小学五年级奥数题大全及答案(更新版)

1、小学五年级奥数题集锦及答案1、甲乙两车同时从 AB两地相对开出.甲行驶了全程的 5/11,如果甲 每小时行驶4.5千米,乙行了 5小时.求AB两地相距多少千米 ？ 解：AB距离=(4.5X 5) / (5/11) =49.5 千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出.货车的速度 是客车的五分之四,货车行了全程的四分之一后,再行 28千米与客 车相遇.甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为 5: 4那么相遇时的路程比=5: 4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/ (7/36) =144千米3、甲乙两人绕城而行

2、,甲每小时行 8千米,乙每小时行6千米.现 在两人同时从同一地点相背出发, 乙遇到甲后,再行4小时回到原出 发点.求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8: 6=4: 3相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7所以乙行一周用的时间=4/ (4/7) =7小时4、甲乙两人同时从 A地步行走向B地,当甲走了全程的14时,乙 离B地还有640米,当甲走余下的56时,乙走完全程的710,求AB两地距离是多少米？解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4那么余下的5/6是3/4 X 5/6=5/8此时甲一共走了 1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8: 7/10=5: 4所以甲走全

3、程的1/4时,乙走了全程的1/4X4/5=1/5那么 AB距离=640/ (1-1/5) =800米5、甲,乙两辆汽车同时从 A, B两地相对开出,相向而行.甲车每小 时行75千米,乙车行完全程需7小时.两车开出3小时后相距15千 米,A,B两地相距多少千米？解：一种情况：此时甲乙还没有相遇乙车3小时行全程的3/7甲3小时行75X3=225千米AB 距离=(225+15) / (1-3/7) =240/ (4/7) =420 千米一种情况：甲乙已经相遇(225-15) / (1-3/7) =210/ (4/7) =367.5千米6、甲,已两人要走完这条路,甲要走 30分,已要走20分,走3分

4、后,甲发现有东西没拿,拿东西耽误 3分,甲再走几分钟跟已相遇？ 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1那么甲的速度=1/30=1/20 甲拿完东西出发时,乙已经走了 1/20 X 9=9/20那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有(11/20) / (1/12) =6.6分钟相遇7、甲,乙两辆汽车从A地出发,同向而行,甲每小时走36千米,乙 每小时走48千米,假设甲车比乙车早出发 2小时,那么乙车经过多少时 间才追上甲车？解：路程差=36X 2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲

5、8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地,便立即返回,去了物品 又立即从a地向b地行进,这样甲、乙两人恰好在 a, b两地的终点处相遇,又知甲每小时比乙多走 0.5千米,求甲、乙两人的速度？解：甲在相遇时实际走了 36X 1/2+1 X 2=20千米乙走了 36X1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时9、两列火车同时从相距 400千米两地相向而行,客车每小时行60千米,货车小时行40千米,两列火车行驶几小时后,

6、相遇有相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况,没有相遇那么需要时间=(400-100) /100=3小时已经相遇那么需要时间=(400+100) /100=5小时10、甲每小时行驶9千米,乙每小时行驶7千米.两者在相距6千米的两地同时向背而行,几小时后相距150千米？解：速度和=9+7=16千米/小时那么经过( 150-6) /16=144/16=9小时相距150千米11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行甲车每小时行42千米,乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？解：速度和=42+58=100千米/小时相遇时间=600/100=6小时相遇时乙车行

7、了 58X6=148千米或者甲乙两车的速度比=42: 58=21: 29所以相遇时乙车行了 600X29/ (21+29) =348千米12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？解：将两车看作一个整体两车每小时行全程的1/64 小时行 1/6 X 4=2/3那么全程=188/ (1-2/3) =188X3=564千米13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,货车的速度是客车的3分之2,求二车的速度？解：二车的速度和=600/6=100千米/小时客车的速度=100/ (1+2/3) =100X 3/5=60千米/小时货车速度=10

