一元一次方程实际问题(有详解)(精)

1、一兀一次方程一.选择题（共2小题）1. （2003?桂林）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1） 一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2） 一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3） 一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元.如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）A.1170元B.1540元C.1460元D.2000元2. （2006?武汉）越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.2

2、3亿m2,比2005年第一季度增长23.8%,下列说法：2005年第一季度全国商品房空置面积为L>J亿m2；1+23.函22005年第一季度全国商品房空置面积为一江仝一亿m；1-23.8%若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23X（1+23.8%）亿m2；如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%,那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同.其中正确的是（）A.，B.，C.，D.，二.填空题（共1小题）3.盒子里有若干个相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的丙再取走5个，这时，还剩下3个，则盒子里原有个小

3、球.三.解答题（共26小题）4. （2013?宜昌）背景资料一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤木花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时.问题解决（1） 一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤?（2） 一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值;（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人，7.L，1手工米摘，王家所雇的

4、人中有1的人自带米棉机米摘，卷的人手工米摘，两家米摘完毕，米摘的天数刚好一样,家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？5 .某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.6 .为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级20立方米及以下，二级2130立方米（含30立方米），三级31立方米及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息：折江省X

5、市自来水总公司水费专用"票联日期：2011-07-01至2011-08-01付款期限：，期抄见数本期抄见数加原表用水量（吨）本期用水量（吨）88992435来水费（含水资源费）_污水处理费书水量（吨）单价元（/吨）金额（元）用水量（吨）单价元（吨）金额,（元）分梯一201.3026.00200.5010.00介梯二1019.00100.505.00分梯三515.0050.502.50本期实付金额（大写）柒拾柒元伍角整77.50（元）（注：居民生活用水水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费）（1）从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）是：每月用水20吨及以内为元/吨,每月用

6、水2130吨（含30吨）为元/吨，31立方米及以上为元/吨.2.9（2）随着气温的降低，王聪家的用水量也在逐步下降，已知2012年2月份王聪家所缴的水费为55.20元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨.（3）2012年4月1日起，该市水价在现有的基础上上调了10%,为了节省开支，王聪家决定把每月水费控制在家庭月收入的1.5%以内，若王聪家的月收入为5428元，则王聪家每月的用水量最多只能用多少立方米（精确到1立方米）.7. （2012?长沙）以开放崛起，绿色发展”为主题的第七届中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348

7、个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合彳项目多51个.（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？8. （2012?无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年

8、可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳（1）请问：投资者选择哪种购铺方案,租金的10%作为管理费用.5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率投资收益实际投资额X100%)235万元.问:（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差甲、乙两人各投资了多少万元?9. （2008?达州）附加题:材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费.以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳： 印花税：按成交金额的0.1%计算； 过户费：按成交金额的0.1%计算； 佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算.例：某投资

9、者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为元.（2）小张以每股a（a方）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出.请你帮他计算出卖出的价格每股是元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨_%才不亏（结果保留三个有效数字）.（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）10

10、. （2007?湖州）自选题：如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米.（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a,b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是.DCH甲-*乙11. 巳知：(a+2b)y2-3谷2+5=0是关于y的一元一次方程：(1)求a,b的值.(2)若x=a是1+3=1”的解,求I5a-2bII4b2m|的值.62k-312. 已知关于x的方程|x|二ax-a有正根且没有负根

11、，求a的取值范围.13. （2010?庆阳）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底.开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上.但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9:6:2,如图所示.H出交工 +根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?14. （2008?乐山）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数0对应点之间的距离；x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|,也就是说，|x|表示在数轴上数x与数这个结论可以推广为|x1-x

12、2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离;在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1:解方程|x|=2.容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为及，即该方程的x=受;例2:解不等式|x-1|>2.如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1,3,则|x-1|>2的解为xv-1或x>3;例3:解方程|x-1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边.若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2;同理，若x对应点

