人教版九年级数学教案_全册

1、区第三中学校课时教案教学时间第周星期总第1课时课题26.1二次函数课型新授课教学目标1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数 关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关 系。2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。重 占 八、二次函数的概念和解析式难 占 八、本节“合作学习”涉及的实际 问题有的较为复杂，要求学生 肩较强的概括能力。教具准备教学过程教学内容一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮

2、球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量之间的关系：(1)看引言中正方体的表面积问题：(2)看问题1(3)看问题2教师巡视学生列的情况(一)教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流， 共同探讨。(1) y =6X2(2) y = 1n(n-3) = 1 n2- n(3) y = 20(1+x2=20x2+40

3、x+20(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述二个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，aw0)的形式.板书：我们把形如y=axbx+c(其中a,b,C是常数，a*0)的函数叫做一次函数(quadratic funcion)称a为一次项系数，b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项(三)做一做1、卜列函数中，哪些是二次函数？一2 一、1一、_ 2,.、 y x (2) y 彳 (3) y 2x x 1 (4) y x(1 x)(5) y (x 1)2 (x 1)(x

4、1)2、分别说出下取二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：、2,，一、2，一、(1) y x 1(2) y 3x 7x 12(3) y 2x(1 x)三、例题示范一一2例1、若函数y (m2 1)xm m+6为二次函数，则m的值为。例2、已知二次函数y ax2 bx c ,当x=2时，函数值是3;当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让 学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。练习：p6 1、2练习：2四、归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？作业布置教材16页：1、2板书设计正板书副板书1、回顾知识2、例题讲

5、解3、课堂练习4、课堂小结5、课堂作业备课活动意见教学 后记签字南川区第三中学校课时教案教学时间第周星期总第2课时课题26.1.2二次函数的图像课型新授课教 学 目 标1、经历2、学稔3掌握力4经历Ji描点法画函数图像的过程；，观察、归纳、概括函数图像的特征；国二次函数图像的特征；人特殊到一般的认识过程，学会合情推理。重 占 八、y ax2型二次函数图像的描绘和图 像特征的归纳难 占 八、选择适当的自变量的值和相应的函数 值来画函数图像，该过程较为复杂。教具准备教学过程教学内容教学设计：一、回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究 这些函数的？ 先(用描点法画出

6、函数的图像，再结合图像研究性质。) 引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即y ax2入手。因此本节课要讨论二次函数 y ax2 ( a 0)的图像。板书课题：二次函数y ax2 (a 0)图像二、探索图像1、用描点法画出二次函数 y x2和y x2图像(1)列表x-2J2-11201211222y x421411402。41244y x-4-214-11 -401 -4-1-24-4引导学生观察上表，思一下问题：无论x取何值，对于y x2来说，y的值有什么特征？对于y x2来说，又有什么特征？一 1当x取 1,1等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？2(2)描点(

7、边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来).(3)连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到y x2和yx2的图像。2、二次函数y ax2 (a 0)的图像由上面的两个函数图像概括出：(1)二次函数的y ax2图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，(2)这条抛物线关于y轴对称，实际上每条抛物线都肩对称轴。(3)对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点是抛物线的最低 点或最高点。这理的顶点是(0, 0)(4)当a o时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在 x轴 的上方(除顶点外)；当a o时，抛物线的开口向卜，顶点是抛物线上的 最

8、图点图像在x*，的卜方(除顶点外)。三、例题讲解.，一.，一. 1 C 一一C例1、在同一坐标系中，回出函数y _x2和函数y 2x2的图象。2教材7页：图26。1-5(1)填空：抛物线1 2 y x2c 2y 2x顶点坐标对称轴r位置开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线y lx2, y 2x2和抛物线y x2(图26-5中的虚线 2图形)的图象相比有什么共同点和/、同点？四、练习 ，一 一.一， C1C 一一C练习1、在同一坐标系中，回出函数 y -x , y -x和函数y -2x的图象 2并考虑这些抛物线有什么共同点和/、同点。教材8页：图26。1-6教师问：在同一坐标系内，抛物线y x2