8、0-60=40千米/小时14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行,经过4小时候相聚4千米,再经过多长时间相遇？解：速度和=(40-4) /4=9千米/小时那么还需要4/9小时相遇15、甲、乙两车分别从a b两地开出 甲车每小时行50千米 乙车每小时行40千米 甲车比乙车早1小时到 两地相距多少？甲车到达终点时,乙车距离终点 40X1=40千米甲车比乙车多行40千米那么甲车到达终点用的时间=40/ (50-40) =4小时两地距离=40 X 5=200千米16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇.慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米,两地相距多少？解：快车

9、和慢车的速度比=1: 3/5=5: 3相遇时快车行了全程的5/8慢车行了全程的3/8那么全程=80/ (5/8-3/8) =320千米17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每分钟行100 米,乙每分钟行120米,2小时后两人相距150米.A、B两地的最 短距离多少米？最长距离多少米？解：最短距离是已经相遇,最长距离是还未相遇速度和=100+120=220米/分2小时= 120分最短距离=220 X 120-150=26400-150=26250米最长距离=220 X 120+150=26400+150=2655眯18、甲乙两地相距180千米,一辆汽车从甲地开往乙地方案 4小时到

10、达,实际每小时比原方案多行5千米,这样可以比原方案提前几小时 到达？解：原来速度=180/4=45千米/小时实际速度=45+5=50千米/小时实际用的时间=180/50=3.6小时提前4-3.6=0.4小时19、甲、乙两车同时从 AB两地相对开出,相遇时,甲、乙两车所行路程是4: 3,相遇后,乙每小时比甲快12千米,甲车仍按原速前进,结果两车同时到达目的地,乙车一共行了 12小时,AB两地相距多少千米？解：设甲乙的速度分别为4a千米/小时,3a千米/小时那么4ax 12X (3/7) / (3a) +4aX 12X (4/7) / (4a+12) =124/7+16a/7 (4a+12) =1

11、16a+48+16a=28a+844a=36a=9甲的速度=4 x 9=36千米/小时AB距离=36 X 12=432千米算术法：相遇后的时间=12X 3/7=36/7小时每小时快12千米,乙多行12X36/7=432/7千米相遇时甲比乙多行1/7那么全程=(432/7) / (1/7) =432千米20、甲乙两汽车同时从相距 325千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇？解：乙的速度=52X 1.5=78千米/小时开出 325/ (52+78) =325/130=2.5 相遇21、甲乙两车分别从 A, B两地同时出发相向而行,甲每小时行 80 千

12、米,乙每小时行全程的百分之十,当乙行到全程的 5/8时,甲再行 全程的1/6可到达B地.求A,B两地相距多少千米？解：乙行全程5/8用的时间=(5/8) / (1/10) =25/4小时AB距离=(80X 25/4) / (1-1/6) =500X 6/5=600 千米22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米,乙 车每小时行驶45千米.两车相遇时,乙车离中点20千米.两地相距 多少千米？解：甲乙速度比=40: 45=8: 9甲乙路程比二8: 9相遇时乙行了全程的9/17那么两地距离=20/ (9/17-1/2) =20/ (1/34) =680千米23、甲乙两人分别在A、B

13、两地同时相向而行,与E处相遇,甲继续 向B地行走,乙那么休息了 14分钟,再继续向A地行走,甲和乙分别 到达B和A后立即折返,仍在E处相遇.甲每分钟走60米,乙每分钟走80米,那么A和B两地相距多少米？解：把全程看作单位1甲乙的速度比=60: 80=3: 4巳电的位置距离A是全程的3/7二次相遇一共是3个全程乙休息的14分钟,甲走了 60X14=840米乙在第一次相遇之后,走的路程是 3/7 X 2=6/7那么甲走的路程是6/7 X 3/4=9/14实际甲走了 4/7 X 2=8/7那么乙休息的时候甲走了 8/7-9/14=1/2那么全程=840/ (1/2) =1680米24、甲乙两列火车同

