20116学年苏科版初二实数期末复习讲义详解

1、2015-16学年第一学期苏科版初二数学实数复习讲义班级姓名知识体系:二、知识点：1、平方根的概念： 如果x2=a （a> 0）,那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。2、表示方法：数a （a>0）的平方根记作土 遍。其中Ja表示a的正的平方根，也叫 a的算术平方根。一 而表示a的负的平方根。3、平方根的性质：（1） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2） 0的平方根是0; （3）负数没有平方根。注意：（1）在x2=a中，因为x2>0,所以a>0. （2）求一个数的平方根，是指把所有平方后等于 这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，是检验，也就是

2、把这个数平方之 后看是不是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。4、开平方（难点）开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。其中a叫做被开方数。注意：（1）开平方时，被开方数 a必须是非负数（a> 0）。（2）开平方是求一个非负数的平方根。（3）开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数（非负数）的平方根是一对互为相反数。应用举例：求下列各数的平方根：,、，、14（1） 121（2） 2255、开平方运算常用的两个重要性质：（1）7二B1，当 a>。时，g=a；当 av0 时，石二-a（2） a2 =a

3、（ai> 0）应用举例：已知实数a、b、c在数轴上对应点如图所示。化简；（a b j - |b +c| + |a +c| + ;（a-c ja _c6、算术平方根（重点）我们把正数a的正的平方根 Ja叫做算术平方根，记为“ Ja”。如22=4,那么2就叫做4的算术平方根。0的算术平方根是0, 一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数 注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。 1一 一 一、一应用举例：（1）上的算术平方根是（）36A、36C、（2）物理学中自由落体运动公式：S=- gt2 （g是重力加速度，它的值约为 10m/s2）,如果物体降2落的高度S=125m求

4、降落的时间。（3）综合题：如果正数 m的两个平方根是 2a 3和a- 12,求m的值。（4）易错题：求 449的平方根。7、立方根：（重点）立方根的概念：一般地，如果 x3=a,那么x叫做a的立方根（也叫三次方根）。数a的立方根记作：“3/3”。这里的a的取值可以为正数、0或负数。其中a叫做被开方数，3叫做根指数。立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.互为相反数的立方根仍是互为相反数。注意：（1）这里的根指数 3不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写。（2）任何数都有立方根，且是唯一的。开立方：（重点）求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。应用举例：（1

5、）求下列各式的值:一居 31063#-a)3 34 27（2）求下列各数的立方根: 10-6 ;-8125利用立方根解方程：（1） （2x+3） 3=216(2)125x3 1=78、无理数（重点）（1）概念：无限不循环小数叫做无理数。如 衣、，3、J6、兀等都是无理数。（2）常见的无理数的形式：有规律但不循环的无限小数，如:0.101001000，特殊字符,如圆周率兀=3.1415926是一个无限不循环小数，是一个无理数,另外三、工等虽然是分数形式,23但它不是两个整数作商，也是无理数。9、实数的分类:正髀负整数f正分数f卜自然数有限小数或无限循环小负分数负无理数2.按正负分类r正整数正有理

6、熟一、正分数 正无理数卖麴零（既不是F鼬也不是角勃）负整数r负有理热-负无理数L负分数应用举例：把下列各数填入相应的横线上：匣、4、0、-3.14159、-0. 2 3、-|兀0|、3.626626662-2 J3、23-(i)3)0。整数：；分数：；有理数：；负数:；无理数：io、实数的性质：在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意'a(a>0)义完全相同。如果用 a表不'实数，那么|a|= < 0(a = 0)-a( a< 0)11、实数与数轴(重点)(1)实数与数轴上的点都是一一对应的。(2)画表示无理数的点。应用举例：在数轴

7、上作出表示石3L | I 1 I 一的点。5 - 1缶(3)实数大小比较。应用举例：比较 和0.5的大小。2(4)实数的运算："0.216 + (- 1) -2 (1 V2) + ( 4於)。p+ (-工)1-V96 J :12、近似数的精确度的确定(重点、难点) 应用举例：(1)用四舍五入法，按括号的要求把下列各数取近似数：0.34082 (精确到千分位)65.8 (精确到个位)120532 (精确到千位)(2)对于四舍五入得到的近似数3.2X10,5,下列说法正确的是()A、精确到百分位B 、精确到个位C 、精确到万位D 、精确到千位(3)地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法(精确到千万位) 约为 千米。(4)下列近似数各精确到哪一位？ 1.45 万2.01X105 0.81 亿三、知识技能训练：1、如果|x+2| + Jy -3=0,则xy的值为(2、求未知数x：(1) (x-33=1(2) 9(y+2f-16 = 03、计算（i）5（乖）2+灯27；(2) VW -|2-表 |-<24、已知2a-1的平方根是耳，3a+b1的平方根是 M,求a和b的值1225、1、下列各数：7289 , 一，后,，0.20200200021”（每两个2之间0的个数逐次加1）, 27。予，|, -0.89,狗中，