精选最新2020年概率论与数理统计期末模拟题库288题含标准答案

1、如20年概率论与数理统计期末测试复习题 288题含答案一、选择题1 .若A与B对立事件，则下列错误的为( A )。A P(AB) =P(A)P(B) B P(A + B)=1 C P(A + B) = P(A) + P(B) P(AB) =02 .设总体X的数学期望 EX =科，方差DX=(r2, X1 , X2 , X3 , X4是来自总体 X的简单随机样本，则下列科的估计量中最有效的是(D )A.C.34-X1-X2515211-X 3 X 33311-X3 X455111B. X1+ X2 + X 33331111D. _ X1 +_ X2 +_ X3 +_ X4414243443.已知

2、随机向量(X,Y )的协差矩阵V为I66、9>计算随机向量(X + Y, X-Y)的协差矩阵(课本 116页26题)解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6D(X + Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1COV (X + Y, X-Y) =DX-DY=-525 -5、故(X + Y, X-Y)的协差矩阵L51 /4,设A，A2两个随机事件相互独立，当A，A2同时发生时，必有 A发生，则(A )。AP(AA2) < P(A) BP(AA2) - P(A) C P(AA2) = P(A) DP(A1)P

3、(A2) =P(A)5.设'；(x)为标准正态分布函数，_ i, 事件 A发生 _Xi =：0，否则1=1，2, Xi互独立。令，4,则由中心极限定理知 Y的分布函数F(y)近似于(B )。且 P(A) = 0.7, X1, X2,，X100 相A.y -70：，(y 0)(y) B. 标,y -70Cf(y70)D. ()6.对任意两个事件 A和B ,若 P(AB) = 0,则(d )。D. P(A-B) = P(A)AB=® B AB =*C. P(A)P(B) = 07.设随机事件A.B互不相容，P(A) = P, P(B) = q，则P(AB) = ( C )。A.

4、(1 - p)q B. pqc. q d. p8.连续型随机变量X的密度函数A. 0 _ f (x) _1C. i 二 f(x)dx=1f (x)必满足条件(C )。B.在定义域内单调不减D. lim f (x) =1x 二9.一个机床有1/3的时间加工零件0.3,加工零件 A时停机的概率是 机，求它是在加工零件A时发A ,其余时间加工零件 Bo加工零件 A时停机的概率是 0.4。求(1)该机床停机的概率；(2)若该机床已停 生停机的概率。解：设Ci , C2 ,表示机床在加工零件 A或B , D表示机床停机。(1)机床停机夫的概率为P(B) = P(Ci).P(D |Ci) P(C2).P(

5、D|A2)1 cc 2 c=0.3 0.4331130(2)机床停机时正加工零件A的概率为P(Ci|D)=P(Ci).P(D|Ci)P(D)1 0.3 q3 二 g11113010,已知随机变量 X和Y相互独立，且它们分别在区间1, 3和2, 4上服从均匀分布，则 E(XY) =( a )。A. 3B. 6 C. 10 D. 1211 .下列事件运算关系正确的是( A )。A. b = ba 十 bA b. b = BA + Ba c. b = ba 十 Ba d. b = i-B12 .若随机事件A,B的概率分别为p(a) = 0.6, P(B)=0.5,则a与B定(D )°A.相

6、互对立B.相互独立C.互不相容D.相容13.若A.B相互独立，则下列式子成立的为（A. P(AB) =P(A)P(B)P(A| B) =P(B)B. P(AB)=0 C. P(A|B) = P(B| A)D.14 .设（x）为标准正态分布函数,Xif-0,事件A发生 否则i =1, 2, 100,且 P(A)=0.5 , Xi, X2,，X100 相互Y独立。令100二" Xii 4,则由中心极限定理知 Y的分布函数F（y）近似于（B ）。A（y）中(修)B ( 5 ) C：y-50) .D.y-50)25 ,15 .设 A,B是两个随机事件，则下列等式中（是不正确的。A P(AB)

