结力力学学习指导书

1、目 录第一章 绪论1第二章 结构的几何构造分析2第三章 静定结构内力分析4§3-1,3-2,3-3静定梁和静定刚架4§3-2静定多跨梁5§3-3静定平面刚架5§3-4静定平面桁架71零杆的判断7§3-5组合结构的计算9§3-6 三铰拱9§3-7静定结构的特性9第四章 静定结构的影响线10§4-1影响线的概念10§4-2§4-4 静力法作影响线10§4-5机动法作Z的影响线14§4-6影响线的应用15§4-7简支梁的绝对最大弯矩16第五章 静定结构位移计算17

2、7;5-1概述17§5-2变形体系的虚功原理17§5-3结构位移计算的一般公式（单位荷载法）17§5-4荷载作用下位移计算18§5-5计算莫尔积分的图乘法19§5-6静定结构温度变化时的位移计算19§5-9 线弹性结构的互等定理20第六章 力法21§6-1概述21§6-2力法基本原理21§6-5 利用对称性（几何形状、支承、刚度对称于某轴）22§6-9超静定结构的位移计算25§6-10最后内力图的校核25§6-11超静定结构的特性25§6-12超静定结构的影响线26

3、第七章 位移法30§7-1概述30§7-2等截面直杆的转角位移方程（力法预先求单跨超静定梁杆端内力）30§7-3 直接由平衡条件建立位移法基本方程31§7-5位移法基本体系算法31§7-6对称结构的计算（取半边结构方法同力法）33§7-7支座位移、弹性支座和温度变化的计算33第八章 渐近法36§8-1力矩分配法（无侧移结构）36§8-4无剪力分配法：仅适用于无侧移杆（BC）和剪力静定杆（AB）组成的结构。38§8-5符合倍数关系的多跨刚架39§8-5无剪力分配法与力矩分配法的联合应用于多跨刚架3

4、9§8-6多层多跨刚架的近似计算方法41第九章 矩阵位移法（杆系结构有限元法）42§9-1 有限元法有六个步骤（不失一般性，以平面刚架为例）42§9-2支座约束的先处理法47§9-3刚架程序的扩大应用47§9-4算例48第十章 结构动力学53§10-1概述53§10-2单自由度体系的自由振动53§10-3单自由度结构的强迫振动55§10-5 多自由度结构的无阻尼自由振动（阻尼对影响很小可略）57§10-6 多自由度结构的强迫振动59§10-7 计算频率的近似法62第十五章 结构的稳定计

5、算64§15-1概述64§15-2静力法计算临界荷载64§15-3能量法确定临界荷载68§15-4剪力对临界荷载的影响72§15-5 组合压杆的稳定73第十六章 结构的极限荷载75§16-1 概述75§16-2 极限弯矩和塑性铰，破坏结构，静定梁的计算75§16-3（破坏机构可唯一确定的）单跨超静定梁的极限荷载76§16-4比例加载的几个定理77§13-5计算极限荷载的穷举法和试算法77§16-6 连续梁的极限荷载78§16-7 刚架极限荷载79附录1 各章基本练习题汇总80

6、第二章 结构几何构造分析练习题80第三章（1）静定梁部分练习题82第三章（2）静定刚架部分练习题83第三章（3）静定桁架部分练习题85第三章（4）三角拱部分练习题87第四章 影响线练习题88第五章 静定结构位移计算练习题90第六章 力法练习题93第七章 位移法习题96第八章 渐进法习题100第九章 矩阵位移法习题104第十章 结构动力计算习题108第十五章 结构的稳定计算习题111第十六章 结构的极限荷载习题112第一章 绪论§1-1结构力学的任务结构：建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构，简称结构。任务：研究结构的1）组成规则2）内力和位移3）稳定和振动&

7、#167;1-2结构的计算简图及简化要点 研究对象：杆系结构1、杆件结构体系的简化：杆件用轴线表示；实际结构都是空间结构，但大多可简化成平面结构2、支座和结点的简化，自由度S和约束数n 1）自由度：确定物体位置所需的独立坐标数目S 2）约束（联系）：使物体自由度减少的各种装置 多余约束：体系增加一个约束，自由度并不因此减少，该约束称为多余约束 3）简化原则：（1）支座端横截面的约束情况（2）杆件变形时它的抗力单铰结点 n=2固定铰支座 n=2 相当于n-1个单铰 复铰：联接n根杆件的铰 3n-(n+2)=2(n-1)活动铰支座 n=1该组合结点n=2+3=5 二杆 刚结点n=3 滑动支座 n=