14、时从 AB两地相对开出,相遇时,甲.乙两车未行 的路程比为4: 5,乙车每小时行 72千米,甲车彳f完全程要10 小时,问AB两地相距多少千米？解：相遇时未行的路程比为4: 5那么已行的路程比为5: 4时间比等于路程比的反比甲乙路程比二5: 4时间比为4: 5那么乙行完全程需要10X 5/4=12,5小时那么AB距离=72X 12.5=900千米25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两 地相向而行,相遇后二人继续往前走,如果甲从相遇点到达B地又行2小时,A、B两地相距多少千米？解：甲乙的相遇时的路程比=8度比=4: 5那么相遇时,甲距离目的地还有全程的5/9所以 AB品巨

15、离=4X 2/ (5/9) =72/5=14.4千米2、一项工作,甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成剩下任务的一半,最后余下的工作有甲乙合作,还需要多长时间能完成？解：甲的工作效率=(1/4) /5=1/20乙完成(1-1/4) X 1/2=3/8乙的工作效率=(3/8) /6=1/16甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成还需要(3/8) / (9/80) =10/3 小时3、工程队30天完成一项工程,先由18人做,12天完成了工程的3/1 , 如果按时完成还要增加多少人？解：每个人的工作效率=(1/3) / (12X18) =1/648

16、按时完成,还需要做30-12=18天按时完成需要的人员(1-1/3) / (1/648X 18) =24人需要增加24-18=6人4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时, 甲完成这批零件的八分之五.甲乙的共效比是 3:2.问:甲单独加工 完成着批零件需多少小时?解：甲乙工效比=3: 2也就是工作量之比=3: 2乙完成的是甲的2/3乙完成(1-5/8) =3/8那么甲和乙一起工作时,完成的工作量 =(3/8) / (2/3) =9/16所以甲单独完成需要1.5/ (5/8-9/16) =1.5/ (1/16) =24小时5、一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天,如果

17、丙休息2天,乙要多做4天,或者由甲、乙合作多做1天.问：这项工程由甲单独做需要多少天？解：丙做2天,乙要做4天也就是说并做1天乙要做2天那么丙13天的工作量乙要2X13=26天完成乙做4天相当于甲乙合作1天也就是乙做3天等于甲做1天设甲单独完成需要a天那么乙单独做需要3a天丙单独做需要3a/2天根据题意1/a+1/3a+1/ (3a/2) =1/131/a(1 + 1/3+2/3) =1/131/aX 2=1/13a=26甲单独做需要26天算术法：丙做13天相当于乙做26天乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天所以甲单独完成需要13+13=26天6、解：乙做60套,甲做60/ (4/

18、5) =75套甲三天做165-75=90套甲的工作效率=90/3=30套乙每天加工30X4/5=24套7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是 2:1,两人共同 生产了 3天后,剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务,这 时甲比乙多生产了 14个零件,这批零件共有多少个？解：将乙的工作效率看作单位1那么甲的工作效率为2乙2天完成1 X 2=2乙一共生产1X (3+2) =5甲一共生产2X3=6所以乙的工作效率=14/ (6-5) =14个/天甲的工作效率=14X 2=28个/天一共有零件28X3+14X5=154个或者设甲乙的工作效率分别为 2a个/天,a个/天2ax3- (3+2

19、) a=146a-5a=14a=14一共有零件28X3+14X5=154个8、一个工程工程,乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元,乙每天为 550元,从以上信息,从节约资金角度,公司应选择哪个？应付工程 队费用多少？解：甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作时间比=1: 2那么甲乙的工作效率比=2: 1所以甲的工作效率=1/20X2/3=1/30乙的工作效率=1/20 X 1/3=1/60甲单独完成需要1/ (1/30) =30天乙单独完成需要1/ (1/60) =60天甲单独完成需要1000X 30=30000元乙单独完成需要550X6