7、 =P(A)P(B)苴中 A.B相互独立B. P(AB)= P(B)P(AB)其中P( B): 0C. P(AB) =P(A)P(B)其中B互不相容D. P(AB)= p(A)p(BA)苴中P(A) =016 .设（x）为标准正态分布函数,Xi1,0,事件A发生 否则i =1, 2, 100,且P(A)=0.3, Xi, X2；" , X100相互独立。令100=、X iiT，则由中心极限定理知Y的分布函数F（y）近似于（B ）。J":-(yB. ，丁亨）D.(y-30)17.设总体X的概率密度函数是f(x;)二二 x ：:二X1，X2，X3，lll，Xn是一组样本值，求参

8、数6的最大似然估计?解：似然函数2n 1 n 等 11 -LUhe2 .exp WiPIn Lnn,1 I 2In 12 In、：-二 Xj222、pd In L n 1 n 2二一 一-2 - Xid、：2、. 2、：2p18.设(x)为标准正态分布函数,1,事件A发生；Xi =/ 寸皿i =1, 2,，100,0,否则。且 P(A)=0.1, X1, X2,，X100 相互独100丫八Xi立。令 ii ,则由中心极限定理知 Y的分布函数F(y)近似于(B )。：.：j(y 10)A. 6(y)B. ( 3 ) C.G(3y + 10) D.6(9y + 10)19 6、6619.已知随机向

9、量(X, Y)的协方差矩阵 V为1 ° J 求随机向量(X-Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+6-2*(-6)=27D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+6+2*(-6)=3Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-6= 3- X ¥,X YCov(X 二Y,X Y)D(X -Y) D(X Y)3_127 *，3 3所以，(X Y, X + Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为27<33、11力和a20.设X与Y相互独立，且 X服从九二3的指数分布，Y服从4=4的指数分布，试求:(

10、1) (X，Y)联合概率密度与联合分布函数；(2) P(X <1,Y <1) ；(3) (X，Y)在 D =般,y)x>0, y A0，3x +4y <3)取值的概率。解：(1)依题知fx (x) = "W, x>00,其他fY(y)4e%y, y 00, 其他所以(X，Y)联合概率密度为12e f(x, y)=工x_4y0,x 0, y 0其他当x >0,y >0时，有F(x,y) = ；dt 0y12e3"sds=(1-eJx)(1-e)所以(X，Y)联合分布函数小、八；(1-ex)(1-ey), x>0,y>0;F

11、(x,y)0,其他34 P(X <1,Y<1) = F(1,1)=(1-e )(1-e ).P(x,Y)-D)dx0 313 J3x丁住山处=1 -4e'21.某厂由甲.乙.丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3: 2:不合格率依次为 8%, 9%, 12%。现从该厂产品中任意抽取一件，求：(品的概率；(2)若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。(同步1,1)各车间产品的取到不合格产45页三.1)S2 = 0.07，试求20.975 (15) = 6.262)(n-1)S2二2P 0.0252(15) WN -0.9752(15) =0.95(n-1)S2(n

12、 -1)S2_ 2仃的置信区间为:(2.025 ( n 1 )。75 ( n 1 )解：设A1 , A2, A3分别表示产品由甲.乙.丙车间生产，B表示产品不合格，则 A1, A2 ,A3 为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,P(B| A1) = 0.08, P(B| A2) = 0.09, P(B| A3) = 0.12。由全概率公式 P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09由贝叶斯公式：P(A1| B) = P(A1B)/P(B) = 4/915 0.07 15 0.07

13、_2仃的置信度0.95的置信区间为1 27.488, 6.262 )即(0.038,0.168)23.随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服2从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差仃 的置信度为0.95的置信区间。2222(已知：0.025 (8) =17.535,0.975 =2.18;。磔(9) =19.02,。.(9) =2.7)因为炮口速度服从正态分布，所以_2(n -1)S2CT 2(n -1)P 0.025 MW , 0.975 (8) =0.95/一 2一2 、 (n -1)S2(n -1)S2j*2/,，/2仃的置信区间为：l,0.0