13、在-2的左边，可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为;（2）解不等式|x-3|+|x+4|用；（3）若|x-3|-|x+4|4对任意的x都成立，求a的取值范围.15.（2007?梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）.其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）.（1）若小汽车送4人到

14、达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性.16. （2005?浙江）据了解,火车票价按全程参考价X实际乘车里程数总里程数的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数:车站名ABCDEFGH各站至H站的里程数（单位：千米）150011309106224022冲20例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为1加乂（U30402）=87.36闱7（元）.1500（1）求A站至F站的火

15、车票价（结果精确到1元）；（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下车的（要求写出解答过程）17.（2004?常州）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200QV400400QV500500QV7007004V9001茯奖券金额（兀）30601001301根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元,获得的优惠额为：4

16、00X（1-80%）+30=110（元）.购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额喻品的标价.试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到3的优惠率？18. （2003?无锡）某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案规定：每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示.（1）已知销售员甲本月领

17、到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？（2）依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为全月应纳税所得额”.表2是缴纳个人所得税税率表，若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台？销售额奖励工资比例超过10000元但不超过15000元的部分5%超过15000元但不超过20000元的部分8%20000元以上的部分10%表(1)全月应纳掰所得额税率不超过元

18、部分5%超过5W兀至2000兀部分10%-表19. (2014?宁波)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?20. (2002?宜昌)在岂峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源，建有三峡工程等多座大型水电站，随着2003年三峡工程首批机组发电，估计当年将有200万人次来参观三峡大坝(参观门票按每张50

19、元计)由此获得的旅游总收入可达到7.02亿元，相当于当年三峡工程发电总收入的26%,(每度电收入按0.1元计)，据测算，每度电可创产彳15元，而每10万元产值就可以提供一个就业岗位，待三峡工程全部建成后，其年发电量比2003年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%,并且是2003年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站的年发电量总和的4倍，(1)旅游部门测算旅游总收入是以门票为基础，再按一定比值确定其它收入(吃、住、行、购物、娱乐的收入)，两者之和即为旅游总收入，请你确定其它收入与门票收入的比值；(2)请你评估三峡工程全部完工后，由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个？21.某公交公司停车

20、场内有15辆车，从上午6时开始发车(6时整第一辆车开出)，以后每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车.问(1)到几点时，停车场内第一次出现无车辆？(2)到几点时，该公交公司已不能按6分钟间隔准时发车？并求出第一辆未能准时开出的车至少延误的时间.(3)若该公交公司要使车辆从上午6时至晚上8时都能按等间距开出，其他条件不变，则发车的间距至少为几分钟(精确到1分)？(4)现该公交公司计划增添部分车辆，使得从上午6时至晚上8时都能按6分钟间距发车，其他条件不变，则该公司至少要增添几辆车？22 .在平面内有若干条直线，在下

21、列情形下，可将平面最多分成几部分?(1)有一条直线时，最多分成部分；(2)有两条直线时，最多分成部分；(3)有三条直线时，最多分成部分:(n)有n条直线时，最多分成部分.23 .如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，.3=2+16=37-1iq=4+3-2-1(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？(2)当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？(用含n的式子表示)(3)当n=100时，线段总数共有多少条？24 .往返于A,B两地的客车，中途

22、停靠三个站，问：(1)有多少种不同的票价？(2)要准备多少种车票?25 .(2004?太原)如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系.观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作(1)数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表:1abcd顶点数(S)7边数(M)9区域数(N)3(2)根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系;(3)如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用(2)中得出的关系可知这个平面图有边.26 .如图，线段BD=AB=-CD,M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN=

23、10cm,求AC的长.343£C27 .你会数线段吗？如图线段AB,即图中共有1条线段，1十二2如图线段AB上有1个点C,则图中共有3条线段，3=1+2=弯至如图线段AB上有2个点C、D,则图中共有6条线段，6=1+2+3=三产思考问题：(1)如果线段AB上有3个点，则图中共有条线段；(2)如果线段AB上有9个点，则图中共有条线段；(3)如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段(用含n的代数式来表示)28 .(1)已知：如图1,线段AB=12cm.点C是线段AB的中点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长.(2)已知：如图2,线段AB=a.点C是线段AB上任意一点，若M

