山东省临沂市兰山2020-2021学年九年级下学期一轮测试数学试题

1、山东省临沂市兰山2020-2021学年九年级下学期一轮测试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .下列四个数：0,一3,-71, 1,其中最小的数是（）A. - nB. 0C. 1D. - 732 .下列运算中，正确的是（）A, （x+1） 2=x2+l B. （x2） 3=x5 C. 2x4>3x2=6xsD. x2-rx 1=x3（xr0）3 .世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无 花果，质量只有0.000000076克两0.000000076科学计数法表示为（）A. 7.6x10-8C. 7.6x10sD. 7.6xlOPB. 7.6x

2、10-9D.5 .如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）6 .学校准备从甲、乙、丙、四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数7 （单位：分）及方差/如表所示:甲乙丙TX78875-11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁T+1W07 .不等式组,八的所有整数解的和是（）一人一1<014A, 6B. 7C. 81 18 .已知一一- = 则一的值是 a b z a-b1 1A. -B. -C. 22 2D. 9D. -29 .如图，AABC内接于。O,若NA=a,

3、则NOBC等于（）A, 180。-2aB. 2aC. 90°+aD. 90° - a10 .如图，正方形45C0中，M为BC上一煎,ME±AM "七交A0的延长线于点E.若45 = 12，BM = 5,则。石的长为（）D.109T11.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于工，y的方程组)1= 3 + 4,= k2x + b2的解为（）x = 4,B. <b = 212 .如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格 内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）13 .等腰三角形一条

4、边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程X2 - 12x+k=0的两个根，则k的值是（）A. 27B. 36C. 27 或 36D. 1814 .规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （aO）有两个实数根，且其中一个 根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程现有下列结论： 方程x?+2x -8=0是倍根方程；若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3：若关于x的方程ax2 - 6ax+c=0 （a#0）是倍根方程,则抛物线y=ax2 - 6ax+c与x轴的 公共点的坐标是（2, 0）和（4, 0）；若点（m, n）在反比例函数y='

5、;的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方 x程.上述结论中正确的有（）A.B.C.D.二、填空题15 .因式分解：3.P-27=.2116 .方程一二 = 1的解为x=. 厂一1 X-117 .如图，在 ABC中，NABC和NACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM£N=10,则线段MN的长为.18 .如图所示，将形状、大小完全相同的和线段按照一定规律摆成下列图形，第1 幅图形中的个数为alt第2幅图形中的个数为a2,第3幅图形中的个数为33,，以此类推，则第n幅图形中的个数%的值为第2幅图 第3幅图第4£昌图19 .如图，在菱形

6、纸片A5CQ中，AB = 2> NA = 60。，将菱形纸片翻折，使点A落在。的中点上处，折痕为尸G,点尸，G分别在边45, AO上，则cos/E尸G的值为三、20.解答题计算:-2+ 2sm6021.一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少?(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图.22 .如图，在直角坐标系中，直线y=x+mVy='在第一象限交于点A,且与x轴交于 x点C, AB"轴，垂足为B,且S“OB=1.(1)求m的值；2

7、3 .如图，为半圆。的直径，47是。的一条弦，为5C的中点，作见4G交月£的延长线于点E连接力.(1)求证：所为半圆。的切线；（2）若为="三66，求阴影区域的面枳.（结果保留根号和H ）24 .某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销.经过调查，得到每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的部分数据如下:销售单价X （元/件） 20253035 每月销售量y （万件） 60504030 （1）求出每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式.（2）求出每月的利润z （万元）与销售单x （元）之间的函数关系式.（3）根据相关部门

8、规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50乐 而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元,那么并求出当销售单价定为多少元时,厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润二售价-制造成本）25 .在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2, AP=1.将直角尺的顶点放在P处，直 角尺的两边分别交AB, BC于点E, F,连接EF （如图）.（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图），求PC的长；（5分）（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停 止.在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：（1）tan/PEF的值是否发生变化？请说明理由；（

9、5分）（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长.（4分）（第23题图）（第23题图）26 .如图，抛物线y = /+Z?X + C的对称轴为x=l,与x轴的一个交点为A（-l,0）,另一交点为B,与y轴交点为C.（1）求抛物线的函数解析式；（2 ）若点N为抛物线上一点，且BC_LNC,求点N的坐标：33（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数的图象上一点，是否存在四边形OAPQ为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案1. A【解析】分析：正数大于一切负数：零大于任何负数：零小于一切正数：两个正数比较大小，绝对值 大的数就大：两个负数比较大小，绝对值大的数