14、25(n 一1 ) p.975(n 一198 98 9仃2的置信度0.95的置信区间为1不,？即(4.106,33.028)24 .若随机事件A,B的概率分别为p(A)=0.6, P(b)=0.5,则a与b定(D)°A.相互对立B.相互独立C.互不相容D.相容25 .从某同类零件中抽取 9件，测得其长度为( 单位：mm):26 .若随机事件A与B相互独立，则P(A*B)=( b )。A. P(A)十 P(B)B. P(A)+P(B)P(A)P(B) c. P(A)P(B)D.P(A) P(B)27 .设系统L由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且 L1.L2的寿命分别服从参数为

15、"，B (" * P )的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。解：令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命，则系统 L的寿命Z = min (X, Y)。显然，当 zW0 时，F Z 亿)=P (Z<z)= P (min (X, Y) <z) = 0;-二x-e dxdy=e也当 z>0 时，F Z (z) = P (Z< z)= P (min (X, Y) <z)=1-P (min (X, Y)>z) = 1-P (X>z, Y>z) =1-P (X>z)P (Y>z)=-(« +p)e4a4z0,z 0

16、z< 0因此，系统L的寿命Z的密度函数为d：Fz(z)=, dzf Z (z) =28 .设系统L由两个相互独立的子系统L1, L2并联而成，且 L1.L2的寿命分别服从参数为“，P (豆" B)的指数分布。求系统 L的寿命Z的密度函数。解：令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命，则系统 L的寿命Z = max (X, Y)。显然，当 zW0 时，F Z 亿)=P (ZWz)=P (max (X, Y) <z)=0;= (1e 与)(1e 串)。当 z>0 时，F Z (z) = P (Z< z)= P (max (X, Y) < z) =P (XWz,

17、Y<z)= P (XWz)P (Y<z) =因此，系统L的寿命Z的密度函数为d匚/、7 FZ (z)=，一,、dzf Z (z)=：e ：z - :e-z _(二一"二”0,z 0z< 029 .已知连续型随机变量 X的密度函数为f(x)=2x-2， JI0,x (0,a)其它求(1) a；(2)解分布函数 F (x); (3) P (-0.5 < X < 0.5 )。,三,a 2x.(.Jxdx=0 2d%JT当0 _x :二时,当x 一二时,xF(x)= _f(t)dt=0 X - X ax2F(x)= f(t)dt= 2出=-2,二 0 二2二2x

18、F(x)= J(t)dt=10,2x :二 0x 二(3) P (-0.5<X<0.5)1=F(0.5)-F(-0.5)= 4冗230 .已知连续型随机变量X的分布函数为F(x) = A B arctan x求(1) A, B;(2)密度函数 f(x); (3) P (1<X<2 )。lim F(x) = A B = 1x1二 ' '2lim F (x)j二二解:n=A-B =02B =1/二f(x) = F (x)二(1 x2)A =1/2,1-一 arctan 2(3) P (0<X<2) =F(2)F(0)=n31.已知连续型随机变量

19、X的概率密度为f(x) = <2x,0,x (0,A)其它求(1) A; (2)分布函数F (x);(3) P (0.5 < X <1)。二1A-.-1A_ f (x)dx = 0 2xdx = A解： A =1 x当 x ：二0时，F(x) = f(t)dt =0xx_当0Mx ：二1时，F(x) = f(t)dt = 2tdt =x2一二二0x当x_1时， F(x) = f(t)dt=1Qx<0故 F(x) =x2,0Wx<11, x 2 1 P (-0.5<X<1) =F(1)-F(-0.5)=132,设X1, X2是任意两个互相独立的连续型随机

