2019-2020年九年级数学下册-期中检测题

1、2019-2020 年九年级数学下册 期中检测题一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)1(2016随州)在abc 中，c90，若 cosb32，则 sina 的值为(b)a. 3b.32c.33d.122下列关于抛物线 yx22x1 的说法中，正确的是(d)a开口向下b对称轴为直线 x1c与 x 轴有两个交点d顶点坐标是(1，0)3若为锐角且 tan3，则 tan(90)等于(c)a.1010b3c.13d.1034将二次函数 yx2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是(a)ay(x1)22by(x1)22cy(x1)22dy(x1)225已知一

2、次函数 yaxc 与二次函数 yax2bxc，它们在同一坐标系内的大致图象是(c)6已知一元二次方程 x2bx30 的一根为3，在二次函数 yx2bx3 的图象上有三点(45，y1)，(54，y2)，(16，y2)，y1，y2，y3的大小关系是(a)ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y2y37如图，机器人从 a 点出发，沿着西南方向行了 4 个单位，到达 b 点后观察到原点 o在它的南偏东 60的方向上，则原来点 a 的坐标为(a)a(0，2 2236)b(0，2 2)c(0，236)d(0， 3)8小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y15x23.5 的一部分如图所示，若命

3、中篮圈中心，则他与篮圈中心的水平距离 l 是(c)a4.6 mb4.5 mc4 md3.5 m9一人乘雪橇沿坡比 1 3的斜坡笔直滑下，滑下的距离 s(m)与时间 t(s)间的关系为 s10t2t2，若滑到坡底的时间为 4s，则此人下降的高度为(c)a72 mb36 3 mc36 md18 3 m10(2015嘉兴)如图，抛物线 yx22xm1 交 x 轴于点 a(a，0)和 b(b，0)，交 y轴于点 c，抛物线的顶点为 d.下列四个判断：当 x0 时，y0；若 a1，则 b4；抛物线上有两点 p(x1，y1)和 q(x2，y2)，若 x11x2，且 x1x22，则 y1y2；点 c关于抛物

4、线对称轴的对称点为 e，点 g，f 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m2 时，四边形 edfg周长的最小值为 6 2.其中正确判断的序号是(c)abcd二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分)11在abc 中，acbcab345，则 sinasinb_75_12(2015怀化)二次函数 yx22x 的顶点坐标为_(1，1)_，对称轴是_直线 x1_13abc 中，锐角 a，b 满足(sina32)2|tanb 3|0，则abc 是_等边三角形_14抛物线 yx2(2m1)x2m 与 x 轴的两个交点坐标分别为 a(x1，0)，b(x2，0)，且|x1x2|1，则 m 的值为_12_15(

5、2015东营)4 月 26 日，2015 黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播，如图，在直升机的镜头下，观察马拉松景观大道 a处的俯角为 30，b 处的俯角为 45，如果此时直升机镜头 c 处的高度 cd 为 200 米，点a，d，b 在同一直线上，则 ab 两点的距离是_200( 31)_米,第 15 题图),第 16 题图),第 17 题图),第 18 题图)16 (2015江西)如图是小志同学书桌上的一个电子相框， 将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知 bcbd15 cm，cbd40，则点 b 到 cd 的距离为_14.1_cm.(参考数据：

6、sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，计算结果精确到 0.1 cm，可用科学计算器)17如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线 aob)的薄壳屋顶，它的拱宽ab 为 4 m，拱高 co 为 0.8 m如图建立坐标系，则模板的轮廓线所在的抛物线的表达式为_y0.2x2_18(2016河南模拟)如图，抛物线的顶点为 p(2，2)，与 y 轴交于点 a(0，3)，若平移该抛物线使其顶点 p 沿直线移动到点 p(2，2)，点 a 的对应点为 a，则抛物线上 pa 所扫过的区域(阴影部分)的面积为_12_三、用心做一做(共 66 分)19(8 分

7、)(1)( 2)0 12tan60(13)2；(2) （1tan60）24cos30.解：10 3解：1 320.(8 分)如图，abc 中，adbc，垂足是 d，若 bc14，ad12，tanbad34，求 sinc 的值解：在 rtabd 中，tanbadbdad34，bdadtanbad12349，cdbcbd1495.ac ad2cd213，sincadac121321(8 分)已知锐角关于 x 的一元二次方程 x22xsin 3sin340 有相等的实数根，求.解：关于 x 的一元二次方程 x22xsin 3sina340 有相等实数根，0，即(2sin)24( 3sin34)4si

8、n24 3sin30，sin32，6022(10 分)如图，抛物线 yx2bxc 经过坐标原点，且与 x 轴交于点 a(2，0)(1)求此抛物线的表达式及顶点 b 的坐标；(2)在抛物线上有一点 p，满足 saop3，请直接写出点 p 的坐标解：(1)将 a，o 两点的坐标代入表达式 yx2bxc，得c0，42bc0，解得b2，c0.此抛物线的表达式为 yx22x，变化形式得 y(x1)21，顶点 b 的坐标为(1，1)(2)p1(3，3)，p2(1，3)23(8 分)如图，一艘巡逻艇航行至海面 b 处时，得知正北方向上距 b 处 20 海里的 c处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 a 处的救

