乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验

1、欢欢启迪高考补习学校助每一位高考学子走向成功！乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分15 DACDC 610 ACDCC 1112 DB1.选D.【解析】，.故选D.2.选A.【解析】，对应的点为.故选A. 3.选C.【解析】为奇函数；为非奇非偶函数；符合条件， 在定义域上为增函数. 故选C.4.选D.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线，可知当经过点时，取最 小值.故选D.5.选C.【解析】由,得，又是第二象限角,，原式=.故选C.6.选A.【解析】由几何体的三视图，可知其直观图如图所示，所以其体积7.选C.【解析】故选

2、C.8.选D.【解析】由，解得或.由框图可知，开始，.第一步，.第二步， ，.第三步，.第四步，.第五步，因为，满足判断框内的条件，故输出结果为.故选D.9.选C.【解析】且，当且仅当时，取最小值.故选C.10.选C.【解析】， ，方程有两根，由对称性，有，故选C. 11.选D.【解析】令，则，令,则，当时，当时，函数的增区间为，减区间为，又，当时，即，即，而时，即，故A、B不正确，令，同理可知，函数的增区间为，减区间为，当时，即，即,故选D.12.选B.【解析】设交点，则，与 联立，得，若要点始终在第一象限，需要即要恒成立，若点在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点在第四象限或坐标轴上此不

3、等式也成立.此时，而，故恒成立，只需，即，.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填.【解析】设红球编号为，黑球编号为，随机抽取两球的情况有种，满足条件的有种，所以14.填【解析】不妨设椭圆方程为，依题意得，得椭圆方程为，设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为，代入椭圆方程，得，所以正方形边长为.15.填 【解析】由题意得，而，又，不可能是钝角，而，即，.16.填【解析】在四面体中，取线段的中点为，连结，则，在中,，同理，取的中点为,由，得，在中，,取的中点为，则,在中，由,四面体的外接球的半径是，四面体的外接球的表面积是.三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各

4、题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17.（12分）（）当时，由得，时，由，当时， ，两式相减，得，即，所以是首项为，公比为的等比数列，则. 6分（），令，则记数列的前项和为，即则两式相减，得 12分18.（12分）（）由题意得，又平面，面，又，面，；6分（）在中，为中点， 在中，又 ，易知，平面，又,多面体的体积为 12分19.（12分）（）设“选修41”、“选修44”和“选修45”抽取的人数分别为，则，得，所以“选修41”“选修44”和“选修45”分别抽取名，名，名. 6分（）由题意得列联表几何类非几何类合计男生（人） 女生（人） 合计（人）所以根据此统计有的把握认为学生选答“几何类”与性

5、别有关. 12分20.(12分)（）依题意，点到点的距离与它到直线的距离相等，点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，的方程为（或轴负半轴； 6分（）根据对称性只考虑的斜率为正的情形，设点在准线上的投影分别为，要证，就是要证，只需证，即证设直线的方程为，代入，得，设，则，在中，令，得，即因此，要证式成立，只需证： 只需证：， 由两式，可知， 式成立，原命题获证 12分21.(12分)（）时，则 则 ， 令，得 当时，即，函数在上为增函数，即当时，函数在上为增函数，即当时；5分（）由（）和式知，当时， 函数的减区间为，增区间为 ，对，即 当时，又，由得，即函数为增函数，又，当时，当时，函数在时

6、有且仅有一个零点当时，）当时，函数在时递减，故时，函数在时无零点，）当时，由，得函数在时递增，当时，由函数零点定理知，使，故当时，当时，函数的减区间为，增区间为又，对，又当时，由，再由函数零点定理知，使得综上所述：当时，函数有且仅有一个零点，当时，函数有两个零点 12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“”涂黑如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分22（10分）（）连结，延长交于，过点平行于的直线是， 是直径，四点共圆，又是圆内接四边形，而, , , ,是的切线 5分（）,四点共圆， , 同理,两式相加 10分23（10分）（）由，得， 5分（）设的极角为，则， 则，代入得 ，代入得， 10分24（10分）（） 5分（） ，使恒成立的的最小值是 10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分热烈庆祝我校学员孙宇浩15年高考取得686分（理）的好成绩！全疆