20、变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2 (x),分布函数分别为 '(刈和己仪入则(B )。A.f1(x) + f2(x)必为密度函数B.F1(x)'F2(x)必为分布函数C.F1(x)十 F2(x)必为分布函数D.f1(x) f2(x) 必为密度函数33. 0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设零件长度X服从正态分布N (科，1)。求科的置信度为0.95的置信区间。 (已知:t0.05(9)=2.262, t0.05(8)=2.306, U 0.025 =1.960 ).解：由于零件的长度服从正态分布，所以X - J N(0,1) 二 / ；

21、nP| U 卜：U0.025 = 0.95B I.v +n(X U0.025 , X u0.025所以N的置信区间为4n_9=)x = S .二.Xj = 6如 经计算 工11、N的置信度为0.95的置信区间为(6 - 1.96 3,6 1.96 3)即(5.347, 6.653)34 .设对目标独立地发射400发炮弹，已知每一发炮弹地命中率等于0.2。请用中心极限定理计算命中60发到100发的概率。(同步 46页四.1)解：设X表示400发炮弹的命中颗数，则 X服从B(400,0.2),EX=80 , DX=64,由中心极限定理：X服从正态分布 N(80,64)P60<X<100

22、=P-2.5<(X-80)/8<2.5=2(f)(2.5) 1 = 0.987635 .设(x)为标准正态分布函数,X事件A发生;10,否则。i =1, 2, 100,且Pd0，X1,(,，X100相互独100Y = " Xi立。令 I ,则由中心极限定理知Y的分布函数 F(y)近似于：.：j(y 10)A.(y)B. ( 3 ) C.G(3y + 10)Df(9y + 10)36 .设(XhXzlXn)为总体N(1，22)的一个样本,X为样本均值，则下列结论中正确的是(D )。X 1, 、12-t(n)(Xi -1) F(n,1)A. 2/ x,n ； b. 4 y1

23、nc c丁 (Xj -1)2 2(n)4 yC.X -1. 2 / n N (0, 1)D.37 .设随机变量X的概率密度为f(x) =ce',则c=11(A) - 2(B) 0(C) 2(D) 138 .抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是(A) 0.125,(B) 0.25,(C) 0.375,(D) 0.539设(口 1)x",00 :二 x ：二 1其他的 概 率 密 度 为其中未知参数丁-1X1,X2，Xn是取自总体的简单随机样本，用极大似然估计法求nL()-jil (1)x< (0 :二 xi ：二1;i 4i =1,2; ,n)nIn L (

24、二)=n ln(二 1)八i 1InXid In Lchd In L 八=0,令d6 可得nn“ In xii 1,此即0的极大似然估计量。40. : (T 2未知，求!1的置信度为1-a置信区间S -(X -t (n-1)- ,X t (n-1)n3:求(T 2置信度为1- a的置信区间(n- 1)S2 (n -1)S22、工一(n 1)22 、工1 (n -1 )22X ,41 .设随机变量X在区间1 , 2上服从均匀分布，求Y= e 的概率号度f(y)。124答案：当e y e时，f(y)= 2y ,当y在其他范围内取值时，f(y)=0.P(X -k)=广42.设离散型随机变量的概率分布

25、为10 , k0,1,2,3,则E(X)=(B )。A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.443.在假设卞验中，下列说法错误的是（ C ）。A. H1真时拒绝H1称为犯第二类错误。B. Hi不真时接受H1称为犯第一类错误。C.设P拒绝H。1H。真 =" , P接受Ho I H o不真 = ° ,则1a变大时口变小。D. 口 . 0的意义同（C）,当样本容量一定时，a变大时则P变小。44.设（X）为标准正态分布函数，Ji, 事件 A发生Xi =1。，否则|二1, 2'100,且 P（A）=0.4, Xi, X2,，Xi。相100Y =" Xi互独立。令，