9、和抛物线yx2的位置有什么关系？如果在向一个坐标系内回二次函数 y ax2和yax2的图像怎样回更简便？ 2 2 .一 . . 2 .2(抛物线y x与抛物线y x关于x轴对称，只要画出y ax与y ax中的一条抛物线，另一条可利用大于 x轴对称来回)(抛物线y x2与抛物线yx2关于x轴对称，只要回出y ax2与y ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于 x轴对称来画)练习2:已知二次函数y ax2 (a 0)的图像经过点(-2,-3)。(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式。(2)说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。五、谈收获1 .二次函数y ax2 (aw

10、0)的图像世-条抛物线.2 .图象关于y轴对称，顶点是坐标原点3 .当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当2<0时,抛物线的开口 向卜，顶点是抛物线的最高点4、抛物线的开口与lal的大小关系。作业布置教材16-17页：3、4题板书设计正板书副板书1、回顾知识2、探索图像3、例题讲解4、课堂练习5、谈收获备课活动意见教学 后记签字南川区第三中学校课时教案教学时间第 周星期总第3课时教学目标课题26.1.3二次函数的图像课型新授课1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。2、了解y ax2与y ax2+c二次函数图像之间的关系。重占八、从图像的平移变换的

11、角度认识 y ax2 +c型二次函数的图像特征。难 占八、对于平移变换的理解和确定，学生较 难理解。3、会从图像的平移变换的角度认识 y ax2+c型二次函数的图像特征。教学过程怎样的平移，可以由抛物线 y22x 1得到抛物线y x 1 .教具准备教学内容知识回顾:二次函数y ax2的图像和特征：1、名称; 2、顶点坐标; 3、对称 轴;4、当a o时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图像在x轴 的(除顶点外)；当a o时，抛物线的开口向 ,顶点是抛物线上的最 点图像在x轴的(除顶点外)。二、合作学习例1.在同一直角坐标系中，画出函数y x2 -1与y x2 1的图象.解：列表.描点、连

12、线，画出这两个函数的图象，如图26. 1-7所示.探索(1)、观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？ 又有哪些不同？ 22,2(2)、你能由此说出函数 y x -1 , y x 1与yx的图象之间的关系吗？学生回答后教师总结：可以发现，把抛物线y x2向上平移1个单位，就得到抛物线y x2 1；把抛物线y x2向下平移1个单位，就得到抛物线y x2-1。三、例题分析:22例1.在同一直角坐标系中，画出函数y x 1与y x 1的图象，并说明，通过解列表.x-3-2-101232.y x 1-8-3010-3-82.y x 1-10-5-2-1-2-5-10fy板书设计 备课

13、活动意见描点、连线，画出这两个函数的图象，如图 26. 2. 4所示. 22可以看出，抛物线 y x 1是由抛物线y x 1向下平移2个单位得到的.思考把抛物线向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移 3个单位呢?四、练习：教材第10页练习五、归纳小结：抛物线y ax2左右平移lcl个单位得抛物线y ax2 c作业布置 课本第17页作业题5题(1)正板书副板书1、知识回顾 2、合作学习 3、例题分析 4、练习：5、归纳小结:教学 后记南川区第三中学校课时教案教学时间第 周星期 总第4课时课题26.1.4二次函数的图像课型新授课1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。教学目标

14、2、了解y ax2与y a(x h)2二次函数图像之间的关系。3、会从图像的平移变换的角度认识 y a(x h)2型二次函数的图像特征4、会画y a(x h)2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质重占八、从图像的平移变换的角度认识y a(x h)2型二次函数的图像特征。难对于平移变换的理解和确定，学生 较难理解教学过程x-3-2-101231 2 y x292212012292y 1(x 2)22工2012225 2825 2y$x2)225 28922工2012描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 26. 2. 5所示.教具准备教学内容 一、新课引入:我们已经了解到，函数y ax2

15、 k的图象，可以由函数y ax2的图象上 下平移所得，那么函数y 1(x 2)2的图象，是否也可以由函数y、x2平移 而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？ 二、合作学习：例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象. 0101y -x2, y g(x 2)2 , y (x 2)2,并指出它们的开口万向、对称轴和 顶点坐标.解列表.它们的开口方向都向上；对称轴分别是 y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐 标分别是：(0, 0), (-2, 0), (2, 0).学生思考：1、对于抛物线y ；(x 2)2,当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x时，

