新课标高考文科一轮复习知识点高中数学

1、选修1 1、1-2数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ,则q”形式的命题中的 p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p,则q”逆命题：“若q,则p”否命题：“若邛，则F"逆否命题：“若飞，则P”4、四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5、若pnq,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若p二q ,则p是q的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系：例如：若Al

2、 B ,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若 A=B,则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：且(and):命题形式pq；或(or)：命题形式pq；非(not)：命题形式一p .pqpqpvq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词一一“所有的”、“任意一个”等，用“ 寸表示；全称命题p： X/xwM,p(x);全称命题p的否定1p： mxwM,ip(x)。存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“三”表示；特称命题p：三x w M , p(x)；特称命题p的否定p： Vx= M ,_|p(x)；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点 Fi, F2的距离之和等于常数(大于F1F

3、2 )的点的轨迹称为 椭圆.即：|MF1 | + | MF2 | = 2a,(2a >| F1F2 |)。这两个定点称为 椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形zdLy£J,标准方程x2a22=十4 = 1(a >b >0 ) b222-y2 +_x2 =1( a> b a 0 ) a b范围-a Wx M a且-b M y Wb-bMxWb且-aMyWa顶点Ai (q,0 卜 A2(a,0 )B"0,-b)、B2(0,b)Ai(0,-a)> A2(0,a)Bi(-b,0 y B2(b

4、,0)轴长短轴的长=2b长轴的长=2a住日 八'、八、Fi(-c,0)、F2(c,0)E(0,-c)、F2(0,c)焦距F1F2 =2c(c2 : a2 -b2)对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率C b b2 nde = =J1-(0 <e<1)a V a3、平面内与两个定点 Fi , F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹称为 双曲线.即:|MFi|-|MF2|=2a,（2a<|FiF2 |）。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形工标准方程22 -%= 1(a &g

5、t;0,b >0 ) a b22yx,八，八22 1(a>0,b>0)a b范围乂 = 一2或乂之2, yWRy < -a或 y 之 a , x= R顶点A1(-a,0)、A21（a,。）Ai(0,-a)、A2(0,a)轴长虚轴的长=2b实轴的长=2a住日 八'、八、Fi(-c,0)、F2 (c,0 )Fi(0,-c)、F2(0,c)焦距F1F2 =2c(c2 =a2 +b2 )对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率e="ms(e>1)渐近线方程J y = ±-x a-a y = ±一 x b5、实轴和虚轴等长的双曲

6、线称为等轴双曲线6、平面内与一个定点 F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为 抛物线.定点F称为抛物线的焦点，定直 线l称为抛物线的准线.7、抛物线的几何性质:标准方程2-y = 2 px(p A0 )2-y = 2 px(p > 0 )2-=2 py(p A 0)2-x = -2 py(p > 0 )图形1fe1川 41J p 二顶点(0,0)对称轴x轴y轴住日 八'、八、(FI2F 1 - , 0 I 2 J邛91FJ, 2 J准线方程px = 一 2px 二 一2py = 一2py =一2离心率e = 1范围x之0x<0y至0y < 08、过抛物线的焦点

7、作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB ,称为抛物线的“通径”，即AB|= 2p.9、焦半径公式：若点P(xo,y° )在抛物线y2 =2px(p >0)上，焦点为F ,则|PF = % +p ；若点P(x0,y0 )在抛物线x2 =2py( p >0 )上，焦点为F ,则PF|=y0+p；第三部分导数及其应用1、函数f(x队x1到*2的平均变化率:f x2 - f xix2 一 x12、导数定义：f (x心点x0处的导数记作y=f k0)=im f(x0 +R _f (x0)；.3、函数y = f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y - f(x)在点P(x&

8、#176;,f(x° ”处的切线的斜率4、常见函数的导数公式：'nn'' C =0；(x ) =nx ；(sin x) =cosx；(cosx) =sin x ；(ax) =ax in a ；(ex) = ex ；5、导数运算法则：1'1(log a x)=；(in x)= 一xln ax 了 (x)±g(x)' =(x)±g1x);2 ； f x g x = f x g x f x g x；f (X)T f '(X)g(X)- f(x)g'(x)FcFY»n,Z2g (X0(34g(x)_g(x)

9、6、在某个区间(a,b)内，若f'(x)A0,则函数y=f(x)在这个区间内单调递增;若f <x )<0,则函数y = f (x)在这个区间内单调递减.7、求函数y = f (x )的极值的方法是： 解方程f'(x) = 0.当f'(x0) = 0时：(1)如果在x0附近的左侧f'(x)A0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值；(2沏果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极小值.8、求函数y = f (x )在b,b】上的最大值与最小值的步骤是：(1)求函数y = f(

