高二数学期末考试试题

1、高二数学期末考试试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知a, bCR,若|a+b|=1,则下列各式中成立的是()A. |a|+|b|>1B. |a|+|b|>1C. |a|+|b|<1D. |a|+|b|wi2 .下列命题中，正确的是()A .经过不同的三点有且只有一个平面B.平行于同一平面的两条直线互相平行C.分别和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线D.若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补1 y =163 .抛物线y=4x2的准线方程是()1A. x=1B. x =

2、 C. y=-1D .44.已知圆C与圆(x-1)2+y2 =1关于直线y=x对称，则圆C的方程是2222A.x (y-1)=1B.x(y1)=12222C.x y=1D.(x1)y=15.不等式1 <|x+1|<2的解集为()A.(-3,0)B.(0,1)C. (-1,0) U (2,3)D . (-3,-2)U(0,1)22则P到左准线的距6.若P为双曲线 =1的右支上一点，且P到右焦点的距离为 497离为()D. 1015A. 3B. 6C.2DCA7 .如图，A、B、C、D、E、F分别为正方体相应棱的中点，对于直线AB、CD、EF,下列结论正确的是()A . AB / CD

3、B. CD 与 EF 异面C . AB与CD相交D. AB与EF异面8 .已知 a =(cosct,1,sinot),b =(sin o(,1,coso(),当 a|_b取最小值时，<a,b> 的值为()A. 0°B. 90°C. 180°D, 60°9 .设% P, ?为不重合的平面，l ,m, n为不重合的直线，给出下列四个命题： l la, l _lP,则若 muot,nuot,mP,nP,则 ot_P ;若 o(nP=n，ml n,则 ml a；若 a P|P = l，P Dy = m，尸 = n，且 l ?,则 ml n .其中是真

4、命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.已知实数x, y满足yx+1 E0,则(x+1)2+(y+1)2的最小值是()A. 1B. -C.拒D. 2222211.若双曲线 与4=1(a>0,bA0)与直线y=2x无交点，则离心率 e的取值范围是 a b( )A. (1,V5B. (1,狗C. (1,2D. (1,2)2212. E、F是椭圆 人十上=1的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，则/ EPF42的最大值是()A. 60°B. 30° C. 90°D, 45°2213 .若p(2, 1)为圆(x1) +y =25的弦A

5、B的中点，则直线AB的万程为.214 .过抛物线y =4x的焦点作直线l交抛物线于A(xi, y1), B(x2, y2)两点，则yy2=.15,已知关于x的不等式(ax二瞥二a) <0的解集为M,若3正M，则a的取值范围是 x -a16 .某单位需购液化气 106千克，现在市场上该液化气有两种瓶装，一种是瓶装35千克,价格为140元；另一种是瓶装 24千克，价格为120元.在满足需要的情况下，最少要 花费 元.三、解答题：本大题共 6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.17 .(本小题满分12分)求经过点 A (3, 2),圆心在直线y=2x上，且与直线 y=2x+5

6、相切的圆的方程18 .(本小题满分12分)如图，ABCD为正方形，PD，平面AC, PD=DC , E是PC的中点,作EFXPB交PB于点F.(1)证明：PA/平面EDB;(2)证明：PB，平面 EFD.19 .(本小题满分12分)一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成，拱的顶部 。距离水面5m,水面上的矩形的高度为 2m,水面宽6m,如图所示一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上，已知船宽5m,船面距离水面1.5m,集装箱的尺寸为长X宽X高 =4X3X3(m).试问此船能否通过此桥？并说明理由922x y21.(本小题满分12分)已知双曲线 二-七=1(a

7、>0,b A0)的右焦点为F,过点F作直a b线PF垂直于该双曲线的一条渐近线 11于P(乌雪.133(1)求该双曲线方程；(2)设A、B为双曲线上两点，若点 N(1, 2)是线段AB的中点，求直线 AB的方程.22.(本小题满分14分)如图，梯形 ABCD的底边AB在y轴上，原点。为AB的中点,4、2 -4,2 一, ，一一|AB|=,|CD |=2,AC _L BD, M 为 CD 的中点.33(1)求点M的轨迹方程;(2)过M作AB的垂线，垂足为N,若存在正常数九0,使MP = %PN,且P点到A、B的距离和为定值，求点 P的轨迹E的方程；(3)过(0,1)的直线与轨迹E交于P、Q

