部编版2020中考数学专题复习二元一次方程练习(含解析)

1、B. -8D. -93二元一次方程专题练习一、单选题1.用含盐15%含盐8%勺盐水配含盐10%勺盐水300千克，设需含盐15%勺盐水x千克，含盐8湖水y千克，则所列方程组为()I x+y=300A.(x+y=300B.IA + y= 300C.3i："j -】。x+y = 300D.15%y-8%x = 3OOx 10%(工+ y =维2.若二元一次方程组二号 的解也是二元一次方程 3x 4y=6的解，则k的值为( )A. 4B. 8C. 6D. -6(x + 2y=4k3.已知2x+y = 2A+ 1 ,且-1<工-><0,则k的取值范围为B tB.C. IT &

2、lt; 1叁+旦且awb,则.了的值是D.4.已知实数a, b分别满足工-命+4 =。,/-劭+4 = 0,()A. 7（x+y=25.二元一次方程组2工的解是（）尸2D.6.方程组 i+F=3的解为1J 二 ,则“”、“口”代表的两个数分别为（）A. 5,2B.1,3 C.4 ,2D.2, 37.若 x"3|m1+y|n| 一2二2015 是关于 x, y 的二元一次方程，且 mn< 0, 0<m+nc3,则 m- n 的值是（）A. -4B. 2C. 4D. -28.一块长方形菜园， 长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形.设这个长方形菜

3、园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）f x = 3y（ x=3yA. ST B. 一二'+4(玄rC. " 4(=yD. 13 -49.若 m n 满足 |m 2|+ ( n+3) 2=0,则 nm的值为()A. 9C. 8I x+2y-8z = 0其中 xyzw0,那么 x： y： z=()10.如果12工-州+ 52=0 ,8. 2: 3:2: 3:3: 2: 12辆小卡车工作5 y吨垃圾，则可列A. 1: 2: 34C.1D.11.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾 36吨，3辆大卡车和 小时可运输垃圾 80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运 x吨与

4、方程组（）5y = 3612x2x+5y = 36A. N匚守一端匚B. ；5/寰+%广阅（2x2x+2x5y=36卢+2乂5片36.d.12.二元一次方程x+2y=5有无数多个解，但它的正整数解只有（）A. 1B. 2C. 3D. 413.下列方程是二元一次方程的是（）A. .-B.2-+3y = 5C.D. -14.若是方程2mx- ny=-2的一个解，则3m+3n- 5的值等于（A.一8B.一4C. 一2D. 2二、填空题15.已知二元一次方程 2x-3y=-4 ,用含x代数式表示y,y=J 叩+ 3=4(x = 316.三个同学对问题“若方程组。/十区丁二6的解是 卜=4,求方程组,%

5、6的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够， 不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方 程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解 应该是.17 .某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30断，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为 元.I -(C 十 3)肛二318 .若方程组-是关于x, y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是19 .由3x - 2y=5,得到用x表示y的式子为：y=20 .把方程2 (x+y) - 3 (x-y) =3改写成用

6、含y代数式表示x的形式，得 三、计算题21.(1)计算(一2)2+( 丫3兀)0+ |(2)解方程组:/% + ,= 1?c-2y = 3的解x、y满足x是y的2倍，求a的值.23.综合题1(1)计算打(- 口 -1 0 -13(2)解方程组2a + j=13,V - ly = 4(3)(3)尹"。期一 4)一加 1) = 43；l + x>-22HI解不等式组丁 1 ,并把它的解集表示在数轴上.24.计算。广了=4(1)区+尸5 (代入法)；:lx-y- -4(2)依5y= -23 (加减法)；x+y=50060% 工+ 80% y = 500 乂 72%(4)1 .25.综

7、合题。(1)解二元一次方程组(5x-3y= 16 3x-5y=O(2)现在你可以用哪些方法得到方程组 比较.M 1+ y)-3(# + y)= 163k+y)玄y)=。的解，并对这些方法进行四、解答题（26 .解方程组1x+2y-z=62x+y+z=93x-Ky*z=l 827 .若 |x 3|+|y 5|=0 ,求 x+y 的值.2x- v = 328 .解方程组13工+4尸10答案解析部分一、单选题1.用含盐15%含盐8%勺盐水配含盐10%勺盐水300千克，设需含盐15%勺盐水x千克，含盐8湖水y千克，则所列方程组为()I工+片300A.(I+y=300|15%X-8%y=3OOx 10%