10、反而小.详解：根据数的大小比较方法可得：兀-故选A.点睛：本题主要考查的是实数的大小比较，属于基础题型.理解数的大小比较方法是解题的 关键.2. D【解析】分析：根据完全平方公式、察的乘方、同底数基的乘法和除法计算法则分别进行计算即可得 出答案.详解：A、原式=V+2x + l，计算错误；B、根据幕的乘方法则可得原式=./,计算错误;C、根据同底数昂的乘法计算法则可得原式=6大巴 计算错误；D、根据同底数鬲的除法计算法则可得原式=/,计算正确：故选D.点睛：3. A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以使用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指

11、数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数 所决定.【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6XW8,故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中lS|a|V10, n为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4. D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个 图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案.【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选

12、D.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义.5. D【解析】【分析】左视图从左到右说出每一行小正方形的个数和位置即可.【详解】左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D.【点睛】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体 的正面，左面，上面看得到的图形.6. C【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选 丙组去参赛.【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的

13、组是丙组.故选：c.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的 方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳 定性也越小：反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数的意义.7. A【解析】分析：首先求出每一个不等式的解，然后得出不等式组的解，从而得出所有的整数解.详解：解不等式可得：x>l,解不等式可得：x<4,不等式的解为：10XV4,整数解为：x=l、2、3,故所有的整数的和为6,故选A.点睛：本题主要考查的是一元一次不等式的求解，属于基础题型.理解不等式的性质是解决 这个问题

14、的关键.8. D【解析】分析：观察己知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可.解答：解：，/月， 4 3 2.a a 1 一-=，ab ab 2. b a 1 =，ab 2 =-Z 故选D.9. D【解析】连接 OC,则有NBOC=2NA=2a,VOB=OC, AZOBC=ZOCB,/ ZOBC+ ZOCB+ ZBOC= 180°,A2ZOBC+2a=180°,/.ZOBC=90°-a,故选D.10. D【解析】【分析】 先根据题意得出ABMs/MCG,故可得出CG的长,再求出DG的长，根据MCGs/iEDG 即可得出结论.【详解】/四边形ABCD是正方

15、形AB=12.BM=5,：.MC = 2-5 = 7/ME±AM, ：.ZAME = 90 ：.ZAMB + ZCMG = 90Q, -ZAMB+ZBAM = 90°.：.ZBAM = /CMG, 4 = NC=90。,:MBM tsMCG, AB BM NII125/.=，即一=，MC CG 7 CG35解得。6 =不， JL乙八尸 s 35109DG = 12 =,1212-AE/BC,. ZE = NCMG, ZEDG = ZC,.AMCG-AEZX7,35 ”=三州工.五 DE OG'。七 吧'12109解得DE = =故选D.【点睛】本题主要考查相

16、似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关 键.11. A【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一 次方程组的解可直接得到答案.【详解】解：.'直线yi=kix+bi与y2=k?x+b2的交点坐标为（2, 4）,y=k.x + b fx = 2,二元一次方程组:的解为，,y2 =k2x + b2 y = 4.故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图 象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.12. B【分析】利用轴对称图形的

17、性质进而求出即可.【详解】解：如图所示：符合题意的图形有3种.故选B.【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义得出是解题关键.13. B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1） 当3为腰时，其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程 的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两 条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=（）可求出k的值，再求出方程的两个根进行 判断即可.试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32

18、-12x3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93, 3, 9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即=（）,此时：i44-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63, 6, 6能够组成三角形，符合题意.故k的值为36.故选B.考点：1.等腰三角形的性质；2. 一元二次方程的解.14. C【解析】分析：通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断：设公 =2占，得至13&=21；=2,得到当=1时，&=2,当用=一1时，%=-2,于是得到结论：根据“倍