10、x )在(a,b J内的极值;(2 »各函数y = f (x )的各极值与端点处的函数值f (a ), f (b )比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分复数1 .概念：(1) z=a+bi C R u b=0 (a,bCR)uz=Zu z2>0；(2) z=a+bi 是虚数 u bw0(a,bC R)；(3) z=a+bi 是纯虚数 u a=0且 bw0(a,b C R) y z+z=0 (zw0) u z2<0；(4) a+bi= c+di a=cH c=d(a,b,c,d CR)；2.复数的代数形式及其运算

11、：设zi= a + bi , z 2 = c + di ( a,b,c,d则:(1) z 1±z2 = ( a + b) ± ( c + d)i ；(2) z1. z2 = ( a+bi) (c+di) = ( ac- bd) + ( ad+bc) i ； z1 + z2 = (a+bi)(c-di) = ac+bd+bc-adi (z2*0);(c di)(c -di)c2 d2 c2 d23.几个重要的结论：(1) (1士i)2=12i; (4) Hi=i；3 =t；1 -i 1 i4n. 4n 1 . 4n 2 ,4n 3. 4n . 4n 1. 4 2. 4n 3(

12、2) i 性质：T=4; i =1,i=i,i =T,i =T ； i+i+i +i =0；一 _ 1z=1u zz=1u z= z4 .运算律：(1) zm，zn=zm + ；(2)(zm)n= zmn；(3)(4 Z2)m =4mz2m(m,n N)；,-r一，.、二T - 2一 z二5 .共轲的性质：(z1士z2)=z1±z2； z1z2 =z1马 ；(一)=； z=z。z2z26 .模的性质： |乙 | |z2 |凶 zi 士 z2 国乙 | 十1 z2 |； |卒2 |=| zi |z2 |；|亘|=旦_| ； |zn |=|z|n ； z2 |z2 |第五部分统计案例1

13、.线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：y=bx+a (最小二乘法)n n工 XiYi -nxyb =-4 _ _n v 2-2注意：线性回归直线经过定点(x,y)。£ xi -nxi 3a = y - bxn_'、(xi -x)(yi - y)2 .相关系数(判定两个变量线性相关性)：r = _n_ n_v (xi -x)2v (yi - y)2,i 1i 1注：r>0时，变量x, y正相关；r <0时，变量x,y负相关；|r|越接近于1,两个变量的线性相关性越强；|r|接近于。时，两个变量之间几乎不存在线

14、性相关关系。n八Z (yi - yi)2 ；回归平方和:i 13 .回归分析中回归效果的判定:n 总偏差平方和:Z (yi y)2残差：e' = yi y；残差平方和: i 1nn _ n" (Yi -Yi)2工(yi - y)之一Z (yi - yi)?；相关指数 R2 = 1 -。1二一i 3i m2(yi - yi)i 1注：R2得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好;R2越接近于1,则回归效果越好。4 .独立性检验(分类变量关系)：随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第六部分推理与证明一 .推理：合情推理：厅纳推理 和类比推理都是根据已

15、有事实,经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后 提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提

16、已知的一般结论；小前提 所研究的特殊情况；结 论 根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二.证明1 .直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2 .间接证明-反证法一般地，假设原命题不成立,经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方

17、法叫反证法。选彳4-4数学知识点一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1 .坐标系：理解坐标系的作用.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化 . 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义2 .参数方程：了解参数方程，了解参数的意义 .能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程二、知识归纳总结：_ .、m x'=八

18、 x,（九 > 0）,1 .伸缩变换：设点P（x, y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换中：3 的作用下，点P（x, y）y = N y,（N >0）.对应到点P（x：y）,称呼为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2 .极坐标系的概念： 在平面内取一个定点 O,叫做极点；自极点。引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单 位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个 极坐标系。3 .点M的极坐标：设M是平面内一点，极点。与点M的距离| OM |叫做点M的极径，记为P ；以极轴Ox 为始边，射线OM为终边的/xOM叫做点M的极角，记为

19、日。有序数对（P,H）叫做点M的极坐标，记为 M （不）.极坐标（,8）与（,日+2kg（kWZ）表示同一个点。极点 。的坐标为（0,曰）（曰WR）.4 .若P<0,则P>0,规定点（-P*）与点（P,8）关于极点对称,即（一 Pf）与（匕K+心）表示同一点。如果规定p >0,0 <e < 2n ,那么除极点外，平面内的点可用口t一的极坐标(p,e)表示；同时，极坐标(Pf)表示的点也是唯一确定的。5.极坐标与直角坐标的互化:-222:二 x y ,y = Psin ,X = Pcosi,ytan 二-（x = 0）x6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心,r为半径的圆的极坐标方程是。=r ；在极坐标系中，以在极坐标系中，以C(a,0) (a > 0)为圆心，a为