8、x+y= 30015%夕+8%# = 300乂 10%D.【答案】【考点】【解析】f x+y=300115% y-8%x = 3OOx 10%A二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题【分析】根据题意可得等量关系：含盐 15%勺盐水+含盐8%.水=300千克；含盐15%勺盐水x千克的含盐量+含盐8%k水y千克的含盐量=盐10%勺盐水300千克的含盐量, 根据等量关系列出方程组即可.【解答】设需含盐 15%勺盐水x千克，含盐8%k水y千克，由题意得：( x+y- 300115%，+ 8%尸300乂 1。%故选：A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系列出

9、方程.(x+y = 22.若二元一次方程组 I A -3一三 的解也是二元一次方程 3x 4y=6的解，则k的值为( )A. 4B. 8C. 6D. -6【答案】B【考点】解三元一次方程组(x+y=2Al)【解析】【解答】已知1"，=铉)，+得：2x1" , .x=能代入得：5,3,5,3,5,3,y=2k _ 4* ,y= 4*.将 x=4 * ,y=4 转，代入 3x 4y=6,得：3X4*_4X4 用=6,解得：k=8.故选：B【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x , y ,即解关于x , y的方程组，再代入 3x4y=6中可得解出k

10、的数值.工+2y=4后3.已知2x+y = 2k+ 1 ,且= ic jy 0,则k的取值范围为ABA.B.C.厂 :AY1D.【答案】D【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式i x+2y = 4i【解析】【分析】12+y = Xr+l。，得将-次+ 1 代入-1<a-v< 0 得:-1< -2fr +1<0= -2< -2k< -1 =) <女<1C故选D。4.已知实数a, b分别满足苏-&7+4 =。,/-5+4 = °,且awb,则不+ 1的值是()A. 7B. 7C. 11D. 11【答案】A【考点】二元一次方程的解

11、，解二元一次方程组，根与系数的关系【解析】【分析】根据已知两等式得到a与b为方程x2-6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方 公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值.【解答】根据题意得：a与b为方程x2-6x+4=0的两根，a+b=6, ab=4,则原式=蓝 一口；一故选A熟练掌握根与系数的关系是解本题的关【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系, 键.j 1+y= 25.二元一次方程组121的解是（）6二0A.B.（X= 1（X=-1C. 丁 - - I产2d. iy=o【答案】B【考点】解二元一次方

12、程组（x+y=20【解析】【解答】解：1方一尸1，+得，3x=3,解得x=1 ,把x=1代入得，1+y=2,解得y=1,产1所以，方程组的解是 y= 1 .故选B.【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择.6.方程组 1 + F=3的解为） 二 口,则“”、“口”代表的两个数分别为（）A. 5,B.C.D.21,34,22, 3【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】解：将 x=1代入x+y=3解得y=2,即口=2再把 x=1 , y=2 代入 2x+y=4,解得 =4.故选C.【分析】根据方程组解的意义将 x=1代入方程组可以求出y的值，再将x、y

13、的值代入2x+y=4, 即可求得与“口”的值.7.若 x4 3|m|+y|n| 2二2015 是关于 x, y 的二元一次方程，且 mn< 0, 0vm+nc3,则 m- n 的值是（）A. -4B. 2C. 4D. -2【答案】A【考点】二元一次方程的定义|4-3|ffl| = 1【解析】【解答】由x43|m|+y|ni=2015是关于x, y的二元一次方程，得：II解得：m=±1,n=±3.由mnx 0,0vm+n3,得：m=- 1, n=3.m- n= - 1 - 3= - 4,故选：A.【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式

14、方程.8.一块长方形菜园， 长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形.设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）| x = 3y（ x=3yA. B " I-'B. 1'-、：-:C.（玄二yD. J ”'【答案】B【考点】二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米,根据题意，得h-3=y+4.故选B.【分析】设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，题中的等量关系有：长 =宽X3;长-3米=宽+4米，依此列出方程组即可.9.若 m n 满足 |m 2|+ ( n+3) 2

15、=0,则 nm的值为(A. 9B. -8C. 8D. -9【答案】A【考点】代数式求值，偶次哥的非负性，绝对值的非负性，非负数之和为0【解析】【解答】解：由题意得，m- 2=0, n+3=0,解得 m=2, n= - 3,所以，nm= (-3) 2=9.故选A.【分析】根据非负数的性质列式求出m n的值，然后代入代数式进行计算即可得解.j 7 + 2/8 二=0 10.如果2工一"+ 52=0其中xyzw0,那么x： y： z=()A. 1: 2: 31【答案】C【考点】解三元一次方程组B. 2: 3:C. 2: 3:D. 3: 2: 1【解答】解：已知Jx+2y- 8 工二 01