8、2固定支座 n=33、荷载的简化： 1）集中荷载：分布范围远小于构件长度 2）分布荷载：（）均布荷载（）线性分布荷载（）曲线分布荷载（KN/m）§1-3杆件结构的分类 1.本书主要讨论平面结构，包括梁、拱、桁架、刚架和组合结构。 还有空间结构，如空间梁，空间桁架、空间刚架等。 2.静定结构: 可用平衡条件确定全部反力和内力 超静定结构: 单靠平衡条件不能确定全部反力和内力，必须补充变形条件才能唯一确定。§1-4荷载的分类 按荷载作用时间久暂分：恒载和活载 按荷载作用位置分：固定荷载和移动荷载 按荷载作用性质分：静力荷载和动力荷载第二章 结构的几何构造分析§2-1几

9、何构造分析的几个概念 1、几何不变体系：不考虑材料应变，几何形状和位置不变的体系（可用作结构） 2、几何可变体系：不考虑材料应变，几何形状和位置可变的体系（一般不可用作结构） 3、瞬变体系：开始几何可变，微小位移后，几何不变的体系一般不可用作结构，因为外力作用下 1）内力趋无穷2）变形很大 4、构造分析中，一根杆件或已知的几何不变体系可看成一个刚体（平面体系中称刚片）。 5、瞬铰（虚铰）：两刚片用两链杆直接相联，其约束 等效于两链杆交点处的一个铰，称为虚铰（瞬铰） 6、关于无穷远虚铰平行线几何定理： 1）二平行线在无穷远相交，每个方向一个点。 2）平面上所有无穷远交点均在同一直线上。§

10、;2-2平面几何不变体系的组成规则(几何学规则，其唯一性即几何不变性) 1.三刚片规则：三刚片用不共线三铰两两铰联，组成几何不变体系，且无多余联系若共线则体系瞬变（a）不变体系 （b）瞬变体系 （c）不变体系2.二元体规则：在一个体系上增加或折除二元体，不改变原体系的几何组成性质。（不共线的两相交链杆称为二元体；若共线则瞬变） （a） （b） （c）3.二刚片规则：二刚片由不共线的一个铰 和一个链杆相连，组成几何不变体系， 无多余联系。共线则瞬变或：二刚片用不全平行也不交于一点的三链杆联成几何不变体系，且无多余联系。平行等长同侧常变；平行等长异侧瞬变；平行不等长瞬变，交于一点瞬变 二元体 三链

11、杆 1、2、3链杆交于一点，瞬变 常变§2-3平面体系的计算自由度体系自由度 S=各部件自由度总和非多余约束数计算自由度 W=各部件自由度总和全部约束数方法1（通用）：m个刚片，g个刚结点，h个单铰，b个链杆(支杆)方法2（桁架）：j个结点，b个单链杆 梁W=35=-2拱W=34= -1桁架W=2020=0刚架W=39= -6组合结构W=3×9(13×23)=-2 §2-4几何构造与静定性的关系多余约束数n=SW ；由于S 0 n 0 ，所以S W n W（W是自由度）结论：1）若W >0，则体系缺少必要的联系，几何可变2）若W =0，则体系具备几

12、何不变必需的最少联系数目，若无多余联系，则几何不变；若有多余联系，则几何可变3）若W<0，则体系有多余联系。若几何不变，必是超静定结构。第三章 静定结构内力分析§3-1,3-2,3-3静定梁和静定刚架一般方法：1.求支反力2.求特征点内力（各杆端内力）3.按内力图特征画内力图1、求支反力 1）单跨梁和单跨刚架 2）三铰刚架（三铰拱）：整体平衡和局部平衡联立求解全部反力 3）多跨梁和多跨刚架（或多层刚架）先求附属结构支反力， 后求基本结构支反力 能独立保持几何不变的部分称为基本(主)结构；依附于其他部分才几何不变的部分称为附属(副)结构。（又根据平衡的依附关系分为：基本(主)结构

13、，次基本(主)结构附属(副)结构。）2、求特征点内力（杆端内力） 1）内力的符号规定：根据变形确定正负如图。 轴力N以拉为正； 剪力Q绕物体顺时针为正； 弯矩M下拉为正。2）截面法求内力 轴力N=P一侧n （截面一侧所有外力沿截面法向投影代数和，离开截面取正号，反之取负号） 剪力Q=P一侧t（截面一侧所有外力沿截面切向投影代数和，左上右下取正号） 弯矩M=M一侧c（截面一侧所有外力对截面形心取矩代数和，左顺右逆取正号）3）利用微分关系作为内力图（q向上为正，向下为负）4）利用积分关系作内力图 5）Q M图的形状特征：6）叠加法作弯矩图（1）若熟知单个荷载M图，则多个荷载M分别画出后叠加（而不合