24、、N分别是线段AC、BC的中点，则线段MN的长是.(用含a的式子填空)14«MCN3A£CNB图1图229.如图，在直线l上取A,B两点，使AB=10厘米，若在l上再取一点C,使AC=2厘米，M,N分别是AB,AC中点.求MN的长度.<*/一元一次方程参考答案与试题解析选择题（共2小题）1.（2003?桂林）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1） 一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2） 一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3） 一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因，第一次在该供应商处购

25、买原料付款7800元，第二次购买付款26100元.如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）A.1170元B.1540元C.1460元D.2000元考点：一元一次方程的应用.专题：优选方案问题；经济问题；压轴题.分析：此题文字较多，所以要认真读懂题意.从文中第二次购买付款26100元”.根据优惠办法，可求第二次购买实款，从而求出两次购买实款.按照方案（3）计算一次性购买时的付款，求差额.解答：解：设第二次购买实款为x元，根据优惠办法，则90%?x=26100,解得x=29000.两次购买实款为29000+7800=36800.则如一次性购买则可少付（26100+7800）-30000X90%-

26、6800刈0%=1460元.故选C.点评：此题涉及的问题较多，学生考虑要全面，所以做此题学生重在细心.2.（2006?武汉）越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2,比2005年第一季度增长23.8%,下列说法：2005年第一季度全国商品房空置面积为1J亿m2；1+23.激22005年第一季度全国商品房空置面积为11亿m；123.8ft2若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23X（1+23.8%）亿m；如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%,那么2007年

27、第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同.其中正确的是（）A.，B.，C.，D.，考点：一元一次方程的应用.专题：增长率问题.分析：此题主要是套用有关增长率的公式：基数X（1+增长率）=增长后的面积，理解清题意，分析即可.解答：解：若设2005年第一季度全国商品房空置面积是x亿m2.根据增长率的意义，得：x（1+23.8%）=1.23,则x=彳乙m2正确由知错误根据增长率的意义，正确；由于增长和降低的基数不相同，故2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度不相同，错误.故选D.我评：注意增长和降低的基数，能够根据增长率和降低率正确表示两个量之间的关系.二.填空题（共1小题）

28、3.盒子里有若干个相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的丙再取走5个，这时，还剩下3个，则盒子里原有24个小球.考点：一元一次方程的应用.专题：应用题.分析：设盒子原来有小球x个，取走一半后剩下x,又取走3?lx,再取走5个，以小球的总数做为等量关系可列232方程求解.解答：解：设盒子原来有小球x个.xJ?ix+5+3=x,x=24.盒子里有24个小球.故答案为:24.232自评：本题考查理解题意能力，关键是能看清每次拿走的加上剩下的等于小球的总数.三.解答题（共26小题）4. （2013?宜昌）背景资料一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试

29、，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤木花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时.问题解决（1） 一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2） 一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有工的人自带采棉机采摘，上的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张3问家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？考点：一元

30、一次方程的应用；代数式.分析：（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为：段凡然后由王家所雇的人中有2的人自带采棉机采摘，二的人手工采摘，两家采摘完毕，工问3采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量.解答：解：（1）二一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是

31、一个人手工采摘的3.5倍，一个人手工采摘棉花的效率为：35与.5=10（公斤/时），雇工每天工作8小时，一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10>8=80（公斤）；（2）由题意，得80X7.5a=900,解得aB;雇工工钱的标准为：每采摘1公斤棉花至元；22（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有生的人自带采棉机采3摘，丝的人手工采摘.二.张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为314400元，采摘的天数为：鼻.,即：1,王家这次采摘棉花的总重量是：（35刈冬+80）K|3妥里51200（公斤）.点评：本题考查了一元一次方

