系统的能控性、能观测性、稳定性分析

1、创作时间：二零二一年六月三十日实验报告之马矢奏春创作创作时间：二零二一年六月三十日课程线性系统理论根底实验日期年月日专业班级姓名学号同组人实验名称系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现评分批阅教师签字一、实验目的加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念.掌握如何使用MATLABS行以下分析和实现.1、系统的能观测性、能控性分析；2、系统的稳定性分析；3、系统的最小实现.二、实验内容(1)能控性、能观测性及系统实现(a)了解以下命令的功能；自选对象模型,进行运算,并写出结果.gram,ctrb,obsv,lyap,ctrbf,obsvf,minreal;(b)连续系统的传递函数模型,创

2、作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日(2)稳定性(a)代数法稳定性判据单元反应系统的开环传递函数为：100(s2)G(s)s(s1)(s20)1,试对系统闭环判别其稳定性(b)根轨迹法判断系统稳定性一个单元负反应系统开环传递函数为GAk(s3)G(s),L、/八、/2-八、4.s(s5)(s6)(s2s研试在系统的闭环根轨迹图上选择一点,求出该点的增益及其系统的闭环极点位置,并判断在该点系统闭环的稳定性.sas310s227s18系统的能控性与能观测性;6.66610.66670.3333A101012,判别系统的能控性与能观测求系统32s10s27s18|的最/卜实跳I

3、.当a分别取-1,0,1时,判别(c)系统矩阵为G(s)(d)(c)Bode图法判断系统稳定性创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日两个单元负反应系统的开环传递函数分别为用Bode图法判断系统闭环的稳定性.(d)判断以下系统是否状态渐近稳定、是否B旧0急定.三、实验环境1、计算机120台；2、MATLAB6.X件1套.四、实验原理(或法式框图)及步伐1、系统能控性、能观性分析设系统的状态空间表达式如(1-1)所示.系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的根底,包括能控性、能观测性的界说和判别.系统状态能控性界说的核心是：对线性连续定常系统(1-1),假设存在一个分段连

4、续的输入函数u(t),在有限的时间(11-t0)内,能把任一给定的初态x(t0)转移至预期的终端x(t1),那么称此状态是能控的.假设系统所有的状态都是能控的,那么称该系统是状态完全能控的.能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别.状态能控性分为一般判别和直接判别法,后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日统,状态能控性判别时不用计算,应用公式直接判断,是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法.输出能控性判别式为：-n1-RankQcyRankCBCABCABp(2-1)状态能控性判别式为：

5、RankQcRankBABAn1Bn(2-2)系统状态能观测性的界说：对线性连续定常系统(2-1),如果对t0时刻存在ta,t0ta心,根据t0,ta上的y(t)的丈量值,能够唯一地确定系统在to时刻的任意初始状态X0,那么称系统在to时刻是状态完全能观测的,或简称系统在t0,ta区间上能观测.状态能观测性也分为一般判别和直接判别法,后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统,状态能观性判别时不用计算,应用公式直接判断,是一种直接简易法；前者状态能观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法.状态能观测性判别式为：RankQoRankCCACAn1Tn(2-3)创作时间：二零二一年六

6、月三十日创作时间：二零二一年六月三十日系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的有(1-2)式所示关系.系统的传递函数阵表述,求其满足(1-2)式所示关系的状态空间表达式,称为实现.实现的方式不惟一,实现也不惟一.其中,当状态矩阵A具有最小阶次的实现称为最小实现,此时实现具有最简形式.五、法式源代码1.(a)了解以下命令的功能；自选对象模型,进行运算,并写出结果.gram,ctrb,obsv,lyap,ctrbf,obsvf,minreal;gram:求解用状态空间暗示的系统的可控或客观Gramian矩阵num=6-0.6-0.12;den=1-10.250.25-0.125;H=tf(num,d

7、en,Ts,0.1)Lc=gram(ss(H),c)Sampletime:0.1secondsDiscrete-timetransferfunction.创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日Ctrb:计算矩阵可控性A=-2.2-0.71.5-1;0.2-6.36-1.5;0.6-0.9-2-0.5;1.4-0.1-1-3.5B=69;46;44;84;Tc=ctrb(A,B);rank(Tc)ans=3Obsv:计算可观察性矩阵A=-2.2-0.71.5-1;0.2-6.36-1.5;0.6-0.9-2-0.5;1.4-0.1-1-3.5B=69;46;44;84;C=

8、1234;创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日Qo=obsv(A,C);Ro=rank(Qo)Ro=4Lyap:解lyapunov方程A=00-6;10-11;01-6;B=123;456;780;X=lyap(A,B)X=Ctrbf:对线性系统进行能控性分解A=00-6;10-11;01-6;B=3;1;0;C=001;Abar,Bbar,Cbar,T,K=ctrbf(A,B,C)创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日Abar=Bbar=Cbar=-0.94350.331500.94870.31620K=110Obsvf:对线性系统进行能观性分解

