自动控制复习题

1、一、试用结构图等效化简或梅逊公式求图1所示系统的传递函数 图1解：结构图等效解： 所以： 梅逊公式解：图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路 二： 分别用结构图等效变换和梅逊公式求图2-3所示系统的传递函数。图2-3解： 用梅逊公式求取系统传递函数。由图2-3知，系统有1个回路，有2条前向通路。因此有根据梅逊公式，系统的传递函数为三、试用结构图等效化简和梅逊增益公式求图1所示各系统的传递函数图1解：所以： （e）图中有2条前向通路，3个回路 二、 设图2（a）所示系统的单位阶跃响应如图2（b）所示。试确定系统参数和。图2（a）系统结构图 图2（b）系统的单位阶跃响应图解 由系统阶跃响

2、应曲线有 系统闭环传递函数为 （1）由 联立求解得 由式（1）另外 二、 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图2所示。试确定系统的闭环传递函数。 图2系统的单位阶跃响应 解 依题，系统闭环传递函数形式应为由阶跃响应曲线有： 联立求解得 所以有 例5 已知单位负反馈系统的开环传递函数为试确定和的值，使系统以2弧度/秒的频率持续振荡。解：系统的特征方程为即 列写劳斯表依题意，系统以2弧度/秒等幅振荡，故有 （3-1）用行的上一行的系数构造辅助方程，有 （3-2）由（3-2）式，有所以 （3-3）由（3-1）、（3-3）式解得，和，。将两组解分别带入特征方程可知，不符合题意。故使系统以2弧度/秒的频率持

3、续振荡的，。例6 单位负反馈系统的开环传递函数为其中、。1. 试确定闭环系统稳定时，参数、应满足的关系，在坐标中画出使系统稳定的区域2. 计算在输入作用下系统的稳态误差。解：1. 系统的特征方程为即 列写劳斯表根据劳斯稳定判据，令劳斯表中第一列各元为正，考虑到、，可求得参数、应满足的关系为使系统稳定的、取值范围如图3-2中阴影部分。图3-22. 求系统稳态误差用静态误差系数法。因输入信号为单位斜坡信号， 系统静态速度误差系数为稳态误差为例8 单位反馈的二阶系统，其单位阶跃输入下的系统响应如图3-4所示。要求：1. 确定系统的开环传递函数。2. 求出系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差。图3-

4、4解：1. 由图3-4所示系统的单位阶跃响应曲线，知系统的超调量及峰值时间分别为，。由超调量及峰值时间的计算公式，有解得，rad/s。故系统的开环传递函数为2. 单位斜坡输入信号，即。因二阶系统稳定，故有系统的速度静态误差系数为例9系统结构图如图3-5所示图3-5求：1. 为使系统闭环稳定，确定的取值范围。2. 当为何值时，系统出现等幅振荡，并确定等幅振荡的频率。3. 为使系统的闭环极点全部位于平面的虚轴左移一个单位后的左侧，试确定的取值范围。【分析】本题是考核劳斯判据的应用。当劳斯表第一列各元均大于零时，系统稳定；当劳斯表出现某一行各元全部为零时，可能出现等幅振荡；而系统所有特征根均位于的左

5、侧，称为稳定度为1，可先进行坐标轴的平移，然后再用劳斯判据判稳。【解答】1. 系统特征方程为列写劳斯表根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于零，解得使系统稳定的的取值范围为2. 求为何值时，系统出现等幅振荡，利用劳斯表求解。令劳斯表中行各元均为零，解得以行各元构造辅助函数，并将带入，有解得当时，系统出现等幅振荡，等幅振荡的频率弧度/秒。3. 将虚轴左移一个单位，得新坐标系。将带入特征方程列写劳斯表令劳斯表中第一列各元均大于零解得使系统的闭环极点全部位于平面的虚轴左移一个单位后的左侧的的取值范围为3-37 已知系统结构图如图3-69所示。（1） 求引起闭环系统临界稳定的值和对应的振荡频率；（2）