32、程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中.5.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.考点：二元一次方程组的应用.专题：方案型.分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系.在本题中可利用两种型号电视机总数为50”和计划拨款9万元用于购电视”这两个等量关系列方程组解答.解答：解：分情况计算，由其解的情况即可求得进货方案.设甲、乙、丙

33、型号的电视机分别为x台，y台，z台.（1）若选甲、乙，则有:（2）若选甲、丙，则有:（3）若选乙、丙，则有:卜”50解得了比11500/2100y=90000y=25卜+六0,解得产钻I150。/250。工二90000广15（舍去）了匕二5。解得J产8工5210092500工二900003-5答：有两种进货方案：（1）购进甲种25台，乙种25台.（2）购进甲种35台，丙种15台.解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组.本题三种不同型号的电视机，同时购进其中两种不同型号电视机有三种进货方案.6.为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级2

34、0立方米及以下，二级2130立方米（含30立方米），三级31立方米及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息:折江省X市自来水总公司水费专用发票联计费日期：2011-07-01至2011-08-01付款期限：上期抄见数本期抄见数加原表用水量（吨）本期用水量（吨）88992435自来水费（含水资源费）污水处理费书水量（吨）单价元（/吨）金额（元）用水量（吨）单价元（吨）金额，（元）分梯一201.3026.00200.5010.00分梯二10119.00100.505.00阶梯三515.0050.502.50本期实付金额（大写）柒拾柒元伍角整77.50（元）（注：居民生活用水水价=居民生活自来水费+居

35、民生活污水处理费）（1）从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）是：每月用水20吨及以内为1.8元/吨,每月用水2130吨（含30吨）为2.4元/吨,31立方米及以上为3.5元/呻.2.9（2）随着气温的降低，王聪家的用水量也在逐步下降，已知2012年2月份王聪家所缴的水费为55.20元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨.（3） 2012年4月1日起，该市水价在现有的基础上上调了10%,为了节省开支，王聪家决定把每月水费控制在家庭月收入的1.5%以内，若王聪家的月收入为5428元，则王聪家每月的用水量最多只能用多少立方米（精确到1立方米）.考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应

36、用.分析：（1）根据居民生活到户水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费，从王聪家的用水信息即可得出答案；（2）王聪家7月份的水费=20X（自来水费+污水处理费）+10X（自来水费+污水处理费），代入计算即可；（3）设王聪家每月的用水量为x吨，根据生聪家每月水费控制在家庭月收入的1.5%以内”，列不等式求解即可.解答：解：（1）根据题意得，水费的收费标准（含污水处理费）是：每月用水20吨及以内为1.30+0.5=1.8元/吨，每月用水2130吨（含30吨）为19T0+0.5=2.4元/吨，31立方米及以上为15与+0.5=3.5元/吨；(2)从以上信息知，用水量为30吨时，水费为20M.8+

37、10>2.4=36+24=60(元)，而55.2V60,所以2月份用水量小于30吨，设2月份用水量为x吨，则20M.8+2.4(x-20)=55.2,解得x=28,答：2月份用水量为28吨；(3) ,5428M.5%=81.42>60,所以用水量大于30吨，设用水量为y吨，则1.8X(1+10%)>20+2.421+10%)X10+3.5X(1+10%)X(y-30)<81.42,解得y<34.05,因为y精确到1立方米，二.y的最大值为34,所以王聪家每月的用水量最多只能用34立方米.点评：本题主要考查一元一次不等式的实际应用，解题关键是读懂题意，从表中找出关键

38、的信息，然后列不等式求解，难度一般.7.(2012?长沙)以开放崛起，绿色发展”为主题的第七届中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合彳项目多51个.(1)求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？考点：一元一次方程的应用.分析：(1)利用境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个，得出等式方程求出即可；(2)根据