9、援艇前往 c 处营救已知 c 处位于 a 处的北偏东 45的方向上，港口 a 位于 b 的北偏西 30的方向上，求 a，c 之间的距离(结果精确到 0.1 海里，参考数据： 21.41， 31.73)解：作 ahbc，设 ahx，则 chx，bh 3x，由 x 3x20，解得 x7.3，在 rtahc 中，ac 2ah10.3，ac10.3 海里24.(12 分)(2016湖州模拟)某农庄计划在 30 亩(1 亩666.7 平方米)空地上全部种植蔬菜和水果， 菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务 小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积 m(亩)之间的函数关系如图所示；小李种植水果

10、所得报酬 z(元)与种植面积 n(亩)之间的函数关系如图所示(1)如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是_140_元，小张应得的工资总额是_2_800_元；此时，小李种植水果_10_亩，小李应得的报酬是_1_500_元(2)当 10n30 时，求 z 与 n 之间的函数关系式；(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为 w(元)，当 10m30 时，求 w 与 m 之间的函数关系式解：(2)当 10n30 时，z 关于 n 的函数图象经过点(10，1 500)，(30，3 900)，设 zknb， 则10kb1 500，30kb3 900，解得k120，b300，z120n300(10

11、n30)(3)当10m30时，y2m180，mn30，又当 0n10 时，z150n；当 10n20 时，z120n300.当 10m20 时，10n20，wm(2m180)120n300m(2m180)120(30m)3002m260m3 900；当 20m30 时，0n10，wm(2m180)150nm(2m180)150(30m)2m230m4 500.w 与 m 之间的函数关系式为 w2m260m3 900（10m20） ，2m230m4 500（20m30）25(12 分)(2016北京模拟)在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 ymx22mx2(m0)与 y 轴交于点 a，其对称轴

12、与 x 轴交于点 b.(1)求点 a，b 的坐标；(2)设直线 l 与直线 ab 关于该抛物线的对称轴对称，求直线 l 的表达式；(3)若该抛物线在2x1 这一段位于直线 l 的上方，并且在 2x3 这一段位于直线ab 的下方，求该抛物线的表达式解：(1)当 x0 时，y2.点 a 的坐标为(0，2)将 ymx22mx2 配方，得 ym(x1)2m2.抛物线的对称轴为直线 x1.点 b 的坐标为(1，0)(2)由题意，点 a 关于直线 x1 的对称点的坐标为(2，2)设直线 l 的表达式为 ykxb.点(1，0)和(2，2)在直线 l 上， 0kb，22kb，解得k2，b2.直线 l 的表达式

13、为 y2x2(3)由题意可知， 抛物线关于直线 x1 对称， 直线 ab 与直线 l 也关于直线 x1 对称 抛物线在 2x3这一段位于直线 ab 的下方，抛物线在1x0 这一段位于直线 l 的下方又抛物线在2x1 这一段位于直线 l 的上方，抛物线与直线 l 的一个交点的横坐标为1.由直线 l 的表达式 y2x2 可得这个点的坐标为(1，4)抛物线 ymx22mx2 经过点(1，4)，m2.所求抛物线的表达式为 y2x24x22019-2020 年九年级数学下册 期末检测题一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)1在 rtabc 中，c90，ab15，sina13，则 bc 的长为(b

14、)a45b5c.15d.1452已知o 的半径为 1，圆心 o 到直线 l 的距离为 2，过 l 上任一点 a 作o 的切线，切点为 b，则线段 ab 长度的最小值为(c)a1b. 2c. 3d23如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中 ab，cd 分别表示一楼、二楼地面的水平线，abc150，bc 的长是 8 m，则乘电梯从点 b 到点 c 上升的高度 h是(b)a.833 mb4 mc4 3 md8 m,第 3 题图),第 4 题图),第 5 题图),第 6 题图)4如图，pa，pb 是o 的两条切线，切点分别是 a，b，如果 op4，pa2 3，那么apb 等于(d)a90b1

15、00c110d605函数 yx22(m1)xm1 的图象如图，它与 x 轴交于 a，b 两点，线段 oa与 ob 的比为 13，则 m 的值为(d)a.13或 2b.13c1d26如图，一根 5 m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 a(羊只能在草地上活动)那么小羊 a 在草地上的最大活动区域面积是(d)a.1712 m2b.176 m2c.254 m2d.7712 m27某商人将单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，已知这种商品每提高 2 元，其销量就要减少 10 件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高(a)a8 元或 1

16、0 元b12 元c8 元d10 元8如图，在abc 中，cosb22，sinc35，ac5，则abc 的面积是(a)a.212b12c14d21,第 8 题图),第 9 题图),第 10 题图)9如图，射线 qn 与等边abc 的两边 ab，bc 分别交于点 m，n，且 acqn，ammb2 cm，qm4 cm.动点 p 从 q 出发，沿射线 qn 以每秒 1 cm 的速度向右移动，经过 t 秒，以点 p 为圆心， 3cm 为半径与abc 的边相切(切点在边上)，则 t(单位：秒)可以取的一切值为(d)at2b3t7ct8dt2 或 3t7 或 t810如图，点 p 是等边三角形 abc 外接

