2013第十一届希望杯初赛六年级(含解析)

1、5第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试试题2013 年 3 月 17 日 上午 8: 30 至 10:00以下每题 6 分，共 120 分.1.计算：30%5(丄3丄）71372.计算：1011001 - 1000124813.建筑公司建一条隧道，按原定速度建成1时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时3间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道。若没有新设备，按原定速度建完，则共需 _天.4._图1是根据鸡蛋的三个组成部分的重量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的%; 一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是 _ .5.如图2，边长12

2、cm的正方形与直径为16cm的圆的部分重叠（圆心是正方形一个顶点），用3,5分别表a (a b)6.定义运算“”ab 1 (ab)b (ab)示两块空白部分的面积，则S S22_cm(圆周率 取3).图2711.1-0.1例如：3.52 3.5,11.2 1.2,77 1，则3-340.87.有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳子对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m;将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m,则绳子长 _m,井深_m.8.张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这

3、样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是 _元.9.用底面内半径和高分别是12cm,20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组合成如图器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高 则沙子的高度是 .10._在一个两位数的中间加上小数点， 得到一个小数， 若这个小数与原来的两位数的和是 位数是_ .11. A、B两校的男、女生的人数的比分别是8:7和30:31，两校合并后，男、女生人数的比是27:26，则A、B两校合并前人数的比是 _ .12.有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一

4、道题得3分,不答题得1分，答错一题扣1分，那么，所有参赛学生得分的总和是 _ 数（填“奇”或“偶”）.13.从12点开始，经过_分钟，时针与分针第一次成90角，12点之后，时针与分针第二次成90角的时刻是_ .14.有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满地的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变 （池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需 _台.15.分子与分母的和是2013的最简真分数 _ 个.16.若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是 _ .3所示的容器，在这个容5cm,若将这个容器倒立，86

5、.9，则原来的两17.图4中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C,AE=4m,点B是AE的中点，那么，阴影部分的周长是 _m,面积是_m2（圆周率 取3）.18._某次数学竞赛， 甲、 乙、 丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了 ”乙说：“我没获奖”丙说: 没有获奖”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是.19.某小学的六年级有学生152名，从中选男生人数的 丄和5名女生去参加演出，该年级剩下的男女生人数11恰好相等，则该小学的六年级共有男生 _名.20.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续

6、沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距_km.附加题.1.小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分、2分、5分的硬币共25枚，总值为0.60元，贝U 5分的硬币最多有_枚.2ABCD四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子中都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是 _ 箱，其中装有小球_ 个.“甲第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试试题参考答案1234567891054911110581801

7、5、蛋白48242、127000353791112131415161718192045:61奇4116 、12点49一 分111116006413、7乙7790附加题1附加题28A、33部分详解以下每题 6 分，共 120 分.1.计算：30%5(11.【考点】 分数百分数计算【难度】 【答案】549【分析】30%21-1(117)35 1055107 21492.计算：137101-1001 - 10001248【考点】带分数计算【难度】1【答案】11105丄81371371【分析】101 1001 10001(101 1001 10001)()11105.248248813建筑公司建一条隧

8、道，按原定速度建成丄时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时3间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道。若没有新设备，按原定速度建完，则共需 _天.【考点】工程问题【难度】【答案】180【分析】使用新设备后，速度变为原来速度的1.2 0.8 0.96（倍），那么同样的工程，时间就变成原时间a(ab)6.定义运算a b 1(ab)b (ab)【考点】定义新运算【难度】【答案】21.1【分析】的1 0.9624，把工程分成三份，原来需要的时间是三份,现在需要的时间是24237份,12所以如果按原定速度的话需要185正3 180(天)-4._图1是根据鸡蛋的三个组成部分的重量绘

9、制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的_%; 一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是 _ .【考点】百分数应用题【难度】【答案】15、蛋白【分析】100% 53% 32%15%32克超过鸡蛋重量60克的一半，是蛋白.5.如图2，边长12 cm的正方形与直径为16 cm的圆的部分重叠（圆心是正方形一个顶点），用S1,S,分别表示两块空白部分的面积，则SS2cm2（圆周率 取3）【考点】差不变【难度】【答案】48【分析】S 3 （S S阴）(S2S月)8212248.1 1a a1 1 - -3 37 7 - -3 31 10.1图21 15 55 53 30.87.有一口无水的井

10、，用一根绳子测井的深度，将绳子对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m;将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m,则绳子长 _m,井深_m.【考点】盈亏问题【难度】【答案】42、12【分析】将绳子对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m,相当于两个井深多18米，将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，相当于三个井深多6米，所以井深为(18 6) (3 2) 12米，绳 子长为3 (12 2)42米.8.张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行