16、函数取得最值,最值y=.2、抛物线y 1(x 2)2和抛物线y 1(x 2)2分别是由抛物线y x2向左、 向右平移2个单位得到的.如果要得到抛物线 y -(x 4)2,应将抛物线21y 1x2作怎样的平移？ 2三、学生练习：1 .填空：抛物线y (x 1)2的开口，对称轴是，顶点坐标 是,它可以看作是由抛物线 y x2向 平移 个单位得到的2、不画出图象，你能说明抛物线 y3x2与y3(x 2)2之间的关系吗？解： 抛物线y 3x2的顶点坐标为(0, 0);抛物线y 3(x 2)2的顶点坐 标为(-2, 0),因此，抛物线y3x2与y3(x 2)2形状相同，开口方向者B向下，对称轴分别是y轴

17、和直线x 2 .抛物线y 3(x 2)2是由y 3x2向 左平移2个单位而得的.四、课堂小结：y a(x h)2 (a、h是常数，a*0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：，、2y a(x h)开口方向对称轴函数性质顶点坐力a 0a 0作业布置课本第17页作业题5题(2)、8题板书设计正板书副板书1、 新课引入2、 合作学习3、 学生练习4、 课堂小结备课活动意见教 学 后 记签字南川区第三中学校课时教案教学时间第 周星期 总第4课时课题26.1.4二次函数的图像课型新授课1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。教学目标2、了解y ax2与y a(x h)2二次函数图

18、像之间的关系。3、会从图像的平移变换的角度认识 y a(x h)2型二次函数的图像特征4、会画y a(x h)2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质重占八、从图像的平移变换的角度认识y a(x h)2型二次函数的图像特征。难对于平移变换的理解和确定，学生 较难理解教学过程x-3-2-101231 2 y x292212012292y 1(x 2)22工2012225 2825 2y$x2)225 28922工2012描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 26. 2. 5所示.教具准备教学内容 一、新课引入:我们已经了解到，函数y ax2 k的图象，可以由函数y ax2的图象上 下平移

19、所得，那么函数y 1(x 2)2的图象，是否也可以由函数y、x2平移 而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？ 二、合作学习：例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象. 0101y -x2, y g(x 2)2 , y (x 2)2,并指出它们的开口万向、对称轴和 顶点坐标.解列表.它们的开口方向都向上；对称轴分别是 y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐 标分别是：(0, 0), (-2, 0), (2, 0).学生思考：1、对于抛物线y ；(x 2)2,当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取得最值,最值y=.2、抛物线y 1(x 2

20、)2和抛物线y 1(x 2)2分别是由抛物线y x2向左、 向右平移2个单位得到的.如果要得到抛物线 y -(x 4)2,应将抛物线21y 1x2作怎样的平移？ 2三、学生练习：1 .填空：抛物线y (x 1)2的开口，对称轴是，顶点坐标 是,它可以看作是由抛物线 y x2向 平移 个单位得到的2、不画出图象，你能说明抛物线 y3x2与y3(x 2)2之间的关系吗？解： 抛物线y 3x2的顶点坐标为(0, 0);抛物线y 3(x 2)2的顶点坐 标为(-2, 0),因此，抛物线y3x2与y3(x 2)2形状相同，开口方向者B向下，对称轴分别是y轴和直线x 2 .抛物线y 3(x 2)2是由y

21、3x2向 左平移2个单位而得的.四、课堂小结：y a(x h)2 (a、h是常数，a*0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：，、2y a(x h)开口方向对称轴函数性质顶点坐力a 0a 0作业布置课本第17页作业题5题(2)、8题板书设计正板书副板书1、 新课引入2、 合作学习3、 学生练习4、 课堂小结备课活动意见教 学 后 记签字南川区第三中学校课时教案教学时间第 周星期 总第5课时课题26.1.5二次函数的图像课型新授课教学目标1 .掌握把抛物线y ax2平移至y a(x h)2+k的规律；2 .会画出y a(x h)2+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性 质重占八、

22、从图像的平移变换的角度认识 y a(x h)2+k型二次函数的图像 特征。难占八、对于平移变换的理解和确定，学 生较难理解教学过程对称轴和顶点坐标.x-3-2-101231 2 y x2922120122921 /八2y （x 1） 289221201221 ,“、2cy y 1）2652032-2320解列表.描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 26. 2. 6所示.教具准备教学内谷一、新课引入由前面的知识，我们知道，函数y 2x2的图象，向上平移2个单位，可 以得到函数y 2x2 2的图象；函数y 2x2的图象，向右平移3个单位，可 以得到函数y 2(x 3)2的图象，那么函数y 2x