26、卫，则由中心极限定理知 y的分布函数F（y）近似于（b）。30）中（）A（y） B. ,24 C.：J（y-40） D. 2445.某厂生产某种零件，在正常生产的情况下，这种零件的轴长服从正态分布，均值为0.13厘米。若从某日生产的这种零件中任取10件，测量后得X=0.146厘米，S=0.016厘米。问该日生产得零件得平均轴长是否与往日一样？ （ a =0.05） （同步52页四.2）【不一样】46.已知随机变量 X的密度函数为'ax + b0 w x w 1f (x)=0 othersF（x）（同步49页三.2）且 E（X）=7/12。求：（1） a , b ; （ 2） X 的分布

27、函数47.设6（x）为标准正态分布函数,1 ,事件A发生X i ='i =1, 2, n,10，否则且 P（A）=p , X1, X/ll, Xn 相互独nY = " Xiy-np ) np(1- p)立。令im ,则由中心极限定理知 Y的分布函数F（y）近似于（B ）。A/(y) B. J("np(1pp)C. ：j(y-np)D:(48,已知随机变量 X和Y相互独立，且它们分别在区间1, 3和2, 4上服从均匀分布，则 E(XY)=( A)。A. 3B. 6 C. 10 D. 1249.连续型随机变量X的密度函数f （x）必满足条件（C ）。A.C.0 <

28、 f(x) <1f (x)dx =1 jjoOB.D.在定义域内单调不减lim f (x) =1x 二50随机向量(X,Y )2二 1：二 1 二 2服从分布，均值向量及协差矩阵分别为计算随机向量（9X + Y, X-Y）的协差矩阵（课本 116页33题）解：E（9X+Y）= 9EX+ E Y =9 科 1+2E(X -Y)= EX -E Y= w 1 科 2D(9X+Y)=81DX + DY +18 COV(X,Y)=81(r12+18p(t1(t2+(t22D(X - Y)= DX + DY - 2 COV(X,Y)= 122 p 1 2+ 22COV (9X + Y, X-Y) =

29、9DX-DY -8 COV(X,Y)= 9(r128p(t1(t2(r22然后写出它们的矩阵形式(略) 一 2、51.已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布N（“尸）。从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069。求仃2的置信度为0.95的置信区间。0.025(8) =17.535,0.975(8) = 2.180)2, 2已知 :0.025(9) =19.023,0.975(9) =2.7,解：由于抗拉强度服从正态分布所以,_ 2W=二22(n-1)P( .0252(8) <W<70.9752 (8) =0.95。2的置信区间为：（_2(n-1)S0.025 n 一1_ 2(n-

30、1)S )0.975 n -1_2仃的置信度为0.95的置信区间为8M8.0692 8M8.0692、亿535, 280 L即52.已知连续型随机变量X的概率密度为'kx 十 1,0<x<2其它求(1) k ; (2)分布函数 F (x);(3) P (1.5 <X <2.5)2k 22(1) f (x)dx = (kx+1)dx = (x +x)|o = 2k+2=1-二o2解： k = 一1/ 2 x当 x ：二0时，F(x) = f(t)dt =02xxx当0 Mx ：二2时，F(x)=-f (t)dt = (-0.5t 1)dt = - x04x当x _

31、2时，F(x)= if(t)dt =1Qx<02故 F(x) = - x, 0 _x ：二 241, x 之 2 P (1.5<X<2.5) =F(2.5) F(1.5)=1/1653 . 6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7已知零件口径X的标准差仃=0.15,求卜的置信度为0.95的置信区间。(已知 :t0.05(9)=2.262, t0.05(8)=2.306, U 0.025 =1.960 )xU = N(0,1)解：由于零件的口径服从正态分布，所以nP| U卜二u0.025 = O.95二- 9(x -u0.025 ,x

32、u0.025 )x =9 A xi = MS所以的置信区间为：7nVn经计算 TN 的置信度为0.95的置信区间为（M.9-"6号,14.9+1.96号）即(14.802 ,14.998)54 .已知连续型随机变量X的分布函数为。x <0F(x) = «A反 0 < x <11,x >1求(1) A;(2)密度函数 f(x); (3) P (0< X< 0.25 )。解：( Fx *1)x 1/A=f(x) = F(x) = 2.x'°，0： x 11其他(3) P (0<X<0.25) =1/255 . 6