17、圆o 上的点，在以下判断中，不正确的是(c)a当弦 pb 最长时，apc 是等腰三角形b当apc 是等腰三角形时，poacc当 poac 时，acp30d当acp30时，bpc 是直角三角形二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分)11已知锐角 a 满足关系式 2sin2a3sina10，则 sina 的值为_12_12若抛物线 yax2bxc 的顶点是 a(2，1)，且经过点 b(1，0)，则抛物线的函数表达式为_yx24x3_13(2015绍兴)在 rtabc 中，c90，bc3，ac4，点 p 在以 c 为圆心，5为半径的圆上，连接 pa，pb.若 pb4，则 pa 的长为_3 或

18、73_14 如图， ab 为o 的直径， 弦 cdab， e 为bc上一点， 若cea28， 则abd_28_,第 14 题图),第 15 题图),第 16 题图),第 17 题图),第 18 题图)15如图，已知 ab 是o 的直径，bc 为弦，abc30，过圆心 o 作 odbc 交弧 bc 于点 d，连接 dc，则dcb_30_16如图，a，b，c 两两不相交，且半径都是 0.5 cm，则图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为_8cm2_17如图，把抛物线 yx2沿直线 yx 平移 2个单位后，其顶点在直线上的 a 处，则平移后的抛物线表达式是_y(x1)21_18(2015张家界)

19、如图，ab，cd 是半径为 5 的o 的两条弦，ab8，cd6，mn是直径，abmn 于点 e，cdmn 于点 f，p 为 ef 上的任意一点，则 papc 的最小值为_7 2_三、用心做一做(共 66 分)19(8 分)计算：(1)sin45cos6032cos60 sin60 (1 cos30 ) ；(2)cos30sin60cos45（2tan60）2tan45.解：12432解：2 6 320.(8 分)如图，一大桥的桥拱为抛物线形，跨度 ab50 米，拱高(即顶点 c 到 ab 的距离)为 20 米，求桥拱所在抛物线的表达式解：y4125(x25)221(8 分)(2015黄石)如图

20、所示，体育场内一看台与地面所成夹角为 30，看台最低点a 到最高点 b 的距离为 103米，a，b 两点正前方有垂直于地面的旗杆 de，在 a，b 两点处用仪器测量旗杆顶端 e 的仰角分别为 60和 15(仰角即视线与水平线的夹角)(1)求 ae 的长；(2)已知旗杆上有一面旗在离地面 1 米的 f 点处，这面旗以 0.5 米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？解：(1)bgcd，gbabac30.又gbe15，abe45.ead90，aeb45，abae10 3(2)在 rtade 中，eda90，ead60，ae10 3，de15.又 df1，fe14.t140.528(秒

21、)故这面旗到达旗杆顶端需要 28 秒22(10 分)如图，p 为正比例函数 y32x 图象上的一个动点，p 的半径为 3，设点 p的坐标为(x，y)(1)求p 与直线 x2 相切时点 p 的坐标；(2)请直接写出p 与直线 x2 相交、相离时 x 的取值范围解：(1)过 p 作直线 x2 的垂线，垂足为 a.当点 p 在直线 x2 右侧时，apx23，得 x5， p5，152 ； 当点 p 在直线 x2 左侧时， pa2x3， 得 x1， p1，32 ，当p 与直线 x2 相切时，点 p 的坐标为5，152 或1，32(2)当1x5 时，p与直线 x2 相交；当 x5 时，p 与直线 x2 相

22、离23(8 分)(2015武汉)如图，ab 是o 的直径，abt45，atab.(1)求证：at 是o 的切线(2)连接 ot 交o 于点 c，连接 ac，求 tantac 的值解：(1)abat，abtatb45，bat90，即 at 为o 的切线(2)如图，过点 c 作 cdab 于点 d.则tacacd，tantoaataocdod2，设 odx，则 cd2x，oc 5xoa，adaood( 51)x，tantactanacdadcd（ 51）x2x51224.(12 分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，

23、每天的销售量是 50 件，而销售单价每降价 1元，每天就可以多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数表达式；(2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于 4 000 元，且每天的总成本不超过 7 000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本每件的成本每天的销售量)解：(1)y(x50)505(100 x)(x50)(5x550)5x2800 x27 500(2)y5x2800 x27 5005(x80)24 500.50， 抛物线开口向下 50 x100，对称轴是直线 x80，当 x80 时，y最大4 500.当销售单价为 80 元时，每天的销售利润最大， 最大利润是 4 500 元(3)当 y4 000 时， 5(x80)24 5004 000， 解得 x170，x290.当 70 x90 时，每天的销售利润不低于 4 000 元由每天的总成本不超过 7 000元，得 50(5x550)7 000，解得 x82，82x90(满足 50 x100)，销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间25(12 分)(2015丽水)某乒乓球馆使用发球机进行铺助训练，出球口在桌面中线端点 a处的正上方， 假设每次发出的乒乓球的