第3章 SM模型化

1、课程名称系统工程计划学时2授课章节第三章 系统模型和模型化（1）教学目的和要求：在本讲中，使学生了解系统模型和模型化的概念，建模的基本步骤和方法。教学基本内容：1.系统模型的概念2.系统模型的分类3.系统模型化的基本步骤4.系统模型化的基本方法教学重点和难点：系统模型化的概念系统模型化的基本方法授课方式、方法和手段：多媒体教学为主，结合板书，同时加以作业和答疑作业与思考题：1.系统模型的概念2.系统模型化的基本步骤第三章 系统模型与模型化第一节 系统模型与模型化概述一、系统模型的定义系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，它以某种确定的形式提供关于该系统的知识。模型的特征：（1）是现实世界部

2、分的抽象或模仿；（2）反映了系统本质或特征的主要因素构成；（3）集中体现了主要因素之间的关系。模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方式（数学、图像等）表达系统实体的方法。二、模型化的本质、作用及地位（见下图）1. 本质：利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研究得到关于原型的一些信息。2.作用：模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。这种表达是简洁的、 形式化的。模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。利用模型可以进行“思想”试验。3.地位：模型的本质决定了它

3、的作用的局限性。它不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发挥。三、系统模型的分类四、构造模型的一般原则1.建立方框图2.考虑信息相关性3.考虑准确性4.考虑结集性五、建模的基本步骤明确建模的目的和要求。以便使模型满足实际要求，不致产生太大偏差；对系统进行一般语言描述。因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础；弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函数关系）。 以便使模型准确表示现实系统；确定模型的结构。这一步决定了模型定量方面的内容；估计模型的参数。用数量来表示系统中的因果关系；实验研究。对模型进行实验研究，进行真实性检验，以检验模型与实

4、际系统的符合性；必要修改。根据实验结果，对模型作必要的修改。 六、模型化的基本方法1.分析方法；2.实验方法；3.综合法；4.老手法；5.辩证法；七、模型的简化减少变量，减去次要变量；改变变量性质；合并变量（集结）；改变函数关系；改变约束条件；课程名称系统工程计划学时2授课章节第三章 系统模型与模型化（2）教学目的和要求：在本讲中，使学生了解系统模型化的基础。教学基本内容：1.系统结构的集合表达2.系统结构的有向图表达3.系统结构的矩阵表达4.可达阵的求解教学重点和难点：系统结构三种表达方式的转换以及可达阵的求解方法授课方式、方法和手段：多媒体教学为主，结合板书，同时加以作业和答疑作业与思考题

5、：1. 说明系统结构表达的三种方式，并指出它们的不同之处。2. 简述结构模型的特点3第二节 系统结构模型化技术一、结构模型的定义任何系统都是由两个以上有机联系、相互作用的要素所组成的，是具有特定功能与结构的整体。结构即组成系统诸要素之间相互关联的方式，包括现代企业在内的大规模复杂系统具有要素及其层次众多、结构复杂和社会性突出等特点。在研究和解决这类系统问题时，往往要通过建立系统的结构模型，进行系统的结构分析，以求得对问题全面和本质的认识。结构模型是定性表示系统构成要素以及它们之间存在着的本质上相互依赖、相互制约和关联情况的模型。结构模型化即建立系统结构模型的过程。结构分析是一个实现系统结构模型

6、化并加以解释的过程。其具体内容包括：对系统目的功能的认识；系统构成要素的选取；对要素间的联系及其层次关系的分析；系统整体结构的确定及其解释。系统结构模型化是结构分析的基本内容。结构分析是系统分析的重要内容，是系统优化分析、设计与管理的基础。系统的结构模型反映的是系统中各组成部分（可能是实物，也可能是一个抽象因素）之间的关系，更多地反映了系统中功能之间的关系。系统是由单元组成的，各单元之间又存在着大量的相互作用关系。研究一个系统，需要了解这些关系，特别是先要了解各单元之间关系的存在与否。这就是说，先要了解系统结构，建立系统的结构模型。二、系统结构的基本表达方式要素及其关系形成结构集合、有向图、矩