14、并）（2）分段叠加法（简支梁叠加法）：求相邻两控制截面弯矩，联虚线从虚线为基线画“简支梁”弯矩图，其竖标垂直梁轴量取*上述方法对斜杆荷载不垂直于梁轴仍有效7）由结点平衡或杆件平衡，求杆端内力（求 斜杆N、Q的必备方法）8）已知二端弯矩和荷载求剪力：§3-2静定多跨梁例（注意应用Q、M图的特征）， 说明静定多跨梁特点：1）与简支梁相比，由于存在伸臂，往往使弯矩峰值减小。2）如前述先求附属部分支反力，后求基本部分支反力。从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅在其自身上产生内力和变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和变形。因此，多跨静定梁的受力分析顺序也可根据荷载的传力路

15、线来决定。例31 画图示静定多跨梁的弯矩图。(a) (b) 1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架常见的静定刚架类型§3-3静定平面刚架N、Q、M图例 说明静定平面刚架特点：1）与简支梁相比，由于刚结点有负弯矩，使横梁跨中弯矩变小。2）由结点平衡条件知：无集中力偶的二杆刚结点，M图在同侧且数值相等。(有Me时，M图跳跃和前述直杆一样)3）由结点平衡条件求一杆未知弯矩：绕结点一圈先碰到杆件和先碰到弯矩图的M数值相等例32画图示刚架的内力图。解：先求支座反力。 M 图 Q图 N图§3-4静定平面桁架理想化假定：1）无摩擦的理想铰2）各杆直线并通过铰中心3）荷载只作用于

16、结点* 首先利用对称性简化计算* 注意几种特殊结点以简化计算；特别注意零杆判断：图示无载L形结点、无载T形结点(共线荷载L形结点)中0杆；(证：取投影轴)1. 结点法：（常用于简单桁架求全部内力，按几何组成相反的次序计算；将结点周围杆件截开，取结点为研究对象，受力为平面汇交力系，可列两个平衡方程，求取杆件轴力；故所截未知轴力不得超过两个。宜图上计算。） 1）对未知力2的结点计算； 2）常取投影轴垂直于某一未知力 3）可先求水平分量X(或垂直分量Y)，按比例求轴力：X/Lx= Y/Ly = N/L或勾股定理N=(X2+Y2)1/2 4）常滑动某未知力使二未知力分量共线，再用力矩平衡方程求另一分量

17、2、截面法：（简单桁架求个别内力；联合桁架求联杆轴力）将桁架从某一部位用假想截面截开，选一侧作为研究对象，受力为平面任意力系，可列三个平衡方程，求取杆件轴力。每次所截未知轴力不要超过三个。常用做法：1）截得隔离体除一杆外其余各未知力交于一点，则取交点为矩心求该杆内力2）截得隔离体除一杆外其余各未知力平行，则取垂直投影轴求该杆内力解： 1杆为零杆， N10； 将桁架从部位截开，取右侧。3、截面法和结点法联合应用若一个截面难以解得，可取临近截面或结点过渡。例：求HC杆内力 解：截面I-I：MF=0 NDE=90×5/4=112.5KN 结点E：NEC=NDE=112.5KN 截面II-I

18、I：MG=0 XDE=(30×15112.5×6)/6=37.5KN（压）4、初参数法（通路法）求各杆内力解：设初参数RC=S 总体X=0 RG=S()；结点法用于C、G如图（b）截I-I：Y=0 RE=3S/4；总体MA=0 S=0.86P ；结点法求杆各杆内力5、用零载法分析体系的几何构造：对W=0的体系，零载下求支座反力和各杆内力，由静定结构静力解答的唯一性知：1）若支座反力和各杆内力均为零则体系几何不变；2）若有不为零，则体系几何可变；3）若不能全部确定，可假设某杆一个内力值，然后取各结点推算：（1）若得出矛盾的结果，说明该杆内力为零。由此求各杆内力，为零说明体系几

19、何不变（2）若满足各结点平衡条件，说明该杆有非零内力，体系几何可变。例：分析上图体系的几何构造解：W=0用零截法，设初参数RC=S 截I-I：Y=0 RE=3S/4；整体由MA=0 S=0，结点法解得各杆内力为零，体系几何不变。6、梁式桁架的力学特性设相应简支梁弯矩M0（均布荷载为抛物线），高h，弦杆轴力N=±M0/h（1）平行弦桁架弦杆内力向中间递增，腹杆内力向中间递减；向中点下斜杆受拉，上斜杆受压（2）抛物线桁架下弦杆内力相等，上弦杆水平分力相等；斜杆不受力，竖杆受力等于下弦结点荷载。（3）三角形桁架弦杆内力向中间递减，腹杆内力向中间递增。§3-5组合结构的计算1）（三