33、 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。（已知:卜.05（9）=2.262,品.05（8）=2.306, U 0.025 =1.960 ）x -U = N （ 0，1 ）解：由于滚珠的直径 X 服从正态分布，所以仃/ Jn_CT _tT（x -u0.025 =，x u0.025 =）所以的置信区间为：0nvnN的置信度为0.95的置信区间为P| U |：二 U0.025 = 0.95 9x =4£ 为=14.911 经计算i-即(14.765, 15.057)(14.91

34、1-1.96 孚，14.911 1.96 孝)56 .设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：x =162.67cm，s = 4.20cm。求该校女生身高方差。2的置信度为0.95的置信区间。（已知:0.0252（8） =17.535，0.9752（8） =2.18;0.0252（9） =19.02，。-=2.7）解：因为学生身高服从正态分布，所以,/2(n -1)S2 /P 0.0252(8) < W < 0.9752(8) =0.95W = 2(n -1)二2(n-1)S2(n -1)S2 '_I 2 2 J - 一， L/ 2

35、 J _ L_仃的置信区间为：I 一。.。25"1)-0.975 6 1 "6的置信度0.95的置信区间为/9-2 、8M4.22 8M4.22"7.535, 2.180 J 即(8.048,64.734)57 .某车间生产滚珠，其直径 X N （ "，0.05）,从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米）58 .设总体X的概率密度函数是f(x; J)=e-2x1, X2 ,川，”是一组样本值，求参数 N的最大似然估计?解：似然函数d ln LdL/i2 , 1后沟)n=7( Xi -')=0 i 1Xi1 exp2iB. A1, A2

36、 , A3两两独立D. A1, A2, A3相互独立1F(x) =x20,求(1) A;(2)x 2x < 2密度函数f (x);(1) % 4次4=0x 2，.解：AN(3) P (0<X<4) =3/4(3) P (0 < X < 4 )。f(x) = F(x)= x0,x 2x- 259 .若事件A1, A2, A3两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。A. A1, A2, A3相互独立P(AA2 A3) =P(A)P(A2)P(A3) C.60 .已知连续型随机变量 X的分布函数为61 .某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为

37、5 % .15 % .30 % .50 %，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为 100 % .70 % .60 % .90 %。已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。（10 分）解：设A1，A2，A3, A4分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B表示误期到 达。P(A2|B)=P(A2|B)P(B)P(A2)P(B|A2) 4' P(A)P(B|Ai) i 10.15 0.30.05 0 0.15 0.3 0.3 0.4 0.5 0.1= 0.209答：此人乘坐火车的概率为0.209。62设 X 的0 x < -10.4-1 <x <1F (x)=

38、0.81 < x < 31 x _3F(x)则X的概率分布为（其分布函数的图形是阶梯形，故）。x是离散型的随机变量答案：P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.63.已知连续型随机变量 X的概率密度为f(x)aVx, =<0,0 _x _1其它求(1) a； (2) X 的分布函数 F (x); (3) P ( X >0.25)。 二一 、，12,(1) f(x)dx= a-xdx=-a=1 03解： a = 3/ 2x当 x :二 0时,F (x)= jf (t)dt =0当0 Mx <1 时，F(x)=X f(t)dt= Vidt

39、=x3/2 0 -x当 x1时，F(x)二 一f(t)dt=10,x :二 0I故 F(x) =x3/2,0<x <11,x 之1 P (X>1/4) =1 F(1/4)=7/864.设随机变量 X与Y相互独立，下表列出了二维随机向量 （X,Y）的联合分布律及关于 X 和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其他数值填入表中的空白处。65.设随机向量（X, Y）联合密度为Ae43x 4y)f (x, y)=0,x 0, y 0;其它.(1)(2)(3)求系数A;判断X, Y是否独立，并说明理由;求 P 0WXW1, 0w YW1。解:(1)由 1 =J(x,y)dxdy = .

