2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文全国卷含答案

1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意：1 .答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1 .已知集合

2、 A= x|x 2 , B= x|3 2x 0 ,则3_ 、,一A. AI B= x|x B, AI B2一3C. AU B x|x D. AU B=R22.为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作t验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为xb x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. x1,x2,，xn的平均数B.x1,x2,，xn的标准差C. x1 ,x2,，xn的最大值D.x1,x2,，xn的中位数3 .下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i) 2B. i2(1-i)C (1+i) 2D. i(1+i)4 .如图，正方形 ABC呐的图形来自中国

3、古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. 14B.-82C. 12D.5.已知F是双曲线C： x2-上=1的右焦点,3P是C上一点，且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则4APF的面积为A. 13B. 12C. 236.如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点,M N, Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQT平行的是A- Mx 3y 3,7 .设x, y满足约束条件x y 1,则z=x+y的最大值为y 0,A. 0B. 1C. 2D. 3sin2 x8.1. 数y 的

4、部分图像大致为1 cosxA. f (x)在(0,2 )单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C. y= f (x)的图像关于直线 x=1对称D. y=f(x)的图像关于点(1,0)对称10.如图是为了求出满足 3n 2n和匚二I两个空白框中,1000的最小偶数n,那么在可以分别填入/输入厂0/否/输出网/A. A1000 和 n=n+1B. A1000 和 n=n+2C. Aw 1000 和 n=n+1D. AW 1000 和 n=n+211. ABC的内角A、B C的对边分别为a、b、c。已知 sin B sin A(sin C cosC) 0则C=“ 冗A.12B.-C.-4c 冗D

5、.一312.设A、B是椭圆C:2 1长轴的两个端点，若 C上存在点mM满足/ AMB120 ,则m的取值范围A (0,1U9,B. (0, .3U9,C (0,1U4,D. (0, ,3U4,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(-1, 2) , b= (m 1).若向量a+b与a垂直，则21 . .、一14.曲线y x 一在点(1,2)处的切线方程为 一冗，兀、15 .已知 a (0,)，tan a =2,则cos(-)=2416 .已知三棱锥 S-ABC的所有顶点都在球 O的球面上，SC是千O的直径。若平面 SCAL平面SCB SAACSB=BC三锥S-ABC

6、勺体积为9,则球O的表面积为 1721题为必考题，每个试题考生三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17 . ( 12 分)记Sn为等比数列 an的前n项和，已知S2=2, S3=-6.(1)求an的通项公式；(2)求Sn,并判断S+1, Sn, Sn+2是否成等差数列。18 . ( 12 分)如图，在四棱锥 P-ABC用,AB/CD,且 BAP CDP 90(1)证明：平面 PABL平面PAD(2)若PA=PDAB=DC APD 90,且四棱锥P-ABCD勺体积为-,求该四棱锥的侧面积.

7、 319 . ( 12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95f/口 一 1ccr1 16211622经计算得 x x 9.97, s J(X x)2J(X2 16x2) 0.212,16 i 1,16i 116i116_(i 8.5)218.

8、439, (x x)(i 8.5)2.78 ,其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸，i 1,21 ,16. i 1i 1(1)求(xi，i) (i 1,2, ,16)的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若 | r | 0.25 ,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x 3s,x 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i )从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(x 3s, x 3s

9、)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01 )n (X x)(yi y)1附：样本(X，yi)(i 1,2, ,n)的相关系数 r 1n, 70008 0.09 .i1(Xi x)2;i1(yi y)220 . (12 分)2设A, B为曲线C: y=上两点，A与B的横坐标之和为4.4(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线 AB平行，且 AM BM求直线 AB的方程.21 . ( 12 分)已知函数 f (x) =e a 4t ,(t为参数)y 1 t,(1)若a=-1,求C与l的交点坐标；(2)若c上

10、的点到l的距离的最大值为 折，求a.23.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数 f (x) = - x2+ax+4, g (x) = x+1 + x - 1 .(ex- a) a2x.(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f (x) 0,求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳44:坐标系与参数方程(10分)x 3cos ,在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为(0为参数)，直线 l的参数方程为y sin ,(1)当a=1时，求不等式f (x) g (x)的解集；(2)若不等式f (x) ng (x)的