20、支杆体系）先求支反力；2）再计算各链杆内力（避免截断受弯杆件）；3）后计算受弯杆内力。§3-6 三铰拱受力特点：1）竖向荷载作用下产生水平推力H 2）H使弯矩比相应简支梁小 3）有轴向压力平拱竖向荷载作用：相应简支梁反力、内力加上标o表示，如M0 V0 N01、支座反力整体 MB=0 VA= VA0 MA=0 VB= VB0左半拱MC=0 H=MC0f 2、内力。设截面形心坐标,拱 轴倾角（左半拱右半拱） 截面法：M=M0Hy Q=Q0 cosHsin N=N0 sinHcos见内力不仅与三铰位置有关还与拱轴形状有关3、三铰拱的合理拱轴线1）合力作用线组成的多边形称索多边形，又称压力

21、线（合力多边形）2）拱轴线和压力线完全重合。M=0从而Q=0只有轴力N3）竖向荷载作用下的合理拱轴线：坐标系如图由M=M0Hy=0得拱轴线方程：y= M0H例2-19竖向均布荷载的合理拱轴解M0=qlx/2qx2/2 H= MC0/f= ql2/8f 则拱轴抛物线§3-7静定结构的特性1、静定结构的内力由平衡条件完全确定解答是唯一的（与杆件刚度无关）超静定结构的内力由平衡条件不能完全确定，需引入变形协调条件后才能唯一确定（与杆件刚度有关）2、静定结构中温度改变、支座位移、材料收缩和制造误差等不引起内力3、当平衡力系作用于静定结构某一本身几何不变的部分上时，只有此部分受力，其余部分的反

22、力和内力均为零。4、静定结构某一本身几何不变的部分上荷载等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分内力不变。5、静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分内力不变。第四章 静定结构的影响线§4-1影响线的概念定义：单位集中荷载P=1沿结构移动时，某量值Z（如某截面的某一内力Z）变化规律的函数图形称为Z的影响线。§4-2§4-4 静力法作影响线步骤：1）P=1移动范围为x横坐标，Z为纵坐标2）平衡方程（截面法）得影响线方程：Z=Z(x)；3）描点作影响线Z=Z(x)1、简支梁影响线1）反力：由 得（）：由 得（）2）弯矩：当P=1在AC段移动（）当P=

23、1在CB段移动（） 3）剪刀：当P=1在AC段移动（）当P=1在CB段移动（）2、伸臂梁的影响线1）反力 和简支梁相同向两臂延伸 2）跨内部分截面内力影响线（可见：只要将简支梁影响线的左右直线分别向两伸臂延伸）P=1在DC段移动，取C右侧：，P=1在CE段移动取C左侧：，3）伸臂部分截面K内力影响线：取K为原点P=1在DK段移动：，；P=1在KE段移动：，4）支座截面的剪力影响线由影响线，使K趋于得影响线；由影响线，使K趋于得影响线3、间接荷载作用下的影响线 作法1）首先用虚线作直接荷载作用下影响线；2）再用直线联接相邻结点间的值说明：1）直接荷载和间接荷载影响线在结点处值相同；2）任意两结点

24、间的影响线为直线：根据影响线定义和叠加原理：它为联结和的直线。4、多跨静定梁的影响线（自同、主零、副直）1）当F=1在量值本身梁段上移动时，画法同单跨静定梁2）当F=1在相对主梁上移动时，影响线值为零3）当F=1在相对副梁上移动时，影响线为直线、桁架影响线 方法：结点法、截面法（力矩方程、投影方程）或联合应用1）P=在上弦（下弦）移动，则上弦（下弦）结点间影响线为直线2）上弦下弦（矩心处相应简支梁弯矩，h矩心到N距离）3）平行弦腹杆一般用投影方程得Y；抛物、三角腹杆可用力矩方程得Y（或N）例：简支桁架，P=1沿下弦移动下弦 顶点上弦 顶点（顶点）或腹杆：右 左 右 结点法： 4）复杂杆件结点法

25、和截面法联合，常用其他杆件影响线叠加而得。例：下承式K型桁架1.2.3轴力影响线解：截面点C P=1不在结点C：、P=1在结点C：注意节间修正6、三铰拱和拱式桁架影响线1）由内力计算式，影响线可叠加而得：（拉为+，压为-）2）利用零点绘制三铰拱的内力影响线（1）由压力线（虚线）的交点确定零点F（M零点压力通过D；Q零点压力线平行D切线；N零点压力线垂直D切线）（2）在基线左端取截距（1）（2） （3）联零点F得DC段影响线（4）按影响线特征画之：M顶点D、C；Q跳D、顶点C；N跳D，、顶点C。§4-5机动法作Z的影响线步骤：0）解除与Z对应约束，代以Z（广义力）1）沿Z作虚位移图（F