20、0=33000元甲乙合作完成需要(1000+550) X 20=31000元很明显甲单独完成需要的钱数最少选择甲,需要付30000元工程费.9、一批零件,甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1,现 在先由甲做2天,后由后由甲乙合作两天,最后再由乙接着做4天完 成任务,这批零件如果由乙单独做几天可以完成？解：将全部零件看作单位1那么甲乙的工作效率和=(1+0.1) /5.5=1/5整个过程是甲工作2+2=4天乙工作2+4=6天相当于甲乙合作4天,完成1/5 X 4=4/5那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5所以乙单独完成需要2/ (1/5) =10天10、有一项工程要在规定日

21、期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过 5天才能完成.现由甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成,问规定日期是多少天？解：甲做3天相当于乙做5天甲乙的工作效率之比=5: 3那么甲乙完成时间之比=3: 5所以甲完成用的时间是乙的3/5所以乙单独完成需要5/ (1-3/5) =5/ (2/5) =12.5天规定时间=12.5-5=7.5天11、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成,现在乙队先做5天后,剩下的由甲、乙两队合作,还需要多少天完成？解：乙5天完成5X 1/30=1/6甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6那么还需要(1

22、-1/6) / (1/6) = (5/6) / (1/6) =5天12、一项工程 甲独完成要10天乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干,甲队因事走了,结果共用了六天,甲队实际干了多少天？解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60乙丙都做6天,完成7/60X6=7/10甲完成全部的1-7/10=3/10那么甲实际干了( 3/10) / (1/10) =3天12、加工一个零件,甲需要4小时,乙需要2.5小时,丙需要5小时.现在有187个零件需要加工,如果规定三人用同样多的时间完成, 那么各应该加工多少个？解：甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时,2/5小时,1/5小时那么完成的时间=1

23、87/ (1/4+2/5+1/5 ) =187/0.85=220小时那么甲加工1/4X220=55个乙加工2/5X220=88个丙力口工1/5X220=44个13、一项工程,由甲先做 5/1,再由甲乙两队合作,又做了 16天完成.甲乙两队的工效比是2: 3,甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？解：甲乙的工作效率和=(1-1/5) /16= (4/5) /16=1/20甲的工作效率=1/20X2/ (2+3) =1/50乙的工作效率=1/20-1/50=3/100那么甲单独完成需要1/ (1/50) =50天乙单独完成需要1/ (3/100) =100/3天=33又1/33天14、一项工程,甲队

24、20人单独做要25天,如果要20天完成,还需再加多少人？解：将每个人的工作量看作单位1还需要增加 1X 25X 20/ (1 X20) -20=25-20=5人15、一项工程,甲先做3天,然后乙参加,4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3.甲因有事调走,剩余全都让乙做.一共做了多少天？解：根据题意甲乙合作开始是4天完成1/3,后来是10天完成3/4所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12所以甲乙的工作效率和=(5/12) /6=5/72那么甲的工作效率=(1/3-5/72X4) /3= (1/3-5/18) /3=1/54乙的工作效率=5/72-1/54

25、=11/216那么乙完成剩下的需要(1-3/4) / (11/216) =54/11天一共做了 3+10+54/11 = 17又 10/11 天16、甲乙做相同零件各做了 16天后甲还需64个乙还需384个才能完成乙比甲的工作效率少百分之 40,求甲的效率？解：设甲的工作效率为a个/天,那么乙为(1-40%) a=0.6a个/天根据题意16a+64=0.6ax 16+38416X0.4a=3200.4a=20a=50个/天甲的工作效率为50个/天算术法：乙比甲每天少做40%那么16天少做384-64=320个 每天少做320/16=20个那么甲的工作效率=20/40%=50个/天17、张师傅每

26、工作6天休息1天,王师傅每工作5天休息2天.现有 一项工程,张师傅独做需97天,李师傅需75天,如果两人合作,一 共需多少天？解：97除以7等于13余6, 13*6=78,78+6=84个工作日75除以7等于10余5, 10*5=50,50+5=55个工作日张师傅每工作日完成1/84,每周完成6/84=1/14王师傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11两人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/1546周完成150/154,还剩4/154(4/154) / (139/4620) =120/139所以,6周零一天,43天18、甲乙丙三人共同完成一项工程,3天完成了全部的1/5