11、解集包含-1, 1,求a的取值范围2017年高考新课标1文数答案1.A 2.B3.C4.B5 .D6 .A7 .D8 .C9 .C10 .D11.B12.A13.714. y X 115.3 101016. 36 几17. （12分）【解析】（1）设an的公比为q.由题设可得a(1 q) 2a(1 q q2)2.故an的通项公式为an （ 2）n.(2)由(1)可得 Sn&(1 q)- ( 1)n 1 q 33由于Sn 2Sn 1(1)nn 12 2 ( 1)nT2Sn,故Sn 1, Sn , Sn 2成等差数列.18. (12 分)【解析】(1)由已知 /BAP /CDP 90，得 AB A

12、P, CD PD .由于AB /CD ,故AB PD ,从而AB 平面PAD .又AB 平面PAB ,所以平面 PAB 平面PAD .(2)在平面PAD内作PE AD ,垂足为E.由(1)知，AB 平面PAD，故AB PE ,可得PE 平面ABCD.设AB x,则由已知可得AD低PE条.故四棱锥 P ABCD 的体积 VP ABCD 1AB AD PE 1x3. P 33-r 1 38由题设得1x3 8,故x 2.33从而 PA PD 2 , AD BC 2短,PB PC 2/2 .1可得四棱锥P ABCD的侧面积为1PA PD211_1_2-PA AB - PD DC BC2sin60222

13、6 2, 3.19. (12分)【解析】(1)由样本数据得(xi，i)(i1,2,L ,16)的相关系数为r16(xix)(i 8.5)2.780.212 ,16 18.4390.18.由于|r | 0.25 ,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)(i)由于x 9.97,s 0.212 ,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(又3s, x 3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(ii )剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(16 9 97 9 22) 10 02 ,这条生产线当天15生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.16x：

14、 16 0.2122 16 9.972 1591.134,i 11OO剔除第13个数据，剩下数据的样本万差为(1591.134 9.2215 10.02 ) 0.008,15这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为J0OT8 0.09.20. (12 分)解:22(1)设 A (xi, yi) , B(X2,y2),则 为x2 ,y1巴,y2x2,Xi+X2=4,44于是直线AB的斜率k yi y2 X1 x2 1.x1 x242(2)由 y 土，得 y-.42设M (X3, y3),由题设知91 ,解得X3 2,于是M (2, 1).2设直线AB的方程为y x m,故线段AB的中点为N

15、 (2, 2+g, |M件| n+1|.2将 y x m 代入 y 2得 x2 4x 4m 0.4当 16(m 1) 0,即 m 1 时，x1,2 2 2Jm 1.从而 |AB|=.2|x X2 | 4. 2(m 1).由题设知 |AB| 2|MN|,即 4j2(m 1) 2(m 1),解得 m 7.所以直线AB的方程为y x 7.21. (12分)(1)函数 f(x)的定义域为(，),f (x) 2e2X aex a2 (2ex a)(ex a),若a 0,则f(x) 32、，在(，)单调递增.若a 0,则由f (x) 0得x In a.当 x ( ,lna)时，f (x) 0；当 x (I

16、na,)时，f (x) 0,所以 f(x)在(，ln a)单调递减，在(Ina,)单调递增. a 若a 0,则由f (x) 0得x ln(-).2aaa当 x ( ,ln(一)时，f (x) 0；当 x (ln(-),)时，f (x) 0,故 f(x)在(,ln(一)单调递 222减，在(ln( a),)单调递增. 2(2)若 a 0,则 f(x) e2x,所以 f(x) 0.若a 0,则由(1)得，当x lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna) a2 ln a.从而当且仅当a2 ln a 0 ,即 a 1 时，f (x) 0.a、a 03a若a 0,则由(1)得，当x ln( _)

17、时，f(x)取得最小值，最小值为 f(ln( -) a2 ln(-).22422 3 a3从而当且仅当a2- ln( -) 0,即a 2e4时f(x) 0.3综上，a的取值范围为2e4,1.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)2解：(1)曲线C的普通方程为y2 1.9当-1时，直线l的普通方程为x 4y 3 0.x 4y 3 0由小 2 ,解得21252425从而C与l的交点坐标为(3,0),(21 2425,25(2)直线l的普通方程为x 4ya 4 0 ,故C上的点(3cos ,sin )至11 l的距离为13cos4sin a 41.174时，d的最大值为aJ.由题设得 当上 J17,所以a 8；.17174时,d的最大值为.由题设得一*17,1716.综上，a 8或a 16.、解：(1)当a 1时，不等式f