23、2的图象，如何平移，才能 得到函数y 2(x 3)2 2的图象呢？ 二、合作学习：例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.y 2-x2, y 1(x 1)2, y 2(x 1)2 2 ,并指出它们的开口方向、请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系它们的开口方向都向，对称轴分另I、,顶点坐标分别为、三、学生看书12页例3教师讲解13页例4四、归纳小结：1、二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y a(x h)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据 顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.止匕外，图象 的平移与平移的顺序无关.2、说

24、出函数y a(x h)2+k (a、h、k是常数，aw0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表.,，、2,y a(x h) +k开口方 向对称轴顶点坐 标性质a 0a 0学生练习14页：练习作业布置课本第17页作业题5题(3)、7题正板书副板书1、新课引入2、合作学习3、学生看书4、例题讲解5、课堂小结签字南川区第三中学校课时教案教学时间第周星期总第6课时课题26.1.6二次函数的图像课型新授课教学目标1、了解二次函数图像的特点。2、掌握二次函数y ax2 bx c的图像与y ax2的图像之间的关系。3、会确定y ax2 bx c图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对 称轴重 占

25、 八、配方法求一次函数y ax2 bx c的顶点坐标和对称轴难 占 八、配方、函数图象的平移变换教具准备教学内容一、回顾知识1、二次函数y a(x-h)2 k的图像和y ax2的图像之间的关系。 11 C 2、怎样平移抛物线y -x2得到抛物线y -(x-6)2 3呢？此函数图像 的对称轴、顶点坐标各是什么？二、探索二次函数y ax2 bx c的图像特征1、问题：对于二次函数 y=ax2bx+c ( aw0 )的图象及图象的形状、 开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=axbx+c转化为y a(x-h)2 k的形式吗？配方：y ax2 bx c =a(x2 bx c) a a(2a)2(

26、2?b 2 4ac b2 a(x )2a 4a由此可见函数y ax2 bx c的图像与函数y ax2的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。2、二次函数y ax2 bx c的图像特征(1)二次函数y ax2 bx c( aw0)的图象是一条抛物线;2(2)对称轴是直线x=,顶点坐标是为(,4ac b )2a2a 4a(3) 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 1c例1、确定抛物线y x2-6x 21的开口方向、对称轴、顶点坐标并2指出是由抛物线y【x2经过怎样平移得到的？、 2注：教师鼓励

27、学生用配方来解答然后用公式。学生练习1、教材16页练习1题例2、：课本第15页的探究学生练习2、教材16页练习2题四、归纳小结1、函数y ax2 bx c的图像与函数y ax2的图像之间的关系。2、函数y ax2 bx c的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。作业布置教材17页第6题、（4）、9题板书设计正板书副板书一、回顾知识二、探索二次函数y ax2 bx c的图像特征四、归纳小结备课活动意见教 学 后 记签字南川区第三中学校课时教案教学时间课题星期26.2.1用函数观点看次方程总第7课时新授课二次函数与一元二次方程的相互转化重占八、h的值代入函数解析式就得到 次方程难理解转化成方程后解的

28、合理 点性教具准备教学内容新课引入：前面我们学习了函数与方程的关系，今天我们再来研究二次函数与次方程的关系。二、合作学习问题.如图26. 3. 1,以40m/s 的速度将小球与地面成30度的 方向击出去，球的飞行路线是 一条抛物线，如果不考虑空气 阻力，球的飞行高度h(单位： m>W飞行时间t(单位：s)之间具有关系:h 20t 5t2(2)需要多少飞行时间?需要多少飞行时间?y a(x 3)(x 5),再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值解：因为抛物线与x轴交于点M (-3，0)、 (5, 0),所以设二此函数的关系式为y a(x3)(x 5).又由于抛物线与y轴交于点(0,3),可以

29、得到考虑以下问题:球的飞行高度能否达到15m俵口能, 球的飞行高度能否达到20m俵口能, 球的飞行高度能否达到20.5m浏能，为什么? 球从飞出到落地要用多少时间？学生思考后教师点评过程略：见书21页补例：已知抛物线与x轴交于点M(-3 , 0)、(5, 0),且与y轴交于点(0,-3)分析：根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为一11 c 2所以，所求二次函数的关系式是 y 1(x 3)(x 5) 2x2 ,x 3 555注：待定系数法求函数解析式之一：交点式：y a(x xj(x X2)(a 0) ,给出二点，其中两点为与 x轴的两个交点(Xi，。)、(x2,0)时可利用此式来