11、的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是 _元.【考点】百分数应用题【难度】【答案】7【分析】李阿姨每月少存5880 12 490元，所以张阿姨每月的日常开支为490 10% 4900元，所以张阿姨，李阿姨每月的工资是4900(1 30%)7000元.9.用底面内半径和高分别是12cm,20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组合成如图所示的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5 cm,若将这个容器倒立，则沙子的高度是_.10._在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是 位数是.【考点】数字谜【难度】【答案】7

12、9【分析】设原来的两位数为ab，加入小数点后，变为a.b，可得ab a.b 86.9，由数字谜方法易得a 9,【考点】立体几何353【分析】底面和高形同的圆锥体积是圆柱体积的86.9，则原来的两【答案】b 7，则原数为79.11. A、B两校的男、女生的人数的比分别是8:7和30:31，两校合并后，男、女生人数的比是27:26，则A、B两校合并前人数的比是 _ .【考点】比和比例【难度】【答案】45:61【分析】设A、B两校的原人数分别为15x和61y，那么8x 30y 27，易得x 3y，所以原人数之比为7x 31y26（15 3）:61 45:61.12.有2013名学生参加数学竞赛，共有

13、20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一道题得3分,不答题得1分，答错一题扣1分，那么，所有参赛学生得分的总和是 _ 数（填“奇”或“偶”）.【考点】奇偶性分析【难度】【答案】奇【分析】每个学生的基础分为奇数，无论题目的答题情况，每一题都将是总分加上或减去一个奇数，所以20题之后，总分相当于21个奇数做加减法，所以每个学生的总分肯定是奇数，而学生有2013名,奇数个奇数的和还是奇数，所以所有学生的分数和一定是奇数.13.从12点开始，经过_分钟，时针与分针第一次成90角，12点之后，时针与分针第二次成90角的时刻是_ .【考点】时钟问题【难度】【答案】16土、12点491分11 11

14、【分析】转化为钟面上的行程问题，时针和分针的速度差为5.5度每分钟，第一次和第二次的路程差分别41为90度和270度，所以90 5.5 16分钟第一次成90度，而第二次时刻是270 5.5 49-分.11 1114.有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满地的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池的水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需_ 台.【考点】牛吃草【难度】【答案】1【分析】牛吃草问题变形，设一台抽水工作一小时抽1单位的水，则池底每小时涌入的泉水为（9 9 10 8） （9 8） 1单位，为了保证游泳池的水位不变，只要每小时抽出池

15、底涌入的水即可，所以需要一台抽水机.15 16 17 1815分子与分母的和是2013的最简真分数 _ 个.【考点】计数，容斥原理【难度】【答案】600【分析】分子在1到1006之间，2013 3 11 61,所以分子不能取3、11、61的倍数，由容斥原理可得分子不能取的数有竺哝竺100610061006406个，所以可以取311613 113 6111 61600个.16._若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是 _【考点】立体几何【难度】【答案】64【分析】长宽高的和是14,设高是1份，那么宽是2份，长是4份，和是7份，所以1份是2，这个长方 体的

16、长、宽、高分别为&4、2,体积为64.【考点】曲线型面积【难度】【答案】13、7【分析】由图可知，大小圆半径分别为11-2 422 2244减去小扇形，所以面积为142418._某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了 ”乙说：“我没获奖”丙说：“甲 没有获奖”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是.【考点】逻辑推理【难度】【答案】乙【分析】甲和丙的话相互矛盾，一定是一真一假，所以乙说的是假话，那么乙获奖了.19.某小学的六年级有学生1152名，从中选男生人数的 一和5名女生去参加演出，该年级剩下的男女生人数11恰好相等，则该小学的六年级共有男生 _名.17.图中阴影

17、部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C,AE 4m，点B是AE的中点，那么，阴影部分的周长是_m,面积是2m(圆周率 取3).4和2，而长方形的长和宽分别为4和2，所以周长为13，面积是大扇形减去曲四边形，而曲四边形的面积由长方形【考点】分数应用题【难度】【答案】77【分析】设男生人数有11份，选走1份，剩余10份，剩下女生与男生相同，所以也是10分，所以六年级总人数代表了21份多5人，所以1份人数为（152 5） 21 7人，所以男生有77人.20.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距_km.【考点】行程问题【难度】【答案】90【分析】 设全程为9份， 相遇时甲走了4份， 乙走了5份， 相遇后乙再走4份就能能到达A地， 相遇之后 甲乙的速度比为4（1 25%） :5 （1 20%） 1: 2，所以乙走了4份，甲只能走2份，距离B地 还有3份路程，代表30公里，所以1份为10公里，全程为9份，共90公里.附加题.1.小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分、2分、5分的硬币共25枚，总值为0.60元，贝U 5分的硬币最多有_ 枚.【考点】不定方程【难度】【答案】8由此可得z最多有8枚.2.ABCD四个箱