84周考文数试题

1、2018-2019学年度上学期高三周考文数试题、单选题（每小题 5分共60分）2.3.A = x 已知集合t 2T,B 二卜1。1,2，则 A”A.B.：C. 1 1 'D.1已知复数工满足 1讨d为虚数单位），则闾二A.B.C.：D.若执行下面的程序框图，输出的值为3,则判断框中应填入的条件是开始卜川二工$ 二 甲行=3 -可f | k="Of输出A. :B.C.D.:4 .设岫队的内角B,匚所对的边分别为，外C若b8$C+£8$B = asinA ,则AAHC的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形D.等腰三角形5 .设巾刀是不同的直线，国口是

2、不同的平面，有以下四个命题:若则 m±B若h_La,nlB,则B"h其中真命题的序号为（）A.B.C.D.T 1xq必 £ -16.已知,函数啊="1）为增函数， 2 JK-1'。，则口是“的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要7,已知函数¥ 二3的导函数V = "x）的图象如图所示，则函数V = f（x）（）A.有极大值，没有最大值B.没有极大值，没有最大值C.有极大值，有最大值D.没有极大值，有最大值8.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为()3264642 - _J

3、TA. B.C. rD.9,设等差数列 同的前八项和为若沁则与取最大值时n的值为()A. 6B. 7C. 8D. 1322* y=110.已知双曲线C： /(a>O,b>Q)的左、右焦点分别为1、弓，点弓关于弓的对称点为B,以日弓为直径的圆被过原点的直线截得的最短弦长为6b,则双曲线C的离心率为()6卡3A. 'B. 'C.D.询"俨'+ 2rX E 0，1),11.定义在 R上的函数f(x),满足 12T涓E -L °,且f(x+1)=f(x-1),若g(x)=3-。宫/，则函数F (x) =f (x) -g (x)在f。' +

4、8,内的零点个数有A. 3个 B. 2个C. 1个D. 0个22x ¥F = l(a > b > 0) FJ-C FJCPO)(C > 0) P 、12.已知点1,工是椭圆日b的左、右焦点，点户是这个椭圆上位于“轴上方的点，点G是APFE的外心，若存在实数使得GF】十GF/AGP =。，则当叩弓的面积为&时，自的最小值为()A. 4 B. C. ：D. .二、填空题(每小题 5分共20分)4 sin a-2cos a tan(a-n)= ；二13 .已知3,则 sin加 .一14 .已知平面向量1仪7¥), |a弓】则事件“"其”的概率为

5、 .22X VC：= l(a >0.b>015.已知1 2是双曲线 3 °的两个焦点，为双曲线匚上一点，且 1 工若一的面积为9,贝.16,已知正四面体PT®匚的棱长均为一为正四面体P一爪的外接球的球心，过点口作平行于底面A8C的 平面截正四面体PAHC,得到三棱锥一41第1和三棱台"BC-ABC,那么三棱锥PAF£的外接球 的表面积为.、解答题17. (12分)各项均为正数的数列 同的前门项和为，满足=娟n + = 6Sj9"l 各项均为正数的等比数列 色J满足分=%(1)求数列 步J的通项公式；若亡门"一2).耳，数列

6、出口的前ri项和L,求L.18. (12分) 双十一 ”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年双十一 ”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了 100人, 其消费金额t (百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额t的平均值和中位数t0 ;(2)把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；户仔丁匕)01手001工0门19. (12 分)如图，四棱锥 PYBCD 中，PA1 底面ABCD, AB _L BC AB/CD CD = 2BC = XAB(1)若入=4,求证：平面日口,平面摩匚；P=l(a > b > 0)20.

7、 (12分)已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆若入且PA = "B, PE = 2EH,求直线DE和平面AB8所成角的正切值上一点，阱尸弓面积的最大值为也.(I )求椭圆C的方程；(n)过点A1%。)作关于K轴对称的两条不同直线1也分别交椭圆于与叱马外)，且“内"证明直线网时过定点，并求AAMN的面积5的取值范围.21. (12 分)已知函数 f(x) = lnx7* +1.(1)讨论用刈的单调性； 若2。，Kf(x)>k(x-L在(L +叼上恒成立，求整数k的最大值.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题

8、号 22.(10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点 0(0,0), A”，b£也二 24(1)求经过O , A , B三点的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，/C2的参数方程为x = -1 acosB,. 1 ,4一凸(6是参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值.y = T asin -23.(10分)选彳t 4-5 :不等式选讲已知函数f (x)=m x+4(m>0),且f (x2户0的解集为1-3,-1.(1)求m的值；111a 2b 3c(2)右a,b,c都是正头数，且 一+=m,求证：a + 2b

9、 + 3c之9.27n a15. 316.2018-2019学年度上学期高三周考文数试题参考答案BBDBD AADBB BA 13. 12 14. 4 2n、乂 a = 6S + 1 a2 = 6S , + 9tn -1) + 1 a 2f - a2 = 6a + 9£n > 2) a 2 t = (a + 32b5 = 4 , bn = 21+117 .详解：(1) n+1n n+l n n H+1 '”又各项为正,%+U 3m 3 2）. 嘲为公差为3的等差数列. an = 3n 2bi = 1(2一：T -Tn = (5-3nJ - 20-5-Tn = 1 + 3