30、求.作业布置教材23页1、3、4题板书设计正板书副板书1、新课引入2、 合作学习3、 小结归纳备课活动意见教 学 后 记签字南川区第三中学校课时教案教学时间第周星期总第8课时课题26.2.用函数观点看一元二次方程课型新授课教学目一1、利用二次函数图形求 F 二次方程的近似解2、二次函数图象与x轴的交点与F二次方程解的关系重 占 八、二次函数图象与x轴的父点与一元二 次方程解的关系难 占 八、利用二次函数图形求F二 次方程的近似解教具准备教学过程教学内容一、新课引入：前面我们学习了函数与方程的关系，今天我们再来研究二次函数 图象与x轴的交点与F二次方程解的关系 二、合作学习例1、给出三个二次函数

31、：(1) y x2 x-2;(2) y x2 6x1;(3) y x2 x 1 .它们的图象分别为教材22页(图26.2-2)学生看书后思考：1、观察图象与x轴的交点个数，分别是一个、一个、一个.2、你知道图象与x轴的父点的横坐标与对应方程的解有何关系吗？3、反过来由一元二次方程解的情况可以确定相应的二次函数与x轴的位置关系吗？教师后总结：二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的位置关系有二种：1、/ >0 V与x轴有两个交点2、，=0 <>与乂轴有一个交点3、/ <0 <>gx*山启尢交点2、练习：(1)已知抛物线y 2(k 1)x2 4kx 2k 3,

32、当k=时，抛物线与x轴相交于两点.(2)、已知抛物线y x2 (k 1)x 3k 2与x轴父十两点A (a , 0), B标(B,0),且22 17,则k的值是分析 (1)抛物线y 2(k 1)x2 4kx 2k 3与x轴相交于两点，相当于方程2(k 1)x2 4kx 2k 3 0有两个不相等的实数根，即根的判别 式， 0.(2)已知抛物线y x2 (k 1)x 3k 2与x轴交于两点A (a , 0), B(B, 0),即a、B是方程x2 (k 1)x 3k 2 0的两个根，又由于22 17,以及22 ()2 2，利用根与系数的关系即可得到结果.三、利用二次函数y ax2 bx c的图象寻找

33、方程ax2 bx c 0(a 0)的近似解学生看教材23页自学四、小结归纳：(1)二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题 来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来 解决.(2)、二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的位置关系有三种：课外练习：已知二次函数yx2 (m 2)x m 1 ,试说明：不论m取任何实数，产个二次函数的图象必与 x轴有两个交点；作业布置教材23页5、6题 正板书|副板书 新课引入建5、合作学习f6、利用二次函数y ax2 bx c的图象寻找方程 计 ax2 bx c 0(a 0)的近似解 小结归纳南川区第三中学校课时教案与x轴的

34、交点y ax2 bx c两个交点< => b2 4ac>0一个交点< => b2 4ac =0无交点< =>5.特殊值：y三、练习题1.二次函数y试判定a、2.抛物线a、b、c、b、b24ac<0ax2ax2bxbxc的图象如图:c及b2 -4ac的符号。二次函数 y ax2 bx c (a的符号0）的图象如图，则下列字母或式子:2a-b、2a+b、a+b+c、a-b+c 中值为正的有（分析：开口： a>0;对称轴x <0, a、2ab同号，b> 0；b由对称轴：_1,贝(J b=2a, 2a-b=0,2a+b >0;2a

35、当 x=1 时，y ax2 bx3、在同一直角坐标系中是（）0 ;当 x=-1ax2 b 与 y时,axa-b+c=-1 o)b（a 0,b 0）的图象的大致位置次数函4m 的图2(m1)xy）没有交点交占 八、5、A、已知二次函数)747只有一个交点c、只有两个交点kx2 7x 7的图象和x轴有交点，则,且k 4“且k 4象与 x 轴D、至少有一个k的取值范围是46、若抛物线y ax2 bx c的所有点都在x轴下方，则必有( )Aa0,b24ac0B、a0,b24ac0Ga0,b24ac0D、a0,b24ac07、二次函数y ax2 bx c(a 0),当x=1时，函数y有最大值，设(Xi,

