八年级数学下册《勾股定理》测试卷及答案

1、勾股定理-7 - / 6一、选择题（每小题4分，共12分）1 .如图，每个小正方形的边长为1, ABC勺三边a,b,c的大小关系是（）A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a2 .（2013 南京中考）设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3<a<4;a是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是（）A.B.C.，D.3 .如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为（）A.nB二、填空题（每小题4分，共12分） 4如图所示，数轴上点A所表示的

2、数为a,则a的值是j 1 X I L*_I L3 -2 -1 0 135.（2013 吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐 4标分别为（-6,0）,（0,8）. 以点A为圆心，以AB长为半径画弧,/交x正半轴于点C,则点C的坐标为./一6 .如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 皿的线段 条.三、解答题（共26分）7 .（8分）在同一直角坐标系中分别描出点A（-3,0）,B（2,0）,C（1,3）, 再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求 ABC的面积与周长.8 .（8分）如图所示，在有24个边长为1的小正三角形的网/

3、/格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形，（即顶点均在格点上的三角形），请你写 X - /出所有可能的直角三角形斜边的长.【拓展延伸】毒9 .（10分）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其璘懒J 中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示，是一棵由 温蟠否评 正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 S,第二个 正方形和第二个直角三角形的面积之和为 &,第n个正方形和第n个直角三 角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.请解答下列问题：(1)S 1=.通过探究，用含n的式子表示S

4、,则Sn=答案解析1 .【解析】 选 C.AC= 3"+ 3、|=5=国,BC=l/ + 11=£HI,AB=4二四, . b>a>c,即 c<a<b.2 .【解析】选C.由勾股定理得，正方形的对角线长为a=U* + 3l=H=3同且 4<a<5.所以错误，其他都正确.3 .【解析】选D.根据勾股定理：在第一个三角形中：Oa=1 + 1,S 1=1 X1+Z在第二个三角形中o*=o X+i=i+i+i,S-2=OA 1 X1 +2=11 + X1 2-2.在第三个三角形中S3=OA 2X1 +2=1 I + 1 +:X1 +2;在第n个三

5、角形中：Sn = £3x1 +2=4.【解析】图中的直角三角形的两直角边为1和2,所以斜边长为k+ 21=四,所以-1到点A的距离是烟,那么点A所表示的数为 d-1.答案:-15.【解析】点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8), . AO=6,BO=8, /2-2.AB="。+回=10,以点A为圆心，以AB长为半径画弧， . AB=AC=10, /OC=AC-AO=4,交x正半轴于点C,.点C的坐标为(4,0).答案：(4,0)6 .【解析】如图，由于每个小正方形的边长都为1,那么根据勾 股定理容易得到长度为 烟的线段，然后可以找出所有这样的 线段.如图，所有长度为对

6、的线段全部画出，共有8条.答案：8I 227 .【解析】如图，利用勾股定理得,AC=Z +4|=5,bc=AB=2-(-3)=5,/./ABC 的周长为 AC+BC+AB=5+ 就+5=10+8 .【解析】通过作图知，以点P为直角的三角形有八种情况，如图,zTCB,zTCAAPDB,zPDA, zPC'B', ZPC'A', zTD'B', zPD'A',均是以点P为直角的直角三角形，且PCB二PC'B',/PCA二把C'A', /PDB二启D'B', /PDABD'A',故: 在 RtZPCB 中,BC= 'g + PBjj 1 (3)、2=b'C'在 RtZPCA 中,AC= 'PC + PA、 / + (2/)2 =恒=人©；在 RtZPDB 中,BD=加2 + PH： 1d + R3)2 = S=b'd'；在 RtZPDA 中,AD= J"，+ I® = S + (入3 j=4=A，D'.故所有可能的直角三角形斜边的长为 4,2 , ',9 .【解析】（1）.第一个正方形的边长为1,.正方形的面积为1, 又直角三角形一个角为30.三角形的一条直