北师大版九年级上册相似总结相似模型1

1、百度文库-让每个人平等地提升自我相似模型（一）二（讲义）?课前预习/ 1.请证明以下结论：/如图 1,在 ABC 中，DE/BC,求证：/XADEs/XABC.如图 2,在 ABC 中，/B=/AED,求证： AEDAABC.如图 3,在 ABC 中，/B=/ACD,求证： ACDs/abc.如图4,直线AB, CD相交于点O,连接AC, BD,且AC/BD,求证：AOCs/XBOD./如图5,直线AB, CD相交于点O,连接AC, BD, /B=/C,求证: AOCs/XDOB.如图 6,在 RtzXABC 中，/BAC=90°, ADLBC 于点 D,求证：zADB s"

2、;DA, AADBACAB.图4图5图611百度文库-让每个人平等地提升自我知识点睛 1.六种相似基本模型:AAABC BC BC/B=/AEDZB ZACDA型AC / BDZB ZCX型AD是RtAABC斜边上的高母子型当两个三角形相似且有公共边时，借助对应边成比例往往可以得到 式的关系.例如：“母子型”中 ABDscbafab2=bc bd ACD s 匕 BCA一 ADBscda 一a2=bc 形1.相似、角相等、比例线段间的关系:角相等比例线段角相等比例线段v列方程（或表达边） 比的传递转移DE/ BC相似往往与等信息组合搭配起来使用.多个相似之间一般会通过来转移条件.一般碰到不熟悉

3、的线段问关系时，常需要还原成来观察和分析.23百度文库-让每个人平等地提升自我34DE/ FDLaEF H DEHs/XABCA於B CDD'HNHGGXEFEF DHGs/XABC AHEFAABC2.影子上墙：:/、是影子上一时的三 种常见处理方式，它们的实质是构造三角形相似.?精讲精练1. 如图，在 ABC 中，EF/DC, /AFE=AC=_, BC _Aa: BC第1题图第2题图2.如图，AB/CD,线段BC, AD相交十 满足/ BEF=/C,其中 AF=6, DF=3,ZB, AE=6, ED=3, AF=8,则BC、', 一 / AD B第3题图W F ,点E是

4、线段AF点且/CF=2, WJ AE=r3 . 如图，在 RtABC 中，/ ACB=90°, CD LAB 于CD=, AC=, BC=4 .如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 为公共顶点，/ BAC = /AGF=90° ,它们的斜边长为 绕点A旋转，AF, AG与边BC的交点分别为 D, E 点C重合）.点 D, BD=2, AD=8,则 *ABC和AFG 摆放在一起， A 2.若 ABC固定不动， AFG （点D不与点B重合，点E不与百度文库-让每个人平等地提升自我请写出图中所有的相似三角形若BD -,则CE=/.24.如图，M为线段AB上一点，AE与B

5、D交于点C, / DME = /A=/B= %且DM交AE于点F, ME交BD于点G.、/ (1)写出图中的三对相似三角形；(2)连接 FG,当 AM = MB 时，求证： MFGABMG.44(填写6.如图，在 ABC 中，/ACB=90°,CEXAB于点E, D在AB的延长线5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, E为AD的中点, 连接BE交AC于点F,连接FD .若/ BFA=90°, ©BEAAACD; FED 与 DEB;ACFD 与AABO.其中相似的有 序号).百度文库-让每个人平等地提升自我上，且/ DCB=/A,BD: CD=

6、1: 2, AE，则4BCD的面积是（）A.D.2 .537r如图，在RtABD中，过点D作CDLBD,垂足为D,连接BC交AD于点E,过点E作EFLBD于点F,若AB=15, CD=10,则BF: FD=:558 .如图，在UABCD中，E为BC的中点，连接AE, AC,分别交BD于M, N, WJ BM: DN=:9 .如图，直线 11 / 12,若 AF: FB=2:3, BC: CD=2: 1,贝U CE: AE=10 .如图，在UABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD, BD交 于点g, f.则下列结论： 星 aG；空 空；星 空；GC GD FC FD GF FDCF2

7、GF EF .其中正确的是/ .11 .如图所示，AB/CD, AD, BC相交于点E,过E作EF/AB交BD于百度文库-让每个人平等地提升自我12.点F.则下列结论:EF BFEFDs/XABD；一 一CD BD '空空AB CDFD BF '111z 1 ；.其中正确的有BD BDAB CD EFABC的边上.求证:11AB CD1EF如图，在 ABC中，CDLAB于点D, S为形EFGH的四个顶点都在6613.数学兴趣小组想测量一棵树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为 1米的竹竿的影长为米八同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分影子落

8、在教学楼的墙壁上（如图） ， 这部分影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为 .百度文库-让每个人平等地提升自我第14题图BC第15题图A. 9米C. (773)米B. 28米D. (14 25/3)米14 .小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得 CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得 1米杆的影长 为2米，则电线杆的高度为（）783A D15 .如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB, B是CD的中点，CD是水平的，在 阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.若铁塔底座宽 CD=12 m,塔影 长DE=18 m,小明和小华的身高都是m,同一时刻小明站

9、在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2 m和1 m,则塔高人8为（）A. 24 m B. 22 m C. 20 m D. 18 mEEX一15题图16题图16 .如图，在 ABC中，D为AC边的中点，AE/BC, ED交AB于点G, 交BC的延长线于点F.若BG: GA=3: 1, BC=10,则AE= .17 .如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC=8, /B=30°, P为底边BC上一 点，且 BP=3点，D 为 AC 上一点，若/ APD=30°,则 AD=.BPC18 .如图，在UABCD中，E是AD延长线上一点，BE分别与AC, CD交于百度文库-让每个人平等地提升自我89点 G, F,求证：AE CF BC AB .ADG，BC19.如图，在 ABC中，延长BC至点D,使CD=BC,接FD交AC于点E,求处的值.ACA一 BE7取AB的中点F,连E .CD百度文库-让每个人平等地提升自我【参考答案】 ?知识点睛1 .角相等、比例线段；比例的传递与整合；比例形式2 .推墙法；抬高地面法；砍树法框内答案框 l:AC2 BC CD ; AD2 CD DB .?精讲精练1.12;992.3.1034; 4石；2羽4. ABEszDAE,z