16、2x - 3y+5z二。 X 2 -得，7y - 21z=0,y=3z,代入得，x=8z - 6z=2z, .x： y: z=2z： 3z: z=2: 3: 1 .故选C.【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x, y用z表示出来，代入代数式求值.11.2辆大卡车和 小时可运输垃圾 方程组(5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作580吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运 x吨与y吨垃圾，则可列 )卢+5, = 36A.5y = 36B.会、一j2x2+2x5y = 36|5x3r+5x2y = 80D.|2r+2x 5y = 36|3bc+5x2y=

17、80【答案】Cii【答案】19【解析】【解答】解：根据 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨可得2X2x+2X5y=36;根据 3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾 80吨可得|2 x 2a +2x365X3x+5X2y=80,贝U 15乂31+ 5乂2）=80 .故 C符合题意.故答案为：C.【分析】根据题目中的相等关系：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾 80吨，可列方程组.12.二元一次方程x+2y=5有无数多个解，但它的正整数解只有（）组.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析

18、】【解答】解：y=1时，x+2=5, 解得x=3,y=2 时，x+2X2=5,解得x=1 ,|x= 1 Ly= 3所以，方程组的解是 b=2, b=i共2组.故选B.【分析】分别给y取值，然后求出x的值，从而得解.13.下列方程是二元一次方程的是（）A. .-B. I-曰C.D. -【答案】D【考点】二元一次方程的定义【解析】【分析】由二元一次方程定义即可判断。【解答】A,是二元二次方程，B是三元一次方程，C是分式方程，D是二元一次方程。所以, D正确。【点评】熟知上述定义，由定义易判断，本题属于基础题，难度不大。（'=-114.若 卜=2 是方程2mx- ny=-2的一个解，则 3m

19、+3n- 5的值等于（）A.一B.C. 一2 D. 2【答案】C【考点】代数式求值，二元一次方程的解匕一1【解析】【解答】解：: U' = 2 是方程2mx- ny=-2的一个解，代入得：-2m- 2n=- 2, m+n= .3m+3n- 5=3 ( m+nj) - 5=3X1 - 5=-2,故答案为：C.【分析】根据 x = - 1 , y = 2是方程2mx- ny=- 2的一个解，可得关于 m n的方程,然后根据整体代换可求代数式3m+3nr 5的值。二、填空题15.已知二元一次方程 2x-3y=-4 ,用含 x代数式表示 y,y=-_ 2rH【答案】【考点】二元一次方程的应用【

20、解析】【解答】把方程2x-3y=-4移项得，-3y=-4-2x ,方程左右两边同时除以-3 ,得到1二二.【分析】先移项，再将 y的系数化为1,即可得出答案。J 叩+ 2 = q卜=316.三个同学对问题“若方程组L姨+&1 =6的解是b =4求方程组囹尸2瓦y=处5c的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方 程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解 应该是.x=5y= 10【考点】二元一次方程组的解尸+如【解析】【解答】解：&7“+2

21、&»=5门方程组的每一个方程两边都除以5,得(3 工 2.方程组口/+&.v = c的解是b=4,j%i+% = c贝U 1%2 - 42二勺，得工=5解得h = i°.:工二5故答案为：b' = i°.【分析】根据等式的性质，可把第二个方程组化成第一个方程组的形式，根据相同的方程组的解也相同，可得关于 x、y的二元一次方程，根据解方程组，可得答案.17.某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30断，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为 元.【答案】400【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：

22、设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为 y元.根据题意得：130%x- 30 - x+130%y- 30 - y=60.整理得：30% (x+y) =120.解得：x+y=400.故答案为：400.【分析】设甲商品的进价为 x元，乙商品的进价为y元.然后依据售出后两种商品的总利润 为60元列出关于x、y的二元一次方程，最后整体求解即可.| A - (<:+ 3h丁 = 318 .若方程组卜"2 一 ,"3=4是关于x, y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是【答案】-2或-3万一 (c+3)盯=3是关于x y的二元一次方程组,【考点】二元一次方程组的定义【解析】【

23、解答】解：若方程组则 c+3=0, a2=1, b+3=1,解得 c= - 3, a=3, b= - 2.所以代数式a+b+c的值是-2.或 c+3=0, a - 2=0, b+3=1,解得 c= - 3, a=2, b= - 2.所以代数式a+b+c的值是-3.【分析】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数；未知数的项的次数都是1,得出c+3=0, a - 2=1, b+3=1,或 c+3=0, a - 2=0, b+3=1,解方程求解，然后求出a+b+c 的值即可。19 .由3x - 2y=5,得到用x表示y的式子为：y=.3H-5【答案】【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：3x-