7、阵等三种相互对应的方式表达系统的某种结构。1. 系统结构的集合表达设系统由n(n2)个要素（S1，S2，Sn）所组成，其集合为S，则有：S=S1,S2,Sn。二元关系：是根据系统的性质和研究的目的所约定的一种需要讨论的，存在于系统中的两个要素（Si,Sj）之间的关系Rij（记为R）。关系：有影响关系、因果关系、包含关系、隶属关系以及各种可以比较的关系（如大小、先后、轻重、优劣等）。Si与Sj间有某种二元关系R，即SiRSj；Si与Sj间无某种二元关系R，即SiSj；Si与Sj间无某种二元关系R，即SiSj；传递性：若SiRSj、SjRSk，则有SiRSk（Si、Sj、Sk）为系统的任意构成要素

8、。间接联系，可记作(t为传递次数)，如将SiRSk记作SiSk强连接：若SiRSj，又有SjRSi，相互关联二元关系集合Rb2.系统结构的有向图表达有向图（D）是由节点和连接各节点的有向弧（箭线）组成的，可用来表达系统的结构。具体方法：用节点表示系统的各构成要素，用有向弧表示要素之间的二元关系。从节点(Si)到(Sj)的最少有向弧数称为D中节点间的通路长度（路长），也即要素Si与Sj间二元关系的传递次数。呈强连接关系的要素节点间具有双向回路。例：给出的系统要素及其二元关系的有向图如图所示。其中S3到S5、S3到S6和S7到S1的路长均为2。另外S4和S6间具有强连接关系，S4和S6相互到达，在

9、其间形成双向回路。3.系统结构的矩阵表达（1）邻接矩阵：是表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的方阵。在一般情况下，如果系统S有n个单元，则邻接矩阵为：1，SiRSj0，SiSjaij=例：邻接矩阵在一般情况下，如果系统S有n个单元，则邻接矩阵1，当Si对Sj有影响时其中各个元素为aij=0，当Si对Sj无影响时邻接矩阵的元素只能是0或1，所以它属于布尔矩阵。布尔矩阵的运算（逻辑和运算U、逻辑乘运算）基础是布尔代数中的基本运算。布尔矩阵 C是阶布尔矩阵邻接矩阵A具有的性质如下：a.邻接矩阵和系统结构模型图是一一对应的。有了图，邻接矩阵就唯一确定了，反之亦然。b. A转置后得到矩阵是结构模型

10、图所有箭头反过来之后的图所对应的邻接矩阵。c.在A中如有一列元素全为0，（第i列），则Si是系统的输入，如果有一行元素全为0（第k行），则Sk是系统的输出。d.从Si出发，经过k段路到达Sj，则Si与Sj间有长度为k的通路存在，计算得出阶方阵中各元素表示的便是相应各单元间有无长度为k的通路存在。（2）可达阵所谓可达阵，就是表示系统要素之间任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过任意长路径可以达到的方阵。从某一单元Si出发能达到哪一些单元，则可以把A连乘 。有时为了方便起见，认为单元Si到它本身也是可以达到的，这样应再加一单位阵当时，则长度为r的通路存在。若，且在无回路条件下的最大路长或传

11、递次数为r，则可达矩阵的定义式为 其中I为与A同阶次的单位矩阵（主对角线元素全为“1”）最大传递次数（路长）r根据下式确定：（3）缩减阵根据强连接要素的可替换性，将具有强连接关系的一组要素看作一个要素，删掉其余要素及其在的行和列。（4）骨架矩阵对于给定系统，A的可达矩阵M是唯一的，但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵有多个。把实现某一可达矩阵M具有最小二元关系个数（“1”元素最少）的邻接矩阵叫做R的最小实现二元关系矩阵或称之为骨架矩阵。记A。课程名称系统工程计划学时4授课章节第三章 系统模型与模型化（3）教学目的和要求：在本讲中，使学生掌握建立递阶结构模型的方法。教学基本内容：1. 系统结构模型的区

12、域划分2. 系统结构模型的级位划分3. 系统结构模型的提取骨架阵4. 有向图的绘制教学重点和难点：建立递阶结构模型的四个基本步骤授课方式、方法和手段：多媒体教学为主，结合板书，同时加以作业和答疑作业与思考题：根据可达阵求解递阶结构模型15一、建立递阶结构模型的规范方法：建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，在可达矩阵M的基础上进行，要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。1、区域划分区域划分即将系统的构成要素集合S，分割成关于给定二元关系R的相互独立的区域的过程。首先以可达矩阵M为基础，划分与要素Si(I=1,2,n)相互关联的系统要素的类型，找出在整个系