9、A=-21;1-2;B=1;0;C=1-1;AO,BO,CO,T,K=obsvf(A,B,C)AO=-1.00000创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日K=10Minreal最小实现num=11;den=1520;sys=tf(num,den)ABCD=tf2ss(num,den)sys=ss(A,B,C,D);sysr=minreal(sys)sys=s+1sA2+5s+20Continuous-timetransferfunction.A=-5-20创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日10B=10C=11D=0sysr=a=x1x2x1-5-

10、20 x210b=u1x11x20c=x1x2y111d=u1y10创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日Continuous-timestate-spacemodel.(b)连续系统的传递函数模型,saG(s)-32s10s227s181当a分别取-1,0,1时,判别系统的能控性与能观测性；a=-1num=1,-1;den=1,10,27,18;a,b,c,d=tf2ss(num,den)n=length(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)ifn=nc,disp(系统可控),elsedisp(系统不成控),endQo=obsv(a,c)no=rank(Q

11、o)ifn=no,disp(系统可观),elsedisp(系统不成观),enda=0num=1,0;创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日den=1,10,27,18;a,b,c,d=tf2ss(num,den)n=length(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)ifn=nc,disp(系统可控),elsedisp(系统不成控),endQo=obsv(a,c)no=rank(Qo)ifn=no,disp(系统可观),elsedisp(系统不成观),enda=1num=1,1;den=1,10,27,18;a,b,c,d=tf2ss(num,den)n=le

12、ngth(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)ifn=nc,disp(系统可控),创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日elsedisp(系统不成控),endQo=obsv(a,c)no=rank(Qo)ifn=no,disp(系统可观),elsedisp(系统不成观),end,判别系统的能控性与能观测性;a=6.666-10.6667-0.3333;101;012;b=0；1；1；c=102;d=0;n=length(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)ifn=nc,disp(系统可控),elsedisp(系统不成控),endQo=obsv(

13、a,c)no=rank(Qo)创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日ifn=no,disp(系统可观),elsedisp(系统不成观),ends1一,、G(s)2,一,、.矩阵为6.66610.66670.3333A101012(d)求系统s10s227s18的最小实现num=11;den=1102718;G=tf(num,den);Gs=ss(G);Gm=minreal(Gs);1 stateremoved.Am=Bm=Cm=Dm=创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日(2)稳定性(a)代数法稳定性判据单元反应系统的开环传递函数为：G(s)100(

14、S2)s(s1)(s20)|,试对系统闭环判别其稳定性num=00100200;den=121200;z,p,k=tf2zp(num,den)z=-2P=0-20-1k=100(b)根轨迹法判断系统稳定性一个单元负反应系统开环传递函数为创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日k(s3)2s(s5)(s6)(s22s2)上选择一点,求出该点的增益及其系统的闭环极点位置,并判断在该点系统闭环的稳定性.n1=1,3;d1=conv(1,0,conv(1,5,conv(1,6,1,2,2);s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);k,poles=rlocfind(s1)(c

15、)Bode图法判断系统稳定性两个单元负反应系统的开环传递函数分别为用Bode图法判断系统闭环的稳定性.G1(s)num=2.7;den=1,5,4,0;w=logspace(-1,2,47);mag,pha=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);subplot(211);创作时间：二零二一年六月三十日G(s)试在系统的闭环根轨迹图创作时间：二零二一年六月三十日semilogx(w,magdB);gridon;title(BodeDiagram);xlabel(Frequency(rad/sec);ylabel(GaindB);subplot(212);semi

16、logx(w,pha);gridon;xlabel(Frequency(rad/sec);ylabel(phasedeg)G2(s)num=2.7;den=1,5,-4,0;w=logspace(-1,2,47);mag,pha=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);subplot(211);semilogx(w,magdB);gridon;创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日title(BodeDiagram);xlabel(Frequency(rad/sec);ylabel(GaindB);subplot(212);semilogx

17、(w,pha);gridon;xlabel(Frequency(rad/sec);ylabel(phasedeg)(d)判断以下系统是否状态渐近稳定、是否A=010;001;2500-5;B=0;0;10;C=-2550;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D)六、实验数据、结果分析(b)a=-1a=-10-27-18创作时间：二零二一年六月三十日BIBO急定.创作时间：二零二一年六月三十日100010b=100c=01-1d=0n=3Qc=1-107301-10001nc=3系统可控创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日Qo=01-11-10-11-27-18n

18、o=3系统可观a=0a=-10-27-18100010b=100c=010创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日0n=3Qc=1-107301-10001nc=3系统可控Qo=010100-10-27-18no=3系统可观a=1创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日-10-27-18100010b=100c=011d=0n=3Qc=1-107301-10001nc=创作时间：二零二一年六月三十日创作时间:系统可控Qo=011110-9-27-18no=26.66610.66670.3333A101(C)系统矩阵为012JIUC102i.判别系统的能控性与能观测性；n=3Qc=nc=3创作时间:创作时间：二零二一年六月三十日系统可控Qo=no=3系统可观4e/、G(s)-31日E(d)求系统s310s227s18的最小实现Am=Bm=Cm=Dm=0(2)稳定性(a)代数法稳定性判据创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日-2P=0-20-1k=100(b)根轨迹法判断系统稳定性selec