10、(21 + 22. + 2"1)=(3口 -2) 2n -Tn= 1 + 6(2n l-2) 2nTn = （3n -5） 2n+ 518 .试题解析：（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值t =2.5X0.2+7.5X0.3+12.5X0.2+17.5X0.15 + 22.5X0.1 + 27.5X0.05 = 11.5,直方图中第一组，第二组的频率之和为0.04乂5+0.06父5 = 0.5,t的中位数t0=10.（2）由（1）知t0 =10,所以大于10的50人，小于10的50人，而小于10的女生已知是30人，所k22n ad -bca b c d a

11、c b d2100 25 30 -25 2045 55 50 501001.01 :二 2.706.99以小于10的男生是50-30=20人，又男生45人，所以大于10的男生是25人，大于10的女生是25人, 填入下表。男女t >t0252550t <tO2030504555100没有90%的把握认为网购消费与性别有关19.详解：证明：（1）设叱门BD = °,若入=%则taMDBOW心CAB=2,从而A OBC A BAC所以士BOC = jBC = 90 即 AC1BD,因为 PA J.底面 ABCD ,所以 PA 1 BD又PAnAC = 4,所以BD平面PAC,因

12、为ED仁平面PBD ,所以平面PHD 1平面P4C .(2)取点 F,使 * = 2FB,连 EF,则 EF/PA,连 DF因为PA，底面AKD,所以EF1底面AKD,所以二EDF就是直线DE与平面ABC 口所成的角.因为心2,所以PA = AB=BC,所以3,弦定理，DF? = AD2 + A-2A口 AF CODAFJ34EF J34DF = -PAtanEDF = 一 =-3 .所以DF 34 ,所以当入c2 .22 20.试题解析：(I)设曰2,则已2e=2- + y2=l解得=1 .所以椭圆C的方程为4. (n)- 2n2 2 2 2得(n +% +2nmv + m -4 =。，n

13、+因为关于X轴对称的两条不同直线V1V?+= 0ny#m-4 " + m-4，得2吗犷2户；3, AD = C3AF=13S",在 AADF 中，根据余74227 34 7DF = (2 + - - 2 x 2 x - x ( 一)PA =一PA,9329 得，解得田=2时，直线DE与平面ABCD所成角的正切值为 初11 ，忏 pf = c|y| JM " b %f pf= 4设PMv),则1 212.(x = ny f m设MN方程为x = ny + m/n射，联立j/ + 4-4 = 0 ,2 Amm - 4“二 2 ?¥1 V2+= 0| IK -

14、 4 K - 41' 2的斜率之和为0,即12，即2n(mZ -4) 2nm* 8nm += 0J-41v/q =。，即 r? + 4 nJ 4 n，4.解得：12EF = -PA AF =-PA 厂=1 .直线方程为：,“"V + 1 ,所以直线MN过定点口口，又2 4 (*3)n2 + 311IV1-¥2I - 2 )- 2 一44- 2才1+4 n 4- 4 J(n + 4) 和+丹依+卜小XL。,同产产心小尹,11 -2ax2f(x)= - 2ax =(x > 0).21.详解：(1)x”，当日£。时，打, < F 卜 A由得则fg在1

15、 p可上为增函数；由1 1工-= titEOT可令人4珀¥21 e (0>) .kA。,则fg在|。，+ 3)上为增函数，当时,1111,K > |-, + gf(x)<。，得 吗 则第)在甲台/上为减函数.综上，当苜三口时，的:在。上为增函数；当己。时，f(K)在匕2a|上为增函数，在xflnx +1)k < (x > 1)为减函数.(2)由题意，网加+ 1”履11)恒成立，即 x-1,Mlnx + 1)八八 5x -21g(x) =(x> 1) ew =-h(x) = 1->0设 11 ，则 (X-D，令h(x) = x-l nx-2(x

16、>l).则其，所以，卜在门,+可h(3) = 1 - In3 In- < 0 h(4) = 2 In4 = ln>0上为增函数，由卜=-1血4。，m ,4,故hg在(1, + f上有唯一实数根巾6(3,4),使得巾-后同-2 = 0,则当时，财<。；当KE(m, + g)时，2) >口，即酢i在Q,m)上为减函数，(G +回上为增函数，所以 酢)在。用处取得极小值，为m(lnnn + 1)g(m) = m,飞<用，由3<m<4,得整数k的最大值为3.22.试题解析：(1) O(0,0 ),A'2,| l；B，2底:I对应的直角坐标分别为0

17、(0,0)网0,2 ),B(2,2 ),22x = ；cosi则过O, A, B的圆的普通万程为 X2+y2 2x2y = 0 ,又因为，代入可求得经过 O, A, By => sin -j江 1的圆Ci的极坐标方程为 P = 2 J2cos ie -I 4 J一 x = T acos22 c(2)圆c2 :(8是参数)对应的普通万程为(x + 1) +(y + 1) =a2,因为圆C1与y - -1 asin 二圆C2外切，所以拒+a =2五,解得a = 土衣。23.试题解析：(I )依题意 f(x2)=m - x + 2*04Px+2Emu -m-2 x 一2+ m, /. m = 1、一 111(II )万法 1： , +=1(a,b,