26、=1作用点位移图）2）虚功方程即令则（F=1向下，向上负），可定出影响竖杆标+-。§4-6影响线的应用1、利用影响线求影响量Z集中荷载分布荷载：多个荷载叠加：2、最不利荷载位置1）简单情况（1）一个集中荷载只要置于影响线顶点得(下顶点得)（2）任意断续均布荷载只要满布所有正面积得（负面积）2、复杂情况（行列荷载：一系列集中荷载和分布荷载）先求临界荷载（极值），再比较选出最不利荷载（1）行列荷载影响线为折线的临界荷载位置：某一集中荷载置于影响线顶点，左右微小移动变号（为各段合力）证：荷载左移，必有荷载右移，必有 (4-11)（2）行列荷载集中荷载跨过三角形影响线顶点临界判别式荷载左移：

27、荷载右移： (4-13)（3）行列荷载中均布荷载跨过三角形影响线顶点的临界判别式： （4-19）由3、换算荷载K：荷载组转换为均布荷载K即铁路标准荷载中一活载换算荷载表根据三角形影响线制成：（1）为三角形底边长；（2）是短斜边水平距离，所以；（3）K直线内插注意：长度、顶点位置相同，但最大竖标不同的三角形影响线用同一换算荷载表。§4-7简支梁的绝对最大弯矩步骤：1）作跨中弯矩影响线，确定发生最大弯矩的临界荷载2)求梁上合力R的大小和位置，移动荷载组使与R对称于梁中点。3）作用点弯矩常为绝对最大弯矩第五章 静定结构位移计算§5-1概述1、目的：（1）校核结构刚度（2）为分析超

28、静定结构的内力打基础（3）动力计算2、广义位移： 线位移，角位移，相对线位移，相对角位移，某一组位移。对应的广义力：集中力，力 偶，一对集中力，一对力偶，某一力系§5-2变形体系的虚功原理质点系平衡总虚功为零。把变形体看成质点系：在主动力系（外力，支反力）作用下平衡约束力（内力）记为NMQT，给定任意的虚位移（约束允许的，满足变形协调，可以是实际的变形位移）；主动力虚功W*，虚位移（虚应变）产生的虚应变能U*，则内力（约束力）虚功为-U*（内力总是抵抗变形和变形方向相反）；若质点系平衡，则总虚功为零：W*+(-U*)=0或写成W*=U* 特：杆系结构广义外力，支反力构成平衡力系给定任

29、意的虚位移1 2 ，支座位移C1 C2（满足变形协调条件）主动力虚功虚应变能 虚功原理：§5-3结构位移计算的一般公式（单位荷载法）为求K点沿K-K方向的位移，在点K沿K-K方向加单位力，作为结构的力状态（平衡状态）给定荷载、温度变化及支座移动引起的结构位移状态为给定的虚位移（变形协调）虚功原理：则位移计算一般公式：注意：(1)虚设广义力状态：单位力 单位力偶 一对单位力 一对单位力偶 求得广义位移：线位移 角位移 相对线位移 相对角位移（2）为求桁架某杆角位移，应将单位力偶转换为等效结点力§5-4荷载作用下位移计算线弹性结构：弯曲，拉压，剪切，扭转位移一般公式：1）梁、刚

30、架及小曲率杆2）桁架（截面积A和轴力N为常数）3）桁梁组合结构4）拱（当压力线靠近拱轴考虑轴力，否则可不考虑轴力）5）支座移动时的位移计算注：考虑剪切变形的改正系数K：§5-5计算莫尔积分的图乘法1）适用（1）等截面直杆（2）（或M）图形是直线，折线分段图乘。2）与在同侧取正号，异侧取负号3）二梯形图乘公式：（代数和，同侧取+，异侧取-）§5-6静定结构温度变化时的位移计算1）一般公式杆轴处温度变化 对称截面由平面假设：轴线伸长微段二端转角：则等截面杆：+-号规定：设升为+温降为-，则（1）轴力拉为+压为-（2）弯矩使边拉为+，反之为-2）桁架温变t:桁架杆长误差：

31、7;5-9 线弹性结构的互等定理1）功的互等定理 第一状态外力，在第二状态位移（产生）作虚功等于第二状态外力，在第一状态位移（产生）作虚功，即证：2）位移互等定理 记功的互等定理中相应位移记为则有位移互定定理3）反力互等定理超静定结构二个支座分别单位位移，在二个状态中反力的互等关系，由功的互等定理，现在，有反力互等定理4）反力位移互等定理：力状态反力；位移状态时，作用点沿的位移。根据功的互等定理即有反力位移互等定理。第六章 力法§6-1概述1、静定问题：未知力数=独立的平衡方程数（平衡条件确定全部反力和内力）超静定问题：未知力数独立的平衡方程数（单靠平衡条件不能确定全部反力和内力），

