高中数学必修5数列综合题(提高型题目)

1、高中数学必修5数列综合题(提高型题目)数列综合题目x 1 11 .设x,y满足约束条件 y -x的可行域为 M22x y 108 / 5(1)在所给的坐标线中画出可行域(2)求z y 2x的最大值M (用阴影表示，并注明边界的交点)xx 、sin(一 )cos(- 一)的图像经过区域 M中的点, 2 42 4bnra2(3)若存在正实数 5,使函数y求这时a的取值范围、,，一12 .设数列 an, bn 满足：a1-, anbn 1,bn141(2)求证数列 是等差数列，并求数列 bn的通项公式bn 1(3)设 Sna1a2a2a3anan 1,若4aSn<bn恒成立，求实数a的取值范围

2、3 .若数列an是等比数列，且公比为 2,则2a1 a2的值为2 a3 a44 .已知数列an是等差数列，且a1 2,a1 a2 a3 12 (1)求数列an的通项公式；(2)若bn 3n an,求数列bn的前n项和S n5 .设数列 an 的刖 n 项和为 S n ,已知 a1 2a2 3a3 nan (n 1)Sn 2n(n N )(1)求a2,a3的值(2)求证：数列 Sn 2是等比数列一 8n 14(3)设bn ,数列bn的前n项和为T n ,求满足Tn >0的最小自然数 n的值Sn 26 .定义等积数列an：若anan1p(p位非零常数，n 2),则称a。为等积数列，p称为公积

3、，若an为等积数列，公积为1,首项为a,前n项和为Sn，则a20i5 , S2015M7 .等差数列an的前n项和为Sn ,已知ai 13,a2为整数，且Sn S5(1)求an的通项公式>1 一(2)设bn ,求数列 6的前n项和Tnan an 18 .设Sn为等比数列 an的前n项和，8a2 a5 0则S5 : S29 .设等比数列 an的前n项和为Sn,若3,则反=S3S610 .等比数列 an的前n项和为Sn ,且4a1,2a2,a3成等差数列，若a1 1,则S4=11 .等差数列an bn的前n项和分别为Sn，Tn ,若 旦E ,则久一 Tn5n5bi M12 .等差数列an的前

4、n项和为Sn ,已知am 1Hm1 2舄0,S2m 138 ,则m=一 , 1 J c1 , 1 L 1、，13 .数列 1一,2 ,3-,4 一 ,5 一,刖 n 项和为2 4 8 16 3214 .已知三个数a,b,c成等比数列，它们的乘机等于8,且a+1,b+1,c又成等差数列，求此三个数15设数列an的前n项和为Sn, S3 6,点an,an1 n N 均在函数y x 1的图像上，数列 bn 满足 b1 2,bn 1 bn 3an(n N*)求数列an与bn的通项公式. 2b 1 31(2)设Cn ,数列cn的刖n项和为Tn,求证： 一 Tn < -bnbn 110216 .已知

5、数列an是公差为2的等差数列，且a3 1是a1 1与a7 1的等比中项(1)求数列an的通项公式.a 1 ,.、 令bn(n N*)，求数列bn的前n项和Tn2n17 .已知等差数列an满足：ani>a0(nN ), a1 1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列bn的前三项(1)求数列an , bn的通项公式an,bn(2)设丁门 (n N ),若Tn 2rl n 3 <c c Z 恒成立，求 c的最小b1b2bn2 n值18 .如图，矩形AnBnCnDn的一边在AnBn在X轴上，另外两个顶点Cn,Dn在函数1*f(x)=x+ (x>0)的图像上，右点Bn的坐

6、标为(n,0) (n或,nN，记矩形AnBnCnDn的周长为Xan,贝Ua? a3 ada?。 119.数歹U an的刖n项和为Sn，右nan =，则S100 20.已知等差数列n 1an的公差为2,若a1a3,a4成等比数列，则 a2等于20.已知数列an是等差数列，且 a23 ,并且d=2,则 a1a2 a2a31a9a10121 .已知数列an的前n项和为Sn,且满足an 2SnSn 1 0(n 2, n N),a1 -，一 1(1)求证：数列 为等差数列，并求数列an的通项公式anSn1(2)记数列bn的通项公式为bnr ,Tn口bz,求Tn的值2 Sn22 .数列 an 满足：a1

7、2凡 3,Sn1 Sn 1 2Sn 1(n 2,n N ), Sn为数列 a0的前n项和(1)求证：数列 an为等差数列，并求 an的通项公式设bn 2n an,求数列bn的前n项和T0nn 1 a*(3)设Cn 4( 1)2 n (入为非零整数，n N ),试确定入的值，使得对任意n N ,有Cn 1>Cn恒成立1、一一23 .在 ABC, tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第二3项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 24 .数列an满足an5(5)2n 24(|)n1,(nN*),若ap和aq分别为数列中的最大项和最小项，贝U p+q=25

8、.已知数列an的前n项和为Sn,Sn1 4an 1,设 bn an1 2an (1)证明数列 bn 是等比数列cn1*(n N )log 2 bn 3TnC1C2 C2C3C3C4CnCn 1 5若对一切n N不等式4mTn> (n+2) Cn 恒成立，求实数m的取值范围。26.设数列an满足a10,且1一1- an 111 an1,求an的通项公式22n(n 3),则当 n声 时，27.已知 等比数列 an满足an >0 ,且a5 a2n 510g 2 a110g 2 a3 log 2 a2n1 28 .设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,

9、则下列等式中恒成立的是()A.X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-Y) C.Y 2 =XZ D.Y(Y-X)=X(Z-X)29 .已知数歹Jan 满足：a4n 3 1,a4n 1 0, a2nan, n N Ja2009 a 2004a30 .已知数列an满足a1 33,an 1 an2n,求生的最小值n一一,一.3n2 n 2一.31 .已知数列an的前n项和为Sn ,求数列an的通项公式2132 .数列an中，an 1 3n ,则其前n项和Sn=2n33 .已知等差数列 an满足：a37,a5 a7 26. an的前n项和为Sn (1)求an及Sn； (2),1,.*令an(n N )

10、，求数列bn的刖n项和Tnan134 .已知等差数列 an满足a2 0,a6 a810(1)求数列an的通项公式；(2)求数列-0*的前n项和2 n 135 .已知等差数列 an满足：ai 2,ani 2an 2 0, (1)求证：数列 an 2是等比数列；(2)求数列an的通项公式36 .设数列an的前n项和为Sn,已知ai1,Sn14an2 (1)设bnan12an,证明数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式37 .已知数列an满足：a11,an1 2a01,则a0的通项公式为 38 .将函数y=f(x)的图像向右平移 一个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达2式为y=2 sin x，则函数f(x)的表达式可以是 39 .已知数列 an 的前n 项和 Sn 2n , 数列 bn满足b11,bn 1 bn (2n 1)(n 1,2,3, ) (1)求数列 an 的通项 an (2)求数列 bn 的通ab项公式(3)若g 1 ,求数列Cn的前n项和Tn n40 .已知等差数列 an中，首项a1 1,公差d为整数，且满足a1 3<a3, a2 5>a4,数