36、y1)，(X2, y2)是这个函数图象上的两点，且1 xi x2 ,则( )A、a0, y1y2B、aQy1y2Ga0, y1y2D>a0,y1y2作业布置资料上相关题板书设计正板书副板书y ax bx c的付确JE1 .复习y ax2 bx c的特点2 . “符号”的确定3、练习题备课活动意见教学 后记签字南川区第三中学校课时教案教学时间第周星期总第10课时课题26.3.1实际问题与二次函数课型新授课教学日1、二次函数y 小值.，ax2 bx c(a 0)的配方求实际问题中的最大或最标2、进一步巩固公式：对称轴x二-一2和顶2a,2点喘甘)重 占 八、求实际问题的最值难 占 八、二次函

37、数的配方法求最值教具准备教学内容教学一、新课引入在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，这节课 我们一起来研究这个问题吧。二、合作学习问题：某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件.经过市 场调查发现；如调整价格，每每涨价1元，每星期可耍少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如 何定价才方旨使利润最大？分析：在这个问题中，调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看 涨价的情况。(1)、设每件商品涨价x元，该商品每星期售出商品的利润为 y元，涨价x元每星期少卖10x件。实际卖出(300-10X)件，销售额为(60+x)(300-10x

38、)t£,买进商品需付 40(300-10x)元，因此，所得利润 y=(60+x)(300-10x)- 40(300-10x)即过y2-10x100x 6000其中,0&x&30(学生思考怎样确定x的取值范围？)那么,此问题可归结为：自变量x为何值时函数y 10x2100x 6000程取得最大值？你能解决吗？(2)、降价的情况请同学们参考(1)的讨论自己得出答案。综合(1)、(2)得出如何定价才避旨使利润最大了吗？鼓励同学们用配方法完成然后用公式完成补例.某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价 匕产品的日销售量y (件)之间美系如卜表：x (元)x (元)1

39、30150165y (件)705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件 产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量x每件产品的利润，因此主要是正确表示 出这两个量.解由表可知x+y=20Q因此，所求的一次函数的关系式为 y x 200 .设每日销售利润为s元，则有s y(x 120) (x 160)1600 .因为 x 200 Qx 120 0,所以 120 x 200.所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利 润为1600元.三、归纳小结：1、 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式， 再研究

40、所得的函数，得出结果2、最大值或最小值的求法，第一步确定 a的符号，a>0有最小值，a <0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或 最小也可直接用公式得最值。作业布置教材第28页2、3、6题正板书副板书1、2、3、新课引入 合作学习 归纳小结教学 后记南川区第三中学校课时教案教学时间第 周星期 总第11课时课题26.3、2实际问题与二次函数课型 新授课教学目标3、二次函数y ax2 bx c(a 0)的配方求实际问题中的最大或最 小值.，进一步巩固公式：对称轴x=-_b和顶点:(_b,/ac-b2)2a2a 4aJ二次函数解决最大面积问题f建立数学模型八、I八、

41、教具准备教学过程教学内谷 一、新课引入上节课我们学习了二次函数最值在销售问题中的应用，今天我们一起来学习二次函数解决最大面积问题创设情境、提出问题二、学生看书：口 探究2P261、让学生了解磁盘存储数据的原理，2、认真完成问题：1、2、3,3、教师点评。三、例题讲解：例1、给你长8m的铝合金条，你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框的透光面积最大？分析：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究如：设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为y x(4 - x) x2 4xx 0 x o0x4并当x =2时(属于0 x 4范围)即当设计为正

42、方形时，面积最大=4(m2) 练习1、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. 设花圃的宽AB为x m, 面积为 S m2.4(1)求S与x的函数关系式；a'| (2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？日,(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.练习2现在用长为15米的铝合金条（图中所有黑线的长度和）制成如图所 示的窗框（矩形的窗框上部分是由4个全等扇）形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大 分析1由已知条件可知：y 5

43、- 2x -1 x则可得：31y 5- 2x- - x,所以窗户白面积为y 2xy 3设面积为s则 s 2xy 一、新课引入上节课我们学习了二次函数解决最大面积问题，今天我们一起来研 究建立适当的平面直角坐标系解决实际问题。二、合作学习：1、问题探究3p27某涵洞是抛物线形，它的截面如图26. 2.9 所示，现测得水面宽4m,涵洞顶点。到水面的 距离为2m,在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛 物线的函数关系式是什么？若水面下降 1m,水面 宽度增加多少？分析 如图，以l的垂直平分线为y轴，以过点O 的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系.这时， 涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴， 开口向