32、力法以多余未知力为基本未知量2、超静定次数=多余联系数（多余约束数，多余未知力数）切断一根链杆，即去掉一个联系折开单铰，去掉二个联系切开刚结点，去掉三个联系刚结改为单铰，去掉一个联系注：几何不变体系超静定次数（计算自由度）§6-2力法基本原理1、一次超静定为例，说明力法原理和步骤（图示）1）确定超静定次数，去掉多余约束得到的静定结构称为力法基本结构。在荷载和多余未知力作用下的体系称为力法基本体系。2）把变形协调条件写成标准形式称为力法基本方程（典型方程，正则方程）沿方向位移 具体化：式中：方向单位力在作用处沿方向产生的位移：荷载在作用处沿方向产生的位移3）单位力法求4）代入基本方程求

33、5)叠加法求杆端弯矩如（上侧受拉）2、次超静定：方程组有个方程，步骤同上1）选取基本结构，使之含较多的基本部分；尽量利用对称性。2）第个力法方程：即或展开：3）主系数 单独作用引起沿方向位移副系数 单独作用引起沿方向位移自由项全部外载引起沿方向位移4）解n元线性方程组得多余未知力5）一般用叠加法求杆端弯矩（支座位移和温变在基本结构中不引起内力）再用平衡条件求剪力和轴力。§6-5 利用对称性（几何形状、支承、刚度对称于某轴）选择对称的基本结构1）若沿对称轴切开，记对称的多余未知力：弯矩,轴力；反对称的多余未知力：剪力。则必有 2）若几何对称，荷载对称，则反对称内力剪力3）若几何对称，荷

34、载反对称则对称内力：弯矩，轴力14）未知力分组（如图二次超静定结构）5）荷载分组如图要计算反对称未知力 则6）对称性结构在正对称或反对称荷载下取一半结构计算（1）奇数跨对称刚架 （2）偶数跨对称刚架 §6-9超静定结构的位移计算基本结构和原结构的位移完全相同（荷载、支座移动温度变化等）由于最后内力图是唯一的，求位移时单位力可加在任意的基本结构上（只要方便）例：§6-10最后内力图的校核1、平衡条件校核1）刚架弯矩图一般取结点为隔离体，满足2）Q、N图可取结点、杆件或结构一部分为隔离体，满足 2、位移条件校核1）抽查计算多余联系处位移是否与原结构相符2）封闭无铰框格任意截面K

35、相对角位移为零：（等截面杆有）§6-11超静定结构的特性1、多余约束使结构的刚度和稳定性有所提高1）多余约束破坏时，结构仍几何不变，防护能力提高2）局部荷载的影响范围较广，内力分布趋均匀3）简支梁均布荷载挠度是一端铰支梁的2.4倍，二端固定梁的5倍4）临界压力提高2、超静定结构荷载作用下内力按相对刚度分配；温度变化、支座位移、收缩、误差等引起的自内力一般与绝对刚度成正比1）可通过改变杆件刚度来调整内力2）增大结构截面尺寸，不是抵抗自内力的有效措施。减小不均匀沉降，设置温度缝等合理措施减轻自内力的不利影响3、可主动利用自内力来调节超静定结构的内力（如预应力结构）§6-12超静

36、定结构的影响线1、静力法：一般先作基本未知量影响线，再作其他未知量影响线例：抛物线二铰拱作水平推力H及拱顶影响线解：（1）作基本未知力H影响线，设P=1的坐标则（左）（右）基本结构曲杆，则（2）作其他内力影响线（叠加画影响线）2、机动法（挠度图法）1）一次超静定：（图中令，为固定荷载作用下的竖向位移图，负号是因为和P的方向相反）2）次超静定，解除约束得次超静定的基本结构由变形协调条件和位移互等定理同样有：（图中令，为作用下的位移图）步骤：1）解除与相应约束（所求影响量）2）体系沿正方向位移（挠度图）即影响线形状3)图中令即可确定影响线数值，横坐标以上为正值。注：简支梁AB转角： 挠度：，公式用

37、来求例：求图示连续梁 影响线（1）影响线：解除代以，作其弯矩图则AB跨BC跨CD跨 为影响线方程。（2）影响线（3）影响线：杆端弯矩为基本未知量，离左端距离a的一点： 则（4）影响线：（5）支反力影响线F图连续梁任一支反力第七章 位移法§7-1概述1、如图，刚结点A附加刚臂阻止转动，侧移方向附加链杆阻止移动，得位移法基本结构。令刚臂转角，链杆水平位移得基本体系。位移法以结点位移为基本未知量，只要求得，就可用力法求解单跨超静定梁，得各杆内力。2、位移法基本未知量的判定1）独立的结点角位移数目：等于自由刚结点数和组合结点数2）独立的结点线位移数目的判定：“二个已知不动点引出的二受弯直杆的

