河北省承德市2012-2013学年高二数学4月月考试题 理

1、卉原中学20122013学年下学期高二年级第一次月考数学试题(理科)第卷一、 选择题（每小题5分，共60分）1若，其中、，是虚数单位，则 （ ）A3 B5 C4 D22用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）假设都是偶数 假设都不是偶数假设至多有一个是偶数 假设至多有两个是偶数3. 家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)

2、逐步提高的是( ) 4. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是（ ）A12 B. 13 C. 14 D. 155函数处的切线方程是（ ） A B C D6. 若，则的值是 （ ）A6B4 C3D27. 函数有( )A. 极大值,无极小值 B. 极大值,极小值 C. 极大值,极小值 D. 极小值,无极大值8. 已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A B C D 9. 设在内单调递增，则是的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件10给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2

3、)满足的复数的轨迹是椭圆; (3)若,则其中正确命题的序号是( )A. B. C. D.(1)(2)11. 已知f (x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0 x2时，f (x)x3x，则函数yf (x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7 C8 D912. 函数f (x)sinx2x ，为f (x)的导函数，令a ，blog32，则下列关系正确的 ( )Af (a) > f (b) Bf (a) < f (b) Cf (a)f (b) Df (|a|) < f (b)第卷二、填空题（每小题5分，共20分）13设复数z满足z ( 2 - 3i ) = 6

4、+ 4i(i为虚数单位),则z的模为_.14定积分=_15. 函数的单调递增区间是 16. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 .三、解答题（17题10分，1822题各12分，共70分） 17（ 10分）已知函数，当x = 1时,有极大值3.(1)求a ,b 的值. (2)求函数f (x)的极小值。18.（12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值19、(12分)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各

5、为多少时，其体积最大？最大体积是多少？20、(12分) 设。 （1）求x2, x3, x4, x5的值； （2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明。21、(12分)设函数。 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间； （3）若函数在区间（1，1）内单调递增，求的取值范围22、(12分)已知函数f(x)= (mR)（1）求函数f (x)的单调区间；（2）若m = 0，A(a,f (a)、B(b，f (b)是函数f (x)图象上不同的两点，且a > b > 0, 为 f (x)的导函数，求证：（3）求证 卉原中学20122013学年下学期高二年级第一次月考理科数学试题参考答

6、案一、BBBCD DAACC BA二、13， 2 14， 15， 16，2 u三、17.(1)a=-6,b=9 ,( 2)018（）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，（），列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是19解：设长方体的宽为，则长为，高为故长方体的体积为从而令，解得（舍去）或，因此当时，；当时，故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值从而最大体积，此时长方体的长为，高为答：当长方体的长为，宽为，高为时，体积最大，最大体积为20. 解：（1） （2）根据计算结果，可以归纳出 . 6分 证明： 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。8分 假设当n=k()时，公式成立，即那么, 所以，当n=k+1时公式也成立。11分 由知，时，有成立。.1221. 解：（I）曲线在点（0, f (0)）处的切线方程为。.4分 （II）由得。.5分 若k0，则当当。.7分若k0,则当当。.9分 （III）由（II）知，若k0，则当且仅当 ；11分 若k0, 则当且仅当综上可知，时，的取值范围是。22. 解：（）f(x)的定义域为， 时，>0, 在上单调递增；时，<0, 在上单调递减.综上所述： 在上单调