何老师教辅资料——初二数学重难点专题突破-等腰三角形

1、初二数学重难点专题突破-等腰三角形-“等边对等角”与“等角对等边”在同一三角形中：“欲证边相等，先证角相等"，“欲证角相等，先证边相等”例1.如图，点 D在AC上，点E在AB上，且 AB=AC, BC=BD=BE AE=DE 求/ A的度数。例 2.如图，AB=AD=AC, / CAD=36° ,求/ DBC的度数。例4.如图，AD平分/ BAC, DE± AB于点E, DF，AC于点F,连结EF。求证：AD垂直平分EFCI)例3.如图，DE/BC, BG=CG /1 = /2。求证：A DGE是等腰三角形。1 .如图，已知 AB=AC, AD=AE 求证：BD=

2、CED, BC的延长线上取一点 E,使CE =CD求证：BD =DE3 .如图，点E, F在BC上，BE=CF / A=/D, Z B=Z C, AF与DE交于点O。试判断AOEF的形状，并说明理E4 .如图，在 ABC中，点 D、E分别在边 AC AB上，BD=CE / DBC=Z ECB 求证：AB=ACo5 .如图， ACB和A ECD都是等腰直角三角形，/ ACB=/ ECD=90° , D为AB边上一点。求证： AC- BCD。初二数学重难点专题突破-等腰三角形-等腰三角形中常用解题方法求角的方法，求边的方法，利用角平分线与平行线的关系，构造倍半关系角例 1.如图，在 A

3、ABC中，AB=AC, D 在 BC上，且 AD=BD, AC=CD 求/ B例2.等腰三角形的周长为30cm, 一边长是12cm,求另两边的长。例3.如图，在A ABC中，BF平分/ ABC, CF平分/ ACB, DE/ BC,求证:DE=BD+CE例 4.如图，已知/ B=2/C, / CAD=/ BAD。求证：AC=AB+BD1 .如图，已知 BC± AC, DE，AC,点D是AB的中点，/ A=30o, DE=1.8,求AB的长。2 .求证等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。3 .如图，在 ABC中 BD± AC于 D, / BAC=2/ DBG

4、 求证：/ ABC=Z ACR4.如图，在4ABC中，AD是/BAC的平分线, 1求证：BE=(AB+AC)。2M是BC的中点，过M作ME/AD交BA的延长线于 E,交AC于F。7J.W5.在 ABC中，BC=2AR / B=2/C, AD是BC边的中线。求证： ADB等边三角形。初二数学重难点专题突破-等腰三角形-构造等腰三角形例2.如图，在A ABC中，AB=AC, E为AB上一点，F为AC延长线上一点,且BE=CF EF交BC于点Do求证：DE=DE例1.如图，在A ABC中，AC=BQ / ACB=90o, BD平分/ ABC,且AE垂直于BD的延长线于点 E。求证：BD=2A巳例3.

5、如图，在A ABC中，/ ABC=2/ C, AD是/ BAC的平分线。求证：AC=AB+BD1 .如图， ABC中，AB=AC,在AC上取点P,过点P作EF± BC,交BA的延长线于点 E,垂足为点F。求证：AE= AP。2 .如图，在4ABC中，点D为AB边上的一点， 点E为BC边上的一点，DE/ AC,。为DE上一点，AO平分/BAC, 若 AD+CE=DE 求证：CO平分/ ACBo3 .如图， ABC 中，AD平分/ BAC, E、F 分别在 BD> AD上，且 DE=CD EF=AC 求证：EF/ AB。4 .如图，在 ABC中，/ ACB=2Z B, BC=2AG

6、 求证：/ A=90°。5 .已知 ABC中，过BC中点D作直线交 AB于E,交CA延长线于 F,且AE=AE求证：BE=CE初二数学重难点专题突破-等腰三角形-巧用等边三角形解题利用等边三角形求角的度数，求线段的长，构造等边三角形 例1.如图，已知 AD是等边A ABC的中线，在 AC上截取 AE=AD,求/ EDC的度数。BD± AC于点D,延长BC到点E,使CE=CD AB=10,求BE的长。AC=例3.如图，A ABC为等边三角形，延长 BA到E,延长 BE D,使 AE=BD,求证：ED=EC例4.如图，A ABD为等边三角形，/ BCA=60Qo求证:2,如图，已知：在等边A3.已知等腰三角形ABC, AB=AC, / BAC=100o,BC=AD,求/ BCD的度数。1.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和 CDE都是等边三角形。BE交AC于F,AD交CE于H。求证： BCE ACD。ABC中，D> E分别在 AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点 P。求/ BPD的度数。4 .如图，点 E是等边 ABC内一点，且 EA