19、根方程”的定义即可得到结论；若点(m, n)在反比例函数尸一的图象上，得到 xnin=4,然后解方程mx2 +5x+n=0即可得到正确的结论：详解：由 V-2x-8=0,得：(x-4)(x+2)=0,解得看=4, &=一2, 丁 X#2公，或毛彳2% ,方程V -2x-8=0不是倍根方程；故错误；关于x的方程x2 +ax+2=0是倍根方程，,设公 =2再，占X2=2 X； =2,，为=±1, 当占=1 时，丸=2, 当4=1 时，8=2, A x. +A=a=±3, ，a=±3,故正确： 关于X的方程a/-6ax+c=0 (arO)是倍根方程，/.=2,:

20、抛物线y=a x2 -6ax+c的对称轴是直线x=3, Z.抛物线y=a父-6ax+c与x轴的交点的坐标 是(2, 0)和(4, 0),故正确；4;点(m, n)在反比例函数y=的图象上，mn=4,解mM+Sx+iE)得 x28Z = -一，X, = - 一， M =4 X,关于 X 的方程 mx2 +5x+ii=0 不是倍根方程；mm故选c.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程 的定义是解题的关键.15. 3 (x+3) (x- 3)【详解】解：原式二3(f-9)=3 (x+3) (x-3), 故答案为3 (x+3) (x-3).16. x=-2【

21、解析】分析：首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的根，最后需要进行验 根得出方程的解.详解：去分母可得：2(x+1尸(x+l)(xl),化简可得：£ + x 2 = 0，解得：x=l或x=-2,经检验：x=l是方程的增根，x=-2是方程的解， 工方程的解为x=-2.点睛：本题主要考查的是分式方程的解法，属于基础题型.解分式的时候我们最后一定要进 行验根.17. 10【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出NMEB=NCBE, ZNEC=ZBCE,再根据NABC和NACB的平 分线交于点E,得出NMBE=NEBC, ZNCE=ZBCE,最后根据 ME=MB, NE=N

22、C,求得 MN的长即可.【详解】VMN/BC，NMEB=NCBE, ZNEC=ZBCE在AABC中，NABC和NACB的平分线交于点E,，NMBE=NEBC, ZNCE=ZBCE，NMEB=NMBE, ZNEC=ZNCE，ME=MB, NE=NC二 MN=ME+NE=BM+CN= 10故答案为10本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.18. M+2n【解析】分析：首先根据图形中的个数得出数字变化规律，进而求出即可.详解：4=3=1x3,=8=2x4, 43=15=3x5,=24=4x6,，Cln =

23、n(n+2)=,72 + 2n.点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题.【分析】过点A作AP_LCD,交CD延长线于P，连接AE，交FG于0,根据折叠的性质可得 /AFG=/EFG, FG_LAE,根据同角的余角相等可得NPAE = /AFG,可得 ZEFG=ZAPE,由平行线的性质可得NPDA = 60。，根据NPDA的三角函数值可求出 PD、AP的长，根据E为CD中点即可求出PE的长，根据余弦的定义cos/APE的值即 可得答案.【详解】过点A作AP _LCD,交CD延长线于P,连接AE,交FG于0,四边形ABCD是菱形，* AD = AB = 2， 将菱形纸片

24、翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG, ZAFG = ZEFG, FG1AE, CD/AB. AP1CD. AP_LAB, ZPAE + ZEAF = 90°. ZEAF+NAFG = 90。，ZPAE = ZAFG ,ZEFG = ZAPE , CD/AB. ZDAB = 60° , ZPDA=60。，AP = AD sill60° = 2x"» PD = AD- cos60° = 2x = 1, 22 E为CD中点,工 de = 1ad = i, 2，PE = DE+PD = 2, ae = Jap-pe? =V7, /DA

25、T： AP 6 vn cos NEFG = cos NPAE =.AE "7故答案为立I7【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对 称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数 的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.20. 3【分析】首先根据负指数次累、零次幕、绝时值以及三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求 和得出答案.【详解】解：-一（乃一2）°+16一2卜2511】60=2-1+2- /+2x =3- / + 0=3.【点睛】本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型.理解各

26、种计算法则是解决这个问题的关 键.21. （1） P= ； （2） P = -. 33【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是 放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答.【详解】2解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是P二一3（2）记两个白球分别为白1与白2,画树状图如图所示:白2红从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6,21两次摸出球的都是白球的结果总数为2,因此其概率。=士 = 士.6 322. (1) m=2； (2) 2+3【解析

