多少分钟又同时发车？4、有一批地砖,每块长 1