39、(1)中数据以及境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，得出即可.解答：解：(1)设境外投资合作项目个数为x个，根据题意得出：2x-(348-x)=51,解得：x=133,故省外境内投资合作项目为：348-133=215个.答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个.(2)二境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元,.湖南省共引进资金：133>6+215>7.5=2410.5亿元.答：东道主湖南省共引进资金2410.5亿元.点评：此题主要考查了一TIT-次方程的应用，关键是弄清题意，找到等量关系：境外

40、投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个列出方程是解题关键.8.(2012?无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(注：投资收益率投资收益实际投资额X100%)(

41、2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元？考点：一元一次方程的应用；列代数式.分析：(1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解.解答：解：(1)设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%-1)?x+x?10%X5=0.7x,投资收益率为里吗M00%=70%,按方案二购买，则可获投资收益(120%-0.85)?x+x?10%X(1-10%)M=0.62x,投资收益率为0. 62工0. 85xX100%

42、勺2.9%,投资者选择方案二所获得的投资收益率更高;(2)设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.85y万元.由题意得0.7y-0.62y=5,解得y=62.5,乙的投资是62.5>0.85=53.125万元.甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.点评：本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键.9. (2008?达州)附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费.以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳： 印花税：按成交金额的0.1%计算； 过户费：按成交金额的0.1%计算； 佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元

43、按5元计算.例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：(1)小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为42.9元.(2)小张以每股a(a方)元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出.请你帮他计算出卖出的价格每股是1.01a元(用a的代数式表示)，由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨1%才不亏(结果保留三个有效数字).(3)小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价

44、格每股是多少元？(精确到0.01元)考点：一元一次方程的应用.专题：阅读型.分析：认真审题，确定计算公式与计算方法，特别是佣金的计算方法.解答：解：(1)直接成本：5M00=500(元)；印花税：(500+5.50M00)>0.1%=1.05(元)；过户费：(500+5.50X100)>0.1%=1.05(元)；佣金：5M00>0.3%=1.5(元)5.50M00>0.3%=1.65(元)，1.5<5,1.65V5,.佣金为5+5=10元.总支出：500+1.05+1.05+2>5=512.1(元).总收入：5.5000=550(元).所以这次交易共盈利：5

45、50-512.1=37.9(元).(2)因为5M000>0.3%=15>5,可以直接用公式计算佣金设卖出的价格每股是x元，依题意得，直接成本：aX1000=1000a(元)；印花税：(1000a+1000x)>0.1%过户费：(1000a+1000x)>0.1%佣金：(1000a+1000x)X0.3%,总支出：1000a+(1000a+1000x)>0.1%+(1000a+1000x)>0.1%+(1000a+1000x)>0.3%,总收入：1000x1000x=1000a+(1000a+1000x)>0.1%+(1000a+1000x)>

46、;0.1%+(1000a+1000x)>0.3%解得x=型=1.01a.故上涨。“3=1%199a(3)解：因为5X1000>0.3%=15>5,可以直接用公式计算佣金设卖出的价格每股是x元，依题意得1000x-1000>5.00-(1000x+1000>5.00)>0.1%-(1000x+1000>5.00)>0.1%-(1000x+1000X5.00)>0.3%=1000解之得：x迨05(元).点评：要正确掌握运算顺序，即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意

47、运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.10. (2007?湖州)自选题：如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米.(1)出发后2分钟时,甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；(2)如果用记号(a,b)表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是(6,13).DC考点：一元一次方程的应用.专题：压轴题.分析:由于两人不是在同一顶点出发，所以两人第一次在同一顶点相遇，需要通过的距离之和等于周长的