27、】分析：(1)、根据AAOB的面枳得出m的值；(2)、根据m的值得出反比例函数和一次函数， 然后求出点A和点C的坐标，从而得出三角形的面积.详解：、解：设A(x, y),:直线y=x+m与双曲线y=在第一象限交于点A, Saaob=1, xy xy=l, BP xy=m=2,m=2、解：m=2,；直线方程为y=x+2,令y=0,得x=-2, ，C点坐标为(-2, 0)y = x+2联立两函数的方程2 ，解得A点坐标为(/-1, JJ+1),)'=一xBC=7J+1, /. SaAbc= gx (73+1)x(73+D =2+".点睛：本题主要考查的是一次函数和反比例函数的性质

28、，属于基础题型.根据方程求出函数 的交点坐标是解题的关键.23. (1)证明见解析 (2)2且-6n2【分析】(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出。即可得出答案；(2)直接利用得出Sa4co=SziCoo,再利用S阴影=Saaeq - S.明影coo,求出答案.【详解】(1)证明：连接00， 0为弧BC的中点， ：.ZCAD=ZBAD, ：OA = OD,，ZBAD=ZADO,：,ZCAD=ZADO,：DEA.AC,NE=90。,：.ZCAD+ZEDA = 9Q°, ZAD0+ZEDA=9Q0,：.0D 上 EF, EF为半圆。的切线；(2)解：连接。C与CD,*：DA

29、=DF,，NBAD=NF,，NBAD=NF=NCAD,又，:ZBAD+ ZCAD+ ZF=90%ZF=30°, ZBAC=60°,*：OC=OA, AOC为等边三角形，ZAOC=60°, NCOB=120。， ：OD±EF, N/=30。，ZDOF=6Q°t在 Rs OOF 中，DF=6y/3 ,/. OD=DF*tan30°=6,在 RSAE。中，0A = 6 有，ZC4£)=30°,/.DE=DA*sm30° = 3-73，£A=OAcos300=9, ZCOD=1SO° - ZA

30、OC - NDOF =60。,由 CO=DO, COO是等边三角形，：.ZOCD=6Q09：.ZDCO=ZAOC=60°,J.CD/AB.故 S&ACD = S&COD,【点睛】应”6 =2_6亢. 3602此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形 面枳求法等知识，得出S“e=SAe/)是解题关键.24. (1) y=-2X+100； (2) z= - 2x2+136x - 1800； (3)当销售单价为 27 元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为414万元.【分析】(1)首先设函数解析式为y=kx+b,然后利用待定系数法求

31、出函数解析式；(2)根据总利润=单件利润X数量得出函数解析式；(3)首先根据成本不超过900万元得出x的取值范闱，根据销售利润率不能高于50%得出x 的取值范闱：然后将二次函数进行配方成顶点式，最后根据二次函数的性质得出最大值.【详解】(1)解：设销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式为：y=kx+b,f60 = 20x + /?把(20, 60), (30, 40)代入户质+1?得,40 = 30x+解得：x = -2/? = 100.每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式为：y= - 2X+100：(2)解:由题意得，z=y (x- 18) = ( -

32、2x+100) (x - 18) =- 2x2+136x - 1800；(3)解：厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元， 工每月的生产量为：小于等于瑞=50万件，y= - 2x+100<50,解得：x>25,又由销售利润率不能高于50%,得25sxs27,Vz= - 2x2+136x - 1800= - 2 (x- 34) 2+512,图象开口向下,对称轴左侧z随x的增大而增大,x=27时，z最大为：414万元.当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为414万元.【点睛】本题主要考查的是一次函数与二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型.利用待定系数 法求函数解析式以及理解二次函数的增减性是解题的关键.解;(1)在矩形 ABCD 中，ZA=ZD=90% FAP=1, CD=AB = 2,则 PB=V1 u/ABP+/APB=9ir u y/ZBPC=900/. ZAPB+ZDPC=90二 /ABP=/DPO/.AapbAdcp.AP _PB 曰0 1 _75"CD "PC 即IT(2) tanZPEF的值不变Jc®3g a®).PC=2国25.理由：过F作FGJLAD,垂足为G, u 则四边形ABFG是拒呼 /A=/PFG=9IT, GF=AB = 2f .'.ZAEP