13、统中有明显特征的要素。1）可达集R(Si)。系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合，记为R(Si)。其定义为：R(S1)=S1,R(S2)=S1,S2,R(S3)=S3,S4,S5,S6,R(S4)=S4,S5,S6,R(S5)=S5,R(S6)=S4,S5,S6,R(S7)=S1,S2,S7。2）先行集A(Si)。系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达Si的诸要素所构成的集合，记为A(Si)。其定义为：A(S1)=S1,S2,S7,A(S2)=S2,S7,A(S3)=S3,A(S4)=S3,S4,S6,A(S5)= S3,S4,S5,S6,A(S

14、6)=S3,S4,S6,A(S7)=S7。3）共同集C(Si)。系统要Si的共同集是Si在可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C(Si)。其定义为：C(S1)=S1,C(S2)=S2,C(S3)=S3,C(S4)=S4,S6,C(S5)=S5,C(S6)=S4,S6,C(S5)=S5,C(S7)=S7。4）起始集B(S),终止集E(S)系统要素集合S的起始集是在S中只影响到达，而不受其他要素影响的要素所构成的集合，记B(S)，定义为：只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。B(S)=S3,S75）终止集E(S)只有箭线流入，而无箭线流出，是系统的输出要素。可达集、先行集、共同集和起始集

15、例表SiR(Si)A(Si)C(Si)B(Si)111,2,7121,22,7233,4,5,633344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,7777因为B(S)=S3,S7，且有R(S3)R(S7)= S3,S4,S5,S6 S1,S2,S7=。所以S3及S4、S5、S6，S7与S1、S2分别是两个独立的区域，即有(S)=P1，P2=S3,S4,S5,S6， S1,S2,S72、级位划分区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。是建立多级递阶结构模型的关键工作。设P是由区域划分得到某区域要素集合，若用L1,L2,Ll表示从高到低的

16、各级要素集合，则级位划分的结果可写成：(P)=L1，L2，Ll。要素集合最高级即系统的终止集要素。方法：找出最高级要素（终止集要素）后，将它们去掉，再求剩余的最高级，依次类推，直至确定出最低一级要素集合。设L0=（最高级要素集合为L1，没有零级要求）。则有：对P1=S3,S4,S5,S6进行级位划分要素集合SiR(S)A(S)C(S)C(S)=R(S)(P1)P1-L033,4,5,633L1=S544,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,6P1-L0-L133,4,5,633L2=S4,S644,5,63,4,64,664,5,63,4,64,6P1-L0-L

17、1-L23333L3=S3级位划分结果为：(P1)=L1，L2，L3=S5，S4，S6，S3同理对P2=S1，S2，S7进行级位划分(P2)=L1，L2，L3=S1，S2，S7可达阵变为。3、提取骨架矩阵提取骨架矩阵，是通过对可达阵M(L)的缩约和检出，建立起M(L)的最小实现矩阵，即骨架矩阵A。方法：第一步检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M(L)的缩减矩阵M(L)（去掉S6）。第二步去掉矩阵M(L)中已具有邻接二元关系的要素间的越级二元关系，得到经进一步简化后的新矩阵M。如：已有第二级要素(S4,S2)到第一级要素(S5,S1)和第三级要素(S3,S7)到第二级要素(S4,S2)的邻接

18、二元关系。即S4RS5、S2RS1和S3RS4、S7RS2。故去掉第三级要素的越级二元关系“S4R2S5”和“S7R2S1”。即将M(L)中和的“1”改为“0”。得第三步，去掉M(L)中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，即主对角线上的“1”全变为“0”。4、绘制多阶段递阶有向图D(A)第一步，分区域从上到下逐级排列系统的要素。第二步，同级加入被删掉的与其要素有强连接关系的要素及表征它们相互关系的有向弧。第三步，按A所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图D(A)。递阶结构模型：二、递阶结构模型建立过程示意图三、建立递阶结构模型的实用方法：第1步： 找出影响系统问题的主要因素，通过方格图判断要素间的直接（相邻）影响关系；第2步： 考虑因果等关系的传递性，建立反映诸要素间关系的可达矩阵（该类矩阵属反映逻辑关系的布尔矩阵）；第3步： 考虑要素间