27、,然后甲 休息了 3天,乙休息了 2天,丙没休息,如果甲一天的工作量是丙一 天工作量的3倍,乙一天的工作量是丙一天工作量的 4倍,那么这项 工作从开始算起多少天完成？解：甲乙丙的工作效率和=(1/5) /3=1/15丙的工作效率=(1/15) / (3+4+1) =1/120甲的工作效率=1/120X3=1/40 乙的工作效率=1/120X4=1/30这里把丙的工作效率看作1倍数甲休息3天,乙休息2天这段时间一共完成1/30+1/120 X 3=7/120那么剩下的还需要(1-1/5-7/120) / (1/15) =89/8天一共需要3+3+89/8=17又1/8天19、一项工程,甲独做30

28、天,乙独做20天完成,甲先做了假设干天后, 由乙接替,甲乙共做22天,甲乙各做几天？解：乙的工作效率=1/20乙 22 天完成 1/20X22=11/10多完成 11/10-1 = 1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差 =1/20-1/30=1/60所以甲做了( 1/10) / (1/60) =6天乙做了 22-6=12天根据鸡兔同笼问题考虑20、一项工程甲乙合做需12天完成,假设甲先做3天后,再由乙工作8天, 共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做,需()天完成 ？解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天,乙独做8-3=5天这是解决问题的关键乙独做5天完成5/12-1/12 X 3=1/

29、6乙的工作效率=(1/6) /5=1/30甲的工作效率=1/12-1/30=1/20 甲单独完成需要1/ (1/20) =20天21、一项工作,甲乙要4小时完成,乙丙要6小时完成.现在甲丙合作2小时,剩下的乙7小时完成.甲乙丙单独要多久完成？解：甲丙合作2小时,乙独做7小时相当于甲乙可做2小时,乙丙合作2小时,乙独做7-2-2=3小时那么乙独做完成 1-1/4 X 2-1/6 X2=1-1/2-1/3=1/6乙的工作效率=(1/6) /3=1/18甲的工作效率=1/4-1/18=7/36丙的工作效率=1/6-1/18=1/9甲单独完成需要1/ (7/36) =36/7天=5又1/7天乙单独完成

30、需要1/ (1/18) =18天丙单独完成需要1/ (1/9) =9天22、一项工程,甲队单独完成需12天,乙队单独完成需18天,现要求在10天内完成,那么甲乙两队至少合作多少天？解：此题考虑至少一个队工作10天,另一个队作为补充假设甲工作10天,完成1/12X10=5/6那么乙需要帮助(1-5/6) / (1/18) = (1/6) / (1/18) =3天假设乙工作10天,完成1/18X10=5/9甲需要帮助(1-5/9) / (1/12) = (4/9) / (1/12) =48/9 天=5 又 1/3 由此,很明显甲乙至少合作 3天就可以了.23、某市日产垃圾700吨,甲乙合作要7小时

31、,两厂合作2.5小时后, 乙厂单独处理要10小时,甲每小时 550元,乙每小时495元, 要求费用不得超过7370元,那么甲至少处理多少小时？解：甲乙的工作效率和=1/7甲乙合作2.5小时完成1/7X5/2=5/14乙的工作效率=(1-5/14) /10=9/140甲的工作效率=1/7-9/140=11/140设甲至少处理a小时那么甲完成 ax 11/140=11a/140还剩下1-11a/140需要乙完成那么乙工作的时间=(1-11a/140) / (9/140) = (140-11a) /9 小时根据题意550a+495X ( 140-11a) /9 < 73704950a+69300-5445 66330495aA 2970a> 6甲至少要工作6小时24、正在修建中的高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队,假设甲、 乙两队合作,24天可以完成；需费用120万元；假设甲单独做20天后, 剩下的工程由乙做,还需