44、下，所以可设它的函数关系式是y ax2(a上的一个点就能求出抛物线的函数关系式.解：(1)、由题意，得点B的坐标为(2,-2),又因为点(2,-2)在抛物线上，将它的坐标代入y ax2(a 0),得2 a 22-1所以a x23（学生整理）即x=3_m时，窗户透过光线最多，止匕时,24窗户的面积是gm2四、归纳小结在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用 二次函数最值方面的性质去解决。第一步：设自变量；第二步：建立函数的解析式；第三步：确定自变量的取值范围；第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的 取值范围内）。作业布置正板书P28 4、5 题板书设计

45、备课活动意见1、新课引入2、例题3、学生练习4、归纳小结教学后记副板书教学目标南川区第三中学校课时教案教学时间第周星期总第12课时课题26.3、3实际问题与二次函数课型新授课周公式：对称轴4、求实际问题中的最大或最小值.进一步巩bb 4ac-b* 因此，函数关系式是y-x2.2(2)、当水面下降1m时，水面的纵坐标为 y=-3 代入函数解析式可得。变式练习：练习1、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如、x=- 一和顶点：（-一,）2a2a 4a重建立适当的平面直角坐标系解决实际难将现实问题数学化，情景比较占八、问题占八、复杂5、建立适当的平面直角坐标系解决实际问题，发展应用数学解决问 题的能力

46、，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值教具准备图 26. 2. 90) .此时只需抛物线教学内容图所示，大门地面宽AB=4m,顶部C离地面高度为4. 4m.现有一辆满 载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m.请 判断这辆汽车能否顺利通过大门例题1、公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA, 水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达 广、厂、到距水面最大高度2. 25m./(1)若不计其他因素，那么水池的半径至少/%要多少米，才能使喷出的水流不致落到池上mv外？国2& 3.

47、2(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为3. 5m,要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多 少米？(精确到0. 1m)分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实 际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在 直角坐标系中，如图26. 3. 3,我们可以求出 抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即 可解决问题.解(1)以O为原点，OA为y轴建立坐标系.设 抛物线顶点为B,水流落水匕x轴交点为C (如 图 26. 3. 3).由题意得，A (0, 1. 25), B (1, 2. 25),因此，设抛物线为y a(x 1)2 2.25 .将 A (0, 1. 25)代入上式，得 1.2

48、5 a(0 1)2 2.25,解得a 1所以，抛物线的函数关系式为y (x 1)2 2.25.当y=0时，解得x=-0. 5 (不合题意，舍去)，x=2. 5,所以C (2. 5, 0),即水池的半径至少要2. 5m.(2)由于喷出的抛物线形状与(1)相同，可设此抛物线为 y (x h)2 k .由抛物线过点(0, 1. 25)和(3. 5, 0), 可求得 h= -1. 6, k=3. 7.所以，水流最大高度应达3. 7m.练习2、如图，一位运动员在距篮下4m处跳起 投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的 水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m, 然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的

49、距离为3. 05m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；(2)该运动员身高1. 8m,在这次跳投中，球在头顶上方0. 25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 四、归纳小结：建立适当坐标系解决实际问题的一般步骤 ：1、恰当地建立平向直角坐标系2、将已知条件转化为点的坐标3、合理的设出所求函数的关系式4、代入已知条件或点的坐标，求出关系式5、利用关系式求解问题。作业布置p6、832板书设计正板书副板书1、合作学习2、例题分析3、练习4、归纳小结备课活动意见教学 后记签字南川区第三中学校课时教案教学时间课题第 周第二十六章小结与复习(1)星期课型总第13课时复习课1、梳理复习本章知识点搭建知识结构图2、掌握二次函数的平移规律3、注重数形结合的思想方法f二次函数的平移规律及解决实际问题f数形结合的思想方法八、八、教具准备教学内容一、本章学习回顾1 .知识结构向上口©F属甲妙传1个旱辕向上曲3,下勒独中哥!H个单体2 .学习要点(1)能结合实例说出二次函数的意义。(2)能