40、0 p A_(3x:.4y)3xdxdy = A ° e dx0%4ydy12xA( e314y)(e4(2)因(X, Y)3 qx3efX (x)=2,-be、A0可得A = 12。关于X和Y的边缘概率密度分别为x 0;其它.fY (y)=4y4e。,y 0;其它.2则对于任意的（x，y）.R ,均成立1(3) P 0WXW1, 0WYW1 =f (x, y)= fX (x)* fY (y)1 一 、°12eY 4y)dxdy 二,所以-beX与Y独立。-be0 3e“xdx 0 4e“ydy3x(-e0)( 1y-3，-4)=(1-e )(1-e ).66 .设随机变量

41、X的密度函数为 f (x),则Y = 5 2X的密度函数为(A.C.y - 5(一B.D.1 y - 5 f (- - 221 y - 5 一 f (一2 2)是不正确的。B. P(AB)=P(B)P(AB)其中D. P(AB) = P(A)P(BA)其中X100B6(覆)C9(y-40) B.C.,y -40中()D. 2469.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为(22G2TTc2P2A. 4 B. C4 C.P42!D. 4!3 .已知随机变量X的概率密度为fx(x),令Y = -2X ,则Y的概率密度fY(y)为67 .设A, B是两个随机事件，则下列等式中(

42、CA. P(AB)=P(A)P(B),其中 a, B 相互独立 P( B): 0C. P(AB)=P(A)P(B),其中 a, B 互不相容 P(A) =068.设小(x)为标准正态分布函数，11, 事件 A发生Xi =彳0,否则1 =1, 2,，100,目 P(A)=0.4 X1, X2,，100、二、Xi互独立。令 也 ，则由中心极限定理知 Y的分布函数F(y)近似于(B )。(D )。2f (_2y)fX(-2)-2 fX(-2) 1fx 与)A. 2fx( 2y) b. 2 C. 22 D. 224 .设随机变量 X f(x),满足 f(x)=f(-x), F(x)是x的分布函数，则对

43、任意实数a有(B )。a1 aC. F(-a) = F(a)D.F(-a) =1 - ,o f (x)dxF (-a) = 2 一 0 f(x)dx.F(-a) =2F(a) -15 .设6(x)为标准正态分布函数，1,事件A发生; <B 否则；=1, 2, , 100,且 P(A)=0.8X1, X2, X100 相100Y八Xi互独立。令T ,则由中心极限定理知 Y的分布函数F(y)近似于(B )。c ：，(16y 80)(4y 80)C.D.y -80 a ：(y) b "() L.1 .设A, B为随机事件,A P(A . B) =P(A) rA.P(B)>0,

44、P(A|B)=1,则必有(A )。B A 二 B C P(A) = P(B) D P(AB) = P(A).2 .某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为34,他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是(C )。A.(43(32 J (1)B. 44 C. 4D.2 1 2C 4()470.设(x)为标准正态分布函数，1,事件A发生Xi =/口i =1, 2,100,、0,白人且 P(A)=0.2, X1, X2,，X100 相互100Y八Xi独立。令 im ,则由中心极限定理知 Y的分布函数F(y)近似于(B )。A :'(y) B ( 4 ) C :：J(16y-20) D

45、(4y-20) A.B.C.D.71 .若随机向量(X,Y)服从二维正态分布，则X,Y一定相互独立； 若"XY = 0 ,则x，y 一定相互独立； X和Y都服从一维正态分布；若 X, Y相互独立，贝UCov (X, Y ) =0。几种说法中正确的是( B )。A. B. C. D.72 .设6(x)为标准正态分布函数,Xi1,0,事件A发生i =1, 2, 100,否则且 P(A)=0.5 X1, X2,，X100 相互100Y八Xiy -50(y)B. ( 5 )独立。令 im ,则由中心极限定理知 Y的分布函数F(y)近似于(B )。,：J(Xz5oC.：,(y-50) D. 2

