高一数学充分条件与必要条件2(学生)

1、学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：年 级：高一课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课 题四种命题形式充分条件与必要条件授课日期及时段教学目的1、理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题，否命题，逆否命题2、理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。教学内容【知识梳理】1 .什么是命题？命题的四种形式？四种命题的关系？如何写命题的否定形式？2 .什么是推出关系？3 .如何通过证明逆否命题来证明一个命题的真假？4 .什么是充分条件？什么是必要条件？什么是充要条件？5 .如何从子集的角度来理解推出关系？6 .如何从子集的

2、角度来理解充分条件与必要条件？【典型例题分析】例1、判读命题：“若 a与b的积不是有理数，则 a,b至少有一个不是有理数”的真假，并说明理由。 说明：本题主要考察命题的证明（间接证明的方法），原命题与其逆否命题的等价关系。变式练习：1 .若实数 a,b,c,d 满足 a+b=1,c+d=1,ac+bd>1,求证 a,b,c,d 必有一个负数。2 .已知两个关于x的一元二次方程 x2 2x 2 a 0, ax2 4x 1 0中至少有一个方程有实数根，求实数a组成的集合。例2、求“方程x2 11x 30 a 0的两根均大于5 "的一个充要条件。变式练习：,一.2 一 21、已知函数

3、f(x) (a 1)x (a 1)x 3,试写出“ f(x)>0对任意x R都成立”的一个充分不必要条件。2、(1)是否存在实数 p,使得“ 4x+p<0”是“ X2x 2 0”的充分非必要条件？如果存在，求出2(2)是否存在实数 p,使得“ 4x+p<0”是“ X2X 2 0”的必要非充分条件？如果存在，求出p的取值范围。p的取值范围。例3、(1)已知集合Mx|x24x 4条件(2)已知条件 p：|x+1|>2, 条件 q:5x-6>x2 6x 90,集合 N= M x|-0,则(x 2)22 一- 一 x，则q是p的条件。变式练习：1.已知 x, y R,(1

4、)已知：x 1且y 2, : x y 3且xy 2,判断是的什么条件？(2) : x 1且y 2的一个充要条件。(3) : x 0且y 0, : x ( y) 0且x(-y) 0,判断是的什么条件?(4)写出：x 1且y 2的一个充要条件。例4、已知x, y R,判断是的什么条件(1):x 0且y 0, : x y 0且xy 0(2): x y 3,: x 1且 y 2变式练习：1 . (1)已知集合 M (x,y)|x2 y2 9,集合 N (x,y)| 3 x y 3,x,y Z,则 x M 是x N 的 条件(2)已知集合p:-1<m<5,条件q：方程x2 2mx m2 1

5、0的两根均大于-2小于4,则p是q的 条件2 .已知x, y R,判断 是 的什么条件？(1) x 0或 y 0,: x2 y2 0y 3 /(2):-1, : y x 1 x 2)例5、已知条件p:x2 3x 2 0,条件q:x2 ax b 0(a2 4bA0)，若q是p的充分非必要条件，求实数 a,b的值。变式练习：已知关于x的方程：(1) mx2 4x 4 0,(2) x2 4mx 4m2 4m 5 0,m Z ,求是的方程(1) ( 2)的根都是整数的充要条件【课堂小练】1 .命题“棱形的对角线互相垂直且平分”的否命题是()(A)棱形的对角线不互相垂直，也不互相平分(B)棱形的对角线不

6、互相垂直，或不互相平分(C)如果一个四边形不是棱形，则它的对角线互相垂直，但不互相平分(D)如果一个四边形不是棱形，则它的对角线互相垂直，或不互相平分2 .如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的()A.否命题必是真命题C.原命题必是假命题B.D.否命题鄙视假命题逆否命题必是真命题3.设m,n是整数，则 A.充分不必要条件 C .充要条件m,nD.均为偶数”是B.m+n是偶数”的（必要不充分条件既不充分也不必要条件4.设集合A,B是全集U的两个子集，则 A B （A是B的真子集）CU A B U的（A.充分不必要条件C.充要条件D.5、用推出符号(1)(2)ab=0(3)(4)B.6.7.

7、必要不充分条件既不充分也不必要条件”把、两件事联系起来:a=0 或b=0四边形ABC比平行四边形:四边形ABC比矩形:方程x2 ax 4 0有实数解2”是x 1或y 2 ”的条件。写出命题“若a、b都是奇数，则a b是偶数”的逆否命题:8.写出1a b 10的一个充分不必要条件9、已知:a,b Z ,求证：若a-b不是偶数，则a,b不全为奇数。10、若A y|y x2 4x 6,Bx|a 1 ,试写出B A的一个充分非必要条件，并说明理由。11 、.求关于x的方程ax2 2x 1 0至少有一个负实数根的充要条件12 .将下列命题改成“若 p则q”的形式，写出逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们

8、的真假。(1)负数的平方是正数；(2)四条边相等的四边形是正方形。、一一 、一 213 .设、 是方程x -ax+b 0的两个实根，试分析：a>2且b>1是两根 、 均大于1的什么条件?2 214、.已知命题p:方程a xax 20在-1,1上有解；命题q:只有一个数学x满足不等式x2 2ax+2a0,若不等式p和q中至少有一个是假命题，求 a的取值范围。15.设:2a 1 x 3a 2,:1 x 8,若 是 的充分非必要条件，求 a的取值范围。16.判断“ b a 0 ”是“对于任意0x1,使一次不等式ax b 0恒成立”的什么条件，并说明理由。【课堂总结】1、思考回顾：1 .如

9、何写一个命题的否定形式？要注意的问题是什么？如何用逆否命题来证明原命题的真假？2 .理解什么是充分不必要条件，什么是必要不充分条件，什么是充要条件，既不充分也不必要条件。3 .如何从子集的角度来理解推出关系，如何从子集的角度来理解充分条件与必要条件。【课后练习】1、判断命题“两个奇数的平方差是8的倍数”的真假，并给出证明。真命题d c2、 命题甲：ax b cx d(a,b,c,d R);命题乙：x ,试判断命题甲与命题乙的推出关系。a c23、 求证：二次方程ax bx c 0有一根为1的充要条件是a+b+c=0。-2 . 224、右a +b c ab ac bc 0 ,求证：a、b、c中至少有两个不相等。.、25、已知万程ax 2x 1 0(1)若方程至少有一