8、两点，且OPLOQ = 0 ,求此直线方程.16. 50014. -415. 2, 3 U 9, +8)a, 2a),则高二数学参考答案1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A 11.A 12.B 13. x y3=017.解：设圆心坐标为(：5a214a+8=0.：a=2 或 a =4.故所求圆的方程为(x2)24(y4)2=5,(x24)2 4(y_8)2 =5.55518. (1)连结AC,设ACHBD=0,连结EO,二底面是正方形，： 。为AC的中点.OE 为 PAC 的中位线PA/ OE,而 OEu 平面 EDB , PA(Z 平面 EBD ,

9、 ： PA/平面 EDB.(2) PDL平面 AC , BC U 平面 AC, ： BC，PD ,而 BC, CD , PDHCD=D.：BC，平面 PDC. . DEu 平面 PDC ，: BCDE . 又丁 PDL平面 AC, DC U 平面 AC,.-.PDXDC,而 PD=DC ,： PDC为等腰三角形 .-.DEXPC .由、可知 DEL平面 PBC, .-.DEXPB.X EFXPB, ：PB，平面 DEF.(可建立空间直角坐标系证明。略)19 .解：建立如图所示的平面直角坐标系，使抛物线顶点 O在坐标原点, 称轴与y轴重合，设抛物线方程为 x2=ay (a<0)由题设条件知

10、C (3, -3)在抛物线上， -9=-3a, a=-3,即抛物线方程为 x2= -3y.要使船能顺利通过，应有集装箱最高处E、F关于y轴对称.于是设 F (1.5, y0),则 1.52=-3y0. -y0=-0.75此时点F距离水面的高度为 5- 0.75=4.25.而集装箱高加船高为 3+1.5=4.5>4.25 ,故止匕船不能通过止匕桥.对20 . (1)以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 D (00), B (1, 1, 0), D1 (0, 0, 2),1).京口0,1,-1),信42,2,1),靛网运|凉|-26.则cos靛凉舞落ML故异而直线Die与df所成角

11、为arccos 6CiAiFEDiM D八(2)设点 M (x, 0, 0),则 BMNxT-IQ'EFM1,。).2 2,一 ,F_ X -' X A 1一由EFL平面BMDi,有£5|_8£=三芍=0,可得x=0.二点M的坐标为M(0,0,0).故当EF，平面BMD1时，M在直线DA上的D点处.(也可不建立空间直角坐标系求解。略)21 .解：(1)设半焦距为C,则F (C, 0),直线11的方程为y=bx ,直线PF的方程为 aa,、y=-(x-c)bb iy x, 解方程组 aI ayF可得p(a2,他)，又已知c cP点坐标为)2y- =1.2:a

12、= 1,b = J2, c = J3.:双曲线方程为x-2(2)设 A(x1, y1), B(x2, y2),则有 22x22察.BiJJmAB x2_x1y2 y1 2-，得(x2/)(x2 也1)"yi)(y2 +W)即直线AB的方程为y_2=1x(x1),即xy + 1 = 0.2 -2 -22.解：(1)设点 M 的坐标为 M(x, y)(xw0),则 C(x,yk42),D(x,y+1一仆). 33A(0,2-2),B(0, -2 .2). 由 ACBD 有 7CubD=0 ,即(x,y)|_(x,y+1)=0 , ： x2+y2=1 (x，0).332 22(2)设 p (x, y),则 M (1 + %)x, y ),代入 M 的轨迹方程有(1+九 o) x +y =1(x=0).2 c二 4y2T(x?0) , ： P的轨迹方程为椭圆(除去长轴的两个端点)12()21 - 0要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故'七”.% =2.从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1