2020高中数学1平面向量基本定理学案新人教A版必修4

1、2020高中数学2.3.1平面向量基本定理学案新人教A版必修4学习目标：1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量一组基底的含义.2 .在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3 .会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.学习重点：会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题学习难点：会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题一.知识导学1 .平面向量基本定理(1)定理：如果ei, e是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a, 实数入1,入2,使a=入出+入2e2.(2)基底：把 的向量eb e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底.2 .两向量的

2、夹角与垂直 夹角：已知两个 向量a和b,作OA= a, OB= b,则= 0 (0 ° < 0 <180° ) 叫做向量a与b的夹角.范围：向量 a与b的夹角的范围是 .当e =0°时，a与b.当0=180°时，a与b.(2)垂直：如果a与b的夹角是90° ,则称a与b垂直，记作 .二.探究与发现【探究点一】平面向量基本定理的提出(1)平面内的任何向量都能用这个平面内两个不共线的向量来表示.如图所示，e1, e2是两个不共线的向量，试用 a, e2表示向量AB CD EF, GH HG a.通过观察，可得:AB=, CD=, EF=

3、, GH=, HG=, a=.(2)平面向量基本定理的内容是什么？什么叫基底？【探究点二】平面向量基本定理的证明证明定理中入1,入2的存在性.如图，ei, &是平面内两个不共线的向量，a是这一平面内任一向量，a能否表示成 入iei+入2e2的形式，请通过作图探究 a与ei、e2之间的关系(2)证明定理中 入1,入2的唯一性.如果ei、e2是同一平面内的两个不共线的向量，a是和ei、e2共面的任一向量，且存在实数 入1、入2使a=入代入2金,证明入i,入2是唯一确定的.(提示：利用反证法) 【探究点三】 向量的夹角(i)已知a、b是两个非零向量，过点 O作出它们的夹角 0 .(2)两个非

4、零向量夹角的范围是怎样规定的？确定两个向量夹角时，要注意什么事项？(3)在等边三角形 ABC中，试写出下面向量的夹角：a,AB, A。= b.AB, CA =c. <BA, CA =d.AB, BQ = . 【典型例题】例i 已知ei, &是平面内两个不共线的向量，a=3ei 2e2, b=2ei + &, c= 7ei 4&,试用向量a和b表示c.DC BC的中点，已知AM= c, AN=D M C跟踪训练1如图所示，在平行四边形 ABCD, M, N分别为d,试用c, d表示AB AD用a、b表示AD AE AFc例2 如图，梯形 ABCD3, AB/ CD且

5、AB= 2CD M N分别是DC AB的中点，若AB=a, AD= b,试用 a、b 表示 DC BC MN跟踪训练2 如图，已知 ABO43, D为BC的中点,一 ， 一 ，一 1一 一 1 一例 3 在 OAB43, OC= 40A OD= ,OB AD与 BC交于点 M 设 OA= a, OB= b,以 a, b 为基底 表示OM跟踪训练3如图所示，已知 AO抻，点C是以A为中心的点B的对称点，OD= 2DB DC和OA交于点 E,设 OA= a, OB= b.(1)用a和b表示向量OC DC (2)若OE= XOA求实数入的值.三、巩固训练1 .等边 ABC中，ABI EC)夹角是()

6、A. 30°B , 45° C . 60° D. 120°2 .设ei、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：ei与ei + e2；ei 2e与e22e；ei 2e2与4e22ei；ei+e2与ei e2.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是.(写出所有满足条件的序号) 3.如图，已知 AB= a, AC= b, BD= 3DC 用 a, b表示AD 则AD=. 4.已知G为ABC勺重心，设AB= a, AC= b.试用a、b表示向量AG不四.课堂小结I .对基底的理解/二(i)基底的特征基底具备两个主要特征：基底是两个不共线向量；基底的选择是不唯一的.平面 内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件.(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底.2,准确理解平面向量基本定理(i)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以