万有引力定律的应用练习题含答案及解析

1、万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用r,周期为T,引力1 . 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动,运动的轨道半径为 常量为G,行星半径为 乱求：行星的质量M;(2)行星外表的重力加速度 g； (3)行星的第一宇宙速度 v.(1)4无知3M -GT2(2)(3)V(1)设宇宙飞船的质量为m,根据万有引力定律4冗.,M 求出行星质量GT2Mm(2)在行星外表求出Mtn v2G_二 m, (3)在行星外表 R2irr r求出【点睛】此题关键抓住星球外表重力等于万有引力,人造卫星的万有引力等于向心力.2 .在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把质量为m的

2、物体P置于弹簧上端,用力压到弹簧形变量为 3x0处后由静止释放,从释放点上升的最大高度为4.5x0,上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示.假设在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上,将物体Q在弹簧上端点由静止释放,物体 Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示.两星球可视为质量分布均匀的球体,星球 N半径为地球半径的 3倍.忽略两星球的自转,图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为 量.求：(1)地球外表和星球 N外表重力加速度之比；(2)地球和星球N的质量比；(3)在星球N上,物体Q向下运动过程中的最大速度.【答案】(1)2:1(2)2:9(3)

3、 v32 a0X0【解析】【详解】(1)由图象可知,地球外表处的重力加速度为gi=a0星球N外表处的重力加速度为g2=0,5a0那么地球外表和星球 N外表重力加速度之比为 2:(2)在星球外表,有GMmR2mg其中,M表木星球的质量,g表木星球外表的重力加速度,R表小星球的半径.那么Mn的G因此,地球和星球 N的质量比为2： 9(3)设物体Q的质量为m2,弹簧的劲度系数为 k物体的加速度为0时,对物体P:mgi=k xo对物体Q：m2 g2=k 3x0联立解得：m 2=6m在地球上,物体 P运动的初始位置处,弹簧的弹性势能设为Ep,整个上升过程中,弹簧和物体P组成的系统机械能守恒.根据机械能守

4、恒定律,有：Ep mg1h 4.5ma0x0在星球N上,物体Q向下运动过程中加速度为 0时速度最大,由图可知,此时弹簧的压缩 量恰好为3X0,因此弹性势能也为 Ep,物体Q向下运动3X0过程中,根据机械能守恒定 律,有：12m2a23x0=Ep+ m2v 2k联立以上各式可得,物体 P的最大速度为v=| aoxo3.地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍,地球半径为 R,地球视为均匀球体,两极的重力加速度为g,引力常量为 G,求：(1)地球的质量；(2)地球同步卫星的线速度大小.【答案】(I) m 对 (2)v , gR【解析】【详解】(1)两极的物体受到的重力等于万有引力,那么GMmR2m

5、g解得gRG(2)地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍,即为7R,那么2GMm vm一7R7R而GM gR ,解得4.宇航员在某星球外表以初速度vo竖直向上抛出一个物体,物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为 R,且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球外表的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】金(2) v0.2h 2h【解析】此题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算.(1)设该星球外表的重力加速度为g',物体做竖直上抛运动,那么 v2 2gh解得,该星球外表的重力加速度2h(2)卫星贴近星球外表运行,那么mg解得：星球上发射卫星的第一宇宙速

6、度2h5.我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器,方案在2030年前后实现航天员登月,对月球进行科学探测.宇航员在月球上着陆后,自高 h处以初速度vo水平抛出小球,测量 出小球的水平射程为 L(这时月球外表可以看成是平坦的 ),月球半径为 R,万有引力常 量为Go(1)试求月球外表处白重力加速度g.(2)试求月球的质量M(3)字航员着陆后,发射了一颗绕月球外表做匀速圆周运动的卫星,周期为T,试求月球的平均密度p.【答案】(1) g爷2 (2) M2hv；R2GL2(3)GT2【详解】(1)根据题目可得小球做平抛运动水平位移：vot=L1c竖直位移：h=；gt2联立可得：g等(2)根据万有引力

7、黄金代换式GmMT = mg ,R2/曰 gR2 2hv；R2可得M -一 一卜G GL22(3)根据万有引力公式 GmM = m47rR；可得MR2T24 2R3_ 2 ,GT2而星球密度联立可得R33GT26.在月球外表上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落回抛出点,该月球半径为R,万有引力常量为G,月球质量分布均匀.求:(1)月球的密度；2V0R(2)月球的第一宇宙速度.【答案】(1)(2) v2 RGt【解析】【详解】(1)根据竖直上抛运动的特点可知:1vo-gt o2设月球的半径为R,月球的质量为M,那么:GMmR2mg2 RGt(2)由万有引力提供向心力得GMmR

8、22 v m R解得；v2voRt综上所述此题答案是：(1)3vo2 RGt(2)2voR体积与质量的关系：M V联立得:3vov TgR.会利用万有引力定律提供向心力求中央天体的密度,并知道第一宇宙速度等于7.如下图,A是地球的同步卫星.另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内.地球自 转角速度为 o ,地球质量为 M , B离地心距离为r ,万有引力常量为 G, O为地球中 心,不考虑A和B之间的相互作用.(图中 R、h不是条件)(1)求卫星A的运行周期Ta(2)求B做圆周运动的周期 Tb(3)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻 A、B两卫星相距最近(O、B、A在 同一直线上),那么至

9、少经过多长时间,它们再一次相距最近？【解析】【分析】【详解】(1) A的周期与地球自转周期相同Ta0GMm2 、2(2)设B的质量为m,对B由牛顿定律：一m() rrTb(3) A、B再次相距最近时 B比A多转了一圈,那么有：(b o) t 2解得:向心力的公式选取要根据点睛：此题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用水平,题目提供的物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题,距离最近时两星转过的角度之差为2兀的整数倍.8. 2022年10月15日,我国神舟五号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业开展到了一个很高的水平.飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨,由原来的椭圆轨道变

10、为距地面高度为h的圆形轨道.地球半径为R,地面处的重力加速度为 g,引力常量为G,求:地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T.【答案】M 晅丁 2 叫G, gR【解析】 【详解】(1)根据在地面重力和万有引力相等,那么有mg解得：M 型G(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r,那么据题意有:飞船在轨道上飞行时,万有引力提供向心力有:Mm2rR h24冗m-r rT2解得：T9.今年6月13日,我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用,这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星.如下图,A是地球的同步卫星,地球半径为 R,地球自转的周期为 T,地球外表的重力加速度为g,求：Jtt-(1)同步卫星离地面高度 h(2)地球的密度p(引力常量为G)2 2【答案】(1) 3 gRT,4 23g4 GR(1)设地球质量为M,卫星质量为有引力等于向心力为m,地球同步卫星到地面的高度为h,同步卫星所受万mM2(R h)2在地球外表上引力等于重力为-MmG R2mg故地球同步卫星离地面的高度为gR2T24 2(2)根据在地球外表上引力等于重力MmRT mg结合密度公式为gR2G4 R333g4 GR10.某行星半径为以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为该行星上发射的同步卫星的运行速度为廿.求(1)同步卫星距行星外表的高度为多少?(2)该行