2015年高中数学必修一第三章章末过关检测卷（三）人教A版

1、章末过关检测卷章末过关检测卷(三三)第三章第三章函数的函数的应用应用(测试时间：测试时间：120 分钟分钟评价分值：评价分值：150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，在每小在每小题给出的四个选项中题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1世界人口已超过世界人口已超过 56 亿亿，若按千分之一的年增长率计算若按千分之一的年增长率计算，则两则两年增长的人口可相当于一个年增长的人口可相当于一个()A新加坡新加坡(270 万万)B香港香港(560 万万)C瑞士瑞士(700 万万)D上海上海(1 200

2、 万万)1D2 设函数设函数 f(x)x3axb 是定义在是定义在2，2上的增函数上的增函数， 且且 f(1)f(1)0，f(b)0，则函数则函数 f(x)在区间在区间(a，b)内内()A一定有零点一定有零点B一定没有零点一定没有零点C可能有可能有 2 个零点个零点D至多有至多有 1 个零点个零点7C8拟定从甲地到乙地通话拟定从甲地到乙地通话 m 分钟分钟，电话费电话费 f(m)1.06(0.5m1)给出给出，其中其中m是大于或等于是大于或等于 m 的最小整数的最小整数，则通话则通话 5.5 分钟的分钟的话费为话费为()A3.71B3.97C4.24D4.778.C9. 若函数若函数 f(x)

3、x3x22x2 的一个正数零点附近的函数值用的一个正数零点附近的函数值用二分法计算二分法计算，其参考数据如下：其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25) 0.984f(1.375) 0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25) 0.054那么方程那么方程 x3x22x20 的一个近似根的一个近似根(精确到精确到 0.1)为为()A1.2B1.3C1.4D1.59 分析分析： 直接运用函数零点存在性定理及二分法思想直接运用函数零点存在性定理及二分法思想， 在区间在区间1，1.5上进行研究上进行研究解析：解析：易知函数易知函数 f(x)x3x22x2 在在 R

4、 上是连续的上是连续的，根据表根据表中数据中数据，可知可知 f(1.437 5)f(1.406 25)0.1.(2)0.6三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答时应写出必要的文解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤)17(本本小题满分小题满分 12 分分)求下列函数的零点：求下列函数的零点：(1)f(x)8x27x1；(2)f(x)lnx12 ；(3)f(x)ex1.17解析：解析：(1)令令8x27x10，得得 x18或或 x1.f(x)8x27x1 的零点为的零点为18，1.(2)令令 lnx12 0，得得 x32.f(x

5、)lnx12 的零点为的零点为32.(3)令令 ex10，得得 x0，f(x)ex1 的零点为的零点为 0.18(本小题满分本小题满分 12 分分)即将开工的上海与周边城市的城际列车即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通加速城市之间的流通根据测算根据测算，如如果一列火车每次拖果一列火车每次拖 4 节车厢节车厢，每天能来回每天能来回 16 次；如果每次拖次；如果每次拖 7 节车节车厢厢，则每天能来回则每天能来回 10 次每天来回次数是次每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次每次拖挂车厢个数的一次函数函数，每节车厢一次能载客每节车厢

6、一次能载客 110 人人，试问试问：每次应拖挂多少节车厢才每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数注：营运人数指火车运送的人数指火车运送的人数)18 解析解析： 设这列火车每天来回次数为设这列火车每天来回次数为 t 次次， 每次拖挂车厢每次拖挂车厢 n 节节，则设则设 tknb，由由164kb，107kb解得解得k2，b24.t2n24.设每次拖挂设每次拖挂 n 节车厢每天营运人数为节车厢每天营运人数为 y 人人，则则 ytn11022(220n22 640n)440(n6)215 840.当当 n6 时时

7、，总人数最多总人数最多，为为 15 840 人人所以每次应拖挂所以每次应拖挂 6 节车厢才能使每天的节车厢才能使每天的营运人数最多营运人数最多， 为为 15 840人人19 (本小题满分本小题满分 12 分分)设海拔设海拔 x m 处的大气压强是处的大气压强是 y Pa， y 与与 x之间的函数关系式是之间的函数关系式是 ycekx，其中其中 c，k 为常量为常量，已知某地某天在海已知某地某天在海平面的大气压平面的大气压为为1.01105Pa， 1 000 m高空的大气压高空的大气压为为0.90105Pa，求求 600 m 高空的大气压强高空的大气压强(结果精确到结果精确到 0.001)19解

8、析解析：将将 x0，y1.01105；x1 000 , y0.90105代入代入ycekx得得1.01105cek0，0.90105cek1 000c1.01105，0.90105ce1 000k.将将代入代入得得0901051.01105e1 000kk11 000ln0.901.01，计算得计算得 k1.15104.y1.01105e1.15104x.将将 x600 代入代入，得得 y1.01105e1.15104600，计算得计算得 y1.01105e1.151046000.943105(Pa)所以在所以在 600 m 高空的大气压约为高空的大气压约为 0.943105Pa.20(本小题

9、满分本小题满分 12 分分)某种消费品专卖店的经营情况是：某种消费品专卖店的经营情况是：这这种消费品的进价为每件种消费品的进价为每件 14 元；元；该店月销售量该店月销售量 Q(百件百件)与销售价与销售价格格P(元元)的关系如下图所示；的关系如下图所示；每月该店职工最低生活开支为每月该店职工最低生活开支为 5 600 元元(1)为使该店至少能维持职工生活为使该店至少能维持职工生活，商品价格应控制在什么范围商品价格应控制在什么范围内？内？(2)当商品价格为每件多少元时当商品价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费后月利润扣除职工最低生活费后的余额最大？并求最大余额的余额最大？并求最大余额20

10、解析：解析：根据图象知月销售量根据图象知月销售量 Q(百件百件)与销售价与销售价 P(元元)的关系的关系是是 Q2P50，14P20，32P40，20P26.(1)设设 W1PQ14Q，该店至少能维持职工生活该店至少能维持职工生活，则必须满则必须满足足W156, 即即P(2P50)14(2P50)56(14P20)，P32P401432P4056(20P26)，解得解得 18P22.(2)设设 W2PQ14Q56，则则W22P278P756，14P20，32P261P616，20P26，可推知当可推知当 P19.5(元元)时时，W2最大最大，最大值为最大值为 450 元元21 (本小题满分本小

11、题满分 12 分分)用二分法求方程用二分法求方程 x5ex在在(1， 2)内的近内的近似解似解21解析：解析：令令 f(x)exx5，因因 f(1)1.280，f(2)4.390，f(1)f(2)0.f(x)在在(1，2)内有内有 1 个零点个零点 x0，取取(1，2)的中点的中点 x11.5，由计由计算器可得算器可得f(1.5)0.980，f(1)f(1.5)0，x0(1，1.5)，取取(1，1.5)的中点的中点 x21.25.计算得计算得 f(1.25)0.260，f(1.25)f(1.5)0，x0(1.25，1.5)同理：同理：x0(1.25，1.375)，x0(1.25，1.312 5)，x0(1.281 25，1.312 5)，x0(1.296 875，1.312 5)，|1.296 8751.312 5|0.1，故所求方程近故所求方程近似解为似解为 x1.3.22(本小题满分本小题满分 10 分分)求函数求函数 f(x)x22xa1 在区间在区间，12 上的零点上的零点22解析：解析：44(a1)84a.当当0，即即 a2 时时，f(x)无零点无零点当当0，即即 a2 时时，f(x)有有 1 个零点个零点1.当当0 且且 f12 0，即即84a0，141a10a14时时，f(x)仅有仅有 1 个零点：个零点：1