38、相交结点也是不动点”。据此逐一确定应加入的附加链杆数，即独立的结点线位移数。§7-2等截面直杆的转角位移方程（力法预先求单跨超静定梁杆端内力）位移法符号规定：（顺为正）（1）杆端转角，弦转角顺时 针为正（2）杆端弯矩对杆端顺时针为正（3）杆端剪力顺时针为正记杆件的线刚度1、由杆端位移求杆端弯矩和剪力（荷载、温变等因素作用下称固端弯矩）1）二端固定等截面梁力法方程：作图，图乘得： ；还可用力法求荷载、温变等因素作用下的杆端弯矩称固端弯矩平衡求杆端剪力：；2）一端固定另一端铰支等截面梁（代上） 3）一端固定另一端滑动支座等截面梁 §7-3 直接由平衡条件建立位移法基本方程1、如

39、图，确定一个转角未知量，画结点隔离体，M画在正向。一个水平位移未知量，画横梁隔离体，Q画在正向。2、由转角位移方程和表8-2写出相关杆端弯矩和杆端剪力 （可直观检验符号） 3、位移法方程： 解得： 4、计算杆端弯矩画M图；§7-5位移法基本体系算法 1、图示刚架为例1）转角和线位移二个基本未知量，附加刚臂和链杆2）由基本体系附加反力为零（和原结构相同）导出位移法典型方程刚臂附加反力矩 附加链杆反力 式中：是原因j（或P）引起第i个位移方向反力（矩）规定：刚度系数r及自由项R即附加反力（矩）与Z方向一致为止。3）在基本结构上作的图，的图和图。（查表）（1）分别取点1为隔离体，由得刚臂反

40、力矩：（绕结点代数和，先碰杆后碰M图取+号） （2）柱顶截开横梁为隔离体，由得附加链杆反力： 4）系数、自由项代入典型方程 解得： 5）叠加法绘M图： 2、个独立结点位移的基本方程其中（1）主系数恒正，引起方向反力（2）副系数，引起方向反力。（反力互等）（3）自由项全部荷载产生的第i个基本位移上反力§7-6对称结构的计算（取半边结构方法同力法）对称结构、对称荷载取半边结构计算，未知量比力法少。对称结构、反对称荷载取半边结构计算、未知量比力法多。§7-7支座位移、弹性支座和温度变化的计算1、支座位移 例7-6解（1）基本未知量（2）计算杆端弯矩 （3）位移法方程 解得2、弹性

41、支座转动弹簧处杆端隔离体，反力偶按画在实际方向（反）如图拉压弹簧处隔离体，反力按正向画在实际方向（反）如图例：用位移法作图示结构的弯矩图。解（1）基本未知量和横梁水平位移（2）杆端弯矩 杆端剪力： （3）位移法方程 解得： 例7-7 用位移法作图示结构的弯矩图。解（1）基本未知量（2）杆端弯矩 杆端剪力（3）位移法方程 3、温度改变例EI=常数 ，线胀系数，温变如图 解：（1）基本未知量如图（2）平均温度变化，各杆伸缩引起侧移 （3）温变之差引起固端弯矩 （4）杆端弯矩杆端剪力（5）则位移法方程： 解得（6）画M图：第八章 渐近法本章从理论上与位移法同源而有别。是位移法的变体，避免了解联立方程

42、。§8-1力矩分配法适用于无侧移结构，仅有刚结点转角1、定义劲度系数（转动刚度）时的近端弯矩（取决于及远端支承）传递系数：远端支承情况劲度系数S传递系数C固 定0.5铰 支0滑 动-1分配系数：2、结点上外力矩+M的分配和传递（固端弯矩反号相当于+M）如图 结点A: 代上：近端 远端 结论：）已知结点A上顺时针外力矩M（或固端弯矩的和反号）计算 近端 远端2）多结点力矩分配步骤：（1）加刚臂（固定结点），计算分配系数和固端弯矩（2）各结点逐次放松，分配、传递；再下一个结点放松，分配、传递（非相邻结点可同时放松）例：分配系数： 固端弯矩 §8-4无剪力分配法仅适用于无侧移杆（

43、BC）和剪力静定杆（AB）组成的结构。1、图例说明原理、方法1）固定结点（加刚臂），AB相当于下端固定上端滑动支座（C），计算 （剪力静定）（2）放松结点（去刚臂），处于纯弯曲状态（e）和（f）受力状态相同，进行力矩分配传递如图。 2、多层刚架见横梁均无侧移，各柱剪力静定；柱顶剪力等于以上所有水平荷载代数和1）计算：柱劲度系数“”,横梁为“”2）计算：计算模型上端滑动，下端固定，本层荷载+柱顶剪力产生的3）放松某结点C时，只在相邻杆件分配和传递 §8-5符合倍数关系的多跨刚架CAB1、分解成半刚架：先折分成图示符合倍数关系的单跨对称刚架（相似：线刚度、荷载、内力成倍数关系，转角侧移相