24、 2y=5,移项得：-2y=5-3x,3x-5解得：y= 2 .故答案为：1 .【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可.20 .把方程2 (x+y) - 3 (x-y) =3改写成用含y代数式表示x的形式，得 【答案】x=5y - 3【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：方程 2 (x+y) - 3 (x-y) =3,去括号得：2x+2y - 3x+3y=3 ,整理得：5y - x=3,解得：x=5y - 3,故答案为：x=5y - 3【分析】把y看做已知数求出 x即可.三、计算题21.（1）计算（一2）2+（ 6兀）°十 | 1-6 | ;(2)解方程组:p + y=

25、 1pc-2y = 3(2)解:2x+y= 1(J) x-2y=3(2), X2+，得 5x=5,即 x=1 ,将x=1代入，得y=-1 ,(X= 1则原方程组的解为【考点】实数的运算，解二元一次方程组【解析】【分析】(1)根据乘方的意义，0指数的意义，绝对值的意义，分别化简，再按实数的运算顺序算出结果；(2)用加减消元法，X 2+消去 y得出一个关于x的方程，求解得出 x的值，将x=1代 入，得出y的值，从而得出方程组的解。卢-y-a+222.方程组k += 0 的解x、y满足x是y的2倍，求a的值.【答案】解：二 是y的2倍， ，x=2y,= 0 + 2代入方程组得：I"”,y=

26、 -=解得：a= - 7次方程组的解【解析】【分析】把x=2y代入方程组，把a看成已知数求出y,即可得出一个关于 a的方程, 求出方程的解即可.23.综合题(1)计算(3i电C|(2)解方程组2v+y=13a - 3 = 4(3)解不等式解不等式组l + x>-2号<：1 ,并把它的解集表示在数轴上.【答案】(1)解：原式=1-2+2 - 瓦1 (2)解：解:12V十=13(1)工一2y二4由X 2+得：5x=30, 解得：x=6.把x=6代入，得12+y=13,解得y=l.Cv = 6所以原方程组的解为：卜=】；(3)解：由原不等式得：6-x+3>2x,x 2x> 6

27、 - 3,-3x > - 9,x< 3.(4)解：由原不等式，得产7卜02 ,所以不等式组的解集为：-3<x<2,27【考点】实数的运算，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集， 解一元一次不等式， 解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)旧*= 2； (3)不等式两边同除以负数要变号；(4)数轴上表示 解集时端点的空实心是关键.24.计算。(x-y = 4(1)出+尸5 (代入法)；（2x -y = -414工-5y= -23 （加减法）；（3）尹狂02（3x-4）-3（y-l）-43x+y=50060% 工+ 80% y = 500 乂 72%（4）1 '

28、;x-y=4由得：x=y+4,【答案】(1)解：立+)=5，代入得：2y+8+y=5 ,即y= - 1,把y=-1代入得：x=3,则方程组的解为| 2x-y = T解：抬5j =T3，X 5-得：6x=3,即x=0.5 ,把x=0.5代入得：y=5, = 0.5则方程组的解为 C=5P2x+3y=0© 解：方程组整理得：i2x-y = 16 ,-得：4y=-16,即y=-4,把y= - 4代入得：x=6,x = 6 宜 则方程组的解为 J-=7工+片500（4）解：方程组整理得：|_3工+4,=1800，* 4-得：x=200,把x=200代入得：y=300 ,fx=200则方程组的

29、解为 J' = 30°【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.25.综合题。|5x- 3y= 16(1)解二元一次方程组l3x-5y=O的+y）-3（x + y）= 16（2）现在你可以用哪些方法得到方程组13（，+”一夕工一丁）=。的解，并对这些方法进行比较.,5x-3y = 160【答案】（1）解：31，X3-X5,得16y=48, y=3.把y=3代入，得 3x-5X 3=0,解得x=5.方程组的解为（2

30、）解：方法：把x+y, x-y分别看作两个未知数，由（1）的结论，可知此时原方程组Jx + y = 5*=4的解为工-J = 3,解这个方程组，得I y = 1 (5(x4-j)-3(x+>)= 16®方法：P(x+y)-5ix-y)=00X3X5,得 16(x y) =48,x- y=3.把 x-y=3 代入，得 3 (x+y) 5X3=0,解得x+y=5.卜+= 5(x-4解方程组= 得尸i；px+8y=160方法：整理原方程组，得 -2v-8v = 0© ?+，得16y=16,解得y=1. 把y=1代入，得-2x+8xi=0, 解得x=4.故原方程组的解为比较这三种解法，可知方法最简单，方法次之，而方法较麻烦【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】（1）由于两个未知数的系数的最小公倍数