48、整数倍再加一条边的长度，即85t=40n+10,其中n是第一次在同一顶点相遇之前通过的周长的个数.解答：解：（1） ;两个人的速度之和是 85米每分钟,亚!分钟后两人第一次相遇.如果要两人在顶点相遇,S5则：每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40n（n是指边得条数）.S=10+40n,n为0、1、2、3nS甲=55t可以被10整除t为2、4、6S乙二30t也可以被10整除t为甲方取值即可,点评:. $=5甲+$ 乙，整理得：55t+30t=10+40n ,即:两人第一次在顶点相遇.此时甲走了110米,（2）点甲、乙相遇则两者走时间相同，设甲走要相遇在正方形顶点,85

49、t=10+40n ,n=§40乙走了 60米，相遇在点D.，由 得：当t=2时,米，则乙走理xJLx米,55 11，x和国x都要为10的整数倍且 x+x - 10=i111111x - 10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），.（a-10)>85=40 (b-1) +20,由（1）可知：当a=6时，甲走了 330米，甲走到点 B,乙走了 180米，乙走到点 D, 解得：b=13,故答案为：（6, 13）本题的难点在于，如果用经典的数学演绎推理，容易将此题化归为 不定方程”这一学生没有系统学习过的数学模型.所以，没有用合情推理研究本题，是解答此题的

50、一个解题策略层面的方向性错误.学生是否有合理运用合情推理”的意识，是否知道在怎样的情况下要用合情推理，在怎样的情况下不宜用合情推理，这是学生能否正确选择这道题的解题策略方向的关键所在.11.巳知：(a+2b) y2-(1)求a, b的值.+5=0是关于y的次方程:(2)若x=a是"3+3=的解，求 I 5a-2b I - I 4b-2m|的值.考点：次方程的定义;次方程的解.分析:（1）根据含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是次方程，可得答案;（2）根据把方程的解代入方程，可得m的值，根据绝对值得特点，可得绝对值表示的数，根据有理数的加去运算，可得答案.解答：解：(1)(a+2

51、b) y2 -+ *+5=0是关于y的次方程,a+2b=0 , a+2=1,3a= - 3, b;2(2)把 x=a= 3,代入3+26m=26,I5a-2bI-I4b2m|=|5X(3)2巧|一|4$2>26=18-46=28.点评：本题考查了次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是次方程，把方程的解代入方程，求出m的值.12.已知关于x的方程|x|二ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围.考点：含绝对值符号的次方程.专题：计算题.分析：根据绝对值的性质和方程|x|二ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围.解答:眸：当x洱时,x=ax - a, . . x= 一.

52、当 x<0时，x=ax - a,解得 x=，:解为非负值,一一。a - 1a+1点评:综合可得，a>1或a<-1.根据绝对值的性质，要分x用和x<0,两种情况进行讨论，确定a的取值范围.13. (2010?庆阳)某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底.开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上.但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9:6:2,如图所示.根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？考点：一元一次方程的应用.

53、专题：压轴题；阅读型.分析：根据比例关系，设边空、字宽、字距分别为9x、6x、2x,由等量关系横框长度=边空长度+字宽长度+字距长度”列出一元一次方程即可求解.解答：解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm),贝U:9x>2+6xM8+2x(181)=1280解得：x=8.边空为72cm,字宽为48cm,字距为16cm.我评：此题为一元一次方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力.14. (2008?乐山)阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|,也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的

54、距离;这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1:解方程|x|=2.容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为及，即该方程的x=及；例2:解不等式|x-1|>2,如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1,3,则|x-1|>2的解为x<-1或x>3;例3:解方程|x-1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边.若x对应点在1的右

55、边，如图可以看出x=2;同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x+3|=4的解为1或-7;(2)解不等式|x一3|+|x+4|S9;(3)若|x-3|-|x+4|4对任意的x都成立，求a的取值范围.考点：含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次不等式.专题：压轴题；阅读型.分析：仔细阅读材料，根据绝对值的意义，画出图形，来解答.解答：解：(1)根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与-3的距离为4的点对应的x的值为1或-7.(3分)(2)W和-4的距离为7,因此，满足不等式的解对应的点3与-4的两侧.当x在3的右边时，如图，-4易知