46、573,设X1, X2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(X)和f2（x）,分布函数分别为F1（x）和F2（x）,则（B ）。A. f1（x） + f2（x）必为密度函数B. Fi（x） 'F2（x）必为分布函数C. Fi（x） *F2（X）必为分布函数D. fi（x） f2（x） 必为密度函数74.已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布n（4.55,0.11 ）o现抽测了 9炉铁水，算得铁水含碳量的平均值x = 4.445,若总体方差没有显著差异，即22仃=0.11 ,问在a =0.05显著性水平下，总体均值有无显著差异？（已知:to.05

47、（9）=2.262, to.05（8）=2.306, " =1.960 ）iU = X - ：解：待检验的假设是H0: P = 4. 5 5选择统计量在H0成立时U N（0,1）P| U | Uo.025 =0.05取拒绝域w=|U |1960由样本数据知X二 /、n4.445 - 4.550.11/ 3= 2.864U >1.960认为总体均值有显著差异。75 .若随机向量（X,Y）服从二维正态分布，则X,Y 一定相互独立； 若"XY =。，则X ,Y 一定相互独立； X和Y都服从一维正态分布；若 X, Y相互独立，贝UCov （X, Y ） =0。几种说法中正确的

48、是（ B ）。A. B. C. D.76 .设（x）为标准正态分布函数,1,0事件A发生 否则i =1, 2, 100,且 P（A）=0.2,X1, X 2, X100 相互100Y八Xi独立。令 i,则由中心极限定理知 Y的分布函数F（y）近似于（B ）。,y -20A 中（y） B "（ 4 ） C ：J（16y-20） D 中（4y-20） A.B.C.D.77 .设总体X的数学期望 EX=科,方差DX=（t2, X1 , X2 , X3是来自总体 X的简单随 机样本，则下列 科的估计量中最有效的是（ B ）14Xi1+ 21X 2-4X3B.13X1+13X 21+ 3X33

49、5X 145X2 -5X 3D.16X 1+- 6X 212X 3A.C.随机设元变量78f (x,y) = 25001(x .!y)e 50x 0, y 0合密度0 others求：（1）关于X的边缘密度函数f X（x） ; （2） PX > 50 , （同步52页三.4）Y>5079.设Xi，X2是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是(A )。二:Xi 1X2A. 222X 3X一 一X1- X255B.12X1 -X33'"XiC. 4-X24D.80 .下列各函数中是随机变量分布函数的为（1F (x) =2",: x ：:A.1 x

50、F(x)B.C F(x) =e/,-°° <x <°°D.L,、31F (x)= arctgx,42 二81 .掷一颗骰子(A) 50(B)600次,求“一点”出现次数的均值为100(C) 120 (D) 15082.已知 A.B.C为三个随机事件，则 A.B.C不都发生的事件为A)。A. ABCB.ABCC.A+B+CD. ABC83.设随机变量 a有（B ）f(x)满足 f(x) = f(x)F(x)是的分布函数，则对任意实数A.”=1 一 0 f (小1B.FT2f(x)dxC F(-a) = F(a) 口.D.F(-a) =2F(a)

51、 -184.设某校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查10名女生，测得数据经计295 %的置信区间。算如下：x =162.67,s =18,3。求该校女生平均身高的解："诬""1),由样本数据得 n=10,X=162.67,s2 =18.43。=0.05查表得：t0.05(?)=2.2622,故平均身高的 95 % 的置信区间(X - t 0.05=(159.60,165.74)85,设 X 7(0,2),则丫= X 2 在(0,4)内的概率密度 fY(y)=()。14. y,0 < x< 2others1f(x) = 2X、U(0,2)0,2FY(y) =PY<y =PX2 My=P一4mx <TyW/tf(x)dx-y求导出fY(y)J而泰S(-苏J1； (0<y<4)8