44、等）；再重叠成单跨刚架；然后折合成半刚架用无剪力分配法计算（立柱为各柱和；横梁切开时加倍，叠合时再求和）2、接线刚度比例关系分摊弯矩 §8-5无剪力分配法与力矩分配法的联合应用于多跨刚架1、水平结点荷载1）先近视折合成半刚架用无剪力分配法计算杆端弯矩M（局部不平衡）2）附加水平支杆对上述M进行力矩分配法（杆平衡求杆端剪力，再求出附加支杆反力，若过大可再重复一次）2、任意荷载下计算步骤1）附加水平支杆，用力矩分配法2）取消水平支杆：上步支杆反力反向作用于结点，变成水平结点荷载作用的问题。例7-141）加支杆 2）去支杆 §8-6多层多跨刚架的近似计算方法1、多层多跨刚架竖向荷

45、载用分层计算法假设：1）忽略侧移用力距分配法；2）忽略该层荷载对其他各层梁影响，分层计算；3）除底端外，柱端弹性约束，为修正作为刚结点的误差，各柱线刚度取0.9，传递系数由改为；4）柱的弯矩由相邻两层叠加。2、反弯点法（剪力分配法）1）反弯点高度：底层在（柱脚固定）其余各层在2）侧移刚度系数的确定（假定结点转角为零）3）层各柱剪力的确定（设层有个柱，第个柱的剪力） 则 称剪力分配系数4）层第柱的弯矩： 5）梁端弯矩：（1）边柱联接梁直接由平衡条件求出（2）中间结点联接梁，按梁的线刚度分配第九章 矩阵位移法（杆系结构有限元法）§9-1 有限元法有六个步骤（不失一般性，以平面刚架为例）1

46、、结构离散化对所有杆件划分单元，一个杆件划分成一个或多个单元，所有单元从开始按序编号，取单元的二个端点为结点，所有结点从1开始按序编号。对于刚架，铰结点处各杆角位移不同，所以各杆应编不同的号码。建立整体坐标系，每个结点位置坐标可以确定。2、单元分析，单元刚度矩阵取任一单元，杆长，拉压刚度EA，抗弯刚度EI，建立局部坐标系，结点的六个位移分量：对应的六个结点力分量：当发生结点位移时，对应的结点力按图示六种情况叠加可得：写成矩阵形式： （9-1）或简写成称为单元刚度方程 （9-2） （9-3） 称为单元刚度矩阵（单刚）,是6×6阶的对称矩阵。单元刚度方程可写成分块形式3、整体分析1）单元

47、刚度方程的坐标变换：为了进行整体分析，首先要把局部坐标系中的单元刚度方程变换到整体坐标系中去，整体坐标系中的杆端力列向量记为：或写成杆端位移列向量记为：或写成符号规定：顺坐标轴为正，按右手法则顺轴（即逆时针）为正。结点力的符号规定相同。（1）杆端力及杆端位移的坐标变换：两种坐标系中，弯矩作用于同一平面，是垂直于坐标平面的力偶矢量，不受平面内坐标变换的影响，即 两种坐标系的夹角为，以转向来度量，符号规定与相同。由投影关系可得：（写成矩阵形式） 或简写为 （1） T称为坐标变换矩阵，是正交阵（），因而记 （2）同样方法可得杆端位移之间的坐标变换关系，即（2）单元刚度矩阵的坐标变换将和（3）代入，且

48、两边同乘有：式中是整体坐标系中的单元刚度矩阵（6×6阶）。（4）2）整体刚度矩阵设结构共有n个结点，h个单元。其结点位移列向量有3n个分量，即：把单元e的单元刚度方程扩大写成阶： (12-17) （5）式中，刚度矩阵和结点力向量中的“”都是零。结点位移向量从到都写上。或简写为上标E表示扩大的单元刚度矩阵和结点力向量。由矩阵乘法可知，式（4）和式（5）是完全等价的。对h个单元组成的结构有h组如式（5）的方程，把它们叠加起来：(6)式中可以提出，记称为整体刚度矩阵 由结点的平衡可知，某一结点上所有单元结点力的和，即作用于该结点的直接荷载这样式（6）成为称为整体刚度方程。由式（5）可见，只要把整体坐标下的每个单元刚度矩阵的子块按其结点号码（）对号入座，填入相加即得整体刚度矩阵K，它是扩大了的单元刚度矩阵的和。整体刚度矩阵的性质：（1）是对称矩阵；（2）主对角元大于零（3）是稀疏阵且呈带状，若遵守一定的编号规则，可使非零元集中在主对角线附近（4）整体刚度方程实际上是n个结点的3n个平衡方程（5）每列元素