6、 当时，要使系统稳态误差，试确定满足要求的值范围。 解 （1）由系统结构图系统稳定时有 令 联立解出 （2）当 时，令 ，有 ，综合系统稳定性要求，得：。3-38 系统结构图如图3-70所示。已知系统单位阶跃响应的超调量%，峰值时间s。（1） 求系统的开环传递函数；（2） 求系统的闭环传递函数；（3） 根据已知的性能指标%、确定系统参数及；（4） 计算等速输入时系统的稳态误差。 解 （1） （2） （3）由 联立解出 由（2） ，得出 。（4） 3-39 系统结构图如图3-71所示。（1） 为确保系统稳定，如何取值？（2） 为使系统特征根全部位于平面的左侧，应取何值？（3） 若时，要求系统稳态

7、误差，应取何值？ 解 （1） Routh： 系统稳定范围： （2）在中做平移变换： Routh： 满足要求的范围是： （3）由静态误差系数法当 时，令 得 。综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： 例1 已知系统的开环传递函数为1. 绘制系统的根轨迹图。2. 为使系统的阶跃响应呈现衰减振荡形式，试确定的取值范围。解:1. 绘制系统的根轨迹。系统的开环传递函数为其中。 系统有三个开环极点：，没有开环零点。将开环零、极点标在平面上。 根轨迹的分支数。特征方程为三阶，故有三条根轨迹分支。3条根轨迹分支分别起始于开环极点，终止于开环无限零点。 实轴上的根轨迹。实轴上的根轨迹区段为,和 渐近线的位置与方向。

8、渐近线与实轴的交点渐近线与正实轴的夹角 分离点和分离角。根据分离点公式解得，（舍去）。不在时的根轨迹上，故应舍去。分离角 。 与虚轴的交点。将代入系统闭环特征方程实部、虚部为零解得，即。根据以上所计算根轨迹参数，绘制根轨迹如图4-1所示。2. 确定的取值范围。与分离点相应的可由模值条件求得由如图4-1可知，使系统的阶跃响应呈现衰减振荡形式的的取值范围为。图4-1三、已知控制系统的开环传递函数为 试概略绘制系统根轨迹。解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 渐近线： 图3 根轨迹图 分离点：解之得： (舍去)与虚轴交点：闭环特征方程为把代入上方程，令解得： 起始角： 解出 根轨迹如图解3所示。例

9、2 设系统结构图如图6-2所示。图6-2要求系统在单位斜坡输入信号作用时，稳态误差0.1，开环系统截止频率4.4rad/s，相角裕度45º，幅值裕度10dB。解：1. 先确定开环增益。0.1所以10。取。2. 作时未校正系统的开环对数频率特性如图6-3中所示。图6-3由图列写直线方程rad/s3. 在未校正对数幅频特性上，取频率点处幅值为，以确定值。得，取。那么 故校正环节的传递函数为校正后系统的开环传递函数为：4. 验算。显然，已校正系统的截止频率rad/s。校正后系统的相角裕度为幅值裕度。全部性能指标均已满足。例3 单位负反馈系统的开环传递函数为采用超前校正，使校正后系统速度误差

10、系数/s，相角裕度45º。解：系统的开环传递函数为1. 确定开环增益。绘制待校正系统的对数幅频如图6-4所示。图6-4开环传递函数为5截止频率为 rad/s相角裕度为设超前校正网络的传递函数为2. 确定需要补偿的相位超前角。3. 计算。4. 将未校正系统幅频曲线上幅值为处的频率作为校正后的截止频率，并令，确定值。 rad/s超前校正网络的传递函数为校正后系统的开环传递函数为：5. 验算。校正后系统的相角裕度为全部性能指标均已满足。5-24 某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-82所示。要求（1） 写出系统开环传递函数；（2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；（3） 将其对数幅频特性

11、向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解（1）由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下： （2）系统的开环相频特性为 截止频率 相角裕度 故系统稳定。（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数其截止频率 而相角裕度 故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得 =所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。5-34 设单位反馈系统的开环传递函数为 要求校正后系统的静态速度误差系数v5(rad/s)，相角裕度45°，试设计串联迟后校正装置。解 （I型系统）取 校正前 （系统不稳定）采用串联迟后校正。试探，使取 取 取 取 过作，使；过画水平线定出；过作-20dB/dec线交0dB线于。可以定出校正装置的传递函数 校正后系统开环传递函数 验算： 5-40 某系统的开环对数幅频特性如图5-88所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。要求（1） 确定所用的是何种串联校正方式，写出校正装置的传递函数；（2） 确定使校正后系统稳定的开环增益范围；（3） 当开环增益时，求校正后系统的相角裕度和幅值裕度。解（1）